Задание №1

Имеются данные о хозяйственных операциях по 4 отраслям нац. экономики(табл.1-4)

Необходимо составить:

1.Счета отраслей национальной экономики;

2. Показать связи, существующие между данными отраслями, на основе построения межотраслевого баланса.

Решение:

Составление счетов: Отрасль 1

Дебет

Кредит

ЗГП

на начало

30

Куплено материалов у отрасли 2 -

у отрасли 3

10

у отрасли 4

20

Выплачено работникам

10

ЗГП

на конец

10

Получено от отрасли 2

10

от отрасли 3

30

от отрасли 4

40

от населения

0

Всего затрат

70

Прибыль

20

Всего получено

90

Итого 220

Итого 220

Отрасль 2

Дебет

Кредит

ЗГП

на начало

0

Куплено материалов у отрасли 1

10

у отрасли 3

30

у отрасли 4

40

Выплачено работникам

30

ЗГП

на конец

20

Получено от отрасли 1

0

от отрасли 3

50

от отрасли 4

60

от населения

0

Всего затрат

110

Прибыль

20

Всего получено

130

Итого 130

Итого 130

Отрасль 3

Дебет

Кредит

ЗГП

на начало

0

Куплено материалов у отрасли 2

30

у отрасли 2

50

у отрасли 4

20

Выплачено работникам

30

ЗГП

на конец

40

Получено от отрасли 1

10

от отрасли 2

30

от отрасли 4

40

от населения

500

Всего затрат

130

Прибыль

490

Всего получено

620

Итого 620

Итого 620

Отрасль 4

Дебет

Кредит

ЗГП

на начало

0

Куплено материалов у отрасли 1

40

у отрасли 2

60

у отрасли 3

40

Выплачено работникам

40

ЗГП

на конец

10

Получено от отрасли 1

20

от отрасли 2

40

от отрасли 3

20

от населения

420

Всего затрат

180

Прибыль

330

Всего получено

510

Итого 510

Итого 510

Построение межотраслевого баланса:

Отрасли

Пром.потреб.

Итого

Конеч. использ.

Итого

Всего

1

2

3

4

Кон. потреб.

Валовое накоп.

Пром потреб.

1

-

-

10

20

30

0

-20

-20

10

2

10

-

30

40

80

0

20

20

100

3

30

50

-

20

100

500

40

540

640

4

40

60

40

-

140

420

10

430

570

Итого

80

110

70

60

350

920

50

970

1320

Валовая доб. стоимость.

Оплата тр. раб.

10

30

30

40

110

Валовая приб.

20

20

490

330

860

Итого

30

50

520

370

970

Всего

110

160

590

430

1320

Из таблицы видно, что ресурсы по каждой отрасли равны их использованию. Итог второго и третьего квадрантов представляет собой ВВП. В третьем квадранте отражается его стоимостная структура как совокупность ео первичных доходов; во втором- материально-вещественный состав как совокупность направлений использования.

Задание №2

Задание 2

На основе данных табл. 5 для трех отраслей промышленности проверьте продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат; рассчитайте коэффициенты полных материальных затрат; определите необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт 1-ой отрасли увеличится на 30%, 2-ой - не изменится, а 3-ей - снизится вдвое.

Выбор номера отрасли осуществляется по следующему принципу. Номер первой отрасли соответствует цифре варианта контрольной работы с последующим шагом (+1) для второй отрасли и (+2) для третьей отрасли. Например, если контрольная работа выполняется по варианту № 9, то для расчетов должны быть выбраны исходные данные из табл. 5 по отраслям 9, 10и11.

Решение:

Отрасль

Потребление

Кон. продукт

Вал.выпуск

Производство

1

2

3

1

40

15

25

90

170

2

30

15

5

80

130

3

25

15

70

65

175

Введем обозначения: Х-валовый выпуск, У-конечный продукт, тогда

Х₁-170; Х₂-130; Х₃—175.

У₁-90; У₂-80; У₃-65.

х_ij-объем продукции i-ой отрасли, поступающий на производственные нужды j-ой отрасли.

