Южный филиал

«Крымский агротехнологический университет»

Национального аграрного университета

Кафедра физики и математики

Физика. Механика

Методические указания и задания для самостоятельной работы очного и заочного отделений инженерных специальностей

(модуль I, часть 2)

Симферополь, 2008

Методические указания составили:

• доцент, к.т.н. Ю.Ф. Свириденко;

• старший преподаватель В.П. Кунцов.

Рецензенты:

• доцент, к.т.н. Завалий А.А.;

• доцент, к.т.н. Иваненко В.В.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры физики и математики

« 24 » марта 2008г., протокол № 7

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании методического совета механического факультета

« 31 » марта 2008г., протокол № 7

Ответственный за выпуск: Ю.Ф. Свириденко

Содержание

1.Тематический план.

2.Литература

3.Правила выполнения и оформления контрольных работ

4.Учебный материал по разделу «Механика»

5.Примеры решения задач

6.Контрольная работа

7.ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ

1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

Содержание программы Часть 1.

Лекции

№ тем

№ воп-

росов

Название тем и их содержание

Примеч.

1 курс

МОДУЛЬ 1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1

ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА.

1.1.1

Кинематика поступательного движения.

1.1.2

Кинематика вращательного движения.

1.1.3

Криволинейное движение.

1.2

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

1.2.1

Законы Ньютона.

1.2.2

Силы в механике. Закон сохранения импульса.

1.2.3

Работа, мощность, энергия.

1.3

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

1.3.1

Основное уравнение динамики вращ.движения.

1.3.2

Работа, мощность, энергия при вращ. движении.

1.3.3

Закон сохранения момента импульса.

1.4

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

1.4.1

Преобразования Галилея.

1.4.2

Постулаты СТО. Преобразования Лоренца.

1.4.3

Релятивистская динамика.

1.5

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

1.5.1

Гармонические колебания.

1.5.2

Затухающие и вынужденные колебания.

1.5.3

Пружинный, физический и математический маятники. Периоды их колебаний.

механика сила движение импульс

1.6

МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Примеч.

1.6.1

Волны, механизм их возникновения. Уравнение волны.

1.6.2

Звук, его характеристики.

1.6.3

Эффект Доплера.

МОДУЛЬ 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

2.1

МКТ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

2.1.1

Основное уравнение МКТ идеальных газов.

2.1.2

Распределения Максвелла и Больцмана.

2.1.3

Явления переноса.

2.2

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.

2.2.1

Первый закон термодинамики и его применение.

2.2.2

Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.

2.2.3

Второй закон термодинамики. Цикл Карно.

2.3

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ.

2.3.1

Уравнение состояния реального газа.

2.3.2

Эффект Джоуля-Томсона.

2.3.3

Поверхностное натяжение жидкостей.

МОДУЛЬ 3.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.

3.1

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.

3.1.1

Электростатическое поле. Напряжённость поля.

3.1.2

Теорема Гаусса и её применение.

3.1.3

Работа в электростатическом поле. Потенциал поля.

3.2

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ.

3.2.1

Электрическое поле в диэлектриках

3.2.2

Проводники в электростатическом поле.

3.2.3

Энергия электрического поля.

3.3

ПОСТОЯННЫЙ ТОК.

3.3.1

Законы постоянного тока.

3.4

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ.

3.4.1

Электрический разряд в газах. Пинч-эффект.

2. Литература

1. Трофимова Т.И., Курс физики. - М.:Высш.шк.,1990.

2. Детлав А.А.,Яворский Б.М.Курс физики.,1989.

3. Чолпан П.П. Основы фізики.-К.:Вища шк.,1995.

4. Федишин Я.І.Лабораторний практикум з фізики.-Львів:Світ,2001.

5. Грабовский Р.И. Курс физики для сельскохозяйственных институтов. М., 1966 и последующие издания.

6. .Чертов А.Г. и др. Задачник по физике. М., 1973.

7. Бурдун Г.Д. Справочник по Международной системе единиц. М., 1972

8. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М., 1977.

3. Правила выполнения и оформления контрольных работ

1. Каждая работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена в отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать фамилию, инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дату ее отправки, в институт и адрес студента.

2. Задачи контрольной работы должны иметь те номера, под которыми они стоят в методических указаниях. Условия задач необходимо переписывать полностью. Каждую задачу начинать с новой страницы. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 4-5 см. Контрольные работы выполняются чернилами синего или фиолетового цвета.

3. Решение задачи должно быть кратко обосновано с использованием законов и положений физики. При необходимости решение следует пояснить чертежом, выполненным карандашом с помощью циркуля и линейки. Обозначения на чертеже и в решении должны соответствовать и поясняться. Не следует обозначать одну и ту же величину разными буквами, а также обозначать различные величины одними и. теми же символами.

4. На каждую контрольную работу требуется 20-30 часов интенсивного труда. Если, несмотря на собственные усилия и полученные консультации, отдельные задачи не решаются, оформите работу, приведя в соответствующих местах ваши попытки решения, изложив коротко ваши соображения и затруднения. Пусть такая работа не будет зачтена, но критические замечания рецензента, его пояснения, ссылки на литературу или письменные консультации по решению конкретных задач помогут вам найти правильное решение.

Во время лабораторно-экзаменационной сессии вам предложат пояснить ход решения задач, входящих в контрольные работы, физический смысл встречающихся в решениях величин, применяемые при вычислениях единицы и т.п. Неудовлетворительные ответы на вопросы по контрольным работам могут повлиять на исход зачета или экзамена.

5. Как правило, задачи решаются в общем виде, т.е. в буквенных выражениях, без вычисления промежуточных величин. Числовые значения подставляются только в окончательную (расчетную) формулу. Если расчетная формула не выражает общеизвестный физический закон, то ее следует вывести. После получения расчетной формулы необходимо: а) пояснить величины, входящие в формулу; б) проверить расчетную формулу, для чего подставить в нее обозначения единиц, входящих в формулу величин, и убедиться, что единицы правой и левой частей формулы совпадают; в) выразить все величины в СИ и выписать их числовые значения в виде столбика; г) подставить в расчетную формулу числовые значения величин и произвести вычисления.

6. Не следует направлять на рецензию обе работы вместе. Вторая работа посылается только после получения рецензии на первую. Одновременная посылка двух контрольных работ расценивается как признак несамостоятельного их выполнения.

7. Получив проверенную работу (как зачтенную, так и незачтенную), студент обязан тщательно изучить все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести исправления. Повторно оформленная работа высылается на рецензию обязательно вместе с тетрадью, в которой была выполнена незачтенная работа и рецензия на нее.

Замечания и рекомендации, сделанные преподавателями кафедры, следует рассматривать как руководство для подготовки к беседе по решениям задач. Все тетради с контрольными работами нужно сохранять, так как на экзамен студент допускается только при их предъявлении.

8. В конце работы необходимо указать год и место издания методических указаний, перечислить использованную литературу, обязательно указывая авторов учебников и год их издания. Это позволит рецензенту при необходимости дать ссылку на определенную страницу того пособия, которое имеется у вас.

