Статистика

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы

Задача 1

Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

По выборочным данным:

Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.
С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Выберем 30 случайных двузначных чисел:

77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.

Сл. число (№ предприятия)

Выпуск товаров и услуг, млн. руб.

Сумма

521 713

Величина интервала

h = (x_max – x_min) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6

Границы интервалов:

2 + 10,6 = 12,6

12,6 + 10,6 = 23,2

23,2 + 10,6 = 33,8

33,8 +10,6 = 44,4

44,4 + 10,6 = 55

Интервальный ряд распределения:

Интервал

Частота n_i

(2; 12,6)

(12,6;23,2)

(23,2; 33,8)

(33,8; 44,4)

(44,4;55)

Средний объем товаров и услуг

= ∑ x_i / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.

Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n₀=2.

Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.

n₀ / n = 2 / 30 = 0,06

Расчетная таблица:

x_i

X_i -

(X_i - )²

-11,4

129,2

12,6

159,6

-14,4

206,4

-12,4

152,9

-10,4

107,5

1,6

2,7

-12,4

152,9

-14,4

206,4

6,6

44,0

-6,4

40,5

23,6

558,5

7,6

58,3

-7,4

54,3

-12,4

152,9

-12,4

152,9

-9,4

87,7

-13,4

178,7

-7,4

54,3

-10,4

107,5

-0,4

0,1

17,6

310,9

37,6

1416,3

17,6

310,9

16,6

276,7

21,6

468,0

-9,4

87,7

-15,4

236,1

-9,4

87,7

2,6

6,9

22,6

512,3

521

6321,0

Среднее квадратическое отклонение

σ = = = 14,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):

Δ = t = 2 * = 1,2

Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг

- Δ < a < + Δ

17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2 < a < 18,6

Предельная ошибка выборочной доли

Δ = t = 2 * = 0,07

Доверительный интервал для выборочной доли

0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n₀ < 0,13 * 100

0< n₀ < 13

Генеральная средняя:

= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n₀ = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w = n₀ / N = 13 / 100 = 0,13

Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.

Задача 2

На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице

Типы населения

Число вкладов, тыс. ед.

Средний размер вклада, тыс. руб.

Коэффициент вариации вкладов, %

Городское

Сельское

Определите:

тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;
как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:

Расчетная таблица:

n_i

x_i

V_i

σ_i

D_in_i

X_in_i

X_i -

(X_i - )²

(X_i - )²n_i

0,84

0,7056

21,168

210

0,8

0,6

19,2

1,05

1,1025

22,05

100

-1,2

1,4

28,8

43,218

310

Коэффициент вариации

V = σ /

Отсюда среднее квадратическое отклонение

σ = V

Внутригрупповая дисперсия

D_вн = ∑ D_in_i / ∑ n_i = 43,218 / 50 = 0,864

Выборочное среднее

= ∑ x_in_i/ ∑n_i = 340 / 50 = 6,2

Межгрупповая дисперсия

D_меж = ∑ (X_i - )²n_i / ∑ n_i = 48 / 50 = 0,96

Общая дисперсия

D = D_вн + D_меж = 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднее квадратическое отклонение

σ = = = 1,35

Эмпирическое корреляционное отношение

η = = = 0,725

2.Средняя ошибка

μ = σ / = 1,35 / = 0,19

Предельная ошибка

Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,

где t = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительный интервал для средней суммы трат

- Δ < a < + Δ,

6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82 < a < 6,58

Доверительный интервал для общей суммы трат

5,82 * 500 < a < 6,2 * 500 руб.

2910,0 < a < 3100,0 руб.

Средняя ошибка для бесповторной выборки

μ = = = 0,18

Предельная ошибка для бесповторной выборки

Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.

Выводы. Связь между суммой трат и фактом получения каталога прямая и тесная: корреляционное отношение (0,725) близко к 1. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма трат заключена между 5,82 и 6,58 тыс. руб., а общая сумма трат всех клиентов – между 2910,0 и 3100,0 тыс. тыс. При бесповторной выборке средняя и предельная ошибка уменьшатся.

