Введение

Выборочным называется такое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе положений случайного отбора.

В основе выборочного исследования лежит несплошное наблюдение, при котором обследуются не все единицы совокупности, а лишь определенная их часть.

Выборочное исследование широко применяется на практике, поскольку обладает существенными преимуществами по сравнению с другими методами получения статистических данных. К ним относятся:

• Достаточно высокая точность результатов обследования благодаря использованию более квалифицированных кадров, что приводит к сокращению ошибок регистрации;

• Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы, большая оперативность в получении данных о результатах обследования;

• Возможность исследования очень больших статистических совокупностей;

• Выборочный метод является единственно возможным, если сбор информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения, например, при органалитическом контроле качества продукции;

• Возможность исследования полностью недоступных совокупностей

Обоснование целесообразности применения выборочного метода

Выборочное статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора.

При случайном отборе каждой единице изучаемого объекта (массового явления, генеральной совокупности) обеспечивается определенная (обычно равная) вероятность попасть в количество обследуемых единиц (в выборку) и тем самым исключается субъективность, тенденциозность и односторонность в подборе этих единиц.

При строгом соблюдении принятых правил отбора выборочное наблюдение репрезентативно в широком смысле слова: при нем обеспечивается близкое соответствие состава охваченной наблюдением выборки и состава генеральной совокупности. Благодаря этому по данных выборочного наблюдения можно определить с желательной степенью приближения интересующие исследователей характеристики изучаемого явления.

Выборочный метод при проведении ряда исследований является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара).

Выборочный метод иногда применяется для проверки данных даже сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в условиях перехода к рыночной экономике. Развитие различных форм собственности, изменения в характере экономических отношений, как, обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение статистической отчетности.

По сравнению с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет существенное преимущество. При соблюдении правил научной организации выборочного наблюдения появляется возможность количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности).

Более того, способы определения ошибок выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Логика выборочного наблюдения:

1. определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2. выбор схема отбора единиц для наблюдения;

3. расчет объема выборки;

4. проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5. наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6. расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

7. определение ошибки, ее размера;

8. распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9. анализ полученных данных.

Основные преимущества выборочного наблюдения:

1. Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

2. Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

3. Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки:

1. Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

2. Для его проведения требуются квалифицированные кадры.
   Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной.

Проведение выборочного наблюдения складывается из ряда последовательных этапов:

• 1) обоснование целесообразности проведения выборочного метода в соответствии с задачами исследования;

• 2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

• 3) решение организационных вопросов сбора исходной информации;

• 4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

• 5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

• 6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

• 7) фиксация в отобранных единицах выборки значений изучаемых признаков;

• 8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

• 9) определение количественной оценки ошибки выборки;

• 10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

• 11) В зависимости от способа организации выборочного наблюдения и применяемых способов отбора различают также виды выборочного наблюдения:

• 1) простая случайная выборка (собственно-случайная);

• 2) механическая случайная выборка;

• 3) типическая случайная выборка;

• 4) серийная (гнездовая) выборка;

• 5) многоступенчатая (многостепенная или комбинационная) выборка.

Выборку можно производить из конечной (ограниченной) и неограниченной генеральной совокупности. Поэтому целесообразно различать выборочный метод и по этому признаку. Иногда различают также большие, охватывающие значительное число обследуемых единиц, выборки и малые выборки.

Каждый из указанных основных способов отбора может реализоваться по схеме повторного (когда зафиксированная в выборке единица возвращается в генеральную совокупность) или бесповоротного отбора (когда зафиксированная единица исключается из дальнейшего просмотра и может попасть в выборку только один раз). Целесообразно различать выборки и по этому признаку.

Задача №1.

Вычислить индексы сезонности и построить сезонную волну за полугодие. Сделать вывод

Индексы сезонности

I

II

III

всего за три года

В среднем за три года

Январь

30,2

31,5

31,2

92,9

31

16,77

Февраль

29,8

31,1

30,8

91,7

30,6

16,55

Март

29,6

30,9

30,5

91

30,3

16,39

Апрель

29,4

30,6

30,3

90,3

30,1

16,28

Май

30,5

31,9

31,5

93,9

31,3

16,93

Июнь

30,8

32,2

31,8

94,8

31,6

17,09

Итого

180,3

188,2

186,1

554,6

184,9

100,01

Решение:

Всего за три года =I+II+III

Январь = 30,2+31,5+31,2=92,9

Февраль = 29,8+31,1+30,8=91,7

Март = 29,6+30,9+30,5=91

Апрель = 29,4+30,6+30,3=90,3

Май = 30,5+31,9+31,5=93,9

Июнь = 30,8+32,2+31,8=94,8

Итого I = январь I+ февраль I+март I+апрель I+май I+июнь I=30,2+29,8+29,6+29,4+30,5+30,8=180,3