4. Учебный материал по разделу «Механика»

Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон

Формула

Путь при равномерном движении

Скорость равнопеременного движения

Ускорение в равнопеременном движении

Скорость тела, упавшего с высоты

Тангенциальное (касательное) ускорение

Нормальное (центростремительное) ускорение

Полное ускорение

Угол поворота при равнопеременном вращении

Угловая скорость точки при равномерном обращении по окружности

Угловая скорость при равнопеременном вращении

Угловое ускорение при равнопеременном вращении

Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении

Второй закон Ньютона

Сила тяжести

Третий закон Ньютона

Закон сохранении импульса (количества движения) для изолированной системы двух тел

Механическая работа постоянной силы

Работы упругой силы (в пределах закона Гука)

Мощность

;

Кинетическая энергия тела

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли

Полная энергия тела (в изолированной системе)

Закон Гука

Энергия упруго деформированного тела

Центростремительная сила

Момент инерции

а) материальной точки

б) сплошного цилиндра или диска

в) однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр

Момент силы

Основной закон динамики вращательного движения

Закон сохранения момента количества движения для изолированного движения двух тел

Кинетическая энергия вращающегося тела

Закон всемирного тяготения

Уравнение гармонического колебания

Соотношение между периодом , частотой и круговой (циклической) частотой

,

Скорость и ускорение точки при гармонических колебаниях

,

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку

Период гармонический колебаний математического маятника

Период колебаний пружинного маятника

Полная энергия колеблющейся материальной точки

Зависимость между скоростью , длиной бегущей волны, частотой и периодом колебаний

Уравнение волны

5.Примеры решения задач

Пример 1. Определить силу натяжения каната при подъеме груза массой =1,5 т, если за время =2 с от начала движения скорость возросла от =0 до =3,6 м/с.

Решение. При подъеме груза с ускорением на него действуют две силы: сила тяжести , направления вниз, и сила тяжести каната – вверх (рис. 1). Ускорение, получаемое грузом, вызывается равнодействующей этих сил.

Рис. 1

Если принять направление вверх за положительное, то согласно второму закону Ньютона можно написать:

, откуда .

Выразив силу тяжести груза через его массу, получим

(1)

Ускорение при равноускоренном движении определяется из соотношения

, (2)

где - начальная скорость; - конечная скорость; t – время изменения скорости.

Так как начальная скорость равна нулю, то

. (3)

подставив в формулу (1) выражение для из (3), получим

. (4)

Выразим числовые значения величин в СИ: =1,5 т, т=1,5∙103 кг, =3,6 м/с, t=2 с.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что они совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в СИ: Н=кг (м/с2+м/с∙с)=кг∙м/с2, Н=Н.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

кН.

Пример 2. Вагон массой =20 т, движущийся равнозамедленно с начальной скоростью =36 км/ч, под действием силы трения =6 кН через некоторое время останавливается. Найти: 1) расстояние, которое пройдет вагон до остановки; 2) работу сил трения.

Решение. 1. пройденный путь можно определить из соотношения

, (1)

где - конечная скорость, - ускорение.

Если учесть, что конечная скорость равна нулю, а ускорение отрицательно, получим ,

. (2)

Ускорение найдем по второму закону Ньютона:

. (3)

В нашем случае - сила трения.

Подставив в формулу (2) выражение для из (3), получим

. (4)

Выпишем числовые значения величин в СИ: =36 км/ч=10 м/с; =20 т=2∙104 кг; =6 кН=6∙103 Н.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (4), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их единицы в Международной системе: м=м2∙кг∙с2/(с2∙кг∙м), м=м.

Подставим числовые значения в (4) и вычислим

м.

2. Работу сил трения определим по формуле

, (5)

где - путь, пройденный телом за время действия силы.

После подстановки числовых значений получим .

Пример 3. Шарик массой =100 г упал с высоты =2,5 м на горизонтальную плиту и отскочил от нее вследствие упругого удара без потери скорости. Определить среднюю скорость <F>, действовавшую на шарик при ударе, если продолжительность удара =0,1 с.

Решение. По второму закону Ньютона произведение средней силы на время ее действия равно изменению импульса тела, вызванного этой силой, т.е.

, (1)

где и - скорости тела до и после действия силы; - время, в течение которого действовала сила.

Из (1) получим

(2)

Если учесть, что скорость численно равна скорости и противоположна ей по направлению, то формула (2) примет вид:

.

Так как шарик упал с высоты , то его скорость при ударе

.

С учетом этого получим

.

Подставив сюда числовые значения, найдем

Н=-14Н.

Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно скорости падения шарика.

Пример 4. Для подъема воды из колодца глубиной =20 м установили насос мощностью =3,7 кВт. Определить массу и объем воды, поднятой за время =7 ч, если к.п.д. насоса =80%.

Решение. Известно, что мощность насоса с учетом к.п.д. определяется формулой

, (1)

где - работа, совершенная за время ; - коэффициент полезного действия.

Работа, совершенная при подъеме груза без ускорения на высоту , равна потенциальной энергии , которой обладает груз на этой высоте, т.е.

(2)

где - ускорение свободного падения.

Подставив выражение работы по (2) в (1), получим

,

откуда

(3)

Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (3), в единицах СИ: =3,7 кВт = 3,7∙103 Вт; =7 ч = 2,52∙104 с; =80%=0,8; =20 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

кг∙кг∙м2∙с2/(с3∙м∙м), кг=кг

Вычислим

кг=3,80∙105 кг=380 т.

Чтобы определить объем воды, надо ее массу разделить на плотность

м3=380 м3.

Пример 5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте =700 км. Определить скорость его движения. Радиус Земли =6,37∙106 м, масса ее =5,98∙1024 кг.

Решение. На спутник, как и на всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила

, (1)

где - масса спутника; V- скорость его движения; - радиус кривизны траектории.

Если пренебречь сопротивлением среды и силами тяготения со стороны всех небесных тел, то можно считать, что единственной силой является сила притяжения между спутником и Землей. Эта сила и играет роль центростремительной силы.

Согласно закону всемирного тяготения

, (2)

где - гравитационная постоянная.

Приравняв правые части (1) и (2), получим

.

Отсюда скорость спутника

. (3)

Выпишем числовые значения величин в СИ: = 6,67*10-11 м3/(кг∙с2); =5,98∙1024∙кг; = 6,37∙106 м; = 700 км = 7∙105 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их размерность в Международной системе:

Вычислим

Пример 6. Маховик в виде сплошного диска массой т = 80 кг с радиусом = 50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента = 20 Н∙м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время = 10 с от начала вращения.

Решение. 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения ,

где - момент инерции маховика; - угловое ускорение, получим

(1)

Известно, что момент инерции диска определяется формулой

(2)

Подставив выражение для из (2) в (1), получим

(3)

Выразим величины в единицах СИ: = 20 Н∙м; т = 80 кг; = 50 см = 0,5 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

1/c2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2

Вычислим

2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой:

(4)

где - угловая скорость тела.