Задача 3

По субъекту Российской Федерации имеются следующие данные:

Показатель

2002 г.

2002 г. в % к 2000 г.

Экспорт, млн USD – всего

2708,5

в том числе:

в страны вне СНГ

2306,3

120,3

в страны СНГ

402,2

80,3

Импорт, млн. USD – всего

1077,4

в том числе:

из стран вне СНГ

529,4

103,3

из стран СНГ

548,0

102,6

Определите:

Недостающие элементы таблицы.
Географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.
Для оценки тесноты связи между направлением товаропотока и географическим распределением внешнеторгового оборота за каждый год коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

Решение

1. Определим элементы таблицы

Показатель

2000 г.

2002 г.

Экспорт, млн. USD – всего

в том числе:

в страны вне СНГ

в страны СНГ

Импорт, млн. USD – всего

в том числе:

из стран вне СНГ

из стран СНГ

2418,0

1917,1

500,9

1046,5

512,5

534,0

2708,5

2306,3

402,2

1077,4

529,4

548,0

2. Определим географическую структуру экспорта и импорта в 2000 и 2002 гг.

Показатель

2000 г.

Структура в 2000 г., %

2002 г.

Структура в 2002 г., %

Экспорт, млн. USD – всего

в том числе:

в страны вне СНГ

в страны СНГ

Импорт, млн. USD – всего

в том числе:

из стран вне СНГ

из стран СНГ

2418,0

1917,1

500,9

1046,5

512,5

534,0

100

2708,5

2306,3

402,2

1077,4

529,4

548,0

100

3. Определим коэффициенты ассоциации и контингенции за каждый год.

Коэффициент ассоциации

К_А = ,

К_А 2000 = (1917,1*512,5-500,9*534,0)/(1917,1*512,5-500,9*534,0) = (982565-267480,6)/( 982565+267480,6) = 715084,4/1250045,6 = 0,57

К_А 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/ (2306,3*529,4 + 402,2*548,0) = (1220955,22 – 220405,6)/ (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62/1441360,82 = 0,69

Коэффициент контингенции

К_кон 2000= (1917,1*512,5-500,9*534,0)/((1917,1+500,9)*(500,9+512,5)* *(1917,1 + 534,0)*(534,0+512,5))^1/2 = 715084,4/(2418*1019,4*2451,1*1046,5)^1/2 = 715084,4/(1570,0*1601,6) = 715084,4/2514512 = 0,28

К _кон 2002 = (2306,3*529,4-402,2*548,0)/((2306,3+402,2)*(402,2+529,4)* *(2306,3+548,0)*(548,0+529,4))^1/2 = 1000549,62/(2708,5*931,6*2854,3* *1077,4)^1/2 = 1000549,62/ (1588,5*1753,6) = 1000549,62/2785593,6 = 0,36

Выводы: экспорт в страны вне СНГ возрос на 6%, в страны СНГ сократился на эти же 6%. Доля импорта без изменений. Произошел рост коэффициента ассоциации и контингенции. Все динамики свидетельствуют о росте связи между показателями.

Задача 4

Имеются данные об экспорте филе рыбного:

Базисный период

Отчетный период

Количество, т.

Стоимость, тыс. USD

Количество, т.

Стоимость, тыс. USD

Экспорт – всего

497

1483

490

1567

в том числе в страны:

265

262

907

410

1186

178

419

Определите:

I По группе сопоставимых стран импортеров:

1) для оценки структурных изменений, произошедших в географическом распределении товаропотока, интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева;

2) динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного;

3) в какой мере эта динамика была обусловлена:

а) изменение цены 1т. экспортированного филе рыбного в каждую из стран;

б) изменением квот на экспорт филе рыбного в страны.

II По всем странам импортерам:

динамику средней цены 1т. поставленного на экспорт филе рыбного.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:

где и — доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.

Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. .

К_S =

2. Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в базисном году:

Экспорт всего3,0 тыс. руб/1 т.

А4,3 тыс. руб./1 т.

Б3,5 тыс. руб./1 т.

