А1.

s_х

1. Равномерное движение: υ_х(t) = ---- , s_х(t) = υ_х · t , х(t) = х₀ + υ_х · t

t

а_х · t²

2. Неравномерное движение: s_х(t) = υ_0х · t ± -------- , υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t ,

2

а_х · t² υ – υ₀ υ² − υ₀²

х(t) = х₀ + υ_0х · t ± -------- , а = --------- , s = ----------- .

2 t ± 2 · а

g_х · t²

3. Движение по вертикали: s_х(t) = υ_0х · t ± -------- , υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t ,

2

g_х · t²

х(t) = х₀ + υ_0х · t ± -------- .

2

φ 2 · π 2 · π · r

4. Движение по окружности: ω = ---- , ω = ------ , υ = ---------- , υ = 2 · π · ν · r , υ = ω · r

t Т Т

υ² 4 · π² · r N 1

а_ц = --- , а_ц = ----------- , а_ц = 4 · π² · ν² · r , а_ц = ω² · r , ν = ---- , ν = ---

r Т² t Т

А2.

При равномерном движении ω = соnst (φ – угол поворота).

____________________________________ → Λ →

1. R – равнодействующая сила: R = √ F₁² + F₂² + 2 · F₁ · F₂ · Соs α , где α = ( F₁ , F₂ ).

2. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

→ → → → → → → →

[ т.е. F = 0, R = 0, ==> υ = 0 или υ = соnst (а = 0) ] .

→ →

II закон Ньютона: F = m · а .

→ →

III закон Ньютона: F₁ = – F₂ .

m₁ · m₂

3. Закон всемирного тяготения: F = G · ---------- .

r²

___________

Мз ________

4. I-ая космическая скорость: υ_I = √ G · ------ , υ_I = √ g · Rз .

Rз

Мз · m

5. Сила тяжести: Fт = m · g , Fт = G · --------- .

r²

→

→ Δр

6. Основной закон динамики: F = ---- , где Δр – изменение импульса тела .

А3.

Δt

Невесомость – состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

1. N = Р = m · g , где Р – вес тела , N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

2. Силы:

   • упругости, Fупр. = k · | х | − закон Гука .

   • трения, Fтр = μ · N .

   • тяжести, Fт = m · g .

   • архимедова сила, F_Арх. = ρ_ж · g · Vт , F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда .

F →

3. Давление: Р = --- , где S – площадь поверхности , F_|_ S.

S

А4.

→ → → → →

1. Импульс силы: F · t = Δр , F · t = m · υ – m · υ₀ .

→ →

2. Импульс тела: р = m · υ .

→ → → → → →

3. Закон сохранения импульса: m₁ · υ₁ + m₂ · υ₂ = m₁ · υ₁' + m₂ · υ₂' , т.е. Σ р_до = Σ р_после .

А5.

→ → → Λ →

1. Механическая работа: А = F · s , А = F · s · Соs α , где α = ( F , s ).

   • работа силы тяжести: А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

   • работа силы трения, А = − μ · N · s .

k · х²

• работа силы упругости, А = ------ .

2

2. Механическая энергия: Е = Ек + Ер , где Е – полная механическая энергия ,

m · υ²

• кинетическая энергия, Ек = ------- ,

2

• потенциальная энергия, Ер = m · g · h ,

k · х²

• потенциальная энергия упруго деформированного тела, Ер = ------- ,

2

3. Теорема о кинетической энергии: А = Ек₂ – Ек₁ , А = ΔЕк .

4. Теорема о потенциальной энергии: А = – (Ер₂ – Ер₁) , А = – ΔЕр .

5. Закон сохранения энергии: Ек₁ + Ер₁ = Ек₂ + Ер₂ .

А

6. Мощность: N = ---- , N = F · υ (р/м движение).

А6.

t

Статика:

→ →

• момент сил, М = F · ℓ , где ℓ − плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага .

→ → → →

• правило моментов, F₁ · ℓ₁ = F₂ · ℓ₂ , Σ М = 0 .

→ →

• условие равновесия рычага, Σ F = 0 .

1. Давление в жидкостях и газах: Р = ρ · g · h .

2. Условия плавания тел:

   • F_Арх. > Fт – тело всплывает .

   • F_Арх. < Fт – тело тонет .

   • F_Арх. = Fт – тело внутри жидкости .

