МОУ – СОШ №4

Урок алгебры в 9-а классе

« Функции и их графики»

Авторский урок

подготовила и провела

учитель математики I категории

Китаева Т.Ф.

Copyright MyCorp © 2013

27 апреля 2013 г.

- 1 –

1. Цель:

• формирование умения определять и описывать свойства функции по графику;

• подготовка к ГИА.

2. Задачи:

• создать условия для воспроизведения и систематизации учащимися полученных знаний и способов действий;

• организовать внешний контроль усвоения материала;

• содействовать развитию навыков самоконтроля в процессе выполнения заданий.

3. Тип урока: повторительно – обобщающий.

4. Структура урока:

1 этап – мотивационный; 2 этап – актуализация знаний; 3 этап – деятельностный; 4 этап – подведение итогов; 5 этап – рефлексия

5. Применяемые педагогические технологии:

• постановка проблемы «Разобрать и решить задания по теме», т. е. отработать основные ЗУН , которые ученик должен усвоить в процессе обучения и применить их на экзамене;

• применение уровневой дифференциации и индивидуализации;

• использование коллективного способа обучения – групповой деятельности.

6. Использованные методы:

• обучающая групповая работа по дидактической направленности;

• самостоятельное выполнение тестовых заданий.

1 этап. Организационный момент

Прежде, чем начать урок, хочу процитировать слова русского учёного Николая Жуковского: «В математике есть своя красота, как и в живописи и

- 2 -

поэзии». Очень хочу, чтобы вы почувствовали красоту в математике вообще, а в графиках, в частности.

Тема сегодняшнего занятия – « Функции и их графики». Как вы считаете, какова цель нашего урока? Наша цель: - устранить все пробелы по данной теме, - научиться распределять время, отведённое для выполнения работы, - оценить свои возможности в работе с экзаменационным материалом, - сделать для себя вывод о собственных возможностях решения экзаменационной работы.

Перед вами лежит листок рефлексии. Подпишите этот листок. За каждый верный ответ на фронтальном опросе ставите себе один плюс, за каждый правильно решённый номер теста – 1 балл. (Эти задания соответствуют заданиям 1-ой части экзаменационной работы). Задания 2-ой части дифференцированы, т. е. вы по желанию выполняете одно из предложенных заданий, которые оцениваются в 3балла и 4 балла. В конце урока подведём итоги.

2 этап. Актуализация знаний учащихся

Беседа с учащимися.

1. Дайте определение функции. Задание 1. Какие из графиков, изображённых на доске, не являются графиками функций?

2. На доске – графики известных вам функций. Какой функции соответствует каждый из графиков?

3. Давайте поговорим о свойствах функций. Какие свойства функций вам известны?

а) Область определения функции. Что такое область определения функции? Задание 1. Какова область определения функций: у = х² ; у = _.

б) Множество значений функции.

Что такое множество значений функции? Задание 2. Назовите множество значений функций: у = _ ; у = х².

- 3 -

в) Нули функции. Задание 3. Назовите нули функций: у = х³ ; у = _.

г) Промежутки возрастания, убывания функции. Задание 4. Назовите промежутки возрастания и убывания функций: у = х²; у = _где k > 0.

д) Наибольшее и наименьшее значения функции. Задание 5. Каковы наибольшие и наименьшие значения данных функций?

4. Какова роль коэффициентов k и l в уравнении прямой y = kx + l ?

5. Какова роль коэффициентов а и с в уравнении параболы y = ax² + bx + c?

3 этап.

Решение задания ГИА повышенной сложности

( у доски )

( 6 баллов ). Постройте график функции у = _. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая y = m ? ( Для каждого случая укажите соответствующие значения m ).

Решение тестовых заданий (тест 1 по вариантам самостоятельно)

6. Объясните, как с помощью графиков функций y ₌ f₁(x) и y = f₂ (x) можно решить уравнение f₁(x) = f₂ (x) .

7. Как определить решения системы двух уравнений с помощью графиков функций?

Решение тестовых заданий (тест 2 групповая работа)

Решение заданий ГИА части 2

( дифференцированная работа )

Задача . Постройте график функции _ . При каких значениях m прямая y = m имеет одну общую точку с графиком данной функции?

4 этап. Подведение итогов.

- 4-

Проверка ответов тестовых заданий (тест 1 и тест 2).