В2,4 тыс. руб./1 т.

Г-

Д2,1 тыс. руб./1 т.

Динамика цен 1 т поставленного на экспорт филе рыбы в отчетном году:

Экспорт всего3,2 тыс. руб./1 т.

А5 тыс. руб./1 т.

Б2,9 тыс. руб./1 т.

В3,8 тыс. руб./1 т.

Г4,3 тыс. руб./1 т.

Д-

3. а) А, В, Г

б) Б, Д

II. 1. Динамика цен

Страна

Цена в базисный год, тыс. руб./1 т.

Цена в отчетный год

4,3

3,5

2,9

2,4

3,8

4,3

2,1

Выводы: частично изменилась структура экспорта (на 0,44). Динамика цен свидетельствует о росте продаж. Экспорт в страны А, В, Г зависит от изменения цен, в страны Б, Д – не зависит.

Задача 5

Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственной продукции в январе отчетного года на городском рынке обследованного региона:

Виды продуктов

Продано

Средние цены

тонн

в % к январю базисного года

у.е. за кг.

в % к январю базисного года

3,3

87,0

5,32

106,0

0,4

88,0

4,84

104,0

2,1

113,0

4,07

96,0

Определите:

Средний арифметический индекс физического объема оборота розничной торговли, общие индексы цен Э. Ласпейреса и Г. Паше, а также их аналоги с средней арифметической и гармонической форме, общий индекс оборота розничной торговли.
Общее (абсолютное) изменение оборота розничной торговли – всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема продаж товаров; б) цен на товары. Сделайте выводы.

Решение:

Стоимость продуктов в отчетном году по ценам базисного

p₀q₁ = p₁q₁ / (p₁/p₀ * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тыс. у.е. и т.д.

Стоимость проданных продуктов в базисном году

p₀q₀ = p₀q₁ / (q₁/q₀ * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тыс. у.е и т.д.

Вид продуктов

p₁q₁

p₁ / p₀ * 100

q₁ / q₀ * 100

p₀q₀

p₀q₁

17556

106

19037,1

16562,3

1936

104

2115,4

1861,5

8547

113,0

7878,9

8903,1

Итого

28039

29031,3

27326,9

Индекс оборота розничной торговли

I_pq = ∑ p₁q₁ / ∑ p₀q₀ = 28039 / 29031,3 = 1,035

Индекс цен

I_p = ∑ p₁q₁ / ∑ p₀q₁ = 28039 / 27326,9 = 1,026

Индекс физического объема

I_q = ∑ p₀q₁ / ∑ p₀q₀ = 27326,9 / 29031,1 = 0,941

Изменение оборота розничной торговли

Δpq = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₀ = 28039 – 29031,3 = - 992,3 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения физического объема

Δpq (q) = ∑ p₀q₁ - ∑ p₀q₀ = 27326,9 – 29031,3 = -1704,4 тыс. усл. ед.

Изменение оборота розничной торговли за счет изменения цен

Δpq (p) = ∑ p₁q₁ - ∑ p₀q₁ = 49,7 – 48,3 = 712,1 тыс. усл. ед.

Выводы: оборот розничной торговли и индекс цен возрос, снизился индекс физического объема, из-за чего возрос оборот розничной торговли.

Задача 6

Численность населения города на конец года составила 700 тыс. чел. Известно, что в течение года в городе родилось 10, а умерло 12 тыс. чел., в том числе детей в возрасте до 1 года – 200 чел. В анализируемом году выявлено положительное сальдо миграции, равное 12 тыс. чел.

Справочно: Удельный вес женщин в возрасте 15-49 лет в общей среднегодовой численности населения города составил 30%

Определите: а) численность населения города на начало года; б) среднегодовую численность населения города; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости; г) общий коэффициент смертности; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения. Сделайте выводы

Решение:

А) Численность населения города на начало года

ЧНнг = 700 + 10 + 12 – 12 = 710 тыс. чел.

Б) Среднегодовая численность населения

ЧН = (ЧН₀ + ЧН₁) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тыс. чел.

