МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ЭКОНОМИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Домашняя работа №1

по курсу

«Портфельное инвестирование»

(Вариант 3)

Выполнила: студент гр. У10-727

Поливеев А.А..

Принял: д.ф.-м.н., профессор

Крянев А.В.

Москва-2010

Исходные данные:

W=diag(0,1; 0,15; 0,35)

r₁₂=0.74

r₁₃=r₂₃=0

m=(1.2; 1,3; 1,5)^Т

Решение:

1. Без учета корреляций:

A

1,00

1,00

1,00

1,20

1,30

1,50

W

0,10

0,00

0,00

0,00

0,15

0,00

0,00

0,00

0,35

W^-1

10,00

0,00

0,00

0,00

6,67

0,00

0,00

0,00

2,86

A^T

1,00

1,20

1,00

1,30

1,00

1,50

W^-1*A^T

10,00

12,00

6,67

8,67

2,86

4,29

A*W^-1*A^T

19,52

24,95

(A*W^-1*A^T)^-1

8,02

6,24

24,95

32,10

6,24

4,88

1/σp

19,52

σp

0,05

х*

1

0,51

2

0,34

3

0,15

∑

1,00

W^-1*A^T*(A*W^-1*A^T)^-1

5,38

-3,81

-0,57

0,71

-3,81

3,10

W

0,10

0,00

0,00

0,00

0,15

0,00

ai

bi

0,00

0,00

0,35

x

1,00

5,38

-3,81

2,00

-0,57

0,71

3,00

-3,81

3,10

∑

1,00

0,00

№

mp

x1

x2

x3

σp

1

1,28

0,51

0,34

0,15

0,05

2

1,30

0,43

0,36

0,21

0,05

3

1,33

0,33

0,37

0,29

0,06

4

1,35

0,24

0,39

0,37

0,08

5

1,38

0,14

0,41

0,45

0,10

6

1,40

0,05

0,43

0,52

0,12

7

1,43

-0,05

0,45

0,60

0,16

8

1,45

-0,14

0,46

0,68

0,20

9

1,48

-0,24

0,48

0,76

0,24

10

1,50

-0,33

0,50

0,83

0,29

2. С учетом корреляций:

A

1,00

1,00

1,00

1,20

1,30

1,50

W

0,10

0,09

0,00

0,09

0,15

0,00

0,00

0,00

0,35

W^-1

22,10

-13,36

0,00

-13,36

14,74

0,00

0,00

0,00

2,86

A^T

1,00

1,20

1,00

1,30

1,00

1,50

W^-1*A^T

8,75

9,16

1,38

3,13

2,86

4,29

A*W^-1*A^T

12,99

16,58

(A*W^-1*A^T)-1

5,04

3,89

16,58

21,49

3,89

3,05

ai

bi

W^-1*A^T*(A*W^-1*A^T)^-1

8,48

-6,11

1

-5,21

4,17

2

-2,26

1,94

3

1,00

1,00

1,00

1,00

W^-1*1

8,75

1,38

2,86

12,99

mp

1,28

1,30

1,33

1,35

1,38

1,40

1,43

1,45

1,48

1,50

Х1

0,67

0,53

0,38

0,23

0,07

-0,08

-0,23

-0,39

-0,54

-0,69

Х2

0,11

0,20

0,31

0,41

0,52

0,62

0,72

0,83

0,93

1,04

Х3

0,22

0,27

0,31

0,36

0,41

0,46

0,51

0,56

0,61

0,65

σp

0,08

0,08

0,08

0,09

0,11

0,12

0,14

0,17

0,20

0,23

W*x

 

0,07

0,07

0,06

0,05

0,05

0,04

0,04

0,03

0,02

 

0,08

0,08

0,08

0,08

0,09

0,09

0,09

0,09

0,09

 

0,09

0,11

0,13

0,14

0,16

0,18

0,19

0,21

0,23

Без учета корреляций

С учетом корреляций

mp

σp

mp

σp

1,2780

0,0512

1,2766

0,0770

1,3000

0,0536

1,3000

0,0787

1,3250

0,0620

1,3250

0,0841

1,3500

0,0765

1,3500

0,0934

1,3750

0,0971

1,3750

0,1065

1,4000

0,1238

1,4000

0,1234

1,4250

0,1566

1,4250

0,1441

1,4500

0,1955

1,4500

0,1686

1,4750

0,2406

1,4750

0,1969

1,5000

0,2917

1,5000

0,2290

Рис.1. Графики зависимости дисперсии от среднеожидаемого значения эффективности: сплошная линия – без учета корреляций; пунктирная линия – с учетом корреляций.

Полученные кривые возрастают и выпуклые вниз. Если провести касательные к точкам начал графиков, то они будут параллельно оси mp. До значения mp=1.4 (координаты точки пересечения графиков) учет наличия корреляций отрицательно влияет на качество портфеля, а при mp≥1.4 корреляции играют уже положительный вклад.