Памятка для подготовки к ГИА по алгебре в 9 классе

Числовые множества:

Натуральные числа – это те числа, которые используются для счёта предметов. Обозначается N.

Целые числа – это натуральные числа, им противоположные (по знаку) и 0.. Обозначается Z.

Рациональные числа – это конечные и бесконечные периодические дроби. Обозначается Q.

Иррациональные числа – это бесконечные непериодические дроби. Обозначается I.

Действительные (вещественные) – это все числа, которые заполняют числовую прямую. Обозначается R.

Признаки делимости чисел:

На 2: если число оканчивается на чётную цифру.

На 3: если сумма цифр в записи числа делится на 3.

На 5: если число оканчивается на 5 и на 0.

На 9: если сумма цифр в записи числа делится на 9.

На 10: если число оканчивается на 0

.

НОД и НОК:

НОД – наибольший общий делитель чисел. Используется при сокращении дробей. Находится как произведение одинаковых множителей в разложении чисел, взятых в наименьшей степени.

НОК – наименьшее общее кратное чисел. Используется при приведении дробей к общему множителю. Находится как произведение разных и одинаковых множителей в разложении чисел, взятых в наибольшей степени.

Нахождение части числа и числа по его части:

Процент – сотая часть целого.

Дано

Найти

Действие

Целое (число), часть (дробь)

Значение части (дроби)

Умножение

Значение части (дроби)

Целое (число)

Деление значения части на неё

Пропорции

Отношение – частное двух чисел.

Пропорция – равенство двух отношений.

Свойство пропорции – произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Прямая пропорциональность – зависимость, при которой одна величина уменьшается (увеличивается), и другая тоже уменьшается (увеличивается). Отношение значений одной величины равно отношению значений другой величины.

Обратная пропорциональность – зависимость, при которой одна величина уменьшается (увеличивается), а другая наоборот увеличивается (уменьшается). Отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

Модуль

Модуль числа равен расстоянию от начала отсчёта числовой прямой до точки с координатой, равной этому числу.

Свойства модуля:

1. |a|=|-a| 2. |ab|=|a| |b| 3. |a:b|=|a| : |b|

Свойства степеней

1. 2. 3. 4. 5.

Свойства корней

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Решение уравнений

1. Квадратные уравнения

   Неполные

   Полные

   Приведённые

   C=0, ax²+bx=0

   B=0, ax²+c=0

   Ax²+Bx+C=0

   A=1, x²+bx+c=0

   х₁=0, х₂=

   х_1,2=

   D=b²-4ac

   Если D>0, то х_1,2=

   Если D=0, то х=

   Если D<0, то корней нет

   Решить по теореме Виета, подобрав корни к системе уравнений:

   

2. Рациональные уравнения

   1. найти область допустимых значений (ОДЗ);

   2. привести обе части уравнения к общему знаменателю (ОЗ);

   3. умножить обе части уравнения на ОЗ;

   4. решить полученное уравнение;

   5. сравнить найденные корни с ОДЗ:

      • если корни не входят в ОДЗ, то корней нет;

      • если корни входят в ОДЗ, то записать ответ;

Решение систем уравнений

Способ подстановки

Способ сложения

Графический

• Из 1-го уравнения выразить одну переменную через другую;

• Подставить во 2-ое уравнение;

• Решить его;

• Найти вторую переменную.

• Уравнять коэффициенты перед одной переменной, помножив уравнение на нужное число;

• Вычесть из одного уравнения другое;

• Решить полученное уравнение;

• Подставить найденную переменную в любое уравнение и найти вторую переменную.

• Построить графики функций;

• Решением будут координаты точек пересечения графиков.

Решение неравенств

В последнем действии обратить внимание на коэффициент перед Х! Если он отрицательный, то знак неравенства поменять на противоположный.

Тип неравенства

Знак неравенства

Изображение на прямой

Запись ответа

Строгое

<;>

○

( ) - интервал

Нестрогое

≤;≥

●

[ ] - отрезок

Линейные неравенства решаются как линейные уравнения.

Квадратные неравенства решаются методом интервалов: 1.найти корни квадратного уравнения, 2. изобразить их на числовой прямой, 3. определить знаки каждого полученного промежутка, 4. выбрать из них те, которые удовлетворяют знаку исходного неравенства.

Решением систем неравенств является общий промежуток для входящих в систему неравенств, решаемых отдельно.

Функции

1. Свойства функций:

Область определения – допустимые значения аргумента Х.

Для функцииобласть определения находится решением неравенства f(x)>0.

Для функции область определения находится решением неравенства f(x)≠0.

Область значений – допустимые значения функции Y.

Возрастающая (убывающая) функция – это функция, для которой большему значению абсциссы соответствует большее (меньшее) значение ординаты.

Промежутки знакопостоянства – промежутки, на которых функция положительна (график расположен выше оси ОХ) и отрицательна (график расположен ниже оси ОX).

Нули функции – значения аргумента Х, при которых У=0 (точки пересечения графика с осью ОХ).

2. Графики функций

Линейная функция,

y=kx+b

Квадратичная функция,

y=ax²+bx+c

Обратно пропорциональная функция

Кубическая функция

y=x³

Обратная квадратичная функция

Функция, содержащая модуль

y=| x |

Прямая

k – угловой коэффициент прямой

При k>0 возрастает

При k<0 убывает

Для построения достаточно координат двух точек.

Парабола

Координаты вершины:

;.

Гипербола

При k>0 I и III четверти

При k<0 II и IV четверти

Для построения составить таблицу для 4-5 положительных и отрицательных значений.

Кубическая парабола

Строится как гипербола.

Ветвь параболы в I четверти, расположенная вдоль оси ОХ

Составить таблицу для 3-4 значений.

Биссектрисы I и II четвертей

Провести лучи из начала координат.

3. Преобразования графиков

f=f(x+m)

f=f(x-m)

f=f(x)-m

f=f(x)+m

f = -f(x)

По оси х

Влево на m единиц

Вправо на m единиц

-

-

-

По оси у

-

-

Вверх на m единиц

Вниз на m единиц

Отражается симметрично, относительно оси ОУ.

4. Частные случаи:

Графиком функции у=а является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с координатами (0;а).

Графиком функции х=а является прямая, параллельная оси ОУ и проходящая через точку с координатами (а;0).

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны.

Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат: х²+у²=r².

Многочлены

Способы разложения на множители:

1. Вынесение общего множителя за скобки.

2. Способ группировки.

3. Квадратный трёхчлен: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂).

4. Формулы сокращённого умножения:

(a b)² = a² + b² 2ab

(a b)³ = a³ 3a²b + 3ab² b³

a² - b² = (a - b)(a + b)

a³ b³ = (a b)(a² ab + b²)

Прогрессии

1. Арифметическая

2. Геометрическая

Элементы комбинаторики

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершалась наступлением данного события.

Вероятность случайного события А – это дробь , где n – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных для события А.

Правило умножения – если 1-ое действие в эксперименте можно выполнить а способами, после чего 2-ое действие – b способами, после чего 3-е – с способами и т.д., то общее число исходов всего эксперимента будет равно: …

Правило сложения – если все исходы экспериментов можно разбить на непересекающиеся классы, содержащие a, b, c, … возможных исходов, то общее число исходов всего эксперимента будет равно: n=a+b+c+…

Число сочетаний из N по k – это количество способов, которыми можно выбрать k предметов из N: , где - факториал числа N.