Расчет статистических показателей

Задание 1. По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.

Таблица 1 - Основные показатели деятельности предприятия за период «N»

№

п/п

Выручка от продажи товаров, т.р.

Прибыль от продаж, т.р.

Чистая прибыль отчетного периода,т.р.

Основные средства,т.р.

Запасы, т.р.

Денежные средства, т.р.

344280

24774

22364

106447

28423

6329

107843

9210

7850

92805

26458

1341

105600

4678

5076

52187

9844

3107

198771

13115

11429

46234

82938

2011

85000

4809

5862

56932

27850

1329

62000

2381

1523

47067

26781

1378

171647

65920

24971

54356

21342

1901

45499

7659

8124

29351

84013

6082

110690

4817

1478

62651

10328

1638

32106

1089

941

40633

23805

4999

71587

20995

18180

64567

11774

1576

21980

5515

3030

58711

11559

2387

24690

10786

13123

87210

32952

6031

56341

3412

2271

57195

20645

1299

56000

2014

2017

33465

54864

3757

45700

7469

6154

32176

23256

6222

183600

38983

1170

11553

76561

8854

21197

2586

2189

40150

13942

1537

24446

6310

1776

13488

74681

3136

29520

8336

1621

39282

33516

1006

48370

8657

9882

19107

15197

2232

75650

17815

1235

18184

28310

2810

31430

1526

8882

62741

40355

1277

256050

9250

4813

20705

39373

1085

86830

6545

1653

72342

15002

6701

50002

4908

4589

14546

47844

1202

38654

3016

1579

22661

27833

7555

83761

20950

1570

23480

17210

4393

61235

27133

1321

25590

19700

4400

55320

11500

1754

18650

20600

3650

Распределение варианта заданий 1и 2.

Номер варианта

Номер предприятий

Результативный признак

Группировочный признак

4-33

Прибыль от продаж

Основные средства

Построим дискретный ряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основные средства:

Таблица 2. - Дискретный ряд

№

п/п

Прибыль от продаж, т.р.

Основные средства, т.р.

24774

106447

9210

92805

4678

52187

13115

46234

4809

56932

2381

47067

65920

54356

7659

29351

4817

62651

1089

40633

20995

64567

5515

58711

10786

87210

3412

57195

2014

33465

7469

32176

38983

11553

2586

40150

6310

13488

8336

39282

8657

19107

17815

18184

1526

62741

9250

20705

6545

72342

4908

14546

3016

22661

20950

23480

27133

25590

11500

18650

Величина интервала группировки определяется по формуле:

где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, x_max- максимальное значение группировочного признака в совокупности, x_min- минимальное значение группировочного признака.

x_max=106447; x_min=11553

=23723,5

В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы. Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Х – Средняя величина; x'_i – среднее значение признака в интервале (центр интервала), f_i – число единиц совокупности в интервале (частота).

X==44762,9

Результаты группировки предприятий по размеру основных средств:

Группа п/п по размеру основных средств, x_i

Число предприятий

,f_i

Середина интервала, x'_i

x'_i×f_i

Накопленная частота, S_i

11553 - 35276,5

23414,75

304391,75

35276,5 – 59000

47138,25

471382,5

59000 – 82723,5

70861,75

283447

82723,5 – 106447

94585,25

283755,75

1342977

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величины моды используют следующую формулу:

Мо= x_Мо+d,

где x_Мо – начало модального интервала; f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу; f_Мо-1 – предмодальная; f_Мо+1 – послемодальная.

Мо=11553+23723,5=11553+23723,5=30828,34

Для определения величины медианы используем следующую формулу:

Ме=x_Ме+d(-S_Ме-1)/f_Ме,

где x_Ме – нижняя граница медианного интервала; S_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному; f_Ме- частота медианного интервала.

Ме=11553+23723,5=38926,27

Выяснение общего характера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычисление показателей ассиметрии (А_s) и эксцесса (Е_s). Простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34 =13937,56.

Величина показателя ассиметрии в нашем примере положительная , что указывает на наличие правосторонней ассиметриии (Мо<Ме

Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Таблица 3. - Распределим предприятия по величине основных средств.

№ п/п

Основные средства, т.р.

№ п/п

Основные средства, т.р.

106447

32176

92805

11553

52187

40150

46234

13488

56932

39282

47067

19107

54356

18184

29351

62741

62651

20705

40633

72342

64567

14546

58711

22661

87210

23480

57195

25590

33465

18650

Величина интервала группировки определяется по формуле:

x_max=106447; x_min=11553

=23723,5

Таблица 1- Распределение предприятий по размеру основных средств

Номер группы

Граница

нижняя

верхняя

11553

35276,5

59000

82723,5

106447

Таблица 2Группировка предприятий по величине основных средств.

