Міністерство освіти і науки України

Міжнародний економіко-гуманітарний університет

ім. Академіка С. Дем’янчука

ДОСЛІДЖЕННЯ

точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Модель ППП 051- 1

Науковий керівник:

кандидат технічних наук,

доцент Р.М. Літнарович

Рівне, 2007

Абрамович К.П. Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло. Модель ППП О51 – 1.МЕГУ, Рівне, 2007, -30с,

Рецензент: С.В. Лісова, доктор педагогічних наук, професор. Відповідальний за випуск: Й.В. Джунь, доктор фізико-математичних наук, професор.

На основі результатів психологічного експерименту побудована математична модель залежності ситуативної тривожності на характеристики пам’яті у вигляді кубічного поліному по способу найменших квадратів.

В даній роботі генеруються середні квадратичні похибки, які приводяться до заданих нормованих, будується спотворена модель, зрівноважується по способу найменших квадратів. Знаходяться ймовірніші значення коефіцієнтів а, в, с, d кубічного поліному апроксимуючої математичної моделі.

Робиться оцінка точності і даються узагальнюючі висновки. Примінений метод статистичних випробовувань Монте Карло дав можливість провести широкомасштабні дослідження і набрати велику статистику.

Для студентів і аспірантів педагогічних вузів

© Абрамович К.П.

Передмова

За результатами психолого-педагогічного експерименту при дослідженні впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті, будується математична модель у вигляді поліному третього порядку.

Вихідними даними для проведення досліджень в даній роботі беруться результати психолого-педагогічного експерименту – бали тесту самооцінки тривожності по шкалі Спірбергера (Х_і) і характеристики пам’яті – кількість правильних відповідей на запитання вікторини (У_і).

За цими даними була побудована математична модель у вигляді поліному третього порядку способом найменших квадратів. Дана модель приймалась за істинну модель.

Генерувались випадкові числа, знаходився коефіцієнт пропорційності К і дані випадкові числа приводилися до середньої квадратичної похибки 0,1 і 0,05, що відповідає ціні найменшої поділки шкали Спірбергера і половині поділки даної шкали.

Будується спотворена модель, яка зрівноважується по способу найменших квадратів.

Дається оцінка точності елементів, зрівноважених процедурою способу найменших квадратів. Робляться узагальнюючі висновки.

1. Представлення істинної моделі

За результатами строгого зрівноваження [6,c.33] отримана емпірична формула залежності характеристик пам’яті Х від ситуативної тривожності У9(істинна модель)

у = -4,717425 Х³ + 33,731505 Х² – 85,78331 Х + 88,244437. (1.1)

Таблиця 1. Вихідні дані істинної моделі у табличному вигляді [6,c.28]

Х

1,6

2

2,1

2,3

2,5

2,8

2,9

3

3,1

3,3

у

18,021

13,864

13,167

11,986

10,898

8,949

8,101

7,108

5,939

2,965

За даними табл.. 1 побудуємо точкову діаграму і графік

Рис.1. Точкова діаграма і графік

Побудувавши ймовірнішу модель по способу найменших квадратів і зробивши оцінку точності її елементів, в подальшому необхідно провести дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло. Для цього необхідно генерувати істинні похибки за допомогою генератора випадкових чисел.

2. Генерування істинних похибок для дослідження математичної моделі методом статистичних випробувань Монте Карло

По шкалі Спірбергера [1] незалежні змінні представляються з точністю 0,1. прийнято, що точність спостережень дорівнює половині шкали.

Тому логічно генерувати випадкові похибки з точністю, яка б дорівнювала 0,05, тобто половині шкали з якою ми працюємо. Але поставимо перед собою задачу ще дослідити математичні моделі з граничною точністю, яку приймемо вдвічі більшу за 0,05, тобто рівну 0,1. При цьому непарні моделі генерують середню квадратичну похибку 0,1, а парні – 0,05.