5 этап. Рефлексия

Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

- 5 -

Тест 1 1 в а р и а н т

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

а) _ б) _ в) _ г) _

а

б

в

г

2. По данному графику квадратичной функции _ определите проме – жуток, в котором функция возрастает.

1) (-_ 2) (-3; +_

3) (-_

3. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

1

2

3

- 6 -

4. График какой квадратичной функции изображён на рисунке?

1) у = - х² + 2х + 3 2) y = x² +2x + 3

3) у = х² – 2х + 3 4) у = - х² – 2х + 3

5. Для какой из линейных функций нет соответствующего графика?

А. _ Г. _

6. График какой функции изображён на чертеже?

1) у = (х + 2)²

2) у = - х² – 2

3) у = - (х + 2)²

4) у = - (х - 2)²

- 7 –

Тест 1 2 в а р и а н т

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

а) _ б) _ в) _ г) _

а

б

в

г

2. По данному графику квадратичной функции _ определите проме – жуток, в котором функция убывает.

1) (-_ 2) (2; +_ 3) (-_

3. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

1

2

3

- 8 -

4. График какой квадратичной функции изображён на рисунке?

1) у = - х² - 4х - 5 2) y = - x² +4x - 5

3) у = х² + 4х - 5 4) у = х² – 4х - 5

5. Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой:

А. _ Г. _

А

Б

В

Г

6. Какой формулой задаётся функция, график которой изображён на чертеже?

1) у = х² + 1

2) у = (х + 1)²

3) у = - х² + 1

4) у = - х²

- 9 -

Тест 2 1 в а р и а н т

1. Используя графики функций у = х³ и у = - х + 2, решите уравнение х³ + х – 2 = 0.

Ответ:________

2. Используя графические представления, для каждой системы уравнений укажите соответствующее ей утверждение.

А) y = - _, Б) у = _ , В) у = - х,

y = - x. y = - x. у = х².

1. Система имеет одно решение.

2. Система имеет два решения.

3. Система не имеет решений.

А

Б

В

3. На рисунке изображён график функции у = х² + 2х. Используя этот график, решите неравенство х² + 2х _

Ответ:_________

- 10 -

4. Три прямые заданы уравнениями: А) _, Б) _, В) _ Какие из этих прямых параллельны?

1) А и Б; 2) Б и В; 3) А и В; 4) среди этих прямых параллельных нет

5. Для каждой системы уравнений укажите число её решений. (Для ответа используйте графики; график уравнения _ изображён на рисунке.)

1. _ ,

_ + 4.

2. _ ,

_ - 3.

3. _ ,

_ + 2.

а) Нет решений б) Два решения в) Три решения

Ответ:

1

2

3

- 11 -

Тест 2 2 в а р и а н т

1. Используя графики функций у = х³ и у = 2х + 4, решите уравнение х³ - 2х – 4 = 0.

Ответ:_________

2. Используя графические представления, для каждой системы уравнений укажите

соответствующее ей утверждение.

А) y = _, Б) у = _ , В) у = _,

y = x. y = - x. у = х².

1. Система имеет одно решение.

2. Система имеет два решения.

3. Система не имеет решений.

А

Б

В

3. На рисунке изображён график функции у = х² – 3х. Используя этот график, решите неравенство х² – 3х _

Ответ: ____________

- 12 -

3. Определите расположение на плоскости графиков линейных функций

_ и _

1. пересекаются; 2) параллельны друг другу; 3) совпадают;

4. параллельны оси абсцисс.

3. Для каждой системы уравнений укажите число её решений. (Для ответа используйте графики; график уравнения _ изображён на рисунке.)

1. _ ,

_

_{ } ,

_ + 2

3) _ ,

_ + 3.

а) Нет решений б) Одно решение в) Два решения

Ответ:

1

2

3

- 13 -

Листок рефлексии

За каждый верный ответ на фронтальном опросе – один «плюс». За каждый правильно решённый номер теста – 1 балл.

• менее 6 баллов - «2»

• 6 – 10 баллов - «3»

• 11 – 14 баллов - «4»

• 15 – 17 баллов - «5»

Фронтальный

опрос

Тест 1

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Тест 2

№1

№2

№3

№4

№5

Задание ч.2

Итого (баллов):

Оценка