Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» с использованием игровых технологий

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания и умения по теме «квадратные уравнения»;

• закрепить умения применять формулу корней квадратных уравнений;

• обучение умению слышать и видеть; давать обоснования различным математическим фактам;

• развивать вычислительные навыки детей, внимание, память, математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки;

• развивать интерес к предмету и повышение активности обучающихся через игровые формы работы и знакомство с историческим материалом;

• воспитание положительных мотивов к учебе, доброжелательного отношения к труду;

• привитие навыков самостоятельной работы на уроке и работы в группах.

Мотивация учебной деятельности:

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

Оборудование:

Карты результативности; пустые квадраты; конверты с математическими предложениями; тесты «Виды квадратных уравнений»; карточки к заданию «Придумай сам»; ответы на игру «Залог успеха – огромное внимание»; материалы к игре «Следствие ведут знатоки»; материалы к заданию «Найди сумму и произведение корней квадратного уравнения»; конверт с сюрпризом

Структура урока:

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности рабочего места)

2. Сообщение темы и цели урока

    Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение квадратных уравнений». Мы повторим, обобщим, приведем в систему изученный материал по данной теме в игровой форме. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Вот мы сегодня и посмотрим, насколько прочен заложенный нами фундамент. Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению квадратных уравнений.

      А вот правила, по которым мы сегодня будем работать:  (доске)

1. Быть внимательным и сообразительным.

2. Ни оставлять ни одного вопроса без ответа.

3. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

Сегодня каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на каждом задании. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи в баллах, для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3. Обобщение и систематизация знаний

Разминка

Игра «Заполни квадрат».

(Упражнение на развитие памяти и внимания). За 5 секунд запомнить, что записано в клетках квадрата, и записать в свой квадрат.

А

Р

У

Е

Н

В

Е

И

Н

Зашифровано слово «УРАВНЕНИЕ»

Какое слово зашифровано? Что такое уравнение? Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Игра «Срочная радиограмма».

В двух конвертах - отдельные слова.

Задача: составить одно математическое предложение из имеющихся слов. Трудность состоит в том, что одного слова не хватает.

Что такое радиограмма? Это сообщение, переданное по радиотелеграфу.

• «Если ДИСКРИМИНАНТ больше нуля, то уравнение имеет два различных корня»; - 1 конверт

• «Если квадратное уравнение в СТАНДАРТНОМ виде, то можно находить дискриминант». – 2 конверт

- Тогда проверим, что же вы знаете о квадратных уравнениях:

1. Что называют квадратным уравнением? (Квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bx + c = 0, где а, b, c - любые действительные числа, причем а =/ 0).

2. Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением? (Квадратным уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1. Пример: х² + 3х + 4 = 0).

3. Какое уравнение называют полным квадратным уравнением? (Полным квадратным уравнением называют уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых).

4. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? (Неполное квадратное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых).

5. Что значит решить квадратное равнение? (Значит, найти все его корни или установить, что корней нет).

6. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

7. Что же вам известно из истории квадратных уравнений?

-Чтобы оценить себя, Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

биквад-

ратное

Общий балл

1. х⁴ + 5х² +3 = 0

 +

 

 +

 

 +

 

2. 6х² + 9 = 0

 

 +

 

 +

 

3. х² – 3х = 0

 

 +

+ 

 

 

4. –х² + 2х +4 = 0

 +

 

 

 +

 

5. 3х + 6х² + 7 =0

 +

 

 

 +

 

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Задание «Придумай сам»

Составьте квадратное уравнение, которое является:
    А. полным и приведённым;
    Б. полным и неприведённым;
    В. неполным и приведённым;
    Г. неполным и неприведённым.

ФИЗМИНУТКА

Игра «Залог успеха – огромное внимание»

На доске 8 квадратных уравнений. Эти задания на слух, повторяются только два раза.

1. 2х² - 8х +4 = 0;

2. 3х² + 4х - 1 = 0;

3. 4х² - 8 = 0;

4. х² - 10х + 100 = 0;

5. 5х²+ 6х = 0;

6. х² - 8х + 12 = 0;

7. 3х² = 0;

8. 14 - 2х² + х = 0

а) Выпишите номера полных квадратов уравнений (1,2, 4,6,8)

б) Впишите коэффициенты а, b, c в уравнении 8. (а=(-2), b=1, c=14)

в) Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень (7)

г) Выпишите коэффициенты a, b, c в уравнении 5(а= 5, b=6, с=0)

д) Найдите дискриминант в уравнении 6. (16)

е) Найдите дискриминант в уравнении 4 (- 300)

Проверяем, оцениваем себя сами в карте результативности.

нет ошибок - «5»

1 - 2 ошибки - «4»

3 - 4 ошибки - «3»

Игра « Следствие ведут знатоки »

Прежде чем доверить расследование серьезного дела, необходимо пройти проверку.

а) Сможете ли вы отыскать ошибку в решении уравнения и исправить ее?

