Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Факультет Финансово-кредитный

Специальность Финансы и кредит

Группа

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Оценка и анализ рисков

Вариант №10

Номера ценных бумаг 1,4,5

По дисциплине Оценка и анализ рисков

Студент

Принял

Дата регистрации работы филиалом ______________

Владимир 2007

Задание.

В таблице 1 приведена информация о доходности акций по ценным бумагам и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется:

1. Определить характеристики каждой ценной бумаги:

- а₀ ,

- - рыночный (систематический риск), собственный (несистематический),

- R² – коэффициент детерминации,

- .

2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_р) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

3. Построить линию рынка капитала (СМL).

4. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Табл.1

Время

Индекс

Облигации

1

2

3

СТОУЛ

ТЕКОМ

ГРАВ

1

5

1,6

6

5

10

2

0

1,8

10

4

-1

3

12

1

7

7

8

4

5

4

6

12

12

5

-4,6

3

-9

-2

-5

6

-8,9

2,1

-12

-5

-10

7

12

3,5

16

8

14

8

5

4

3

7

3

9

6

3,2

9

9

9

10

4

3

2

1

7

11

-3

1,9

-7

5

-7

12

-7

3,2

8

-8

-8

13

4

1,6

9

6

5

14

6,5

3

7

-5

9

15

9

2,9

14

4

8,7

 

3,000

2,653

4,600

3,200

3,647

1. Определяем коэффициенты и :

,

σ_mr1²

σ_mr2²

σ_mr3²

σ_r²

β₁

β₂

β₃

37,621

24,014

46,621

41,259

0,912

0,582

1,130

2. Определяем собственный (несистематический) риск :

σ_ε1²

σ_ε2²

σ_ε3²

23,292

19,623

9,048

3. Определяем рыночный (систематический) риск:

β₁²*σ_r²

β₂²*σ_r²

β₃²*σ_r²

34,305

13,977

52,681

4. Определяем общий риск бумаги:

σ₁²

σ₂²

σ₃²

57,597

33,600

61,730

5. Определяем коэффициент детерминации :

R₁²

R₂²

R₃²

0,596

0,416

0,853

6. Определяем а_i= :

a₁

a₂

a₃

1,864

1,454

0,257

7. Определяем :

α₁

α₂

α₃

1,631

0,345

0,602

8. Определяем коэффициент корреляции:

r₁₂

r₁₃

r₂₃

0,654

0,760

0,629

9. Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор X=(x₁;x₂), минимизирующий риск портфеля . Экономическая модель принимает вид:

,

x₁+x₂=1,

x₁, x₂ 0,

.

m4

m5

m1

61,1733333

17,08

42,2786667

Матрица смещенных

6

5

10

42,28

31,36

26,7173333

оценок ковариации

10

4

-1

26,72

17,08

57,6144889

7

7

8

6

12

12

65,5428571

18,3

45,2985714

Матрица несмещенных

-9

-2

-5

45,3

33,6

28,6257143

оценок ковариации

-12

-5

-10

28,63

18,3

61,7298095

16

8

14

3

7

3

9

9

9

2

1

7

-7

5

-7

8

-8

-8

9

6

5

7

-5

9

14

4

8,7

4,6

3,2

3,6467

69

48

54,7

Портфель 12

x1

m

сигма p

1

3,65

7,86

2

3,75

7,67

3

3,84

7,52

4

3,94

7,43

5

4,03

7,38

6(0,5-0,5)

4,13

7,38

7

4,22

7,43

8

4,32

7,53

9

4,41

7,68

10

4,51

7,87

11

4,6

8,1

* 1 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 7,38% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 2 составит 50%.

Портфель 13

x1

m

сигма p

1

3,65

7,86

2

3,61

7,45

3

3,56

7,07

4

3,52

6,73

5

3,47

6,43

6(0,5-0,5)

3,43

6,18

7

3,38

5,98

8

3,34

5,83

9

3,29

5,76

10

3,25

5,74

11

3,2

5,8

* 2 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 6,18% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 3 составит 50%.

Портфель 23

x1

m

сигма p

1

4,6

8,1

2

4,46

7,53

3

4,32

7,01

4

4,18

6,54

5

4,04

6,14

6(0,5-0,5)

3,9

5,83

7

3,76

5,6

8

3,62

5,48

9

3,48

5,48

10

3,34

5,58

11

3,2

5,8

* 3 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 5,83% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 3 составит 50%, а акций 2 составит 50%.

Из этих данных можно сделать вывод, что выгоднее приобретать третий портфель, так как он обеспечивает наименьший уровень риска.

Сводная таблица:

Инструмент

m, доходность инструмента

сигма, риск

1б

3,65

4б

4,6

5б

3,2

5,8

14р

4,13

7,38

0,5

0,5

15р

3,43

6,18

0,5

0,5

45р

3,9

5,83

0,5

0,5

Построим линии рынка капитала CML и линию рынка ценных бумаг SML.

Линия рынка капитала отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы:

.

Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета-коэффициентом называется линией рынка ценных бумаг (SML линия капитала).

Принимая во внимание, что m_f=2,65, m_r=3 ,σ_mr=42,25, получаем что

m_p=2,65+ 0,008 σ_p

Линия CML

0

40

80

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

0

20

40

60

80

E(p)

Ряд1

Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета коэффициентом называется линией ценных бумаг (SML)

m=m_f+(m_r- m_f)*β

m=2,65+0,35*β