Итого II = январь II+февраль II+март II+май II+июнь II = 31,5+31,1+30,9+30,6+31,9+32,2=188,2

Итого III = январь III+февраль III+март III+апрель III+май III+ июнь III = 31,2+30,8+30,5+30,3+31,5+31,8=186,1

Итого всего за три года = 92,9+91,7+91+90,3+93,9+94,8=554,6

В среднем за три года = (I+II+III)/3 = Всего за три года/3. По этой формуле рассчитаем для всех месяцев:

Январь = 92,9/3=31

Февраль = 91,7/3=30,6

Март = 91/3=30,3

Апрель = 90,3/3=30,1

Май = 93,9/3=31,3

Июнь = 94,8/3=31,6

Итого = 554,6/3=184,9

Индекс сезонности (Ис) =Всего за три года для каждого месяца / общую среднюю за три года*100%. По этой формуле рассчитае6 м для каждого месяца:

Ис январь = 31/184,9*100=16,77

Ис февраль = 30,6/184,9*100=16,55

Ис март = 30,3/184,9*100=16,39

Ис апрель = 30,1/184,9*100=16,28

Ис май =31,3/184,9*100=16,93

Ис июнь = 31,6/184,9*100=17,09

Итого Ис = 16,77+16,55+16,39+16,28+16,93+17,09=100,01

Строим сезонную волну:

Вывод: Правильность полученной сезонной волны зависит от числа уровней ряда и от характера их изменения: чем больше уровней ряда, тем более точные будут результаты. Если посмотреть на полученных данных сезонной волны, видно существенный спад в марте и апреле, а в мае и июне видимое увеличение средних показателей.

Задача №2.

Имеются данные о 23 рабочих-сдельщиках, представленные в следующей таблице:

Номер рабочих

Стаж работы, лет

Месячная выработка продукции, у. е.

1

18,0

737

2

23,5

827

3

26,2

844

4

21,5

792

5

23

797

6

19,5

770

7

19,7

762

8

33

857

9

30,2

829

10

31

869

11

28

842

12

29

825

13

27,5

823

14

18

769

15

26

807

16

22

782

17

23

775

18

27,2

805

19

22

757

20

22,4

787

21

24,5

795

22

25

805

23

25,8

812

Для изучения зависимости между приведенными показателями произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив 5 групп с равными интервалами. По каждой из них и совокупности подсчитать количество рабочих (абсолютное и в процентах к итогу), средний стаж работы, среднемесячную выработку продукции. Результаты представить в таблице, сделать краткие выводы.

Решение:

Определяем величину интервала (i):

i = (Xmax-Xmin)/5=(33–18)/5=3.

Разбиваем на группы: (18; 21); (21; 24); (24; 27); (27; 30); [30; 33].

Строим вспомогательную таблицу для рассчитанных

Размер интервала

Номер рабочих

Стаж работы, лет

Месячная выработка продукции, у. е.

(18; 21)

1

18

737

6

19,5

770

7

19,7

762

14

18

769

Итого

4

75,2

3038

(21; 24)

2

23,5

827

4

21,5

792

5

23

797

16

22

782

17

23

775

19

22

757

20

22,4

787

Итого

7

157,4

5517

(24; 27)

3

26,2

844

15

26

807

21

24,5

795

22

25

805

23

25,8

812

Итого

5

127,5

4063

(27; 30)

11

28

842

12

29

825

13

27,5

823

18

27,2

805

Итого

4

111,7

3295

[30; 33]

8

33

857

9

30,2

829

10

31

869

Итого

3

94,2

2555

Строим итоговую таблицу

Группы п\п по стажу работы, лет

Количество рабочих, человек

Стаж работы, лет

Месячная выработка продукции, у. е.

абсолютное

в% к итогу

всего

в среднем на 1 рабочего

всего

в среднем на 1 рабочего

1

2

3=2*100/23

4

5=4/2

6

7=6/2

[18; 21]

4

17,4

75,2

18,8

3038

506,3

(21; 24)

7

30,4

157,4

22,5

5517

788,1

(24; 27)

5

21,7

127,5

25,5

4063

812,6

(27; 30)

4

17,4

111,7

27,9

3295

823,8

{30; 33]

3

13,1

94,2

31,4

2555

851,7

Вывод: Для всех 5 групп «Группировки рабочих по стажу работы» характерны следующие характеристики: среднемесячная выработка продукции пропорционально растет, а количество рабочих уже с третьей группы резко уменьшается. Можно предположить, что на данном предприятии происходит внедрение новых процессов производства, в связи с чем ручной труд заменяется машинным.