В) Общий коэффициент рождаемости

К_ро=Р_ж / ЧН = 9,8 / 705 *100%= 1,39%

Р_ж – число родившихся живыми в возрасте до 1 года

Специальный коэффициент рождаемости

К_рс = Р / Ж₀ * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%

Ж₀– Количество женщин 15-49 лет

Г) Общий коэффициент смертности

К_см= У*100/ ЧН =12 * 100 / 705 = 1,7%

Д) Коэффициент естественного прироста

К_еп = (Р – У) / ЧН * 100 = (10 – 12) * 100 = -0,3%,

Коэффициент миграции населения

К_мн = (Пр – Выб)/ЧН = 12 / 705 = 1,7

Е) Коэффициент жизненности

К_ж = Р / У * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%

Коэффициент оборота населения

К_об = (Р + У) / 1000 = 2,2%

Коэффициент экономичности воспроизведения населения

К_эвн = 0,3 * 100 / 2,2

Выводы: а) численность населения города на начало года 710 тыс. чел.; б) среднегодовую численность населения города 705 тыс. чел.; в) общий и специальный коэффициенты рождаемости 1,39% и 8,4% соответственно ; г) общий коэффициент смертности 1,7% ; д) коэффициенты естественного прироста и миграции населения -0,3% и 1,7 соответственно; е) коэффициенты жизненности, оборота и экономичности воспроизводства населения 83,3%, 2,2% и 2,2% соответственно.

Задача 7

По одной из организаций региона за отчетный год имеются следующие данные:

Организация зарегистрирована и действует с 20 октября. Численность работников ее списочного состава в октябре составляла: 20 октября (понедельник) – 315 чел., 21 октября (вторник) – 305 чел., 22 октября (среда) – 317 чел., 23 октября (четверг) – 320 чел., 24 октября (пятница) – 335 чел., 25 и 26 октября – выходные дни, 27 октября – 334 чел., 28 октября – 330 чел., 29 октября – 325 чел., 30 октября – 310 чел., 31 октября – 307чел.

Кроме того, известно, что численность внешних совместителей с 20 по 27 октября составила 70 чел., с 28 по 31 октября – 85чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера зарегистрировано с 20 по 23 октября – 15 чел., а с 28 по 31 октября – 10 чел.

В ноябре число явок на работу зарегистрировано 5859 человеко-дней, число неявок по всем причинам 3891 человеко-дней.
Среднесписочная численность ее работников за декабрь составила 320 чел.

Определите:

за октябрь: а) среднюю численность внешних совместителей; б) среднюю численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера;
среднесписочную численность работников организации за год.

Решение:

Средняя численность внешних совместителей

ВС = (70 * 7 / 31) + (85*3/31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,

где 70 и 85 – их ежедневная численность, 7 и 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.

Средняя численность работников, выполнявших работу по договорам гражданско-правового характера

ГП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,

где 15 и 10 – их ежедневная численность, 3 – число дней работы, 31 – число дней в октябре.

Среднесписочная численность за октябрь

СЧ₁₀ = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чел.

Численность работников в выходные дни принимается равной их численности в последний рабочий день недели.

Среднесписочная численность за ноябрь

СЧ₁₁ = (5859 + 3891) / 30 = 325 чел.

Среднесписочная численность за декабрь

СЧ₁₂ = 320 чел.,

Среднесписочная численность за год

СЧ = (31 * СЧ₁₀ + 30 * СЧ₁₁ + 31 * СЧ₁₂) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чел.,

где 31, 30, 31 – число дней в октябре, ноябре и декабре, 365 – число дней в году.

Выводы: основная часть персона – постоянные работники, первые месяцы численность персонала изменилась почти в 3 раза, затем сократилась на 5 человек.

Задача 8

По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд. руб.:

Основные фонды по полной стоимости на начало года 300

Степень износа основных фондов на начало года, %30

Введено новых основных фондов за год50

Выбыло основных фондов по полной стоимости30

Остаточная стоимость выбывших основных фондов, %45

Сумма начисленного износа за год25

Затраты на капитальный ремонт за год18

Определите:

полную восстановительную стоимость на конец года;
восстановительную стоимость за вычетом износа на начало и конец года;
коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года;
коэффициент износа основных фондов на конец года;
коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости за вычетом износа. Сделайте выводы.