При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением

(5)

где - угловая скорость в момент времени ; - начальная угловая скорость.

Так как по условию задачи =0, то из (5) следует

(6)

Подставив выражение для из (6), из (2) в (4), получим

(7)

Проверим единицы правой и левой частей формулы (7):

Вычислим

Пример 7. Уравнение колеблющейся точки имеет вид .(смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение.

Решение. 1. Напишем уравнение гармонического колебательного движения в общем виде

(1)

где х - смещение колеблющейся точки; А - амплитуда колебания; -круговая частота; - время колебания; - начальная фаза.

Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=3 см,

Период колебания определяется из соотношения

откуда

. (2)

Подставляя в (2) значение , получим

2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени:

см.

3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки:

(Максимальное значение скорость будет иметь при =1:

Ускорение есть первая производная от скорости по времени:

Максимальное значение ускорения

Знак «минус» показывает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.

6. Контрольная работа

Каждый студент должен решить 10 задач. Номер варианта определяется по двум последним цифрам шифра. Чтобы найти задачи своего варианта, надо отыскать в таблице клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны задачи данного варианта. Например, пусть шифр студента 58532. Его вариант 32. Находим клетку на пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой 3, и вертикального столбца, обозначенного цифрой 2. В этой клетке номера задач 32-го варианта: 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170.

1. Поезд массой кг движется с начальной скоростью км/ч. Определить среднюю силу торможения, если поезд останавливается за время t=1 мин 20 с. (416 кН)

2. Под действием какой силы тяги автомобиль массой m=3 т будет двигаться: 1) равномерно, 2) с ускорением а = 1 м/с2? Принять силу трения, равной 0,1 веса автомобиля. (2,94 кН; 5,94 кН)

3. Стальной трос подъемного крана выдерживает силу натяжения Т = 5 кН. Какой максимальный груз он может поднять с ускорением а=1,5 м/с2? (442 кг)

4. Гусеничный трактор тянет за собой прицеп по снегу па полозьях. Определить силу F тяги на крюке трактора, если он движется с ускорением а= 1,84 м/с2. Коэффициент трения полозьев о снег f=0,06. Масса прицепа m=3 т. (7,3 кН)

5. Определить скорость вагона массой m=25 т к началу торможения, если он останавливается за время t=2 мин под действием силы трения F=4 кН. (19,2 м/с)

6. Определить ускорение а, которое сообщает вагону сила F =90 кН. Масса вагона m=18 т. Коэффициент трения k=0,05. (4,5 м/с2)

7. Определить силу натяжения Т каната при подъеме лифта массой m=1500 кг с ускорением а=1,8 м/с2. (17,4 кН)

8. Вагон движется равнозамедленно с ускорением а=-0,5 м/с2. Начальная скорость вагона км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки? (30 с; 225 м)

9. Стальная проволока выдерживает силу натяжения T=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз массой m=390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась. (1,46 м/с2)

10. Определить скорость, которую получит поезд через t=30 с после начала движения, если коэффициент трения k=0,02. Масса поезда m= кг, сила тяги паровоза F=1,65 МН. (4,02 м/с)

11. Электротрактор движется со скоростью км/ч. Какой путь пройдет трактор до полной остановки после выключения двигателя, если сила сопротивления составляет 0,3 силы тяжести. (0,52 м)

12. Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп, м/с2. Масса прицепа т, сопротивление движению кН. (1,6 кН)

13. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой кг со скоростью м/с. Определить импульс, полученный стенкой при упругом соударении частицы. (5,5∙10-23 Н∙с)

14. Шарик массой г, двигаясь горизонтально, ударился о стенку и при этом сообщил ей импульс силы Н∙с. Определить скорость шарика в момент удара. Удар считать абсолютно упругим. (10 м/с).

15. Определить силу тяготения двух соприкасающихся медных шаров радиусом м каждый. Плотность меди кг/м3. (23,1 мН)

16. Определить ускорение свободного падения тел на Луне. Принять радиус Луны 1740 км, массу ее кг. (1,61 м/c2)

17. Какое напряжение возникает в стальном тросе сечением см2 при подъеме клети с углем массой т с ускорением м/с2. (790 МПа)

18. Автомобиль массой т останавливается при торможении за время с, пройдя равнозамедленно путь м. Найти начальную скорость автомобиля и силу трения при торможении. (12,5 м/с; 4,68 кН).

19. Мяч упал со скоростью м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его стала м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляют Дж. (- 3,5 кг∙м/с)

20. Трактор «Беларусь» массой кг движется по выпуклому мосту со скоростью км/ч. Определить силу давления на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста м. (32,6 кН)

21. Шар массой т=1кг движется перпендикулярно стене со скоростью =10 м/с и отскакивает без потери скорости. Определить силу взаимодействия шара со стеной; время взаимодействия t=0,2 с. (-100 Н)

22. Для подъема зерна на высоту h=10 м установили транспортер с мотором мощностью N=4 кВт. Определить к. п. д. установки, если за время-t=2 ч поднято зерно массой m=40 т (10%)

23. Определить мощность двигателя, если он за время t=10 ч подает в бак водонапорной башни на высоту h=20 м воду объемом V=20 м3. К.п.д. установки 80%. (136 Вт)

24. Земснаряд за время t= 1 мин перемещает грунт объемом V=1000 м3. Сколько энергии затрачивается на переброску 1 м3 грунта, если во время работы двигателя земснаряд развивает мощность N=5,12 МВт. (307 кДж)

25. Лебедка экскаватора за время t=10 с поднимает ковш с землей на высоту h=20 м. Определить мощность двигателей, которые приводят в движение лебедку, если к. п. д. =50%. Масса ковша с землей =2,5 т. (61,2 кВт)

26. Определить силу давления автомобиля массой = 5 т на мост в верхней его части, если радиус кривизны моста =100 м, Скорость движения автомобиля =36 км/ч. (44,1 кН)

27. Определить радиус кривизны моста, по которому движется: автомобиль массой =3 т со скоростью =18 км/ч. Сила давления автомобиля на мост в. верхней его части =26,4 кН. (25 м)

28. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении следует сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли? Принять радиус земли =6400 км, массу кг. (7,9 км/с)

29. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью =6,5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус Земли =6400 км, массу кг. (3060 км)

30. Определить центростремительное ускорение, движущегося по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте =200 км над Землей. Принять массу Земли кг, радиус =6400 км (9,19 м/с2)

31. Определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца. Траекторию движения считать круговой. Масса Солнца кг, а расстояние от Земли до Солнца м (29,8 км/с)

32. Определить момент силы, действующий на якорь электромотора мощностью =1 кВт, если он вращается с частотой =12 с-1. (-13,2 )

33. Определить частоту вращения якоря мотора, развивающего мощность =1,5 кВт, если момент силы М, действующий на якорь равен 8 (29,8 с-1)

