Міністерство освіти і науки України

Кременчуцький державний політехнічний університет

імені Михайла Остроградського

Курс „Моделювання електромеханічних систем”

Звіт з розрахункової роботи

2009

Завдання для розрахунку

Для електромеханічної системи у ході виконання розрахункової роботи необхідно розв’язати наступні задачі:

• скласти систему диференціальних рівнянь, що описують наведену електромеханічну систему;

• отримати передавальні функції елементів системи, що досліджується;

• скласти структурну схему та розрахувати її параметри;

• провести моделювання системи за отриманою структурною схемою;

• підібрати таке значення регульованого параметра, щоб зазначений елемент електромеханічної системи працював у номінальному режимі;

• дослідити статичні, динамічні та енергетичні параметри системи, що моделюються;

• сформулювати рекомендації щодо оптимізації роботи електромеханічної системи, що досліджується.

Дані для розрахунку

Для наведеної системи необхідно забезпечити номінальний режим роботи ДПС2 за допомогою регулювання частоти живлення АД.

Рисунок 1 – Система ЕП

Таблиця 1  Паспортні дані електричних машин, що застосовані в системі

Варіант 4

,

кВт

,

об/хв

,

об/хв

,

А

,

%

АД

2,2

2871

3000

4.7

83

0,87

6,5

2,1

2,6

, кВт

, В

, А

, об/хв

, %

ДПС1

8

220

47,3

600

68

ДПС2

160

440

400

1500

89,7

Виконання

Складемо схему заміщення даної системи, на основі якої складемо систему диференціальних рівнянь, що описують задану систему ЕП.

Рисунок 2 – Схема заміщення

Рисунок 3 – Спрощена схема заміщення

Система диференціальних рівнянь буде мати вигляд:

Де  кутова швидкість обертання вала системи ЕП;

,  активний опір та індуктивність ОЗ ДПС1;

,  струм та напруга живлення ОЗ ДПС2;

 загальний момент інерції системи ЕП,

;

,  момент інерції та електромагнітний момент АД;

,  момент інерції та електромагнітний момент ДПС;

 статичний момент на валу системи ЕП;

,  електромагнітна стала часу та жорсткість механічної характеристики АД;

 синхронна кутова швидкість обертання поля статора АД,

;

,  частота мережі живлення та кількість пар полюсів АД;

R, L  активний опір та індуктивність ДПС;

I, U, E  струм, напруга живлення та електрорушійна сила ДПС,

;

- коефіцієнт потоку ДПС, що залежить від його струму.

Запишемо систему диференціальних рівнянь в операторній формі:

Знайдемо невідомі струми, момент та швидкість. Після зроблених перетворень система рівнянь, що описує модель наведеної системи ЕП, набуде вигляду:

Згідно з отриманою системою рівнянь складемо структурну схему моделі ЕП.

Рисунок 4  Структурна схема математичної моделі системи ЕП

Розрахуємо коефіцієнти наведеної вище структурної схеми.

Розрахунок АД

Синхронна частота обертання АД, ,

.

Номінальне ковзання АД,

.

Номінальна частота обертання АД, ,

.

Номінальний момент навантаження АД, ,

.

Максимальний момент навантаження АД, ,

.

Критичне ковзання АД,

.

Коефіцієнт жорсткості АД,

.

Електромагнітна стала часу АД, ,

.

Момент інерції АД (потужність АД підставляється у ), ,

.

Розрахунок ДПС1

Активний опір якоря ДПС, ,

.

Сумарний активний опір ДПС, ,

.

Номінальна кутова швидкість обертання ДПС,

.

Індуктивність якоря, ,

,

де  кількість пар полюсів ДПС, можна визначити через перевірку значення сталої часу обмотки збудження двигуна згідно з табл. 2.

Таблиця 2  Співвідношення між потужністю і величиною сталої часу обмотки збудження

,

10 – 100

100 – 1000

1000 – 5000

,

0,5 – 1

1 – 2

2 – 5

Електромагнітна стала часу ДПС, ,

.

Електромагнітна стала часу обмотки збудження ДПС, ,

.

Сумарна електромагнітна стала часу ДПС, ,

.

Номінальний коефіцієнт потоку ДПС,

.

Аналітичний опис кривої намагнічування ДПС

.

Номінальний момент навантаження ДПС, ,

.

Момент інерції ДПС, ,

.

Розрахунок ДПС2

Активний опір якоря ДПС, ,

.

Сумарний активний опір ДПС, ,

.

Номінальна кутова швидкість обертання ДПС,

.

Індуктивність якоря, ,

,

де  кількість пар полюсів ДПС, можна визначити через перевірку значення сталої часу обмотки збудження двигуна згідно з табл. 2.

Електромагнітна стала часу ДПС, ,

.

Електромагнітна стала часу обмотки збудження ДПС, ,

.

Сумарна електромагнітна стала часу ДПС, ,

.

Номінальний коефіцієнт потоку ДПС,

.

Аналітичний опис кривої намагнічування ДПС

.

Номінальний момент навантаження ДПС, ,

.

Момент інерції ДПС, ,

.

Загальний момент інерції системи, ,

.

Розрахунок ОЗД 1

Стала часу обмотки збудження ДПС1, ,

.

Активний опір обмотки збудження ДПС1, ,

,

де  номінальний струм обмотки збудження ДПС1, , беремо,

.