Сучасні калькулятори мають “вшиті” генератори для генерування випадкових чисел від 0 до 1. але вони генерують числа тільки зі знаком “плюс”.

Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в подальшому як істинні похибки для побудови спотвореної моделі.

1. Отримавши ряд випадкових (а точніше псевдовипадкових) чисел ξ_і , натиском клавіш К, Cч, розраховують середнє арифметичне генерованих псевдовипадкових чисел ξ_ір .

(2.1)

де п – сума випадкових чисел.

2. Розраховуються попередні значення істинних похибок Δ΄_і за формулою

, (2.2)

3. Знаходять середню квадратичну похибку попередніх істинних похибок за формулою Гаусса

, (2.3)

4. Вичисляють коефіцієнт пропорційності К для визначення істинних похибок необхідної точності

, (2.4)

де С – необхідна нормована константа.

Так, наприклад, при т _Δ΄ = 0,28 і необхідності побудови математичної моделі з точністю с=0,1, будемо мати

,

а при С=0,05, отримаємо К_0,05= 0,05/0,28 =0,178

5. Істинні похибки розраховуються за формулою

, (2.5)

6. Заключним контролем служить розрахунок середньої квадратичної похибки т_∆ генерованих істинних похибок ∆

, (2.6)

і порівняння

(2.7)

Таблиця 2. Генерування псевдовипадкових чисел і розрахунок істинних похибок

№ п/п

ξ _і

- ξ_ср

∆΄_і²

∆_і²

1

0,008

0,457

-0,449

0,20174

-0,207

0,04283629

2

0,39

0,457

-0,067

0,004457

-0,031

0,00094637

3

0,37

0,457

-0,087

0,007527

-0,04

0,00159833

4

0,78

0,457

0,3232

0,104484

0,149

0,02218548

5

0,47

0,457

0,0132

0,000175

0,0061

0,00003722

6

0,24

0,457

-0,217

0,046985

-0,100

0,00997656

7

0,46

0,457

0,0032

1,05E-05

0,00149

0,00000223

8

0,61

0,457

0,1532

0,023482

0,071

0,00498610

9

0,5

0,457

0,0432

0,00187

0,01992

0,00039699

10

0,74

0,457

0,2832

0,080225

0,13052

0,01703443

П = 10

4,568

Суми

8E-16

0,470955

3,6E-16

0,10000000

Середня квадратична похибка попередніх істинних похибок

mΔ’ = (0,470955/10)0.5 =0,2170151.

Коефіцієнт пропорційності

.

Середня квадратична похибка при генеруванні випадкових чисел з точністю с=0,1

m_Δ’ =(0.10000000/10)^0.5 = 0.1000000.

Таблиця 3. Побудова спотвореної моделі

№ п/п

Істинна Х_іст.

Модель У_іст.

∆_іст.

Х_спотв.

1

1,6

18,021

-0,207

1,393

2

2

13,864

-0,031

1,969

3

2,1

13,167

-0,04

2,060

4

2,3

11,986

0,149

2,449

5

2,5

10,898

0,0061

2,506

6

2,8

8,949

-0,100

2,700

7

2,9

8,101

0,00149

2,901

8

3

7,108

0,071

3,071

9

3,1

5,939

0,01992

3,120

10

3,3

2,965

0,13052

3,431

п = 10

25,6

100,998

3,6E-16

25,600

По даним спотвореної моделі виконують строге зрівноваження методом найменших квадратів і отримують ймовірніші моделі, яким роблять оцінку точності зрівноважених елементів і дають порівняльний аналіз на основі якого заключають на предмет поширення даної моделі для рішення проблеми в цілому.

3. Представлення системи нормальних рівнянь

В результаті проведеного експерименту ми маємо ряд результатів Х_і , У_і , функціональну залежність між якими будемо шукати за допомогою поліному степені К, де коефіцієнти а_і являються невідомими.