Колебания и волны:

• уравнение колебательного движения (зависимость координаты от времени),

х(t) = А · Sin (ω·t + φ₀) или х(t) = Х_m · Соs (ω·t + φ₀) ,

где φ₀ – начальная фаза , А (или Х_m) – амплитуда колебаний координаты .

• уравнение зависимости скорости от времени при колебательном движении,

υ(t) = υ_m · Соs (ω·t + φ₀) или υ(t) = υ_m · Sin (ω·t + φ₀) , где

υ_m = Х_m · ω − амплитуда колебаний скорости .

• уравнение зависимости ускорения от времени при колебательном движении,

а(t) = а_m · Соs (ω·t + φ₀) или а(t) = а_m · Sin (ω·t + φ₀) , где

а_m = Х_m · ω² − амплитуда колебаний ускорения .

1

• собственная частота колебаний, ν = ---- .

Т

• циклическая частота, ω = 2 · π · ν .

t

• период колебаний, Т = --- , где N – число колебаний .

N

m

• период колебаний пружинного маятника, Т = 2 · π · √ ---- .

k

ℓ

• период колебаний математического маятника, Т = 2 · π · √ --- .

g

υ

А7.

длина волны: λ = υ · Т , λ = --- .

ν

Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

→ → → → → →

F + Fтр + N + Fт = m · а ,

ОХ: F − Fтр + 0 ± Fт · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ: 0 + 0 + N − Fт · Соs α = 0 ,

Fт = m · g , Fтр = μ · N .

А8.

Основы МКТ:

• молярная масса, μ = m₀ · Nа , μ = Мr · 10^–3 кг/моль .

N m

• количество вещества, ν = ---- , ν = ---- , где Nа = 6,02 · 10²³ моль⁻¹ .

Nа μ

m

• число молекул, N = ---- · Nа .

μ

N

• концентрация молекул, n = ---- .

V

1 __ 2 __

• основное уравнение МКТ, Р = --- · m₀ · n · υ² , Р = --- · n · Ек , Р = n · k · Т .

3 3

__ 3 · k · Т __ 3 · R · Т

• средняя квадратичная скорость, υ = √ ----------- , υ = √ ----------- .

m₀ μ

__ 3

• средняя кинетическая энергия молекул, Ек = --- · k · Т , где Т = (t⁰ + 273) К .

2

m

• уравнение состояния идеального газа, Р · V = --- · R · Т .

(уравнение Менделеева – Клапейрона) μ

Р₁ · V₁ Р₂ · V₂

• уравнение Клапейрона, ---------- = --------- .

Т₁ Т₂

Газовые законы:

Т = c o n s t

P₁ · V₁ = P₂ · V₂

Закон Бойля − Мариотта

Р

0

V

изоТермический

Р = c o n s t

V₁ V₂

----- = -----

Т₁ Т₂

V

0

Т

Закон Гей-Люссака

изоБарный

V = c o n s t

Р₁ Р₂

----- = -----

Т₁ Т₂

Закон Шарля

Р

0

Т

изоХорный

А8.

А9.

+

Тепловые явления:

• нагревание (охлаждение), Q = c · m · Δtº , где с – удельная теплоёмкость .

• плавление (кристаллизация), Q = ± λ · m , где λ – удельная теплота плавления .

• парообразование (конденсация), Q = ± r · m , где r – удельная теплота парообразования .

• сгорание, Q = q · m , где q – удельная теплота сгорания .

При плавлении (кристаллизации), парообразовании (конденсации) t⁰ = соnst !!!

А110.

А100.

+

Р ρ

Относительная влажность воздуха: φ = ----- · 100 % , φ = ----- · 100 %

Р₀ ρ₀

Термодинамика:

3 m 3

• внутренняя энергия, U = --- · ---- · R · Т , U = --- · Р · V .

2 μ 2

• работа газа, А' = − А .

• работа внешних сил, А' = Р · ΔV , где ΔV = (V₂ − V₁) − изменение объёма ,

m

А' = --- · R · ΔТ , где ΔТ = (Т₂ − Т₁) − изменение температуры .

μ

Уравнение теплового баланса: Q₁ + Q₂ + … + Q_n = 0 .

I начало термодинамики: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' .

Применение I начала термодинамики для изопроцессов:

1. Т = const: ΔU = 0 Дж , ==> А' = Q .

