Хлыстова Татьяна Васильевна

МБОУ гимназия №4

г.Озеры Московская область

учитель математики

Урок-путешествие по теме:

«Решение задач с помощью уравнений».

( 7 класс )

7 класс

Урок-путешествие

Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Цели:

1.Продолжить формирование навыков решения задач с помощью уравнений.

2. Развитие логики и сообразительности у учащихся, используя задачи с оригинальными текстами.

3. Ознакомление учащихся с историческим материалом.

Оборудование: историческая карта, цветные карточки с задачами, изречения великих людей, презентация.

1 этап. Введение.

Учитель: В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил?» Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Математика вовсе не такая «сухая» наука, как думают некоторые, и что ею интересовались не только «чистые» математики, но и люди других профессий.

Например, русский писатель А.С. Грибоедов окончил физико-математический факультет университета, а крупнейший математик Буняковский был поэтом. Математику любили Гоголь и Пушкин, Лермонтов и Толстой.

Тем, кто учит математику,

Тем, кто учит математике,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто еще не знает,

Что может любить математику

Посвящается наш урок.

Тема урока «Решение задач с помощью уравнений».

Мы с вами оправимся в путешествие по разным странам. Посетим Древний Восток, Древнюю Грецию, Индию.

«Нет ни одной страны, которая не поддерживала бы с математикой дружеских отношений, не приумножала ее сокровищ и славы».

А.И.Маркушевич.

А перед началом нашего путешествия проведем небольшую разминку.

Вопросы разминки:

1.Что называют уравнением?

2.Дайте определение корня уравнения.

3.Что значит решить уравнение?

2 Этап. Решение задач.

Начнем мы наше путешествие с Древнего Востока.

1. Вам предлагается решить задачу из папируса Ринда (1700г. до н.э.)

Задача

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха. « Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?

2.Следующая наша остановка в Персии.

В старинной персидской легенде «История Морадбальса», вошедшей в сборник арабских сказок «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.

Задача

Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада , ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

3.А сейчас мы с вами посетим храм.

Задача

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

4.Далее наш путь предстоит в Индию.

Перед вами древнеиндийская задача в стихотворной форме.

Есть кадамба цветок. На один лепесток

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди, трижды их ты сложи,

На кутай этих пчел посади.

Лишь одна не нашла себе места нигде,

Все летала то взад, то вперед

И везде ароматом цветов наслаждалась.

Назови теперь мне, подсчитавши в уме,

Сколько пчелок всего здесь собралось?

5.Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Это важнейший скачок в истории науки относится в 6-5 вв.до н.э.

Задача

Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н.э.)

Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора?

6. Следующая задача «Жизнь Диофанта».

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей –

И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

7.Древнегреческая задача о статуе Минервы (богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремесел)

Я изваяние из злата. Поэты то злато в дар принесли.

Хоризий принес половину всей жертвы,

Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон.

Часть двадцатая – жертва певца Фемисона.

А девять – все завершивших талантов –

Обет, Аристоником данный.

Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

8.задача

Герон Александрийский (1 в. до н.э.)

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?

3 этап. Итог урока.

Урок скоро закончится, но наше путешествие нет. Вы его продолжите дома, решив оставшиеся задачи на карточках.

А сейчас внимательно послушайте притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.

Мудрец остановился и задал каждому вопрос.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Вы подумайте и сами оцените свою работу на уроке.

- Кто работал так, как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?