Тоді, система нормальних рівнянь буде

па₀ +а₁[х]+а₂[х²]+...+а_т[х^т]- [у] = 0,

а₀ [х]+а₁[х²]+а₂[х³]+...+а_т[х^т+1]- [ху] = 0,

а₀ [х²]+а₁[х³]+а₂[х⁴]+...+а_т[х^т+1]- [х^2у] = 0, (3.1)

............................

а₀ [х^т]+а₁[х^т+1]+а₂[х^т+2]+...+а_т[х^2т]- [х^ту] = 0,

де знаком [ ] позначена сума відповідного елемента.

Для поліному третього порядку виду

y = ax³ + bx² + cx + d (3.2)

система нормальних рівнянь буде

dn + c[x] + b[x²] + a[x³] - [y] = 0,

d[x] + c[x²] + b[x³] + a[x⁴] - [xy] = 0, (3.3)

d[x²] + c[x³] + b[x⁴] + a[x⁵] - [x²y] = 0,

d[x³] + c[x⁴] + b[x⁵] + a[x⁶] - [x³y] = 0,

або

a[x⁶] + b[x⁵] + c[x⁴] + d[x³] – [x³y]= 0,

a[x⁵] + b[x⁴] + c[x³] + d[x²] – [x²y]= 0, (3.4)

a[x⁴] + b[x³] + c[x²] + d[x] – [xy] = 0,

a[x³] + b[x²] + c[x] + dn – [y]= 0,

В подальшому будемо рішати систему лінійних нормальних рівнянь (3.3) або (3.4) одним із відомих в математиці способів.

3. Встановлення коефіцієнтів нормальних рівнянь

Приведемо розрахункову таблицю, на основі якої отримують коефіцієнти нормальних рівнянь.

Таблиця 4. Розрахунок коефіцієнтів нормальних рівнянь.

№ п/п

x_оп

y_іст

x˚

x²

x³

x⁶

x⁵

x⁴

1

1,393

18,021

1

1,941

2,703

7,307

5,246

3,766

2

1,969

13,864

1

3,878

7,636

58,316

29,614

15,038

3

2,060

13,167

1

4,244

8,742

76,424

37,099

18,009

4

2,449

11,986

1

5,997

14,687

215,713

88,084

35,968

5

2,506

10,898

1

6,281

15,740

247,737

98,854

39,445

6

2,700

8,949

1

7,291

19,686

387,521

143,520

53,153

7

2,901

8,101

1

8,419

24,427

596,663

205,640

70,874

8

3,071

7,108

1

9,429

28,952

838,204

272,976

88,900

9

3,120

5,939

1

9,734

30,369

922,284

295,611

94,749

10

3,431

2,965

1

11,768

40,372

1629,884

475,113

138,496

n=10

25,600

100,998

10

68,980

193,314

4980,054

1651,756

558,398

Продовження таблиці 4.

№ п/п

х³у

х²у

ху

1

48,7148

34,97037

25,10381

2

105,8723

53,76312

27,3015

3

115,107

55,87662

27,1243

4

176,0406

71,88419

29,35309

5

171,5309

68,44533

27,31149

6

176,1661

65,24388

24,16335

7

197,8805

68,19956

23,50499

8

205,7891

67,01892

21,82591

9

180,3622

57,80981

18,52923

10

119,7025

34,89342

10,17148

n=10

1497,166

578,105

234,389

Параметр S розраховується за формулою

S= x+x²+x³+x⁰-y (4.1)

Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана слідуюча система нормальних рівнянь

10 d+25,6 c+68,980b+193,314a-101=0,

25d+68,980c+193,314b+558,398a-234,389=0,

68,980d+193,314c+558,398b+1651,756a-578,105=0, (4.2)

193,314d+558,398c+1651,756b+4980,054a-1496,166=0,

або

4980,054a+1651,756b +558,398c +193,314d -1496,166=0,

1651,756a+558,398b +193,314c +68,980d-578,105=0,

578,105a+100,998 b+68,980c+25,6d-234,389=0, (4.3) 193,314a+68,980b+25,6c+10d-101=0

3. Рішення системи лінійних рівнянь способом Крамера

Нехай, маємо систему лінійних рівнянь

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_mx_n=b₁,

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n=b_2, (5.1)

………………………..

a_n1x₁+a_n2x₂+…+a_nnx_n=b_n.