Группы предприятий по величине основных средств, тыс.руб

Число предприятий в группе

Предприятие

Всего по группе, тыс.руб

Средний размер основных средств по группе, тыс.руб.

11553 - 35276,5

11,18,19,20,22,24,25,27,29,30,31,32,33

282956

21765,85

35276,5 – 59000

6,7,8,9,10,13,15,17,21,23

492747

49274,7

59000 – 82723,5

12,14,26,28

262301

65575,25

82723,5 – 106447

4,5,16

286462

95487,33

Итого

1324466

44148,87

Таблица 3. - Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основных средств.

Группы предприятий по величине основных средств, млн.руб

Число п/п

f_i

Расчетные показатели

x_i'

x_i' f_i

x_i'-x

(x_i'-x)² f_i

11,5 – 35,3

23,4

304,2

-21,34

5920,14

35,2 – 59,0

47,1

471,0

2,36

55,69

59,0 – 82,7

70,8

283,4

26,06

2716,5

82,7 – 106,4

94,6

283,7

49,86

7458,05

Итого

1342,3

16150,38

Рассчитаем коэффициенты вариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:

X===44,15 млн. руб.

По сгруппированным данным:

X===44,74 млн. руб.

Среднее квадратичное по исходным данным:

σ==37,53 млн. руб.

Среднее квадратичное отклонение по сгруппированным данным:

σ==23,20 млн. руб.

Находим коэффициент вариации по формуле:

ν=

Коэффициент вариации по исходным данным:

ν=*100%=85%

Коэффициент вариации по сгруппированным данным:

ν==51,86%

В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Задание 3. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путем расчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты по ООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку его статей.

Таблица 4 – Статьи баланса

Статьи баланса

Базисный период

Отчетный период

Отклонения

Динамика отчетного периода в % к базисному

Сумма, тыс.руб.

Удельный вес, %

Сумма, тыс.руб.

Удельный вес, %

В сумме, тыс.руб.

В процентах, %

5=3-1

6=4-2

7=3/1*100%

Внеоборотные активы

554

8,8

496

8,5

-58

-0,3

89,5

Оборотные активы

5732

91,2

5346

91,5

-386

-0,3

93,3

Баланс

6286

100,0

5842

100,0

Капитал и резервы

2969

47,2

3444

59,0

475

11,8

116,0

Долгосрочные обязательства

Краткосрочные обязательства

3317

52,8

2398

41,0

-919

-11,8

72,3

Баланс

6286

100,0

5842

100,0

Для характеристики интенсивности изменения во времени к таким показателям относят:

Абсолютный прирост;

Темп прироста;

Темп роста;

Коэффициент роста.

Когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет о цепных показателях.

Задание 4.Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю, который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно.

Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.

По заданию следует начать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаг отсчета (1/0,33) равен 3.

Номер предприятия

Основные средства, млн. руб.

Расчетные показатели

x-x

(x-x)²

106,45

57,0

3249

46,23

-3,22

10,36

54,36

4,91

24,11

40,63

-8,82

77,79

87,21

37,76

1425,82

32,18

-17,27

298,25

13,49

-35,96

1293,12

18,18

-31,27

977,81

72,34

22,89

523,95

23,48

-25,97

674,44

Итого

494,55

8554,65

Величина средней ошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощенной формуле:

µ_x = ,

где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (число обследованных единиц), S² – выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности).

Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношения Стьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:

0,9

0,95

0,98

0,99

0,999

1,740

2,110

2,567

2,898

3,965

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:

x= x±∆

∆ = t µ_x

(x – средняя выборочной совокупности;

x – средняя генеральной совокупности;

∆ - предельная ошибка выборки;

µ_x – средняя ошибка выборки).

Средняя стоимость основных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:

x = млн. руб.

дисперсия S² =855,47; t = 3,965; n/N = 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.

µ_{x =}

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней:

∆= 3,965 *7,98=31,64

49,45 - 31,64

17,81

Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятии в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09 млн. руб.

Задание 5. По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального жилищного строительства.

Среднегодовой объем индивидуального жилищного строительства.

Изобразить динамику индивидуального жилищного строительства на графике.

