Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический институт

Филиал г. Тула

Контрольная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Вариант 8

Выполнила:

Проверил:

Тула

2008

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью -критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;

• степенной;

• показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Вариант 8

17

22

10

7

12

21

14

7

20

3

26

27

22

19

21

26

20

15

30

13

Решение:

1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:

Таблица 1

№наблюдения

X

Y

X²

X·Y

1

17

26

289

442

2

22

27

484

594

3

10

22

100

220

4

7

19

49

133

5

12

21

144

252

6

21

26

441

546

7

14

20

196

280

8

7

15

49

105

9

20

30

400

600

10

3

13

9

39

Сумма

133

219

2161

3211

Ср. значение

13,3

21,9

216,1

321,1

Найдем b:

Тогда

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ_x =11,779+0,761x.

Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. рублей объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 761 тыс. рублей.

2. Вычислим остатки при помощи. Получим:

Таблица 2

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Остатки

1

24,72

1,284

1,649

2

28,52

-1,521

2,313

3

19,39

2,611

6,817

4

17,11

1,894

3,587

5

20,91

0,089

0,008

6

27,76

-1,76

3,098

7

22,43

-2,433

5,919

8

17,11

-2,106

4,435

9

27

3,001

9,006

10

14,06

-1,062

1,128

Сумма

219

-0,003

37,961

Найдем остаточную сумму квадратов:

Дисперсия остатков равна:

.

График остатков имеет следующий вид:

График 1

3. Проверим выполнение предпосылок МНК.

• Случайный характер остатков.

Случайный характер остатков ε_i проверяется по графику. Как видно из графика 1 в расположении точек ε_i нет направленности (на графике получена горизонтальная полоса). Следовательно, ε_i – случайные величины и применение МНК оправдано.

• Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике не имеет направленности (расположены на графике в виде горизонтальной полосы), то они независимы от значений фактора x_i. Следовательно, модель адекватна.

• Проверка гомоскедастичности остатков.

Выборка у нас малого объема, поэтому для оценки гомоскедастичность остатков используем метод Голдфельда - Квандта.

1. Упорядочим n = 10 наблюдений в порядке возрастания х.

2. Разделим на две группы - с большим и меньшим x, и для каждой группы определим уравнения регрессии.

Таблица 3

х

y

x·y

x²

ŷ

ε_i=y_i-ŷ_i

ε²

1

3

13

39

9

13,181

-0,181

0,033

2

7

19

133

49

17,197

1,803

3,251

3

7

15

105

49

17,197

-2,197

4,827

4

10

22

220

100

20,209

1,791

3,208

5

12

21

252

144

22,217

-1,217

1,481

Сумма

39

90

749

351

12,799

Ср.знач

7,8

18

149,8

70,2

х

y

x·y

x²

ŷ

ε_i=y_i-ŷ_i

ε²

1

14

20

280

196

21,672

-1,672

2,796

2

17

26

442

289

24,252

1,748

3,056

3

20

30

600

400

26,832

3,168

10,036

4

21

26

546

441

27,692

-1,692

2,863

5

22

27

594

484

28,552

-1,552

2,409

Сумма

94

129

2462

1810

 

 

21,159

Ср.знач

18,8

25,8

492,4

362

3) Рассчитаем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.

,

.

4) Вычислим F- распределения.

F_набл=S_2ŷ/S_1ŷ =1,653.

5) Произведем сравнение F_набл и F_табл.

1,653<5,32 (при k₁=1 и k₂=n–2=10–2=8), следовательно, гетероскедастичность места не имеет, т.е. дисперсия остатков гомоскедастична.

• Отсутствие автокорреляции.

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

Таблица 4

ε_i

ε_i-1

ε_i- ε_i-1

(ε_i- ε_i-1)²

1

1,284

 

 

2

-1,521

1,284

-2,805

7,868

3

2,611

-1,521

4,132

17,073

4

1,894

2,611

-0,717

0,5141

5

0,089

1,894

-1,805

3,258

6

-1,760

0,089

-1,849

3,4188

7

-2,433

-1,760

-0,673

0,4529

8

-2,106

-2,433

0,327

0,1069

9

3,001

-2,106

5,107

26,081

10

-1,062

3,001

-4,063

16,508

Сумма

75,282

; d=75,282/37,961=1,983.