34. Маховое колесо с моментом инерции =300 вращается с частотой =25 с-1. Какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через =1 мин после начала торможения? (-785 )

35. Диск массой т=2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью =4 м/с. Найти кинетическую энергию диска. (24 Дж)

36. Диск радиусом =20 см и массой =5 кг вращается с частотой =10 с-1. Какой тормозящий момент следует приложить к диску, чтобы он остановился через =5 с после начала торможения? (-1,26 )

37. Определить массу Солнца, зная скорость движения Земли по орбите =30 км/с. Диаметр орбиты Земли принять равным км (кг)

38. Диск массой т=15 кг и радиусом =20 см вращается по инерции с частотой =10 с-1. Через =5 с после начала торможений диск остановился. Найти момент М тормозящей силы. (-3,77 )

39. Определить частоту вращения махового колеса в виде сплошного диска радиусом =10 см и массой =5 кг, если под действием тормозящего момента он остановился по истечений времени =5 с. (63,7 с-1)

40. Однородный стержень массой т=1 кг и длиной =1 м может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Какое угловое ускорение получит этот стержень под действием вращающего момента М=0,1 ? (1,2 рад/с2)

41. Диск радиусом =20 см и массой =5 кг вращается с частотой =8 с-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. При торможении диск остановился по истечении времени =4 с. Определить тормозящий момент М. (-1,26 )

42. Сплошной диск радиусом =15 см и массой =5 кг вращается с частотой =1200 мин-1 около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Определить момент инерции диска и его кинетическую энергию (2,25-10-2 ; 177 Дж)

43. Молотильный барабан, момент инерции которого =20 , вращается с частотой =20 с-1. Определить время до полной остановки барабана под действием тормозящего момента М= -12,6 .(3 мин 20 с)

44. Барабан молотилки вращается с частотой =180 мин-1. При торможении он остановился по истечении времени =6,3 с. Определить тормозящий момент, если момент инерции барабана =400 . (-1,19 )

45. Маховик с моментом инерции =40 начинает вращаться под действием момента силы М=160 . Определить время, в течение которого угловая скорость возрастает до =18,8 рад/с. (4,7 с)

46. Уравнение волны имеет вид . Скорость волны =10 м/с. Определить амплитуду А и период Т этой волны, а также смещение у точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х=50 м, в момент времени =5,5 с. (3 см; 2 с; 3 см)

47. Гирька, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с периодом =0,5 с. Определить жесткость пружины. Масса гирьки =0,2 кг. (32 Н/м)

48. Определить амплитуду колебания ножки звучащего камертона с частотой =400 Гц, если максимальная скорость конца ножки =2,8 м/с. (1,11 мм)

49. Определить частоту колебания струны, если максимальное ускорение средней точки м/с2, амплитуда колебания А=3 мм. (200 Гц)

50. Волна распространяется вдоль прямой со скоростью =25м/с. Период колебаний =0,02 с. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на указанной прямой на расстоянии =30 см друг от друга. (3,77 рад)

51. Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению см. Определить скорость точки по истечении времени с от начала движения. (15,7 см/с)

52. Материальная точка колеблется по закону синуса. Амплитуда колебаний А=10 см, круговая частота с-1. Определить максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки. (30 см/с; 90 см/с2)

53. Определить амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если ее максимальное ускорение =50 см/с2 и период колебаний Т=2 с. (5,07 см)

54. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки =20 см/с, амплитуда колебаний А=5 см. Определить период колебаний. (1,57 с)

55. Волна длиной =1 м распространяется со скоростью =1 м/с. Определить период колебаний волны. (1 с)

56, Определить смещение колеблющейся точки по истечении времени =1/24 с после начала движения. Уравнение гармонического колебания имеет вид см. (5 см)

57. Уравнение колебаний точки имеет вид см. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки. (10 см/с; 50 см/с2).

58. Определить скорость падения дождевой капли, если на оконном стекле вагона, идущего со скоростью 10 м/сек она оставила след под углом 60° к вертикальному направлению.

59. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/сек. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения.

60. Тело брошено вверх под углом 60° к горизонту со скоростью 40 м/сек Определить высоту подъема, дальность полета, величину и направление скорости тела через 2 сек после начала движения.

61. Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 40 полных оборотов, приобрел угловую скорость 10 рад/сек. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

62. Вал делает 180 об. в мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, равным – 3 рад/сек2. 1) Через сколько времени вал остановится? 2) Сколько оборотов он сделает до остановки?

63. Вентилятор вращается со скоростью 900 об. в мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до остановки?

64. Тело движется равномерно-ускоренно по окружности радиусом 5 м. За 8 сек движения оно прошло путь 64 м. Найти полное ускорение тела и направление ускорения через 6 сек после начала движения.

65. Груз весом 100 Н, подвешенный к канату, двигался с ускорением 0,2 м/сек2. Определить силу натяжения каната, если груз: 1) поднимался равноускоренно, 2) поднимался равнозамедленно, 3) опускался равноускоренно, 4) опускался равнозамедленно.

66. На наклонной плоскости лежит брусок весом 10 Н. К бруску привязан шнур, перекинутый через блок, укрепленный на верхнем конце наклонной плоскости. К другому концу шнура привязана гиря весом 5 Н. С каким ускорением движутся брусок и гиря, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°? Трением пренебрегаем.

67. Охотник стреляет вдоль лодки под углом 60° к горизонту. Какую скорость имел при вылете заряд ружья, если его масса 50 г и если лодка приобрела скорость 5 см/сек. Вес лодки и охотника со снаряжением 1800 Н.

68. Шарик весом 5 Н, двигаясь со скоростью 2 м/сек, ударился о стенку. Под каким углом к поверхности стены произошел удар, если известно, что при этом был создан импульс, 1 Н х сек и удар был абсолютно упругий?

69. Шар, движущийся со скоростью 2 м/сек, ударяется Центрально о неподвижный шар такой же массы. Определить скорости шаров после удара в случае, если удар упругий и, если удар неупругий.

70. Какую наибольшую скорость может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом 50 м, если коэффициент трения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали при этой скорости?

71. Материальная точка, находясь в покое, начала двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с2. Чему будут равны нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения? Сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 5 см.

72. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его середину, с частотой

180 мин –1. Определить линейную скорость вращения точек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8 м/с.

73. Автомобиль начинает двигаться с постоянным ускорением 2 м/с2 и проходит путь 25 м, после чего с выключенным двигателем он движется до полной остановки равнозамедленно (коэффициент трения при этом равен 0,05). Определить: 1) наибольшую скорость, развитую им; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение при его равнозамедленном движении; 4) расстояние, которое он проехал до полной остановки.

74. Тело массой 2 кг лежит на столе. Оно соединено с помощью нити, перекинутой через блок, укрепленный на углу стола, с телом массой 3 кг. Определить силу натяжения нити и ускорение, с которым движутся тела, если коэффициент трения тела о стол 0,1. Блок считать невесомым. Трением в не пренебречь.