Задача №3.

1. Построить прогноз методом среднего абсолютного прироста. Обосновать выбор метода прогнозирования, предварительно проверив предпосылки его реализации.

2. Построить прогноз методом среднего темпа роста, предварительно проверив предпосылки его реализации.

3. Построить прогноз, методом экстраполяции трендовых моделей.

4. Произвести оценку точности прогнозов, полученных методом экстраполяции трендовых моделей на основе:

• средней квадратической ошибки;

• коэффициента несоответствия.

Сделать выводы.

Исходные данные

Динамика числа семей, состоявших на учете на учёте на получение жилья в одном из регионов Республики Беларусь за январь-октябрь 2009 г.

Месяц

Число семей, состоявших на учете на получение жилья, тыс. ед.

январь

179,6

февраль

181,2

март

203,3

апрель

206,1

май

226,9

июнь

248

июль

261,3

август

231,9

сентябрь

255,1

октябрь

299

Решение:

1. Прогноз методом среднего абсолютного прироста.

Месяц

Число семей, состоявших

на учете на получение

жилья, тыс. ед. y_i

y_i²

Δ_r

Δ²

_ _

y Δ

_ _

y_i- y Δ

_ _

(y_i- y Δ)

январь

179,6

32256,16

-

-

179,6

0

0

февраль

181,2

32833,44

1,6

2,56

192,867

-11,667

136,111

март

203,3

41330,89

22,1

488,41

206,134

-2,834

8,028

апрель

206,1

42477,21

2,8

7,84

219,401

-13,3

176,91

май

226,9

51483,61

20,8

432,64

232,668

-5,768

33,27

июнь

248

61504

21,1

445,21

245,935

2,065

4,264

июль

261,3

68277,69

13,3

167,89

259,202

2,098

4,401

август

231,9

53777,61

-29,4

864,36

272,469

-40,569

1645,844

сентябрь

255,1

65076,01

23,2

538,24

285,736

-30,636

938,564

октябрь

299

89401

43,9

1927,21

299

0

0

Итого

2292,4

538417,62

119,4

4883,36

2393,012

-100,612

2947,392

Δ=(y_n-y₁)/(n-1)=(октябрь-январь)/9=(299–179,6)/9=13,267

Для того чтобы найти Δ_r, нужно от каждого месяца отнять предыдущий: Δ_rфевраля=февраль-январь; Δ_r марта = март-февраль и так для всех месяцев.

_ _ Δ² = значение Δ_r возведённое в квадрат.

y Δ февраля = y_i января + е значение Δ, для марта =Δ+ y_i февраля.

Для осуществления прогноза должна выполняться предпосылка:δ²_ост≤ р²;

Проверим: δ²=∑(y_i – y Δ)²/n=2947,392/10=294,739

р²=1/2*∑ Δ^2/n=1/2*4883,36/10=244,168; δ²_ост≤ р², условие не выполняется, следовательно прогноз построить нельзя.

2. Прогноз методом среднего темпа роста

Месяц

Число семей, состоявших на учете на получение

жилья, тыс. ед. y_i

T_r

_

y_iTr

январь

179,6

-

171,218

февраль

181,2

1,008

192,101

март

203,3

1,122

194,746

апрель

206,1

1,014

214,4

май

226,9

1,101

234,338

июнь

248

1,093

246,905

июль

261,3

1,054

219,125

август

231,9

0,887

241,047

сентябрь

255,1

1,1

282,529

октябрь

299

1,172

299

Итого

2292,4

9,551

2295,409

Для расчета Т_r нужно месяц для которого считаем разделить на предыдущий. Т_r февраля = февраль у_i /январь у_i так для всех месяцев.

Т_r=√(y_n/y₁)= √(299/179.6)=1.0583

y_iTr= у_i следующего месяца/ Т_r= y_iTr сентября = у_i октября/ Т_r=299/1,0583= =282,529 и так для каждого месяца.

Проверим предпосылки осуществления прогноза:

∑_yi ≈∑y_Tr; 2295,409>2292,4; Так как предпосылка не выполняется, то прогноз методом среднего темпа построить невозможно.

3. Прогноз методом экстраполяции трендовых моделей.