Так как d-критерий меньше двух, то мы наблюдаем присутствие положительной автокорреляции.

• Остатки подчиняются нормальному закону распределения.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

; ,

; ,

где

Тогда , ; и

t_табл=2,3060 (при 10-2=8 степенях свободы); t_а и t_b> t_табл, что говорит о значимости параметров модели.

5. Коэффициент детерминации находится по формуле:

.

Данные возьмем из таблицы 5:

Таблица 5

№

x

y

1

17

26

3,7

4,1

13,69

16,81

1,284

4,938

2

22

27

8,7

5,1

75,69

26,01

-1,521

5,633

3

10

22

-3,3

0,1

10,89

0,01

2,611

11,868

4

7

19

-6,3

-2,9

39,69

8,41

1,894

9,968

5

12

21

-1,3

-0,9

1,69

0,81

0,089

0,424

6

21

26

7,7

4,1

59,29

16,81

-1,760

6,769

7

14

20

0,7

-1,9

0,49

3,61

-2,433

12,165

8

7

15

-6,3

-6,9

39,69

47,61

-2,106

14,040

9

20

30

6,7

8,1

44,89

65,61

3,001

10,003

10

3

13

-10,3

-8,9

106,09

79,21

-1,062

8,169

Сумма

133

219

 

 

392,1

264,9

83,979

Ср. знач.

13,3

21,9

Для проверки значимости модели используем F-критерий Фишера:

.

F_табл=5,32 (k₁=1, k₂=8 степенями свободы) ;

F>F_табл, что говорит о значимости уравнения регрессии.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации находим по формуле:

;

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,4%.

Поскольку найденная средняя относительная ошибка аппроксимации находится в интервале от 5 до 10, то можно утверждать, что модель имеет хорошее качество.

6. Ширина доверительного интервала находится по формулам:

где t_α=1,86 при m=n-2=8 и α=0,1

Т.о.

Верхн. граница: 25,173+4,34=29,513

Нижн. граница: 25,173-4,34=20,833

Таблица 6

Нижняя граница

Прогноз

Верхняя граница

20,83

25,17

29,51

7. Фактические и модельные значения Y, точки прогноза представлены на графике 2.

График 2

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

   • Гиперболической

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a + b/x.

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х.

Тогда уравнение примет вид: ŷ = a + bХ- линейное уравнение регрессии.

Данные, необходимые для нахождения параметров приведены в таблице 6

Таблица 7

№

y

x

X

X²

Xy

ŷ

ε_i

ε_i²

1

26

17

0,0588

0,0035

1,5294

24,41

1,59

2,52

6,11

2

27

22

0,0455

0,0021

1,2273

25,10

1,90

3,61

7,04

3

22

10

0,1000

0,0100

2,2000

22,29

-0,29

0,09

1,33

4

19

7

0,1429

0,0204

2,7143

20,09

-1,09

1,18

5,72

5

21

12

0,0833

0,0069

1,7500

23,15

-2,15

4,63

10,24

6

26

21

0,0476

0,0023

1,2381

24,99

1,01

1,02

3,89

7

20

14

0,0714

0,0051

1,4286

23,76

-3,76

14,16

18,82

8

15

7

0,1429

0,0204

2,1429

20,09

-5,09

25,88

33,91

9

30

20

0,0500

0,0025

1,5000

24,87

5,13

26,35

17,11

10

13

3

0,3333

0,1111

4,3333

10,28

2,72

7,38

20,90

Сумма

219

133

1,0757

0,1843

20,0638

 

 

86,82

125,07

Ср.знач.

21,9

13,3

0,1076

0,0184

2,0064

 

Значение параметров а и b линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид ŷ = 27,44 – 51,47 X.