Решение

Полная восстановительная стоимость на конец года = 581 + 50 = 631 млн. руб.

Восстановительная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года

ВС₀ = ОФ₀ * (1 – И / 100) = 830 * (1 – 30 / 100) = 581 млн. руб.,

где ОФ – полная восстановительная стоимость основных фондов, И – износ.

Полная восстановительная стоимость на конец года

ОФ₁ = 830 – 24 – 35 + 60 + 120 = 951 млн. руб.

Восстановительная стоимость с учетом износа на конец года

ВС₁ = 581 – 24 * 75 / 100 – 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.

Коэффициент обновления основных фондов

К_о = ОФ_вв / ОФ₁ = (60 + 120) / 951 = 0,189,

где ОФ_вв – стоимость введенных основных фондов.

Коэффициент выбытия

К_в = ОФ_выб / ОФ₀ = (24 + 35) / 830 = 0,071,

где ОФ_выб – стоимость выбывших основных фондов.

Среднегодовая стоимость основных фондов

ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.

Фондовооруженность

ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,

где ЧР – среднегодовая численность рабочих.

Фондоотдача

ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,

где В – выпуск товаров и услуг.

Выводы. Восстановительная стоимость основных фондов (как полная, так и с учетом износа) в течение года увеличилась. Основные фонды обновились на 18,9%. Выбыло 7,1% основных фондов. Фондовооруженность составила 1,023, фондоотдача – 0,00652.

Задача 9

За отчетный период имеются данные о распределении домохозяйств региона по размеру среднедушевых денежных доходов:

Среднедушевой денежный доход, руб.

Число домохозяйств, %

Численность населения, %

До 800

6,5

7,5

800-1200

29,3

23,4

1200-1600

21,6

21,7

1600-2000

11,4

13,5

2000-2400

9,1

8,4

2400-2800

8,3

7,3

2800-3200

7,0

6,7

3200-3600

3,1

2,5

3600 и более

3,7

9,0

Итого

100,00

100,0

Справочно: Общее число домохозяйств в регионе составляет 806,5 тыс. Одно домохозяйство в среднем состоит из 3,2 лица.

Определите:

среднедушевой месячный доход населения региона;
модальные и медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения региона;
показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент К. Джинни; в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана.
численность населения региона, имеющего доход ниже прожиточного минимума, установленного в отчетном периоде в размере 1530 руб.
уровень бедности в регионе. Постройте кривую М. Лоренса.
Сделайте выводы об уровне доходов населения региона и их концентрации.

Решение:

Найдем середины интервалов денежных доходов:

800 – (1200 – 800) / 2 = 600 руб.

(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. и т.д.

3600 + (3600-3200)/2 = 3800

Интервалы

Середины интервалов x_i

Численность населения m_i

Число домохозяйств n_i

x_im_i

x_in_i

Доля насел.

Доля домохозяйств

Доля доходов населения

Доля доходов домохозяйств

До 800

600

194

52,4

116160

31440

0,08

0,06

0,025

0,023

800 – 1200

1000

604

236,3

603900

236300

0,23

0,29

0,128

0,171

1200 – 1600

1400

560

174,2

784000

243880

0,22

0,166

0,177

1600 – 2000

1800

348

91,9

627120

165420

0,13

0,11

0,133

0,120

2000 – 2400

2200

217

73,4

476960

161480

0,08

0,09

0,101

0,117

2400 – 2800

2600

188

66,9

489840

173940

0,07

0,08

0,104

0,126

2800 - 3200

3000

173

56,5

518700

169500

0,07

0,110

0,123

3200 – 3600

3400

25,0

219300

85000

0,02

0,03

0,046

0,062

3600 и более

3800

232

29,8

882740

113240

0,09

0,04

0,187

0,082

Итого

2581

806,5

4718720

1380200

Среднедушевой денежный доход населения региона:

= ∑ x_im_i/ ∑m_i = 4718734,7 / 2581 = 1828,4 руб.