75. Снаряд массой 2 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 103 кг и застревает в нем. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начала двигаться со скоростью 1 м/с.

76. Частица массой 6,5 · 10-27 кг упруго соударяется с покоившейся частицей массой 1,1 · 10–25 кг. После удара первая частица движется в направлении,, противоположном первоначальному. Во сколько раз изменилась энергия первой частицы?

77. Катящийся цилиндр, движущийся без скольжения, остановлен силой 0,981 Н. Масса цилиндра 2 кг, путь торможения 0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.

78. Маховик и легкий шкив насажены на горизонтальную ось. К шкиву с помощью нити привязан груз массой m, который опускаясь равноускоренно, прошел 2м за 4 с. Момент инерции маховика 0,05 кг·м2. Определить массу опускающегося груза, если радиус шкива 6 см, а его можно пренебречь.

79. Определить период вращения искусственного спутника Земли, если известно, что он вращается по круговой орбите радиусом 7,8·103 км.

80. Шоссе имеет поворот с уклоном 10° при радиусе закругления дороги в 100 м. На какую скорость рассчитан поворот?

81. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце второй секунды после начала движения.

82. Наибольшая высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, составляет 10 м. Под каким углом оно брошено?

83. С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тяжелое тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни оно упало.

84. С отвесной скалы высотой 24,5 м бросают мяч в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч попадает в цель, находящуюся на земле, на расстоянии 30 м от основания скалы. С какой начальной скоростью он был брошен и какую конечную скорость он приобрел, попадая в цель?

85. Мяч, брошенный под углом 300 к горизонту с высоты 5 м, упал на землю. Определить конечную скорость мяча и дальность полета, если начальная его скорость 22 м/с.

86. Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была в четыре раза больше наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее точке.

87. Мяч, летевший со скоростью 15 м/с, ударился о горизонтальную плоскость и отскочил от нее с такой же скоростью. Угол падения мяча 600. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, радиус кривизны траектории мяча в наивысшей точке.

88. На одном валу насажены два колеса с диаметром 16 и 4 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением 4 с-2. Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения.

89. К маховику, вращающемуся с частотой 360мин-1, прижали тормозную колодку. С этого момента он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 20 с-2. Сколько потребуется времени для его остановки? Через сколько оборотов он остановится?

90. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 1600 км. Зная ускорение свободного падения тел вблизи земной поверхности (g=9,8 м/сек2 и радиус Земли r=6400 км), определить, с каким ускорением ракета начнет падать на Землю.

91. Определить скорость, которую необходимо сообщить искусственному спутнику Земли для того, чтобы на высоте 1000 км над поверхностью Земли он мог совершить движение по круговой орбите. Определить период обращения спутника Земли на этой высоте.

92. За сколько времени и на каком расстоянии поезд увеличит скорость от 10 м/сек до 20 м/сек, если его вес равен Н, развиваемая им сила тяги равна Н, а коэффициент трения равен 0,003?

93. Подсчитать работу поднятия груза весом 2000 Н по наклонной плоскости длиной 5 м, составляющей с горизонтом угол 30°, если ускорение тела при подъеме равно 0,5 м/сек2, а коэффициент трения равен 0,1.

94. Какую мощность должен иметь электровоз, чтобы он мог везти поезд весом Н в гору с уклоном 3 м на каждые 100 м пути, со скоростью 10 м/сек?

95. На какую глубину погрузится тело, падая с высоты в воду, если плотность тела меньше плотности воды ? Трением тела о воздух и воду пренебречь.

96. Каков будет средний расход воды Днепро-ГЭС в одну секунду при мощности кВт, при разности уровней воды 96 м, если к.п.д. гидротурбины 93%, а генератора 98,1%?

97. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив, радиус которого 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязана гиря весом 10 Н. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла путь 2 м за 1,4 сек. Определить момент инерции маховика. Массой шкива пренебречь.

98. Маховик делал 10 об. в сек. При торможении он остановился, сделав 30 оборотов от начала торможения до остановки. Определить момент силы торможения, если момент инерции маховика равен 1 кг/м2.

99. Какую работу надо произвести, чтобы маховику массой 0,6 т, распределенной по ободу с диаметром 1,6 м сообщить скорость 240 об. в мин?

100. Шар весом в 10 Н, катящийся без скольжения со скоростью 10 см/сек, ударяется о стенку и отскакивает от нее со скоростью 8 см/сек. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

101. Колесо, радиусом м вращается согласно уравнению , где рад/с, рад/с3. Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t=2 с.

102. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями и , где =20 м, =2 м/с, =-4 м/с2; =2 м, =2 м/с, =0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

103. Материальная точка движется по окружности радиуса =2 м согласно уравнению, где =8 м/с; =-0,2 м/с3. Найти скорость , тангенциальное , нормальное и полное ускорения в момент времени =3 с.

104. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид , где =3 м/с; =0,06 м/с3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени =0 и =3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

105. Точка движется по прямой согласно уравнению , где =6 м/с; =0,125 м/с3. Определить среднюю скорость <>точки в интервале времени от = 2 с до =6 с.

106. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и , где =10 м; =32 м/с; =-3 м/с2; =5 м; =5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

107. Диск радиусом =0,2 м вращается согласно уравнению , где =3 рад; =-1 рад/с; =0,1 рад/с3. Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени =10 с.

108. По дуге окружности радиуса =10 м вращается точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки =4,9 м/с2, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол =60°. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

109. Снаряд массой =10 кг обладал скоростью =300 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой =2 кг получила скорость =500 м/с. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть, если меньшая полетела вперед под углом =60° к плоскости горизонта?

110. Шарик массой =200 г ударился о стенку со скоростью =10 м/с и отскочил от нее с такой же скоростью. Определить импульс р, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом =30° к плоскости стенки.

111. Шарик массой =100 г свободно падает с высоты =1 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту =0,5 м. Определить импульс р (по величине и направлению), сообщенный плитой шарику.

112. Шарик массой =100 г ударился о стенку со скоростью =5 м/с и отскочил от нее с той же скоростью. Определить импульс, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом = 60° к плоскости стенки.

113. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью =3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной =4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки =210 кг, масса человека =70 кг.

114. Снаряд, летящий со скоростью = 500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20% от общей массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью =200 м/с, Определить скорость большого осколка.

115. На железнодорожной платформе установлено орудие. Орудие жестко скреплено с платформой. Масса платформы и орудия =20 т. Орудие производит выстрел под углом =60° к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда =50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью =500 м/с?

116. Две одинаковые лодки массами =200 кг (вместе с человеком, находящимся в лодке) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями =1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают груз массой =20 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов.

117. Шар массой = 2 кг движется со скоростью =3 м/с и сталкивается с шаром массой =1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью =4 м/с. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

118. Боек свайного молота массой =0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой =150 кг. Найти к.п.д. бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

119. Шар массой =6 кг движется со скоростью =2 м/с и сталкивается с шаром массой =4 кг, который движется ему навстречу со скоростью =5 м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.