Перейдем к исходным переменным, получим уравнение гиперболической модели:

.

График 3

Степенная

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ = a · x^b

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + b lg x

Обозначим Y = lg ŷ; A = lg a; X = lg x

Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 8:

Таблица 8

№

y

x

Y

X

YX

X²

ŷ

ε_i

ε_i²

 

26

17

1,4150

1,2304

1,7411

1,5140

24,545

1,45

2,12

5,60

 

27

22

1,4314

1,3424

1,9215

1,8021

27,142

-0,14

0,02

0,52

 

22

10

1,3424

1,0000

1,3424

1,0000

19,957

2,04

4,17

9,29

 

19

7

1,2788

0,8451

1,0807

0,7142

17,365

1,63

2,67

8,60

 

21

12

1,3222

1,0792

1,4269

1,1646

21,427

-0,43

0,18

2,04

 

26

21

1,4150

1,3222

1,8709

1,7483

26,654

-0,65

0,43

2,51

 

20

14

1,3010

1,1461

1,4911

1,3136

22,755

-2,76

7,59

13,78

 

15

7

1,1761

0,8451

0,9939

0,7142

17,365

-2,37

5,59

15,77

 

30

20

1,4771

1,3010

1,9218

1,6927

26,151

3,85

14,81

12,83

 

13

3

1,1139

0,4771

0,5315

0,2276

12,479

0,52

0,27

4,01

Сумма

219

133

13,2729

10,5887

14,3218

11,8913

 

 

37,86

74,94

Ср.знач.

21,9

13,3

1,3273

1,0589

1,4322

1,1891

 

Значение параметров А и b линейной модели определим по формулам:

Значение параметров А и b линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии имеет вид: Y=0,91 + 0,39X

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ=10^{0,91 ·} x^0,39

ŷ =8,13 · x^0,39.

График 4

• Показательная

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a · b^x

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + x lg b

Обозначим Y = lg ŷ; A = lg a; B = lg b

Тогда уравнение примет вид: Y = A + Bx - линейное уравнение регрессии.

Данные, необходимы для нахождения параметров, приведены в таблице 9.

Таблица 9

№наблюдения

y

x

Y

Yx

x²

ŷ

ε_i

ε_i²

1

26

17

1,4150

24,0545

289

24,564

1,436

2,06

5,52

2

27

22

1,4314

31,4900

484

29,600

-2,600

6,76

9,63

3

22

10

1,3424

13,4242

100

18,920

3,080

9,49

14,00

4

19

7

1,2788

8,9513

49

16,917

2,083

4,34

10,96

5

21

12

1,3222

15,8666

144

20,385

0,615

0,38

2,93

6

26

21

1,4150

29,7144

441

28,516

-2,516

6,33

9,68

7

20

14

1,3010

18,2144

196

21,964

-1,964

3,86

9,82

8

15

7

1,1761

8,2326

49

16,917

-1,917

3,68

12,78

9

30

20

1,4771

29,5424

400

27,472

2,528

6,39

8,43

10

13

3

1,1139

3,3418

9

14,573

-1,573

2,47

12,10

Сумма

219

133

13,2729

182,8324

2161

 

 

45,75

95,84

Ср.знач.

21,9

13,3

1,3273

18,2832

216,1

 

Значение параметров А и B линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 1,115 + 0,016x.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ =10^1,115·(10^0,016)^x;

ŷ =13,03·1,038^x.

График 5

9. Для указанных моделей найти: R² – коэффициент детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации А.

для всех моделей = 264,9 (см. таблицу 5).

• Степенная модель (см. таблицу 8):

;

;

• Показательная модель (см.таблицу 9):

;

;

• Гиперболическая модель (см. таблицу 7):

.

Таблица 10

Параметры

Модели

Коэффициент

детерминации R²

Средняя относительная ошибка аппроксимации А

1. Степенная

0,857

7,5

2. Показательная

0,827

9,6

3. Гиперболическая

0,672

12,5

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов. Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели.

