Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»

ВАРИАНТ 1

Выполнила:

группа

Преподаватель:

2007

ЗАДАЧА 1

В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется.

определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R² , ;
сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
построить линию рынка капитала (СML);
построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1

ВРЕМЯ

ИНДЕКС

ОБЛИГАЦИИ

ГРАВ

ВБМ

8,1

1,8

-1

5,3

-4,6

-5

-3,1

-8,9

2,1

-10

-12

3,5

3,2

1,3

-3

1,9

-7

3,2

-8

1,6

-6

6,5

2,9

8,7

Решение

Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.

Построим модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.

Коэффициенты уравнения регрессии a₀, a₁:

Коэффициенты

Y-пересечение

0,256722

индекс

1,129982

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:

m1=0,256+1,13*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:

m2=6,232-0,171*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:

m3=2,536+0,003*mr.

 - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):



1,130

-0,171

0,003

Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет  - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.

рыночный риск:

m1=_i²_mr²= 1,13*1,13*1,178=1,504;

m2=_i²_mr²=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;

m3=_i²_mr²= 0,003*0,003*1,178=0,00001.

собственный риск:

= ;

(m1)= 126,68/15 = 8,445;

(m2)= 2122,65/15 = 141,51;

(m3)= 17,67/15 = 1,178.

R²:

R²

0,853

0,008

0,0004

Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.

:

_i,= a_i+(_i-1)*mf;

m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;

m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;

m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.

Все показатели сведены в Таблицу 2.

Таблица 2

собственный риск

рыночный риск

общий риск

R²

акции ГРАВ

0,588

1,130

8,445

1,504

9,950

0,853

акции ВБМ

3,246

-0,171

141,51

0,034

77,846

0,008

облигации

-0,006

0,003

1,178

0,00001

1,178

0,0004

Акции ГРАВ

Акции ВБМ

ОБЛИГАЦИИ

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля _p:

_p =;

;

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле акций ГРАВ;

X₂ - доля в портфеле акций ВБМ;

задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.

_p=min;

x₁+ x₂= 1;

x_{1 ,} x₂ 0.

Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:

=38,51 (В19).

Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).

Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).

Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.

Решение найдено.

Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%.

Линия рынка капитала (SML) задается уравнением:

;

=2,55+(3-2,55)=2,55+0,45.

Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML)

Линия рынка капитала (СML) задается уравнением:

m_p= + ;

m_p=2,55+=2,55+0,0118.

Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)

ЗАДАЧА 2

В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – y_t и по акциям - x_tза 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

Требуется.

Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.
Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

Таблица 1

Номер

варианта

Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)

y_t

2,97

3,06

2,85

1,88

1,90

2,00

2,22

2,11

2,16

2,34

x_t

-8,77

-6,03

14,14

24,96

3,71

10,65

-0,22

0,27

-3,08

-6,72

Решение

Допускается, что изменение доходности по облигациям и акциям происходит равномерно, т.е. по уравнению прямой. Составим для акций и облигаций уравнения прямой. Для нахождения зависимости в пакете EXCEL используется функция регрессии. Необходимые вычисления приложены.

Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.

Вычисления для t=11:

Вероятность получения для t=11:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:

Вычисления для t=12:

Вероятность получения для t=12:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:

Согласно расчетам, наиболее предпочтительным является вложение средств в ц/б Акционерного общества А, поскольку в периодах 11 и 12 они, согласно прогнозу, имеют большую доходность при значительно меньшем значении риска, а так же большую вероятность принести доход.

Акции, t=11

Облигации, t=11

Акции, t=12

Облигации, t=12