Модальный интервал для численности населения (800; 1200), так как

max (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604

Мода

Мо₀ = x_o + h (n_mo – n_mo_{– 1}) / (2n_mo – n_mo_{– 1} – n_mo_{+ 1}) = 800 + 400 * (604 – 194) / (2 * 604 – 194 – 560) = 1161,2 руб.,

где h = 1200 – 800 = 400 – длина модального интервала, n_mo, n_mo_{– 1}, n_mo_{+ 1} – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Номер медианы для численности населения

(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291

Медианный интервал (1200; 1600), так как

194 + 604 = 798 < 1291

194 + 604 + 560 = 1358 > 1291

Медиана

Ме₀ = x_e + h ((N + 1) / 2 – S_me_{– 1}) / n_me = 1200 + 400 * (1297 – 798) / 560 = 1556,4 руб.,

где x_e – начало медианного интервала, S_me_{– 1} – накопленная частота предмедианных интервалов, n_me – частота медианного интервала.

А) Децильный коэффициент

194 < 2581 * 0,1 = 258,1

194 + 604 =798 > 258,1

Нижний децильный интервал (800, 1200).

Нижняя дециль

Д_н = 800 + 400 * (258,1 – 194) / 604 = 842,5 руб.

2581 – 232 = 2349 > 2581 * 0,9 = 2323

2581 – 232 – 65 = 2284 < 2323

Верхний децильный интервал (3200, 3600)

Верхняя дециль

Д_в = 3600 – 400 * (2349 – 2323) / 65 = 3760 руб.

Децильный коэффициент

К_д0 = Д_в / Д_н = 3760 / 842,5 = 4,463

Б) Коэффициент Джини:

G = ,

где cum у_i — кумулятивная доля дохода.

Интервалы

Доля насел. x_i

Доля доходов y_i

Кумул. доля доходов cum y_i

До 800

0,08

0,025

800 – 1200

0,23

0,128

0,153

1200 – 1600

0,22

0,166

0,319

1600 – 2000

0,13

0,133

0,452

2000 – 2400

0,08

0,101

0,553

2400 – 2800

0,07

0,104

0,657

2800 - 3200

0,07

0,110

0,766

3200 – 3600

0,02

0,046

0,813

3600 - 4000

0,09

0,187

1,000

Население:

G₀ = 1 – 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0,07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280

в) коэффициент Херфиндаля-Хиршмана

К=0,08*0,08+0,23*0,23+0,22*0,22+0,13*0,13+0,08*0,08 +0,07*0,07+0,07*0,07+0,02*0,02+0,09*0,09 = 1

Численность населения, имеющего доход ниже прожиточного минимума (1530 руб):

Б₀ = 194 + 604 + 560 * (1530 – 1200) / 400 = 1260 тыс. чел.

Уровень бедности

УБ = Б / ЧН * 100

УБ₀ = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%

Кривая Лоренца:

Выводы. Децильный коэффициент увеличился. Коэффициент Джини увеличился, т.е. дифференциация населения по уровню доходов возросла. Уровень бедности увеличился в 2 раза.

Список литературы

Громыко Г.Л. Статистика. – М.: МГУ, 2001.
Гусарев В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 2002.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. - М., 1998.
Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2003.
Ефимова М.Р., Киперман Г.Я. Сборник задач по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М, 2000.
Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Эйдельмана. – М.: Статистика, 2003.

Листать вверх Листать вниз

Получить код

Скачать материал (0.07 Мб)

Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории экономика:

Риски в предпринимательской деятельности

Роль спекуляции (легальной и нелегальной) в рыночном хозяйстве. Хеджеры и спекулянты.

Характеристика УП "НИИЭВМ" и выпускаемой продукции

Определение прибыли и рентабельности колбасы с сорбитом первого сорта

Методи функціонування валютного ринку

Экономическое планирование на предприятии

Факторинг