Чем выше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

При сравнении гиперболической, степенной и показательной моделей по данным характеристикам мы видим, что наибольшее значение коэффициента детерминации R² и наименьшую ошибку аппроксимации имеет степенная модель, следовательно, ее можно считать лучшей.

Задача 2

Даны две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 1

№ варианта

№ уравнения

Задача 2а

Задача 2б

переменные

переменные

y₁

y₂

y₃

x₁

x₂

x₃

x₄

y₁

y₂

y₃

x₁

x₂

x₃

x₄

8

1

-1

b₁₂

b₁₃

0

a₁₂

a₁₃

0

-1

0

b₁₃

a₁₁

0

a₁₃

a₁₄

2

0

-1

b₂₃

a₂₁

a₂₂

0

a₂₄

b₂₁

-1

b₂₃

0

a₂₂

0

a₂₄

3

0

b₃₂

-1

a₃₁

a₃₂

a₃₃

0

b₃₁

0

-1

a₃₁

0

a₃₃

a₃₄

Решение

2а) , тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y₁, y₂, y₃) и 4 экзогенные (x₁, x₂, x₃, x₄) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y₁= b₁₂y₂+b₁₃y₃+a₁₂x₂+a₁₃x₃;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y_1, y_2, y₃; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: х_1, х₄; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют х_1, х₄. Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 2

Уравнение

переменные

х₁

х₄

2

a₂₁

a₂₄

3

a₃₁

0

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

1-ое уравнение идентифицируемо.

2 уравнение: y₂= b₂₃ y₃+a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₄x₄ ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y_2, y₃; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х₃; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y_1, х₃. Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 3

Уравнение

переменные

y₁

х₃

1

-1

a₁₃

3

0

a₃₃

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: y₃= b₃₂y₂+a₃₁x₁+a₃₂x₂+a₃₃x₃;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y_2, y₃; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х₄; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y_1, х₄. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 4

Уравнение

переменные

х₁

х₄

1

-1

0

2

0

a₂₄

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

3-е уравнение идентифицируемо.

В целом вся система уравнений является идентифицируемой.

Решение

2б) ,

Тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y₁, y₂, y₃) и 4 экзогенные (x₁, x₂, x₃, x₄) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y₁= b₁₃y₃+a₁₁x₁+a₁₃x₃+a₁₄x₄;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y_1, y₃; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х₂; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y₂, х₂. Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 5

Уравнение

переменные

y₂

х₂

2

-1

a₂₂

3

0

0

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено.

1-ое уравнение НЕидентифицируемо.

2 уравнение: y₂= b₁₁ y₁+b₂₃y₃+a₂₂x₂+a₂₄x₄ ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y₁, y_2, y₃; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: x₁, х₃; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют x_1, х₃. Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 6

Уравнение

переменные

x₁

х₃

1

a₁₁

a₁₃

3

a₃₁

a₃₃

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: y₃= b₃₁y₂+a₃₁x₁+a₃₃x₃+a₃₄x₄;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y_1, y₃; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х₂; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y_1, х₄. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 7

Уравнение

переменные

y₂

х₂

1

0

0

2

-1

a₂₂

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено

3-е уравнение НЕидентифицируемо.

В целом вся система уравнений является НЕидентифицируемой, так как первое и третье уравнение – НЕидентифицируемы.

2в) По данным, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида: y₁=a₀₁+b₁₂y₂+a₁₁x₁+ε₁;

y₂=a₀₂+b₂₁y₁+a₂₂x₂+ε₂

Таблица 8

Вариант

n

y₁

y₂

x₁

x₂

8

1

51.3

39.4

3

10

2

112.4

77.9

10

13

3

67.5

45.2

5

3

4

51.4

37.7

3

7

5

99.3

66.1

9

6

6

57.1

39.6

4

1

Решение

1. Структурную форму модели (СФМ) преобразуем в приведенную форму модели (ПФМ):

Для этого из второго уравнения выражаем y₂ и подставляем его в первое, а из первого выражаем y₁ и подставляем его во второе уравнение. Получим:

y₁=δ₁₁x₁+ δ₁₂x₂+u_1;

y₂=δ₂₁x₁+ δ₂₂x₂+u₂,

где u₁ и u₁ –случайные ошибки ПФМ.

