Линейное уравнение регрессии
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Лабораторная работа
по дисциплине "Эконометрика"
Брянск 2010
Задание
В таблице 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996г.).
Таблица 1 – Исходные данные
-
№ п/п
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
У
1
1
1
39
20
8,2
0
1
0
15,9
2
3
1
68,4
40,5
10,7
0
1
0
27
3
1
1
34,8
16
10,7
0
1
12
13,5
4
1
1
39
20
8,5
0
1
12
15,1
5
2
1
54,7
28
10,7
0
1
12
21,1
6
3
1
74,7
46,3
10,7
0
1
12
28,7
7
3
1
71,7
45,9
10,7
0
0
0
27,2
8
3
1
74,5
47,5
10,4
0
0
0
28,3
9
4
1
137,7
87,2
14,6
0
1
0
52,3
10
1
1
40
17,7
11
1
1
8
22
11
2
1
53
31,1
10
1
1
8
28
12
3
1
86
48,7
14
1
1
8
45
13
4
1
98
65,8
13
1
1
8
51
14
2
1
62,6
21,4
11
1
1
0
34,4
15
1
1
45,3
20,6
10,4
1
1
8
24,7
16
2
1
56,4
29,7
9,4
1
1
8
30,8
17
1
1
37
17,8
8,3
0
1
0
15,9
18
3
1
67,5
43,5
8,3
0
1
0
29
19
1
1
37
17,8
8,3
0
1
3
15,4
20
3
1
69
42,4
8,3
0
1
3
28,6
21
1
1
40
20
8,3
0
0
0
15,6
22
3
1
69,1
41,3
8,3
0
1
0
27,7
23
2
1
38,1
35,4
13
1
1
20
34,1
24
2
1
75,3
41,4
12,1
1
1
20
37,7
25
3
1
83,7
48,5
12,1
1
1
20
41,9
26
1
1
48,7
22,3
12,4
1
1
20
24,4
27
1
1
39,9
18
8,1
1
0
0
21,3
28
2
1
68,6
35,5
17
1
1
12
36,7
29
1
1
39
20
9,2
1
0
0
21,5
30
2
1
48,6
31
8
1
0
0
26,4
31
3
1
98
56
22
1
0
0
53,9
32
2
1
68,5
30,7
8,3
1
1
6
34,2
33
2
1
71,1
36,2
13,3
1
1
6
35,6
34
3
1
68
41
8
1
1
12
34
35
1
1
38
19
7,4
1
1
12
19
36
2
1
93,2
49,5
14
1
1
12
46,6
37
3
1
117
55,2
25
1
1
12
58,5
38
1
2
42
21
10,2
1
0
12
24,2
39
2
2
62
35
11
1
0
12
35,7
40
3
2
89
52,3
11,5
1
1
12
51,2
41
4
2
132
89,6
11
1
1
12
75,9
42
1
2
40,8
19,2
10,1
1
1
6
21,2
43
2
2
59,2
31,9
11,2
1
1
6
30,8
44
3
2
65,4
38,9
9,3
1
1
6
34
45
2
2
60,2
36,3
10,9
1
1
12
31,9
46
3
2
82,2
49,7
13,8
1
1
12
43,6
47
3
2
98,4
52,3
15,3
1
1
12
52,2
48
3
3
76,7
44,7
8
1
1
0
43,1
49
1
3
38,7
20
10,2
1
1
6
25
50
2
3
56,4
32,7
10,1
1
1
6
35,2
51
3
3
76,7
44,7
8
1
1
6
40,8
52
1
3
38,7
20
10,2
1
0
0
18,2
53
1
3
41,5
20
10,2
1
1
0
20,1
54
2
3
48,8
28,5
8
1
0
0
22,7
55
2
3
57,4
33,5
10,1
1
1
0
27,6
56
3
3
76,7
44,7
8
1
1
0
36
57
1
4
37
17,5
8,3
0
1
7
17,8
58
2
4
54
30,5
8,3
0
1
7
25,9
59
3
4
68
42,5
8,3
0
1
7
32,6
60
1
4
40,5
16
11
0
1
3
19,8
61
2
4
61
31
11
0
1
3
29,9
62
3
4
80
45,6
11
0
1
3
39,2
63
1
3
52
21,2
11,2
1
1
18
22,4
64
2
3
78,1
40
11,6
1
1
18
35,2
65
3
3
91,6
53,8
16
1
0
18
41,2
66
1
4
39,9
19,3
8,4
0
1
6
17,8
67
2
4
56,2
31,4
11,1
0
1
6
25
68
3
4
79,1
42,4
15,5
0
1
6
35,2
69
4
4
91,6
55,2
9,4
0
1
6
40,8
Принятые в таблице обозначения:
Y – цена квартиры, тыс.долл.;
Х1 – число комнат в квартире;
Х2 – район города (1 – Приморский, Шувалово-Озерки, 2 – Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 - Красносельский);
Х3 – общая площадь квартиры (м2);
Х4 – жилая площадь квартиры (м2);
Х5 – площадь кухни (м2);
Х6 – тип дома (1 – кирпичный, 0 - другой);
Х7 – наличие балкона (1 – есть, 0 - нет);
Х8 – число месяцев до окончания срока строительства.
1) Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
2) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.
3) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4) Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
5) Существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
6) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверьте с помощью F-критерия Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Решение
1) Введем фиктивную переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые 47 квартир относятся к северной части города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных.
-
Х1
Z
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
У
1
1
39
20
8,2
0
1
0
15,9
3
1
68,4
40,5
10,7
0
1
0
27
1
1
34,8
16
10,7
0
1
12
13,5
1
1
39
20
8,5
0
1
12
15,1
2
1
54,7
28
10,7
0
1
12
21,1
3
1
74,7
46,3
10,7
0
1
12
28,7
3
1
71,7
45,9
10,7
0
0
0
27,2
3
1
74,5
47,5
10,4
0
0
0
28,3
4
1
137,7
87,2
14,6
0
1
0
52,3
1
1
40
17,7
11
1
1
8
22
2
1
53
31,1
10
1
1
8
28
3
1
86
48,7
14
1
1
8
45
4
1
98
65,8
13
1
1
8
51
2
1
62,6
21,4
11
1
1
0
34,4
1
1
45,3
20,6
10,4
1
1
8
24,7
2
1
56,4
29,7
9,4
1
1
8
30,8
1
1
37
17,8
8,3
0
1
0
15,9
3
1
67,5
43,5
8,3
0
1
0
29
1
1
37
17,8
8,3
0
1
3
15,4
3
1
69
42,4
8,3
0
1
3
28,6
1
1
40
20
8,3
0
0
0
15,6
3
1
69,1
41,3
8,3
0
1
0
27,7
2
1
38,1
35,4
13
1
1
20
34,1
2
1
75,3
41,4
12,1
1
1
20
37,7
3
1
83,7
48,5
12,1
1
1
20
41,9
1
1
48,7
22,3
12,4
1
1
20
24,4
1
1
39,9
18
8,1
1
0
0
21,3
2
1
68,6
35,5
17
1
1
12
36,7
1
1
39
20
9,2
1
0
0
21,5
2
1
48,6
31
8
1
0
0
26,4
3
1
98
56
22
1
0
0
53,9
2
1
68,5
30,7
8,3
1
1
6
34,2
2
1
71,1
36,2
13,3
1
1
6
35,6
3
1
68
41
8
1
1
12
34
1
1
38
19
7,4
1
1
12
19
2
1
93,2
49,5
14
1
1
12
46,6
3
1
117
55,2
25
1
1
12
58,5
1
1
42
21
10,2
1
0
12
24,2
2
1
62
35
11
1
0
12
35,7
3
1
89
52,3
11,5
1
1
12
51,2
4
1
132
89,6
11
1
1
12
75,9
1
1
40,8
19,2
10,1
1
1
6
21,2
2
1
59,2
31,9
11,2
1
1
6
30,8
3
1
65,4
38,9
9,3
1
1
6
34
2
1
60,2
36,3
10,9
1
1
12
31,9
3
1
82,2
49,7
13,8
1
1
12
43,6
3
1
98,4
52,3
15,3
1
1
12
52,2
3
0
76,7
44,7
8
1
1
0
43,1
1
0
38,7
20
10,2
1
1
6
25
2
0
56,4
32,7
10,1
1
1
6
35,2
3
0
76,7
44,7
8
1
1
6
40,8
1
0
38,7
20
10,2
1
0
0
18,2
1
0
41,5
20
10,2
1
1
0
20,1
2
0
48,8
28,5
8
1
0
0
22,7
2
0
57,4
33,5
10,1
1
1
0
27,6
3
0
76,7
44,7
8
1
1
0
36
1
0
37
17,5
8,3
0
1
7
17,8
2
0
54
30,5
8,3
0
1
7
25,9
3
0
68
42,5
8,3
0
1
7
32,6
1
0
40,5
16
11
0
1
3
19,8
2
0
61
31
11
0
1
3
29,9
3
0
80
45,6
11
0
1
3
39,2
1
0
52
21,2
11,2
1
1
18
22,4
2
0
78,1
40
11,6
1
1
18
35,2
3
0
91,6
53,8
16
1
0
18
41,2
1
0
39,9
19,3
8,4
0
1
6
17,8
2
0
56,2
31,4
11,1
0
1
6
25
3
0
79,1
42,4
15,5
0
1
6
35,2
4
0
91,6
55,2
9,4
0
1
6
40,8
2) Проведем корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде "СтатЭксперт".