120. Молот массой =10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни =0,4 т. Определить к. п. д. удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

121. Шар массой =5 кг движется со скоростью =2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой =3 кг. Вычислить работу А, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

122. Шар массой =2 кг движется со скоростью =4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой =5 кг. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.

123. Деревянный шар массой =10 кг подвешен на нити длиной =2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой =5 г и застревает в нем. Определить скорость пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол =30. Размером шара пренебречь. Удар пули считать центральным.

124. Вагон массой =40 т движется на упор со скоростью =0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на =10 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.

125. Атом распадается на две части массами кг и кг. Определить кинетические энергии и частей атома, если их общая кинетическая энергия Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь,

126. На покоящийся шар налетает со скоростью =4 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление движения на угол =30°. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим.

127. На спокойной воде пруда находится лодка длиной =4 м, расположенная перпендикулярно берегу. На корме лодки стоит человек. Масса лодки с человеком =240 кг, масса человека = 60 кг. Человек перешел с кормы на нос лодки. На сколько переместились при этом относительно берега человек и лодка?

128. Тело массой =0,2 кг соскальзывает без трения с горки высотой =2 м. Найти изменение импульса тела.

129. Какую максимальную часть своей кинетической энергии может передать частица массой г, сталкиваясь упруго с частицей массой г, которая до столкновения покоилась?

130. Абсолютно упругий шар массой =1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

131. Плот массой =140 кг и длиной =3 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого =70 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к плоскости горизонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

132. Лодка длиной =3 м и массой =120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами =60 кг и =90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами?

133. С какой скоростью вылетит из пружинного пистолета шарик массой =10 г, если пружина была сжата на =5 см и жесткость пружины =200 Н/м?

134. Пружина жесткостью Н/м сжата силой =200 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на =1 см.

135. Вагон массой =20 т двигался со скоростью =1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину буфера на =10 см. Определить жесткость пружины.

136. Пружина жесткостью Н/м была сжата на =5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до =15 см?

137. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на =2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты =5 см?

138. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой =10 г со скоростью =300 м/с. Затвор пистолета массой =200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой =25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен.)

139. Две пружины жесткостью =1 кН/м и =3 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации =5 см.

140. Две пружины жесткостью =300 Н/м и =500 Н/м скреплены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина была растянута на =3 см.

141. Диск радиусом =20 см и массой =7 кг вращается согласно уравнению , где =3 рад; =-1 рад/с; =0,1 рад/с3. Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил М в момент времени =2 с.

142. Маховик радиусом =10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой =800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние =160 см за время =2 с. Определить момент инерции маховика.

143. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой =15 см. Определить скорость поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

144. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью =10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0,02.

145. Тонкий стержень длиной =40 см и массой =0,6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня , где =1 рад/с; =0,1 рад/с3. Определить вращающий момент в момент времени =2 с.

146. Диск радиусом =20 см и массой =5 кг вращается с частотой =8 об/с. При торможении он остановился через время =4 с. Определить тормозящий момент М.

147. Через неподвижный блок массой =0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами =0,3 кг и =0,5 кг. Определить силы натяжения шнура и по обе стороны блока во время движения грузов, если массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу.

148. Через блок радиусом =3 см перекинули шнур, к концам которого привязаны грузы массами =100 г и =120 г. При этом грузы пришли в движение с ускорением =3 м/с2. Определить момент инерции блока. Трение при вращении не учитывать.

149. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом =2 м, стоит человек. Масса платформы =200 кг, масса человека =80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью =2 м/с относительно платформы.

150. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью =1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки . Длина стержня =2,4 м, его масса =8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

151. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы =240 кг, масса человека =60 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

152. Шарик массой =50 г, привязанный к концу нити длиной =1 м, вращается с частотой =1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния =0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

153. Платформа в виде диска радиусом =1 м вращается по инерции с частотой =6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого =80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы =120 . Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

154. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой =0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии =0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки =6 .

155. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой =10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 1800 и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамейки =6 , радиус колеса =20 см. Массу колеса =3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести с колесом находится на оси платформы.

156. Маховик, имеющий вид диска радиусом =40 см и массой =50 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На этой оси жестко закреплен шкив радиусом =10 см. По касательной к шкиву приложена постоянная сила =500 Н. Через сколько времени маховик раскрутится до частоты =1 об/с?

157. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

158. Период обращения Т искусственного спутника Земли равен 2 ч Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

159. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость спутника и радиус его орбиты.

160. На какой высоте над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 1 Н/кг?

161. Период обращения искусственного спутника Земли =50 мин. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

162. Определить работу , которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой =1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

163. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой космической скорости?

164. Метеорит массой =10 кг падает из бесконечности на поверхность Земли. Определить работу, которую совершают при этом силы гравитационного поля Земли.

165. Материальная точка совершает колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки =20 см, наибольшая скорость =40 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.

166. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид , где =5 см; =2 с-1. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила =+5 мН, точка обладала потенциальной энергией =0,1 мДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу колебания.

167. Стержень длиной =40 см колеблется около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его верхний конец. Определить период колебаний такого маятника.

168. Материальная точка массой =0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид , где , =0,2 м; с-1. Найти возвращающую силу в момент времени =0,1 с, а также полную энергию Е точки.

169. На стержне длиной =30 см укреплены два одинаковых грузика: один - в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период колебаний. Массой стержня пренебречь.

170. Материальная точка массой =0,1 г колеблется согласно уравнению , где =5 см; =20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.

171. Однородный диск радиусом =30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Определить период Т колебаний диска.

172. Диск радиусом =24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

173. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: ; , где =3 см; =1 с-1; =2 см; =1 с-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

174. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: ; , где =1 см; =0,5 с-1; =1 см; =1 с-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

175. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: и , где 1 см; с-1; =0,5 с. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение.

176. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: и , где =2 см; =1 см; с-1. Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

177. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: ; , где =1 см; =2 см; с-1. Найти амплитуду сложного движения, его частоту и начальную фазу ; написать уравнение движения.

178. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: и , где =2 см; =3 см; . Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

179. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на 10 см, равна 60°. Частота колебаний =25 Гц.

180. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью =50 м/с. Период колебаний =0,5 с, расстояние между точками =50 см. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра

Последняя цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

3, 26, 46, 58, 72, 83, 103, 118,136, 158

6, 36, 57, 59, 73, 93, 104, 119, 137, 159

9, 26, 48, 60, 74, 83, 105, 120, 138, 160

12, 36, 50, 61, 75, 93, 106, 121, 138, 161

15, 26, 52, 62, 76, 83, 107, 122, 139, 162

18, 36, 54, 63, 79, 93, 108, 123, 140, 163

21, 45, 56, 64, 78, 83, 109, 124, 141, 164

24, 35, 47, 65, 79, 102, 110, 125, 142, 165

1, 35, 49, 66, 80, 83, 111, 126, 143, 166

5, 28, 51, 67, 81 93, 112, 127, 144, 167

1

7, 27, 53, 68, 82, 84, 113, 128, 145, 168

11, 37, 55, 69, 72, 94, 114, 129, 146, 169

13, 27, 46, 70, 73, 84, 115, 130, 147, 170

17, 37, 48, 71, 74, 94, 116, 131,148, 171

19, 27, 50, 58, 75, 84, 117, 132, 149, 172

23, 37, 52, 59, 76, 94, 108, 133, 149, 173

2, 44, 54, 60, 77; 84, 107, 134, 150, 174

4, 34, 56, 61, 78, 101, 106, 135, 151, 175

8, 44, 47, 62, 79, 84, 105, 118, 152, 176

10, 27, 49, 63, 80, 94, 104, 114, 153, 158

2

14, 28, 51, 64, 81, 85, 103, 120, 154, 159

16, 38, 53, 65, 82, 95,109, 121, 155, 159 .