Здесь

2. В каждом уравнение ПФМ с помощью МНК определим δ – коэффициент.

Для первого уравнения:

.

Для решения системы уравнений требуются вспомогательные расчеты, которые представлены в таблице 9, 10.

Таблица 9

n

y₁

y₂

x₁

x₂

1

51,3

39,4

3

10

2

112,4

77,9

10

13

3

67,5

45,2

5

3

4

51,4

37,7

3

7

5

99,3

66,1

9

6

6

57,1

39,6

4

1

Сумма

439

305,9

34

40

Сред. знач.

73,17

50,98

5,67

6,67

Для упрощения расчетов удобнее работать с отклонениями от средних уровней:

∆у = у - у_ср; ∆х = х - х_ср

Таблица 10

n

∆y₁

∆y₂

∆x₁

∆x₂

∆y₁∆x₁

∆x₁²

∆x₁∆x₂

∆y₁∆x₂

∆y₂∆x₁

∆y₂∆x₂

∆x₂²

1

-21,9

-11,6

-2,7

3,3

58,31

7,11

-8,89

-72,89

30,89

-38,61

11,11

2

39,2

26,9

4,3

6,3

170,0

18,78

27,44

248,48

116,64

170,47

40,11

3

-5,7

-5,8

-0,7

-3,7

3,78

0,44

2,44

20,78

3,86

21,21

13,44

4

-21,8

-13,3

-2,7

0,3

58,04

7,11

-0,89

-7,26

35,42

-4,43

0,11

5

26,1

15,1

3,3

-0,7

87,11

11,11

-2,22

-17,42

50,39

-10,08

0,44

6

-16,1

-11,4

-1,7

-5,7

26,78

2,78

9,44

91,04

18,97

64,51

32,11

∑

-0,2

-0,1

-0,2

-0,2

404,03

47,33

27,33

262,73

256,17

203,07

97,33

С учетом приведенных данных получим:

404,03 = 47,33δ₁₁ + 27,33δ₁₂

262,73 = 27,33δ₁₁ + 97,33δ₁₂

δ₁₂ = 0,36;

С учетом этого первое уравнение ПФМ примет вид:

y₁ = 8,33х₁ + 0,36х₂ + u₁

Для второго уравнения определим δ – коэффициент с помощью МНК:

Для дальнейших расчетов данные берем из таблицы 9, 10. Получим:

256,17=47,33δ₂₁+27,33δ₂₂

203,07=27,33δ₂₁+97,33δ₂₂

δ₂₂ = 0,68;

Второе уравнение ПФМ примет вид:

у₂ = 5,02х₁ + 0,68х₂ + u₂

3) Выполним переход от ПФМ к СПФМ. Для этого из последнего уравнения найдем х₂:

Найденное х₂ подставим в первое уравнение.

,

тогда b₁₂=0,53; a₁₁=5,67

Из первого уравнения ПФМ найдем х₁

Подставим во второе уравнение ПФМ

,

тогда b₂₁=0,6; a₂₂=0,46

4) Свободные члены СФМ найдем из уравнения:

а₀₁ = у_1ср - b₁₂у_2ср - а₁₁х_1ср = 73,17 – 0,53 50,98 - 5,67 5,67 = 14,00;

а₀₂ = у_2ср - b₂₁у_1ср - а₂₂х_2ср = 50,98 - 0,6 73,17 - 0,46 6,67 = 4,00.

5) Записываем СФМ в окончательном виде:

y₁=a₀₁ + b₁₂y₂ + a₁₁x₁ + ε₁;

y₂=a₀₂ + b₂₁y₁ + a₂₂x₂ + ε₂.

y₁ =14 + 0,53y₂ + 5,67x₁ + ε₁;

y₂ = 4 + 0,6y₁ + 0,46x₂ + ε_2.