Таблица 5 - Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району

Период в годах, год

Объем индивидуального жилищного строительства, м² общей площади

1989

234

1990

240

1991

242

1992

258

1993

267

1994

457

1995

480

1996

632

1997

718

1998

1319

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

∆_{i баз}= Y_i – Y₀

где∆_{i баз} - абсолютный прирост базисный; У₁ - уровень сравниваемого периода; У₀ - уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой

∆_i= Y_i – Y_i-1

Где ∆_i- абсолютный прирост цепной; Y_i-1 - уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой

Тр= (Y_i : Y₀) * 100

При сравнении с переменной базой

Тр= (Y_i : Y_i-1) * 100

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риода больше (или меньше) базисного уровня.

Тпр= или Тпр =

а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

Тпр = Тр – 100%

Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данные расчета представить в таблице:

Таблица 6 - Показатели по ряду динамики

Год

Общая площадь, м²

Абсолютный прирост (∆)

Темп роста, % (Тр)

Темп прироста, % (Тпр)

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1989

234

0,0

100

0,0

1990

240

102

1991

242

101

103

1992

258

106

110

1993

267

103

114

1994

457

190

223

171

195

1995

480

246

105

205

105

1996

632

152

398

132

270

170

1997

718

484

114

307

207

1998

1319

601

1085

184

564

464

Рассчитаем средние показатели:

а) средний уровень: Y= м²

б) средний абсолютный прирост:

∆=м²

в) среднегодовой темп роста по формуле среднегеометрической:

Тр=

Рассчитанные аналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищного строительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличения объемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м². Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровня базисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов объем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.

Задание 6. По данным своего варианта определить:

Общие индексы:

а) цен;

б) физические объемы проданных товаров,

в) товарооборота.

Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.

Таблица 7 - Реализация товаров в магазине

Вид товара

Предыдущий период

Отчетный период

Кол-во, шт.

Цена за единицу, руб.

Кол-во, шт.

Цена за единицу, руб.

Ноутбук

Монитор

6500

3200

5500

3400

Общий индекс цен рассчитываем по формуле:

J_p =

Цены на оба товара снизились в среднем на 9%

Общий индекс физического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:

J_q =

Количество проданного товара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.

Теперь рассчитаем общий индекс товарооборота:

J_pq =

Товарооборот увеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.

Увеличение товарооборота произошло за счет уменьшения цены:

∑p₁q₁ - ∑p₀q₁=117800 – 129400 = - 11600 руб.

В тоже время увеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:

∑p₀q₁ - ∑p₀q₀ = 129400 – 90600 = 38800руб.

Следовательно, увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаров на 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + (-11600) = 27200 руб.).

Задание 7. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.

№ п/п

Основные средства, млн.руб. (группировочный признак) (x)

Выручка от продажи товаров, млн.руб. (результативный признак) (y)

x²

y²

106

344

36464

11236

118336

107

9951

8649

11449

105

5460

2704

11025

198

9108

2116

39204

4845

3249

7225

2914

2209

3844

171

9234

2916

29241

1305

841

2025

110

6930

3969

12100

1312

1681

1024

4544

4096

5041

1239

3481

441

2088

7569

576

3192

3249

3136

1848

1089

3136

1440

1024

2025

183

2013

121

33489

840

1600

441

312

169

576

1131

1521

841

912

361

2304

1350

324

5625

1953

3969

961

256

5120

400

65536

6192

5184

7396

700

196

2500

836

484

1444

1909

529

6889

1525

625

3721

990

324

3025

Итого

1317

2572

127657

75885

384576

По данным о стоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить тесноту связи.

Расчеты парного коэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:

r =

или

r =

где x, y – индивидуальные значения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков; xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σ_x, σ_y – средние квадратические отклонения признаков.

Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

r =

Коэффициент парной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.

Список используемой литературы

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - 5-е изд. Пер. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 1997.-416 с.

3. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики : Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 1999. -280 с.

4. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2001. -440 с.

5. Сборник задач по общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- - М.: Инф.- изд. дом Филинъ, 1999. - 360 с.

6. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. - 2-е изд. пер и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.

7. Статистика: Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. - 336 с.

8. Сборник задач по теории статистики / Под ред. В.В. Глинского - М ' ИНФРА-М, 2002. - 257 с.

9. Теория статистики: Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. перер. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.

Листать вверх Листать вниз

Получить код

Скачать материал (0.07 Мб)

Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории экономика:

Мировая экономика на современном этапе

Управление социальной защиты населения

Трансакционные издержки в современной рыночной экономике

Инфраструктуры рынка

Статистика населення

Налоговая система в Королевстве Нидерланды

Спрос и предложение