х11=40 х12=15 х13=25

х21=30 х22=15 х23=5

х31=25 х32=15 х33=70

Найдем коэффициенты прямых затрат:

а11=40:70=0,24 а12=15:130=0,12 а13=25:175=0,14

а21=0,18 а22=0,12 а23=0,03

а31=0,15 а32=0,12 а33=0,4

Матрица коэффициентов прямых затрат будет иметь вид:

имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (сумма элементов столбцов не больше 1и одна из сумм меньше 1)

Найдем необходимый объем валового выпуска:

Х=(Е-А)^-1*У

где Е- единичная матрица;

(Е-А)^-1-матрица обратная матрице(Е-А)

(Е-А)^-1=(1/[Е-А])* (Е-А)

Т.к. то можно найти обратную матрицу:

-матрица коэффициента полных затрат.

Т.к. по условию продукт первой отрасли увеличился на 30%, второй не изменился, а третьей снизился вдвое то вектор конечного продукта примет вид:

Тогда по формуле

Х=(Е-А)^-1*У

Для достижения условий поставленных в задаче валовый выпуск первой отрасли следует повысить до 112,905 усл.ед., второй снизить до 79,485 усл.ед., третьей повысить до 47,475 усл.ед.

Задание № 3

Потребление продуктов в ходе технологического процесса иллюст-

рирует табл. 6.

Норма амортизации основных фондов (ОПФ) 9 %. Затраты на рабочую силу в мукомольном производстве 30 % его валовой добавленной стоимости. Валовая добавленная стоимость тестомесильного производства составляет 70 % от его промежуточного потребления. Рентабельность кондитерских изделий = 25 %.

Определите валовые выпуски муки, теста, кондитерских изделий. Составьте описание технологических способов производства отдельно муки, теста, кондитерских изделий. Объясните их содержание. Опишите технологический способ производства комбината, имеющего мукомольное, тестомесильное производства и вырабатывающего кондитерские изделия, полностью потребляя тесто собственного производства.

Решение:

Номенклатура

Т.процесс

мукомольное

тесто-ое

кондитер.

зерно

800

-

-

мука

молоко

600

тесто

10

мармелад

60

изюм

15

раб.сила

120

110

105

ОПФ

130

125

120

Электроэнергия

80

70

55

Конд.изд

Определим валовые выпуски для каждого производства:

ВВ=ПП+ВДС

ПП(муки)=800+80=880усл.ед. Т.к. раб. сила (муки)=30%ВДС, то ВДС(муки)=(120*100)/30=400 усл.ед. Тогда ВВ (муки)=880+400=1280 усл.ед.

ПП(тесто)=600+10+70=680 усл.ед.

ВДС(тесто)=70%ПП(тесто), тогда ВДС(тесто)=(680*70)/100=476усл.ед

ВВ(тесто)=680+476=1156 усл.ед

Валовый выпуск также может быть рассчитан как сумма себестоимости и прибыли:

Себестоимость(конд.цех) с/с=1156+60+15+120*0,09+105+55=1401,8 усл.ед

Т.к. рентабельность кондит. цеха 25%, то прибыльность производства найдем из формулы:

R=прибыль/с/с, отсюда Прибыль=R*с/с=0,25*1401,8=350,45 усл.ед.

Тогда ВВ(конд)=1408,1+350,45=1758,55

Цех

Валовый выпуск

мука

1280

тесто

1156,0

кондитерский

1758,55

Представим производство в виде технологических способов:

u₁v₁

800

0

0

0

0

0

0

120

130

80

0

0

1280

0

0

0

118

0

0

u₂v₂

0

1280

0

600

10

0

0

110

125

70

0

0

0

1156

0

0

113

0

0

u₃v₃

0

0

1156

0

0

60

15

105

120

55

0

0

0

0

0

0

109

0

1758

Данный процесс является составным и получается путем суммирования базисных технологических процессов:

(UV)=(800;0;600;10;0;60;15;335;205;0;0;1280;1156;0;341,25;0;1758)

Он показывает, что 800 усл.ед. зерна, 600 ед. молока, 10 ед. теста, 60 ед.мармелада и 15 ед. изьма, 205 ед.энергии и 335 ед. раб. силы были полностью потреблены для производства 1758 ед. конд. изделий. При этом V1=1280 и V2=1156 можно рассматривать как внутрипроизводственный оборот. ОПФ так же изнашиваются в процессе производства и 35 ед. ОПФ переносят свою стоимость на продукцию.Остаточная стоимость 340 усл. ед.