Для того, щоб із цієї системи визначити невідомі х_і , складемо із коефіцієнтів при невідомих визначних Δ, який називається визначником системи рівнянь (5.1)

Δ=

а₁₁ а₁₂ ........... а_1п

а₂₁ а₂₂ ........... а_2п

................................................

а_п1 а_п2 ........... а_пп

(5.2)

Помножимо ліву і праву частини рівності (5.2) на х_і . В лівій частині будемо мати Δ х_і , в правій же частині введемо у всі члени і –го стовпчика визначника а_кі множник х_і

Δ · х_і =

а₁₁ а₁₂ ... а_1іх_і ... а_1п

а₂₁ а₂₂ ... а_2іх_і ... а_2п

.......................................

а_п1 а_п2 ...а_піх_і ... а_пп

(5.3)

Після до і – го стовпчика визначника (5.3) додамо всі остальні стовпчики, помножені відповідно на х₁, х₂, ... , х_п . Величина визначника від цього не зміниться. Тоді і-й стовпчик представить собою ліву частину системи рівнянь (5.1).

Замінимо його вільними членами цієї системи і позначимо через Δ_і

Δ · х_і = Δ_і =

а₁₁ а₁₂ ... b₁ ... а_1п

а₂₁ а₂₂ ... b₂ ... а_2п

.......................................

а_п1 а_п2 ...b_n ... а_пп

(5.4)

Звідки:

(5.5)

Формула (5.5) дає можливість визначити кожне невідоме системи лінійних рівнянь (5.1).

Якщо вільні члени системи лінійних рівнянь рівні нулю, то вона буде системою лінійних однорідних рівнянь.

Система лінійних однорідних рівнянь може мати рішення відмінне від нульового, якщо визначник системи Δ рівний нулю.

Для системи чотирьох лінійних рівнянь

(5.6)

якщо визначник системи Δ не дорівнює нулю

(5.7)

то система визначена і по Крамеру її невідомі виражаються формулами

(5.8)

(5.9)

, (5.10)

, (5.11)

Як бачимо, що

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)

Приведемо формулу знаходження визначника четвертого порядку

(5.16)

І в нашому випадку

тоді невідомий коефіцієнт а при х³ буде

Невідомий коефіцієнт b при х²буде

;

і невідомий коефіцієнт с при х буде:

Коефіцієнт d буде

d = Δx₄/Δ =40,522935

Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності х_і на характеристики пам’яті у_і виражається формулою

(5.17)

6. Контроль зрівноваження

Підставляючи отриманні значення коефіцієнтів а,b,c,d у формули (4.3), отримаємо слідуючі результати.

х³]

x²]

x]

х⁰]

Y

Контроль

4980,054

1651,756

558,398

193,314

1496,166

1496,166

1651,756

558,398

193,314

68,980

578,105

578,105

558,398

193,314

68,980

25,6

234,389

234,389

193,314

68,980

25,6

10

100,998

100,998

A -1,446868

B 9,543536

C -26,67376

D 40,522935

7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь

Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х₁, х₂, х₃, х₄ , розраховуються за формулами

, (7.1.)

, (7.2)

, (7.3)

, (7.4)

де т_х1 , т_х2 , т_х3 , т_х4 –середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х₁, х₂, х₃, х₄ , т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою

, (7.5)

У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V- різниця між вихідним значенням у_і і вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);

, (7.6)

А₁₁ , А₂₂ , А₃₃ , А₄₄ – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів

, (7.7)

, (7.8)

, (7.9)

, (7.10)

де

(7.11)

Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку

. (7.12)

І в нашому випадку отримаємо

Величина оберненої ваги

(1/Px₁₁)^0.5= 10.399008.