2. Р = const: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' .

3. V = const: А' = Р · ΔV , А' = 0 , ==> ΔU = Q .

А120.

адиабатный: Q = 0 Дж , ==> ΔU = А .

Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя,

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику,

А' = (Q₁ − Q₂) – работа, совершённая рабочим телом (газом) .

КПД тепловой машины:

А' | Q₁ – Q₂ | | Q₂ |

η = ------- · 100 % , η = -------------- · 100 % , η = 1 − ------- · 100 %

| Q₁ | | Q₁ | | Q₁ |

Т₁ – Т₂ Т₂

η = ---------- · 100 % , η = 1 − ---- · 100 %

Т₁ Т₁

А190.

А130.

+

| q₁ | · | q₂ |

Закон Кулона: Fк = k · -------------- , где ε – диэлектрическая проницаемость среды ,

ε · r² k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² .

Fк | q₀ |

Напряжённость электрического поля: Е = ----- , Е = k · ------- .

q ε · r²

σ

Напряжённость электрического поля плоского конденсатора: Е = ------- , где

ε · ε₀

σ = | q | / S – плотность заряда.

τ

Напряжённость электрического поля тонкой проволоки: Е = -------------- , где

2 · π · ε · ε₀

τ = | q | / ℓ – линейная плотность заряда.

| q |

Напряжённость электрического поля сферы: Е = ------------------- .

4 · π · ε · ε₀ · r²

W_р

Потенциал: φ = ----- .

q

| q |

Потенциал сферы: φ = ------------------- .

4 · π · ε · ε₀ · r

А

Напряжение (разность потенциалов): U = φ₁ − φ₂ , U = ---- .

q

Связь между напряжённостью и напряжением: U = Е · d .

ε · ε₀ · S q

Электроёмкость плоского конденсатора: С = ------------ , С = ---- .

d U

С · U² q² q · U

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = -------- , Wэ = ------ , Wэ = ------- .

2 2 · С 2

А2570.

А240.

А190.

А140.

+ + +

Постоянный ток:

q

• сила тока, I = --- , I = | q | · n · S · υ .

t

ρ · ℓ

• сопротивление проводника, R = ------- , где ρ – удельное сопротивление проводника,

S ℓ − длина проводника,

S – площадь поперечного сечения .

U

• закон Ома для участка цепи, I = ---- .

R

• закон Джоуля – Ленца, Q = I² · R · Δt .

• ЭДС источника тока, ε = I · R + I · r .

ε

• закон Ома для полной цепи, I = ------- , где r – внутреннее сопротивление,

R + r R – внешнее сопротивление .

• мощность тока, Р = I · U .

• закон электролиза (закон Фарадея), m = k ·I · t , где k – электрохимический эквивалент .

Последовательное соединение:

1) Iобщ = I₁ = I₂

2) Uобщ = U₁ + U₂

3) Rобщ = R₁ + R₂

Rобщ = R₁ · n

4) U₁ R₁

---- = ----

U₂ R₂

1 1 1

5) --------- = ---- + ----

Собщ С₁ С₂

Параллельное соединение:

1) Iобщ = I₁ + I₂

2) Uобщ = U₁ = U₂

1 1 1

3) --------- = ---- + ----

R общ R₁ R₂

R₁ · R₂

Rобщ = ----------

R₁ + R₂

Rобщ = R₁ / n

4) I₁ R₂

---- = ----

I₂ R₁

4. Собщ = С₁ + С₂

R

ε _общ = ε₁ + ε₂ − ε₃

Rобщ = R + r₁ + r₂ + r₃ .

А150.

Электромагнитное поле:

→ Λ

• сила Ампера, Fа = I · В · ℓ · Sin α , где α = ( В , I ) .

→ Λ→

• сила Лоренца, Fл = | q₀ | · υ · В · Sin α , где α = ( В , υ ) .

→ →

Направление Fа и Fл определяется по правилу левой руки!!!

→

Направление I (или В) определяется по правилу буравчика (правило правой руки)!!!

→ Λ →

• магнитный поток, Ф = В · S · Cos α , где α = ( В , n ) ; Ф = L · I , где L – индуктивность .

ΔФ

• закон электромагнитной индукции, ε_i = − ------ · N , где N – число витков (контуров).