Задание 4

Временной ряд задан в табл. 7. Необходимо:

1. Выявить аномальные уровни ряда методом Ирвина;

2. Определить наличие тренда во временном ряду методом проверки разно
   сти средних уровней и методом Фостера-Стьюарта (табличные значения ста
   тистики Стыодента и Фишера принять равными 1_а = 2,23; Р_а = 3,07);

3. Сгладить временной ряд, приведенный в таблице, методом простой сколь
   зящей средней. Результаты показать на графике.

4. Сделать предварительный выбор наилучшей кривой роста методом конеч
   ных разностей (Тинтнера).

5. Для приведенного ряда построить линейную модель у, = ао+а^, определив ее
   параметры методом наименьших квадратов. Оценить ее адекватность и точность.

Решение:

№

Годы

2

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2

8

7

13

24

52

42

67

80

82

Выявление аномальных уровней ряда:

Ср.кв. отклонение

Найдем расчетные значения для каждого временного ряда, начиная со второго:

Так как при уровне значимости и для числа степеней свободы 9 , табличное значение критерия Ирвина составляет1,5 и оно больше расчетных значений, то ни один уровень ряда не считается аномальным .

Разобьем ряд на два равных ряда:

n1(2;8;7;13;24;)

n2(52;42;67;80;82;)

Определим средние значения:

Определим дисперсии:

Проверим гипотезу об однородности дисперсий с помощью критерия Фишера:

F=10,8/69,7=0,15

Т.к. полученный показатель меньше табличного то можно перейти к другому этапу.

Проверим гипотезу об отсутствии тренда используя критерий Cтьюдента:

-полученное значение ниже расчетного, следовательно гипотеза об отсутствии тренда отклоняется.

Методом фостера –Стьюдента сформируем 2 числовые последовательности:

к_t={1;1;1;1;1;1;1;1;1;}

l_t={0;0;0;0;0;0;0;0;0}

Рассчитаем величины S иD:

Определим расчетные значения критерия Стьюдента:

-следовательно гипотеза об отсутствии тренда также опровергается.

Подбор математической функции:

1.Вычислим разности между уровнями ряда

y

Приросты(U_t=y_t-y_t-1

Квадраты приростов

1

2

3

4

1

2

3

4

2

8

6

36

7

-1

-7

1

49

13

6

7

14

36

49

196

24

11

5

-2

-16

121

25

4

256

52

28

17

12

14

784

289

144

196

42

-10

-38

-55

-67

100

1144

3025

4489

67

25

35

-73

-22

625

1225

5329

484

80

13

-12

-47

26

169

144

2209

676

82

2

-11

1

48

4

121

1

2304

Итого

1876

3046

10908

8405

Рассчитаем для каждого порядка биноминальные коэффициенты:

Определим дисперсии полученных разностных рядов:

Сравним по модулю каждое значение:

Максимальная разность отклонения имеет место м/у дисперсиями 4 и3 разностных рядов, отсюда следует что степень полинома будет равна 4-3=1 и выравнивание ряда будем проводить по прямой y=a₀+a₁t

Параметры a₀ и a₁ находятся методом наименьших квадратов из системы уравнений:

a₁=9.8

a₀=-16.26

y=-16,26+9,8*t-полученная модель

Показатель времени

y

t^2

yt

Y^

y-Y^

Серии

(y-y^)^2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

1

2

-6,45

8,45

 -

71,4025

2

8

4

16

3,36

4,64

 -

21,5296

3

7

9

21

13,17

-6,17

 +

38,0689

4

13

16

52

22,98

-9,98

 +

99,6004

5

24

25

120

32,79

-8,79

 +

77,2641

6

52

36

312

42,6

9,4

 -

88,36

7

42

49

294

52,41

-10,41

 +

108,3681

8

67

64

536

62,22

4,78

 -

22,8484

9

80

81

720

72,03

7,97

 -

63,5209

10

82

100

820

81,84

0,16

 -

0,0256

55

377

385

2893

 

 

 

590,9885

Проверим адекватность полученной модели:

Рассчитаем отклонения исходных уровней ряда от выровненных

Вычисли медиану вариационного ряда:

Определим номер медианы, он будет равен 5,5 то есть средней арифметической между 5 и 6 значениями признака и составляет 0,305