Розрахунок ОЗД 2

Стала часу обмотки збудження ДПС2, ,

.

Активний опір обмотки збудження ДПС2, ,

,

де  номінальний струм обмотки збудження ДПС2, , беремо,

.

Після того, як обчислені всі коефіцієнти структурної схеми, проведемо моделювання даної системи у пакеті Matlab.

Моделювання системи в режимі холостого ходу

Рисунок 5  Структурна схема математичної моделі системи ЕП, реалізована при холостому ході в пакеті Matlab

Розглянемо роботу схеми за умови, що всі двигуни та обмотки збудження живляться від мереж з номінальними параметрами. При цьому доцільно буде дослідити перехідні процеси АД і ДПС1 та ДПС2.

Рисунок 6 – Перехідний процес швидкості АД в режимі холостого ходу

Рисунок 7 – Перехідний процес моменту ДПС1 в режимі холостого ходу

Рисунок 8 – Перехідний процес ЕРС ДПС1 в режимі холостого ходу

Рисунок 9 – Перехідний процес току ДПС1 в режимі холостого ходу

Рисунок 10 – Перехідний процес моменту ДПС2 в режимі холостого ходу

Рисунок 11 – Перехідний процес ЕРС ДПС2 в режимі холостого ходу

Рисунок 12 – Перехідний процес току ДПС2 в режимі холостого ходу

Рисунок 13 – Перехідний процес потоку ДПС1 в режимі холостого ходу

Рисунок 14 – Перехідний процес потоку ДПС2 в режимі холостого ходу

Як видно із графіків, для даної системи можна застосовувати прямий пуск, оскільки виконується необхідна для подальшої роботи АД умова обмеження пускових струмів на рівні, що не перевищує припустимий.

Моделювання системи в номінальному режимі

Дослідимо систему за тих самих умов в режимі номінального навантаження, де сумарний номінальний момент системи визначається:

.

Рисунок 15 – Структурна схема системи в номінальному режимі

Рисунок 16 – Перехідний процес швидкості АД в номінальному режимі

Рисунок 17– Перехідний процес моменту ДПС1 в номінальному режимі

Рисунок 18 – Перехідний процес ЕРС ДПС1 в номінальному режимі

Рисунок 19 – Перехідний процес току ДПС1 в номінальному режимі

Рисунок 20 – Перехідний процес моменту ДПС2 в номінальному режимі

Рисунок 21 – Перехідний процес ЕРС ДПС2 в номінальному режимі

Рисунок 22 – Перехідний процес току ДПС2 в номінальному режимі

Рисунок 23 – Перехідний процес потоку ДПС1 в номінальному режимі

Рисунок 24 – Перехідний процес потоку ДПС2 в номінальному режимі

В результаті моделювання системи в номінальному режимі ми отримали: в результаті незначного зниження швидкості системи, АД не змінив режим своєї роботи, а ДПС1 та ДПС2 наблизились до номінальних значень моментів.

Забезпечення номінального режиму роботи ДПС2

Для того щоб ДПС2 працював у номінальному режимі, необхідно знизити швидкість системи шляхом регулювання частоти живлення АД. Значення, приближене до необхідної частоти живлення, можна визначити наступним чином:

.

При подальшому моделюванні отримаємо уточнене значення .

Наведені нижче графіки ілюструють перехідні процеси, що протікають у системі при заданій частоті живлення АД.

При поданні частоти 31.5 Гц отримаємо номінальне значення моменту ДПС2.

Рисунок 25 – Структурна схема системи після регулювання частоти (f₁=31.5)

Рисунок 26 – Перехідний процес швидкості АД при f₁=31.5

Рисунок 27 – Перехідний процес моменту ДПС1 при f₁=31.5

Рисунок 28 – Перехідний процес ЕРС ДПС1 при f₁=31.5

Рисунок 29 – Перехідний процес току ДПС1 при f₁=31.5

Рисунок 30 – Перехідний процес моменту ДПС 2 при f₁=31.5

Рисунок 31 – Перехідний процес ЕРС ДПС 2 при f₁=31.5

Рисунок 32 – Перехідний процес току ДПС 2 при f₁=31.5

Рисунок 33 – Перехідний процес потоку ДПС1 при f₁=31.5

Рисунок 34 – Перехідний процес потоку ДПС 2 при f₁=31.5

За результатами моделювання можна зробити висновок, що система електропривода, що розглядається, здатна забезпечити номінальний режим роботи ДПС2 шляхом регулювання частоти живлення АД, тому що при зменшенні частоти живлення АД до необхідного рівня двигуни системи працюють у допустимому режимі роботи.

Висновки

Проведені дослідження показали:

• у наведеній системі електроприводу припустимо застосовувати прямий пуск АД;

• при номінальному навантаженні момент ДПС1 нижчий за номінальний, момент ДПС2 також нижчий за номінальний;

• при зменшенні частоти живлення можна отримати номінальний момент ДПС2, при цьому жоден елемент системи не вийде з ладу;

• система АД – 2ДПС працює задовільно, АД забезпечує прямий пуск ДПС1 та ДПС2.

Рекомендації щодо оптимізації режиму роботи системи:

• для отримання номінального моменту ДПС2 необхідно регулювати частоту живлення АД;

• було б доцільно в наведеній системі використовувати електричні машини з однаковою швидкістю, щоб заздалегідь забезпечити номінальний режим роботи для всіх машин, що використовуються у системі.