(1/Px₂)^0.2= 71,748385.

; (1/Px₃₃)^0.5=843.11354

; (1/Px₄₄)^0.5 = 256.49004.

Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.

Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.

№ п/п

Х_{вихідне}

У_{вихідне}

У΄_{зрівноваж..}

V=У_і - У_і΄

V²

1

1,6

18,021

17,974

0,04708

0,00222

2

2

13,864

13,956

-0,0918

0,00843

3

2,1

13,167

13,426

-0,2586

0,06686

4

2,3

11,986

11,186

0,80025

0,6404

5

2,5

10,898

10,841

0,05685

0,00323

6

2,8

8,949

9,5967

-0,6477

0,41946

7

2,9

8,101

8,1308

-0,0298

0,00089

8

3

7,108

6,7115

0,39646

0,15718

9

3,1

5,939

6,2588

-0,3198

0,10227

10

3,3

2,965

2,918

0,047

0,00221

п=10

25,6

100,998

101,00

0,000

1,403

Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d

Висновки.

На основі проведених досліджень в даній роботі:

1. Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.

2. На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.

3. Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.

4. Отримана формула

залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.

5. Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає балів по шкалі Спірбергера:

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х³ т_а= 0,676073 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х² т_b= 4,900198 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х т_с= 11,4082 ;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d т_d= 8,472532 ;

6. Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.

7. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.

8. Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.

9. Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.

Література.

1. Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, -128 с.

2. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.

3. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.

4. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.

5. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, - 17с.

6. Літнарович Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ, Рівне,2006,-45с.

Додаток 1

Генерування псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і розрахунок істинних похибок

0,008

0,457

-0,449

0,20174

-0,207

0,04283629

0,39

0,457

-0,067

0,004457

-0,031

0,00094637

0,37

0,457

-0,087

0,007527

-0,04

0,00159833

0,78

0,457

0,3232

0,104484

0,149

0,02218548

0,47

0,457

0,0132

0,000175

0,0061

0,00003722

0,24

0,457

-0,217

0,046985

-0,100

0,00997656

0,46

0,457

0,0032

1,05E-05

0,00149

0,00000223

0,61

0,457

0,1532

0,023482

0,071

0,00498610

0,5

0,457

0,0432

0,00187

0,01992

0,00039699

0,74

0,457

0,2832

0,080225

0,13052

0,01703443

4,568

Суми

8E-16

0,470955

3,6E-16

0,10000000

A

B

C

D

E

F

Додаток 2.Побудова спотвореної моделі

1,393

1,6

18,021

-0,207

1,393

1,969

2

13,864

-0,031

1,969

2,060

2,1

13,167

-0,04

2,060

2,449

2,3

11,986

0,149

2,449

2,506

2,5

10,898

0,0061

2,506

2,700

2,8

8,949

-0,100

2,700

2,901

2,9

8,101

0,00149

2,901

3,071

3

7,108

0,071

3,071

3,120

3,1

5,939

0,01992

3,120

3,431

3,3

2,965

0,13052

3,431

25,600

25,6

100,998

3,6E-16

25,600

I

G

H

E

I

Хспотв.

Xіст.

Уіст.

Істинні похиб.

Хспотв.