Модель прямой

Месяц

Число семей, состоявших на учете на получение

жилья, тыс. ед. y_i

Номер года t

t²

y_ixt

yt

(y_i-y_t)²

y_i²

январь

179,6

1

1

179,6

176,815

7,76

32256,16

февраль

181,2

2

4

362,4

188,465

52,78

32833,44

март

203,3

3

9

609,9

200,115

10,14

41330,89

апрель

206,1

4

16

824,4

211,765

32,09

42,477,21

май

226,9

5

25

1134,5

223,415

12,15

51483,61

июнь

248

6

36

1488

235,065

167,31

61504

июль

261,3

7

49

1829,1

246,715

212,72

68277,69

август

231,9

8

64

1855,2

258,365

700,4

53777,61

сентябрь

255,1

9

81

2295,9

270,015

222,46

65076,01

октябрь

299

10

100

2990

281,665

300,5

89401

Итого

2292,4

55

385

13569

2292,4

1718,31

538417,62

y_ixt= y_iмесяца * t месяца.

na₀+∑ta₁=∑yt

∑ta₀+∑t²a₁=∑y_ixt

10a₀+55a₁=2292.4

55a₀+385a₁=13569

10a₀=2292.4–55a₁

55a₀+385a₁=13569

a₀=229.24–5.5a₁

55a₀+385a=13569.подставим значения е а₀ во второе уравнение и решим его. 55 (229,24–5,5а₁)+385а₁=13569

82,5а₁=960,8

а₁=11,65, подставим значение а₁ в первое уравнение и решим его.

10а₀+640,75=2292,4

а₀=165,165

а₀=165,165

а₁=11,65

yt января = а₀+а₁; yt февраля = yt января+ а₁, так для всех месяцев.

Y_t=165.165+11.65t. Построим прогноз:

номер года, t

yt

11

529,915

12

604,565

13

616,215

11= yt октябрь+а₁=281,665+11,65=592,915

12=11 yt+а₁=592,915+11,65=604,565

13=12 yt+а₁=604,565+11,65=616,215

Оценка точности прогноза:

Среднеквадратическая ошибка: δ=√(∑(y_i-y_t)²/n)=13.11

Коэффициент несоответствия: КН=√(∑(y_i-y_t)²/∑ y_i²)=0,05649

Модель параболы

Месяц

Число семей, состояв-

ших на учете

на получе-ние

жилья, тыс. ед. y_i

Но-мер года

t

t²

t³

t⁴

y_ixt

y_ixt²

yt

(y_i-y_t)²

y_i²

январь

179,6

1

1

1

1

179,6

179,6

177,1

7,76

32256,16

февраль

181,2

2

4

8

16

362,4

724,8

188,51

52,78

32833,44

март

203,3

3

9

27

81

609,9

1829,7

200

10,14

41330,89

апрель

206,1

4

16

64

256

824,4

3297,6

211,4

32,09

42,477,21

май

226,9

5

25

125

625

1134,5

5672,5

222,8

12,15

51483,61

июнь

248

6

36

216

1296

1488

8929

234,21

167,31

61504

июль

261,3

7

49

343

2401

1829,1

12803,7

245,64

212,72

68277,69

август

231,9

8

64

512

4096

1855,2

14841,6

257,1

700,4

53777,61

сентябрь

255,1

9

81

729

6561

2295,9

20663,1

268,5

222,46

65076,01

октябрь

299

10

100

1000

10000

2990

29900

280

300,5

89401

Итого

2292,4

55

385

3025

25333

13569

98841,6

2285,3

1718,31

538417,62

na₀+∑ta₁+∑t²a₂₌∑yt

∑ta₀+∑t²a₁+∑t³a₂₌∑y_ixt

∑t²a₀+∑t³a₁+∑t⁴a₂₌∑ y_ixt²

10a₀+55a₁+3025a₂=2292.4

55a₀+385a₁+3025a₂=13569

385a₀+3025a₁+25333a₂=98841.6

a₀=165.6578

a₁=11.4036

a₂0.0224

Y_t=165.6578+11.4036t+0.0224t²

Построим прогноз (подставляя в найденное уравнение t)

номер года, t

yt

11

291,1

12

305,73

13

317,69

Оценка точности прогноза:

Среднеквадратическая ошибка: δ=√(∑(y_i-y_t)²/n)=13.11

Коэффициент несоответствия: КН=√(∑(y_i-y_t)²/∑ y_i²)=0,05649

Вывод: Первые два метода: метод среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста неэффективны, так как построить прогноз невозможно, из-за невыполнения условий. А из метода экстраполяции трендовых моделей наиболее эффективным является модель прямой, так как у неё совпали два показателя yt и y_i, а среднеквадратическая ошибка и коэффициент несоответствия одинаковые.

Список использованных источников

1. Громыко Г.Л. Теория статистики. Учебник. Москва: ИНФРА-М, 2000. – 414 с.

2. Колесникова, Н.Н. Статистика: учебное пособие./ Н.Н. Колесникова, Г.В. Круглякова. – Москва: Новое знание, 2007.-224 с.

3. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. Питер, 2007. – 288 с.

4. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005. – 190 с.

5. www.allstats.ru