Протокол корреляционного анализа
Главная цель анализа данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi, а также выявление независимых переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.
Критическое значение коэффициента корреляции rкр = 0,2002. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше rкр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами считается незначимой.
Влияние независимой переменной Х3, Х4, включенной в исследование, имеет высокий уровень (r > 0,7), причем это влияние положительно (rух3 = 0,872, rух4 = 0,917).
Х5 оказывает умеренное положительное влияние на величину Y (rух5 = 0,303).
Х1, Х2, Х6, Х7, Х8 не оказывают влияния на величину Y (rух2 = 0,010, rух6 = = -0,104, rух7 = 0,119, rух8 = -0,005).
3) Построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.
Линейная регрессия
Уравнение будет иметь вид:
у(х) = -0,505 – 0,966х1 + 0,824х2 + 0,390х3 + 0,191х4 + 0,091х5 + 5,835х6 + 1,244х7 – 0,011х8
Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.
Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj, включенными в дальнейшем анализ.
Матрица парных корреляций
Явление сильной коллинеарности наблюдается между факторами:
Х1 и Х3, т.к. rх1х3 = 0,872 > 0,7
Х1 и Х4, т.к. rх1х4 = 0,917 > 0,7
Х3 и Х4, т.к. rх3х4 = 0,966 > 0,7
4) Построим модель у = f (х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме.
Результаты регрессионного анализа
Модель в линейной форме будет иметь вид:
у(х) = -5,64 + 0,715х2 + 0,475х3 + 6,786х6 + 1,284х7 – 0,037х8
Х6 (тип дома), значимо воздействует на формирование цены квартиры в модели.
5) Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия; оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Характеристика остатков линейной регрессии
-
Характеристика
Значение
Среднее значение
0,000
Дисперсия
10,579
Приведенная дисперсия
12,220
Средний модуль остатков
2,237
Относительная ошибка
7,144
Критерий Дарбина-Уотсона
1,154
Коэффициент детерминации
0,991
F - значение ( n1 = 8, n2 = 58)
764,697
Критерий адекватности
36,993
Критерий точности
47,492
Критерий качества
44,867
Уравнение значимо с вероятностью 0.95
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Табличное значение F-критерия (Fкрит) при доверительной вероятности 0,95 при n1 = 8 и n2 = 58 составляет 2,10. Проверка гипотезы о значимости уравнения регрессии проводится на основании:
если Fфакт > Fкрит, то модель статистически значима;
если Fфакт < Fкрит, то модель статистически незначима.
Fфакт > Fкрит, значит модель статистически значима, т.е. пригодна к использованию.
Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии.
Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 69-8-1 = 60 составляет 2,0003.
Если tрасч > tтабл, то коэффициент статистически значим.
Характеристика модели
-
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Y-пересечение
-6,10491
1,867676003
-3,268720937
Переменная Х 1
-0,16426
1,096321271
-0,149825399
Переменная Х 2
0,744173
0,335026167
2,221237839
Переменная Х 3
0,36827
0,092869614
3,965447278
Переменная Х 4
0,147869
0,132602783
1,115126788
Переменная Х 5
0,177213
0,195399452
0,906925347
Переменная Х 6
6,93635
0,869661345
7,975921084
Переменная Х 7
1,777648
1,124095736
1,581402513
Переменная Х 8
-0,04802
0,072432334
-0,662966567
tb0 = 3,2687 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb1 = 0,1498 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb2 = 2,2212 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb3 = 3,9654 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb4 = 1,1151 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb5 = 0,9069 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb6 = 7,9759 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb7 = 1,5814 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb7 = 0,6630 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
6) существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
tb2 = 2,2212 > 2,0003, tb3 = 3,9654 > 2,0003 и tb6 = 7,9759 > 2,0003,
значит факторы Х2 (район города), Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (тип дома) значимо влияют на формирование цен на квартиры.
Анализ показал, что разница в ценах на квартиры, расположенные в северной и южной частях Санкт-Петербурга существенна, т.к. tb2 = 2,2212 > 2,0003.
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории экономика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