20, 28, 55, 66, 72, 85, 110, 122, 156, 160

22, 38, 57, 67, 73, 95, 111, 123, 157, .161

25, 28, 46, 68, 74, 85, 112, 124, 136, 162

3, 38, 48, 69, 75, 95, 113, 125, 137, 163

6, 43, 50, 70, 76, 85, 114, 126, 138, 164

9, 33, 52, 71 77, 100, 115, 127, 139, 165

12, 43, 54, 58, 78, 85, 116, 128, 140, 166

15, 28, 56, 59, 79, 95, 117, 129, 144, 167

3

18, 29, 47, 60, 80, 86, 103, 130, 142, 168

21, 39, 49, 61, 81, 96, 104, 131, 143, 169

24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170

1, 39, 53, 63, 72, 96, 106, 133, 145, 171

5, 29, 55, 64, 73, 86, 107, 134, 146, 172

7, 39, 57, 65, 74, 96, 108, 135, 147, 173

11, 42, 46, 66, 75, 86, 109, 118, 148, 174

13, 32, 48, 67, 76, 99, 110, 119, 149, 175

17, 42, 50, 68, 77, 86, 111, 120, 150, 176

19, 29, 52, 69, 78, 96, 112, 121, 151, 158

4

23, 30, 54, 70, 79, 87, 113, 122, 152, 159

2, 40, 47, 71, 80, 97, 114, 123, 153, 160

4, 30, 49, 71, 81, 87, 115, 124, 154, 160

8, 40, 51, 70, 82, 97, 116, 125, 155, 161

10, 30, 53, 69, 72, 87, 117; 126, 156, 162

14. 40, 55, 68, 73, 97, 103, 127, 157, 163

16, 41, 57, 67, 74, 87, 104, 128, 136, 164

20, 31, 46, 66, 75, 98, 105, 129, 137, 165

22, 45, 48, 65, 76, 87, 106, 130, 138, 166

25, 30, 50, 64, 77, 97, 107, 131, 139, 167

5

3, 31, 52, 63, 78, 88, 108, 132, 140, 168

6, 41, 54, 62, 79, 98, 109, 133, 141, 169

9, 31, 56, 61, 80, 88, 110, 134, 142, 170

12, 41, 47, 60, 81, 98, 111, 135, 143, 171

15, 31, 49, 59, 82, 88, 112, 118, 144, 172

18, 41, 51, 58, 72, 98, 113, 119, 145, 173

21, 40, 53, 71, 73, 88, 114, 120, 146, 174

24, 30, 55, 70, 74, 97, 115, 121, 147, 175

1, 33, 57, 69, 75, 88, 116, 122, 148, 176

5, 31, 46, 68, 76, 98, 117, 123, 149, 158

6

7, 32, 48, 67, 77, 89, 103, 124, 150, 159

11, 42, 50, 66, 78, 99, 104, 125, 151, 160

13, 32, 52, 65, 79, 89, 105, 126, 152, 161

17, 42, 54, 64, 80, 99, 106, 127, 153, 161

19, 32, 56, 63, 81, 89, 107, 128, 154, 162

23, 42, 47, 62, 82, 99, 108, 128, 155, 162

2, 39, 49, 61, 72, 89, 109, 129, 156, 163

4, 29, 51, 60, 73, 96, 110, 130, 157, 164

8, 34, 53, 59, 74, 89, 111, 131, 136, 165

10, 32, 55, 58, 75, 99, 112, 132, 137, 166

7

14, 33, 57, 58, 79, 90, 113, 133, 138, 167

16, 43, 46, 69, 77, 100, 114, 134, 139, 168

20, 33, 48, 60, 78, 90, 115, 135, 140, 169

22, 43, 50, 61, 79, 100, 116, 118, 141, 170

25, 33, 52, 62, 80, 90, 117, 114, 142, 171

25, 43, 54, 63, 81, 100, 108, 120, 143, 172

22, 38, 56, 64, 82, 90 109, 121, 144, 173

20, 28, 47, 65, 72, 95 103, 122, 145, 174

16, 35, 49, 66, 73, 90, 104, 123, 146, 175

14, 33, 51, 67, 74, 100, 105, 124, 147, 176

8

7, 34, 53, 68, 75, 91, 106, 125, 148, 158

11, 44, 55, 69, 76, 101, 107, 126, 149, 159

13, 34, 57, 70, 77, 91, 108, 127, 150, 160

17, 44, 47, 71, 78, 101, 109, 128, 151, 161

19, 34, 48, 58, 79, 91, 110, 129, 152, 162

23, 44, 50, 59, 80, 101, 111, 130, 153, 163

2, 37, 52, 60, 81, 91, 112, 131, 154, 164

4, 27, 54, 61, 82, 94, 113, 132, 155, 165

8, 36, 56, 62, 72, 91, 114, 133, 156, 166

10, 39, 47, 63, 73, 101, 115, 134, 157, 167

9

5, 35, 49, 64, 74, 92, 116, 135, 146, 168

1, 45, 51, 65, 75, 102, 117, 118, 136, 169

24, 35, 53, 66, 76, 92, 103, 119, 137, 170

21, 45, 55, 67, 77, 102, 104, 120, 136, 171

18, 35, 57, 68, 78, 92, 105, 121, 139, 172

15, 45, 46, 69, 79, 102, 106, 122, 140, 173

12, 36, 48, 70, 80, 92, 107, 123, 141, 174

4, 26, 50, 71, 81, 93, 108, 124, 142, 175

6, 37, 52, 58, 82, 92, 109, 125, 143, 176

3, 40, 54, 59, 72, 102, 110, 126, 144, 158

Таблица 2

Предпоследняя цифра шифра

Последняя цифра шифра

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

10, 26, 44, 73, 93, 112, 123, 144, 153, 173

8, 27, 45, 74, 103, 114, 124, 145, 154, 174

6, 28, 46, 75, 97, 115, 125, 146, 155, 175

4, 29, 47, 76, 100, 116, 126, 147, 156, 176

2, 30, 48, 77, 96, 117, 127, 148, 157, 177

20, 41, 61, 85, 105, 113, 123, 140, 163, 173

18, 40, 63, 86, 106, 114, 124, 133, 164, 174

16, 39, 65, 87, 107, 115, 125, 134, 165, 175

14, 38, 67, 88, 108, 116, 126, 135, 166, 176

12, 37, 69, 89, 109, 117, 127, 136, 167, 177

1

9, 31, 49, 78, 94, 118, 128, 149, 158, 178

7, 32, 50, 79, 104, 119, 129, 150, 159, 179

5, 33, 51, 80, 99, 120, 130, 132, 160, 180

3, 34, 52, 81, 102, 113, 123, 151, 161, 172

1, 35, 53, 91, 97, 114, 124, 133, 162, 181

19, 36, 70, 90, 110, 118, 128, 137, 168, 178

17, 35, 69, 73, 93, 119, 129, 138, 169, 179

15, 34, 68, 75, 95, 120, 130, 139, 170, 180

13, 33, 67, 77, 97, 113, 122, 140, 152, 172

11, 32, 66, 79, 99, 114, 131, 142, 171, 181

2

20, 36, 54, 83, 95, 115, 125, 134, 163, 173

18, 37, 55, 84, 105, 116, 126, 135, 164, 174

16, 43, 56, 85, 101, 117, 127, 136, 165, 175

14, 39, 57, 86, 104, 118, 128, 137, 166, 176

12, 40, 58, 87, 98, 119, 129, 138, 167, 177

21, 31, 65, 81, 101, 115, 123, 143, 153, 173

22, 30, 64, 83, 103, 116, 124, 144, 154, 174

23, 29, 63, 85. 105, 117, 125, 145, 155, 175

24, 28, 62, 87, 107, 118, 126, 146, 156, 176

20, 25, 61, 89, 109, 119, 127, 147, 157, 177

3

19, 41, 59, 88, 96, 121, 130, 139, 168, 178

17, 25, 60, 89, 106, 113, 122, 140, 169, 179

15, 28, 71, 90, 111, 114, 131, 141, 170, 180

13, 30, 62, 72, 106, 115, 123, 142, 152, 172

11, 32, 63, 74, 99, 116, 124, 143, 171, 181

10, 26, 60, 74, 94, 120, 128, 148, 158, 178

8, 41, 59, 76, 96, 123, 129, 149, 159, 179

6, 39, 58, 78, 92, 114, 130, 150, 160, 180

6, 37, 57, 80, 100, 115, 122, 132, 161, 172

2, 35, 56, 82, 111, 116, 131, 151, 162, 181

4

21, 34, 64, 76, 97, 117, 125, 144, 153, 173

22, 36, 65, 78, 107, 118, 126, 145, 154, 174

23, 38, 66, 80, 105, 119, 127, 146, 155, 175

24, 40, 67, 82, 108, 120, 128, 147, 156, 176

1, 27, 68, 91, 100, 113, 129, 148, 157, 177

9, 33, 55, 84, 104, 117, 123, 133, 163, 173

7, 31, 54, 86, 106, 118, 124, 134, 164, 174

5, 29, 53, 88, 108, 119, 125, 135, 165, 175,

3, 27, 52, 90, 110, 120, 126, 136, 166, 176

1, 40, 51, 73, 93, 113, 127, 137, 167, 176

5

3, 29, 69, 88, 98, 114, 130, 149, 158, 178

7, 31, 71, 90, 108, 115, 131, 150, 159, 179

11, 33, 42, 73, 107, 116, 122, 132, 160, 180

13, 35, 46, 75, 110, 117, 123, 151, 161, 172

17, 37, 48, 72, 101, 118, 124, 133, 162, 181

24, 38, 50, 74, 94, 114, 128, 138, 168, 178

21, 36, 49, 75, 95, 115, 129, 139, 169, 179

18, 34, 48, 76, 96, 116, 130, 140, 170, 180

15, 32, 47, 77, 97, 117, 131, 141, 152, 172

12, 30, 46, 78, 98, 118, 122, 142, 171, 181

6

19, 39, 58, 79, 98, 119, 125, 134, 163, 173

23, 41, 56, 81, 109, 120, 126, 135, 164, 174

2, 26, 54, 83, 109, 113, 127, 136, 165, 175

4, 27, 52, 85, 93, 114, 128, 137, 166, 176

6, 28, 50, 87, 102, 115, 129, 138, 167, 177

9, 28, 45, 79, 99, 119, 123, 143, 153, 173

6, 26, 44, 80, 100, 120, 124, 144, 154, 174

3, 41, 70, 81, 101, 113, 125, 145, 155, 175

2, 39, 65, 82, 102, 114, 126, 146, 156, 176

4, 37, 60, 83, 103, 115, 127, 147, 157, 177

7

8, 29, 60, 89, 100, 116, 130, 139, 168, 178

10, 30, 62, 73, 110, 117, 131, 140, 169, 179

12, 31, 64, 74, 94, 118, 122, 141, 170, 180

14, 32, 68, 75, 94, 119, 123, 142, 152, 172

16, 33, 70, 76, 103, 120, 124, 143, 171, 181

8, 35, 55, 84, 104, 116, 128, 148, 158, 178

10, 33, 50, 85, 105, 117, 129, 149, 159, 179

14, 32, 45, 86, 106, 118, 130, 150, 160, 180

16, 31, 51, 87, 107, 119, 122, 151, 161, 172

20, 29, 52, 88, 108, 120, 131, 132, 162, 181

8

18, 34, 45, 77, 101, 112, 125, 144, 153, 173

20, 35, 47, 78, 93, 121, 131, 145, 154, 174

22, 36, 49, 79, 96, 113, 122, 146, 155, 175

24, 37, 51, 80, 95, 114, 126, 147, 156, 176

1, 38, 53, 81, 104, 112, 127, 148, 157, 177

22, 27, 53, 29, 109, 112, 123, 134, 163, 173

1, 26, 54, 90, 110, 121, 124, 135, 164, 174

5, 28, 55, 75, 93, 113, 122, 136, 165, 175

7, 30, 56, 78, 94, 114, 131, 137, 166, 176

11, 32, 57, 81, 95, 112, 125, 138, 167, 177

9

5, 39, 55, 82, 102, 121, 131, 149, 158, 178

15, 40, 57, 83, 95, 120, 122, 150, 159, 179

9, 41, 59, 84, 98, 119, 128, 132, 160, 180

6, 25, 42, 72, 92, 112, 131, 151, 161, 172

8, 25, 43, 77, 111, 121, 122, 152, 162, 181

13, 26, 58, 84, 96, 121, 126, 139, 168, 178

17, 27, 59, 87, 97, 115, 122, 140, 169, 179

19, 28, 60, 90, 98, 116, 131, 141, 170, 180

23, 25, 43, 72, 92, 112, 127, 142, 152, 172

20, 25, 42, 91, 111, 121, 128, 143, 171, 181