Додаток 3.Розрахункова таблиця

1

1,941

2,703

3,766

5,246

7,307

25,10381

34,97037

1

3,878

7,636

15,038

29,614

58,316

27,3015

53,76312

1

4,244

8,742

18,009

37,099

76,424

27,1243

55,87662

1

5,997

14,687

35,968

88,084

215,713

29,35309

71,88419

1

6,281

15,740

39,445

98,854

247,737

27,31149

68,44533

1

7,291

19,686

53,153

143,520

387,521

24,16335

65,24388

1

8,419

24,427

70,874

205,640

596,663

23,50499

68,19956

1

9,429

28,952

88,900

272,976

838,204

21,82591

67,01892

1

9,734

30,369

94,749

295,611

922,284

18,52923

57,80981

1

11,768

40,372

138,496

475,113

1629,884

10,17148

34,89342

10

68,980

193,314

558,398

1651,756

4980,054

234,389

578,105

J

K

L

M

N

O

P

Q

X0

X^2

X^3

X^4

X^5

X^6

YX

YX^2

Продовження розрахункової таблиці

48,7148

17,974

0,04708

0,00222

324,7564

105,8723

13,956

-0,0918

0,00843

192,2105

115,107

13,426

-0,2586

0,06686

173,3699

176,0406

11,186

0,80025

0,6404

143,6642

171,5309

10,841

0,05685

0,00323

118,7664

176,1661

9,5967

-0,6477

0,41946

80,0846

197,8805

8,1308

-0,0298

0,00089

65,6262

205,7891

6,7115

0,39646

0,15718

50,52366

180,3622

6,2588

-0,3198

0,10227

35,27172

119,7025

2,918

0,047

0,00221

8,791225

1497,166

101,00

0,000

1,403

1193,065

R

S

T

U

V

YX^3

Yзрівн.

V=Yi-Yз

VV

YY

Додаток 5. Розрахунок визначників

4980,054

1651,756

558,398

193,314

1651,756

558,398

193,314

68,980

558,398

193,314

68,980

25,6

193,314

68,980

25,6

10

D=

20,637181

1497,166

1651,756

558,398

193,314

578,105

558,398

193,314

68,980

234,389

193,314

68,980

25,600

100,998

68,980

25,600

10

D1=

-29,85928

4980,054

1497,166

558,398

193,314

1651,756

578,105

193,314

68,980

558,398

234,389

68,980

25,6

193,314

100,998

25,6

10

D2=

196,95168

4980,054

1651,756

1497,166

193,314

1651,756

558,398

578,105

68,980

558,398

193,314

234,389

25,6

193,314

68,980

100,998

10

D3=

-550,4712

4980,054

1651,756

558,398

1497,166

1651,756

558,398

193,314

578,105

558,398

193,314

68,980

234,389

193,314

68,980

25,6

100,998

D4=

836,2791

Додаток 6.Вільні члени нормальних рівнянь

1497,166

578,105

234,389

100,998

Додаток 7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному

a=D1/D=

-1,446868

b=D2/D=

9,543536

c=D3/D=

-26,67376

d=D4/D=

40,522935

Y=aX^3+bX^2+cX+d

Нами виведена формула за результатами теоретичних досліджень

Додаток 8.Знаходження алгебраїчних доповнень

4980,054

1651,756

558,398

A44=

7390,4458

1651,756

558,398

193,314

558,398

193,314

68,980

4980,054

558,398

193,314

A22=

2472,131

558,398

68,980

25,6

193,314

25,600

10

A33=

13399,186

4980,054

1651,756

193,314

1651,756

558,398

68,980

193,314

68,980

10

558,398

193,314

68,980

A11=

47,05777

193,314

68,980

25,6

68,980

25,6

10

Додаток

9.

КОНТРОЛЬ ЗРІВНОВАЖЕННЯ:

1,40315

1,403150

0,000000

Додаток 10.Оцінка точності зрівноважених елементів

Середня

квадратична похибка одиниці ваги

m=

0,447716

Середня

квадратична похибка коефіцієнта а

ma=

0,676073

Се редня квадратична похибка коефіцієнта в

mb=

4,900198

Середня квадратична похибка коефіцієнта с

mc=

11,4082

Середня квадратична похибка коефіцієнта d

md=

8,472532

Абрамович К.П.

Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Модель ППП 051- 1

Комп’ютерний набір, Верстка і макетування та дизайн в редакторі Microsoft^®Office^® Word 2003 Абрамович Катерина

Міжнародний Економіко-Гуманітарний Університет ім.акад. С.Дем’янчука

Кафедра математичного моделювання

33027,м.Рівне,вул..акад. С.Дем’янчука,4.