- х² + 6х + 16 = 0, *(-1)

х² - 6х + 16 = 0,

a = 1, b = - 6, c = 16.

D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * 16 = 36 -64 = -28

Ошибку ищем по этапам, с самого начала, оцениваем себя и записываем в карте результативности количество набранных баллов.

б) Самым трудным и важным делом каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее. Домашнее задание спрятано в кабине, предлагается его найти. Будем действовать, как настоящие знатоки: четко и слаженно. У нас две бригады следователей. Я даю вам небольшую «зацепку» в деле. Бригада, которая будет действовать дружно, первой справится с заданием,

т.е. верно решит квадратное уравнение

х² - 7х + 10 = 0,

то х₁ укажет учебник какого класса, а х₂ - номер страницы в этом учебнике, где находится домашнее задание.

[5;2]

в) Записываем найденное задание:

2х ²+ 7х - 74 = 0.

Вычислите дискриминант. Это и есть номер задания в учебнике. В этом задании восемь уравнений. Можно решить любое количество.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь, что за беда,

В числителе b, в знаменателе a.

Задание. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. 

Уравнение

Сумма корней

Произведение корней

а) x² – 37x + 27 = 0

 

 

б) y² + 41y – 371 = 0

 

 

в) x² – 210x = 0

 

 

г) y² – 19 = 0

 

 

д) 2x² – 9x – 10 = 0

 

 

е) 5x² + 12x + 7 = 0

 

 

ж) – z² + z = 0

 

 

з) 3x² – 10 = 0

 

 

 Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды, вспомнили теорему Виета. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока и поставьте оценку в дневник.

Критерии оценивания:

30-39 баллов – “5”.

19-29 баллов – “4”.

18 и меньше баллов – “3”.

Да, кстати, у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала вот в этом конверте. Для того, чтобы узнать, что же там находится надо выполнить следующее задание

Преобразуйте данное уравнение в стандартный вид х + 5х² = 6

4. Подведение итогов урока. Рефлексия работы. Домашнее задание на доске

Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

Приложение

Карта результативности

ученика 8 класса ________________

Задание

Критерии оценивания

Количество баллов

Игра «Заполни квадрат»

«5» - нет ошибок;

«4» - 1 ошибка;

«3» - 2 ошибки;

«2» - более двух ошибок

Игра «Срочная радиограмма»

«5» - задание выполнено правильно;

«0» - задание не выполнено, или выполнено неправильно

Тест “Виды квадратных уравнений”

«5» - нет ошибок;

«4» - 1 – 2 ошибки;

«3» - 3 - 4 ошибки;

«2» - 5 - 6 ошибок;

«0» - более 6 ошибок

Задание «Придумай сам»

«4» - составлено правильно 4 уравнения;

«3» - составлено 3 уравнения;

«2» - составлено 2 уравнения;

«1» - составлено 1 уравнение;

«0» - не составлено ни одно уравнение

Игра «Залог успеха – огромное внимание»

«5» - нет ошибок;

«4» - 1-2 ошибки;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - более 5 ошибок

Игра « Следствие ведут знатоки »

А) «5» - ошибка исправлена;

«0» - ошибка не исправлена;

Б) «5» - уравнение решено;

«0» - уравнение не решено

В) «5» - уравнение решено;

«0» - уравнение не решено

Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

«5» - нет ошибок;

«4» - 1-2 ошибки;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - более 5 ошибок

30-39 баллов – оценка «5»

Общее количество баллов: 19-29 баллов – оценка «4»

18 баллов и меньше – оценка «3»

Оценка за урок:

«____»

План урока для присутствующих гостей

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» с использованием игровых технологий

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Квадратные уравнения»;

• закрепить умения применять формулу корней квадратных уравнений;

• обучение умению слышать и видеть; давать обоснования различным математическим фактам;

• развивать вычислительные навыки детей, внимание, память, математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки;

• развивать интерес к предмету и повышение активности обучающихся через игровые формы работы и знакомство с историческим материалом;

• воспитание положительных мотивов к учебе, доброжелательного отношения к труду;

• привитие навыков самостоятельной работы на уроке и работы в группах.

Мотивация учебной деятельности:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

Оборудование:

Карты результативности; пустые квадраты; конверты с математическими предложениями; тесты «Виды квадратных уравнений»; карточки к заданию «Придумай сам»; ответы на игру «Залог успеха – огромное внимание»; материалы к игре «Следствие ведут знатоки»; материалы к заданию «Найди сумму и произведение корней квадратного уравнения»; конверт с сюрпризом

Ход урока:

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности рабочего места)

2. Сообщение темы и цели урока

3. Обобщение и систематизация знаний

   1. Разминка

   2. Игра «Заполни квадрат».

   3. Устный опрос

   4. Тест “Виды квадратных уравнений”

   5. Задание «Придумай сам»

   6. Игра «Залог успеха – огромное внимание»

   7. Игра « Следствие ведут знатоки »

   8. Задание: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. 

IV. Итог урока