Модель Ірвінга Фішера

Ця модель пов’язана з виявленням правил поведінки домогосподарств як суб’єктів економіки з приводу прийняття рішень стосовно поточного та майбутнього споживання. Головним обмежувачем споживання є рівень доходу. Його називають бюджетним обмеженням. Приймаючи рішення стосовно того, від якої частки споживання у поточному доході слід відмовитись сьогодні, щоб максимізувати споживання у майбутньому, слід розглянути між часове бюджетне обмеження.

Припустимо, що споживач, який здійснює між часовий вибір, живе в двох часових періодах: молодість та старість. Нехай в першому періоді споживач має дохід Y_{d 1}, а обсяг споживання – С_1. У другому часовому періоді - Y_{d 2} та С_2. При цьому зазначимо, що всі змінні вимірюються реальними величинами, тобто скореговані на рівень інфляції.

Згадаймо, що споживач може брати в борг, а тому його поточне споживання може перевищувати поточний рівень доходу. І він може також заощаджувати. Тоді його поточне споживання буде менше за поточний дохід.

Розглянемо насамперед вплив доходу в кожному із періодів на обмеження споживання.

У першому періоді заощадження перевищують доходи, тобто

S= Y_{d 1 –} С ₁ (1)

Частина неспожитого доходу поточного періоду (заощадження) приносить власнику додатковий дохід у вигляді процента (і) якщо, він зберігається на рахунку в банку. Тому в другому періоді споживання (С₂) буде визначатись обсягом доходу другого періоду (Y_{d 2}) плюс заощадження першого періоду (S) та плюс процент на ті заощадження (S*і ) тобто

С₂ = Y_{d 2} + S + S*і = Y_{d 2} + S( 1 + і) (2)

Ми розглянули ситуацію, коли споживач у першому періоді частину свого доходу нагромаджує, а у другому весь свій дохід споживає, оскільки третього періоду немає.

Але у першому періоді можна не тільки нагромаджувати, а й жити в борг, тобто позичати. За цих умов рівняння (1) і (2) мають однаковий вигляд, але S будуть мати від’ємне значення, оскільки позичка означає від’ємні заощадження. Для спрощення припустимо, що процентна ставка з позик та процентна ставка з заощаджень однакові.

Для виведення бюджетного обмеження споживача об’єднаємо рівняння (1) та (2), замінивши у рівнянні (2) S значенням із рівняння (1)

С₂ = Y_{d 2} + S( 1 + і) = (Y_{d 2} - С₂)( 1 + і)

Здійснимо певні перетворення:

А) Розкриємо у рівнянні справа дужки

С₂ = Y_{d 2} + Y_{d 1} (1+ і ) – С₁ ( 1+ і)

Б) перенесемо вираз – С₁ ( 1+ і) ліворуч

С₂ + С₁ ( 1+ і) = Y_{d 2} + Y_{d 1} (1+ і )

В) розділимо обидві частини рівняння на (1+ і )

С₁ + С₂ / (1+ і ) = Y_{d 1} + Y_{d 2} /(1+ і )

Останнє рівняння – вираження між часового бюджетного обмеження споживача

Зміст його полягає в тому, що споживання за два часових періоди дорівнює сумарному доходу за ці періоди. Якщо процентна ставка більша за нуль, то майбутні споживання і дохід дисконтуються на ( 1 + і). Множник 1 / (1+ і ) – це ціна споживання другого періоду, виражена в одиницях першого періоду. Іншими словами це споживання першого періоду, від якого споживач мусить відмовитись, заради збільшення одиниці споживання в другому періоді. Графічно бюджетне обмеження зображено на рисунку 1.

C₂

B

Y_d2

A

C₁

D

(1+i)Y_d1 + Y_d2

Рис. 1 - Графічне зображення міжчасового обмеження

На рисунку 1 у точці А споживання першого періоду дорівнює Yd 1, а другого - Yd 2. Це означає, що в цій точці весь дохід споживається, а споживач не заощаджує і не запозичує. В точці В споживач в перший період нічого не споживає і весь свій дохід переводить у заощадження. Тому споживання у другому періоді дорівнює (1+i)Yd1 + Yd2. У точці D споживач планує нічого не споживати у другому періоді і запозичує максимум засобів піл дохід другого періоду. Тому споживання першого періоду дорівнює:

Y_{d 1} + Y_{d 2} / (1 + і)

Ми описали три крайні ситуації в споживчому виборі домогосподарства. Насправді їх значно більше, споживач може обирати будь-яку точку на відрізку BD. Якщо споживач обирає точки на відрізку АВ, то в перший період він споживає менше, ніж отримує доходу, а залишок відкладається на другий період. Якщо вибір здійснюється на відрізку AD, то це означає що в перший період споживається більше, ніж це дозволяє дохід, залучаються запозичені засоби для покриття різниці.

Бюджетне обмеження споживчого вибору означає, що за межами бюджетної лінії (вище неї) жодні варіанти немоливі. Нижче лінії споживчий вибір можливий, оскільки він означає, що споживач використовує тільки частину доходу. Але максимізація споживання як мета споживчого вибору зумовлює пошук комбінації у споживанні в різних часових періодах саме на лінії AD. Переваги споживача стосовно вибору, в якому періоді слід більше споживати, зображують за допомогою карти кривих байдужості.

І₁

І₂

І₃

С₁

С₂

М

Рис 2 - Карта кривих байдужості та лінія бюджетного обмеження

Графік показує:

а) для споживача байдуже, яку комбінацію споживання у першому та другому періодах обрати, адже кожна точка на кривій означає максимізацію корисності в першому та другому періодах

б) нахил будь-якої точки кривої байдужості показує, на яку величину має зрости споживання у другому періоді для компенсації зменшення на одну одиницю споживання у першому періоді. Цей нахил називають граничною нормою заміщення (MRS) споживання у першому періоді на споживання у другому періоді.

в) більш віддалені від початку координат криві байдужості прийнятніше для споживача, оскільки означають зростання корисності.

Для того, щоб споживач зробив оптимальній вибір, слід на один графік перенести криві байдужості та лінію бюджетного обмеження (рис. 2).

З рис. 2 видно, що бюджетна лінія перетинає всього дві криві байдужості. Оскільки бажанішою є вища крива байдужості, то точка в якій бюджетна лінія дотикається до вищої кривої І_2, тобто точка М є найкращою комбінацією обсягів споживання у першому і другому періодах, тобто вона є оптимальною.

Ми розглянули логіку прийняття рішень споживачами стосовно розподілу фіксованого доходу на споживання та заощадження. Які корективи в поведінку споживача вносять зміни обсягу доходу, розглянемо зараз. Зростання доходу Y_{d 1} або Y_{d 2} зміщують бюджетну лінію праворуч, даючи можливість досягти розташованої вище кривої байдужості.

Як видно із графіка, зростання рівня доходу зміщує бюджетну лінію AD до A₁D₁ що свідчить про зростання споживання в обох періодах. Оскільки споживач може надавати позику і сам позичати в продовж обох періодів, то немає значення, скільки споживається в кожний проміжок часу. Важливо тільки те, що майбутній дохід дисконтується за реальною процентною ставкою.

Отже, модель Фішера ґрунтується на тому, що споживання залежить не тільки від поточного доходу, а і від очікуваного доходу впродовж всього свого життя. Але для тих, хто хотів би, але не може отримати позики, обсяг споживання залежить від обсягу поточного доходу.