Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа

Тема «Производная функции и её применение»

2 курс системы НПО и 1 курс СПО

на базе основного образования

Контрольная работа по теме «Производная функции и её применение» ориентирована на учебник Ш.А.Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 1 и 2 курса колледжей по профессиям технического и естественно-математического профилей.

Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения вне аудитории.

Работа включает в себя 10 вариантов заданий одинакового уровня сложности. Вариант определяется последними цифрами номера зачетной книжки студента.

Работа выполняется студентом в отдельной тетради с соответствующим оформлением титульного листа. Оформление работы должно соответствовать «Единым требованиям оформления письменных работ по математике».

Правильное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Максимально возможное количество баллов за контрольную работу – 12. Для того чтобы работа была зачтена, необходимо выполнить все задания и набрать не менее 8 баллов.

Задание 1. Вычислить пределы

1 вариант

а)

б)

2 вариант

a)

б)

3 вариант

а)

б)

4 вариант

а)

б)

5 вариант

а)

б)

6 вариант

а)

б)

7 вариант

а)

б)

8 вариант

а)

б)

9 вариант

а)

б)

10 вариант

а)

б)

Задание 2. Найти точки разрыва графика функции:

1 вариант 2 вариант

3 вариант 4 вариант

5 вариант 6 вариант

7 вариант 8 вариант

9 вариант 10 вариант

Задание 3. Найти главное приращение функции dy

1 вариант у = х² + cos 3x – 5 2 вариант y = cos (1- x²)

3 вариант у = (1 – х²)⁵ 4 вариант у = (2х² – 5)³

5 вариант у = 6 вариант у =

7 вариант у = 8 вариант у =

9 вариант 10 вариант

Задание 4. Найти вторую производную функции

1 вариант у = 2 вариант

3 вариант 4 вариант

5 вариант 6 вариант

7 вариант 8 вариант

9 вариант 10 вариант

Задание 5. Найти производную по её определению (через предел)

1 вариант у = 2х² – 3х 2 вариант у = 2х³

3 вариант у = х³ + х 4 вариант у = 5х² - х

5 вариант у = 6 вариант у = 6 – х – х²

7 вариант у = 2 – х² 8 вариант у = х² + 4х

9 вариант у = х² – х 10 вариант у = х² + 2х

Задание 6. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

Задание 7. Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант а) y = б) y =

в) y = г) y = д) y =

2 вариант а) у = б) у =

в) у = г) у = д) у =

3 вариант а) б)

в) г) д)

4 вариант а) б)

в) г) д)

5 вариант а) б)

в) г) д)

6 вариант а) б)

в) г) д)

7 вариант а) б)

в) г)

д)

8 вариант а) б)

в) г) д)

9 вариант а) б)

в) г) д)

10 вариант а) б)

в) г) д)

Задание 8. Составить уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀

1 вариант

X₀ =1

2 вариант

X₀ = -1

3 вариант

X₀ = 0

4 вариант

X₀ = 2

5 вариант

X₀ = 1

6 вариант

X₀ = -2

7 вариант

X₀ = 1

8 вариант

X₀ = 2

9 вариант

X₀ = 0

10 вариант

X₀ = 1

Задание 9. Вычислить приближенно

1 вариант

а), х=2,0001

б) (1,00012)³

в)

2 вариант

а), х=3,999

б) (2,0003)³

в)

3 вариант

а), х=3,012

б) (0,997)⁴

в)

4 вариант

а), х=1,099

б) (3.025)⁴

в)

5 вариант

а), х=1,1

б) (1,9999)³

в)

6 вариант

а), х= 1,021

б) (0,989)³

в)

7 вариант

а), х= - 2,002

б) (2,098)⁵

в)

8 вариант

а), х= 0,928

б) (2,005)⁴

в)

9 вариант

а), х=2,0003

б) (4,001)⁹

в)

10 вариант

а), х=0,0099

б) (4,0097)³

в)

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на интервале [a; b] с помощью производной:

1 вариант

[2; 2,5]

2 вариант

[-2; 1]

3 вариант

[-4; 0]

4 вариант

[-2; 0]

5 вариант

[1; e]

6 вариант

[0; 2]

7 вариант

[-1; 1]

8 вариант

[-1; 3]

9 вариант

[0; 2]

10 вариант

[0; 4]

Задание 11. Составить уравнения асимптот к графику функции y = f(x)

1 вариант 2 вариант

3 вариант 4 вариант

5 вариант 6 вариант

7 вариант 8 вариант

9 вариант 10 вариант

Задание 12. Исследовать свойства функции и построить график

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант