МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза

Хасана Заманова» Актанышского муниципального района

Республики Татарстан

Конкурс

«Лучшая методическая разработка урока математики» в номинации «Лучшая методическая разработка урока по алгебре»,

Умножение

и

деление

степеней

Работу выполнил: учитель математики

Маликов Ильназ

Фанисович

2013-2014 учебный год

Формирование универсальных учебных действий

в основной школе по ФГОСТ

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева

«АЛГЕБРА 7 класс»

Тема урока: Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : интерактивная доска, компьютер.

Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

• познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

• повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

3. Историческая справка

4. Формирование новых способов и действий.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление ЗУН

I.Самостоятельная работа

II.Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл(index.ppt).

2. Актуализация.

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

№

Примеры

Ответы

буквы

1

2⁵

32

м

2

3³

27

о

3

(-10)³

-1000

н

4

(-4)²

16

л

5

2³+3²

17

с

6

(-3)³-(-2)²

-31

в

Бланк расположения ответов задач:

32

27

-1000

27

16

27

-31

27

17

м

о

н

о

л

о

в

о

с

Расшифровка слова:

16

27

32

27

-1000

27

17

27

-31

л

о

м

о

н

о

с

о

в

Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.

Учитель: Верно.

3. Историческая справка

Учитель:

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

IV.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

Цели урока.

Рассмотрим следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

например:а) а⁵·а⁶=а⁵⁺⁶=а¹¹

б)2³·2²=2³⁺²=2⁵=32

в)(-2)³·2²=(-2)³⁺²=(-2)⁵=-32

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m:aⁿ= a^{m — n} ,

где, m > n,
a ≠ 0

например: а)х⁶:х⁴ =х^6-4 =х²

б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9

в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9

==

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 3⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

а¹ =а

например:

50¹=50,

3∙3⁴=3¹⁺⁴=3⁵

V.Физкультминутка.

Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

6. Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).

Задачи

Отметки

№

«3»

«4»

«5»

403

+

+

+

414

+

+

+

416(а,б)

+

6. Самостоятельная работа.

I вариант

II вариант

1) а⁵ · а⁸ (а¹³)

1) у⁹ : у⁵ (у⁴)

2) 5⁷ : 5⁵ (5²)

2) 4² · 4 (64)

3) 2¹⁹:2¹⁴ (32)

3)5²: 5⁰ (25)

4) 3³ · 3⁰ (27)

4) 4) 8⁶ · 8^{12 (}8¹⁸⁾

5) 6⁵ · 6⁹ (6¹⁴)

5) 5) 7¹¹ : 7^{9 (}49⁾

6. Домашнее задание.

Задачи

Уровень учащихся

№

«I»

«II»

«III»

404

+

+

+

415

+

+

419

+

6. Дополнительное задание.

1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

Сколько лап у всех животных вместе? (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.

3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.