Δt

→ Λ→

• ЭДС индукции в движущемся проводнике, ε_i = ℓ · υ · В · Sin α , где α = ( В , υ ) .

L · ΔI

• закон самоиндукции, ε_is = − --------- .

Δt

L · I²

• энергия магнитного поля, Wм = -------- .

А160.

2

Переменный ток:

Сопротивление

Формулы

Графики i(t). u(t)

Диаграмма

Активное (R)

u = U_m · Соs (ω·t)

i = I_m · Соs (ω·t)

U_m

I_m = ----

R

I_m = Q_m · ω

Δφ = 0 – сдвиг фаз

у

I_m U_m

0

х

Емкостное (Хс)

u = U_m · Соs (ω·t)

i = I_m · Соs (ω·t + π/2)

U_m 1

I_m = ----- , Хс = -------

Хс ω · С

Δφ = π/2 – сдвиг фаз

у

I_m

U_m

0

х

Индуктивное (Х_L)

u = U_m · Sin (ω·t + π/2)

i = I_m · Sin (ω·t)

U_m

I_m = ----- , Х_L= ω · L

Х_L

Δφ = − π/2 – сдвиг фаз

у

U_m

0

I_m

х

I_m

Действующее значение силы тока: I = ------ .

√ 2

U_m

Действующее значение напряжения: U = ------ .

√ 2

Электромагнитные колебания и волны:

________

• формула Томсона, Т = 2 · π · √ L · С .

1

• циклическая частота, ω = ----------- .

√ L · С

• условие резонанса, ω = ω₀ .

• скорость распространения волн, υ = λ · ν .

с · t

• расстояние до объекта (радиолокация), ℓ = ----- , где с = 3 · 10⁸ м/с .

А180.

А170.

2

+

Оптика:

• закон отражения, α = γ .

Sin α n₂ υ₁

• закон преломления, -------- = ---- = ---- = n .

Sin β n₁ υ₂

1

• полное отражение, Sin α₀ = --- , где β = 90⁰ .

n

с

• абсолютный показатель преломления среды, n = ---- .

υ

Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения!!!

1

• оптическая сила линзы, Д = ------ , где F – фокусное расстояние .

± F

1 1 1

• формула тонкой линзы, ± ---- = ---- ± ---- , где d – расстояние от предмета до линзы,

F d f f – расстояние от линзы до изображения .

f < 0 − мнимое изображение !!!

F < 0 – рассеивающая линза !!!

| f | Н

• увеличение линзы, Г = ------ , Г = ---- , где Н – линейный размер изображения,

| d | h h – линейный размер предмета .

• условие максимума интерференционной картины, Δd = k · λ , где k − порядок спектра .

• условие минимума интерференционной картины, Δd = (2 · k + 1) · λ / 2 .

• условие максимума дифракционной картины, d · Sin φ = k · λ , где k − порядок спектра .

• оптическая толщина плёнки, Δd = 2 · n · h , где h – толщина плёнки .

Основы СТО:

υ²

• релятивистская длина, ℓ = ℓ₀ · 1 − --- .

√ с²

Δt₀

• релятивистское время, Δt = ---------------- .

υ²

1 − ----

√ с²

m₀

• релятивистская масса, m = ----------------- , где m₀ – масса покоя тела .

υ²

1 − ----

√ с²

• формула Эйнштейна, Е = m · с² .

А200.

Закон сохранения зарядового и массового числа:

²⁷Аℓ + ¹n → ^{28 − 4} Х + ⁴Не , ==> ²⁷Аℓ + ¹n → ²⁴ Nа + ⁴Не ,

^{13 0 13 – 2 2 13 0 11 2}

Атомная физика:

А = Z + N , где А – массовое число (число нуклонов) , N – число нейтронов , Z – число протонов (порядковый номер в ПСХЭ, число электронов на внешних энергетических оболочках) .

А230.

А220.

А210.

+ +

Ядерная физика:

• закон радиоактивного распада,

m = m₀ · 2 ^{− t / Т} или

N = N₀ · 2 ^{− t / Т} , где

N₀ – начальное число атомов,

N − число не распавшихся атомов в любой момент времени t ,

Т – период полураспада ,

N N

1 − ----- − доля распавшихся атомов ; ----- – активность (доля не распавшихся атомов)

N₀ N₀

Например. В результате последовательной серии радиоактивных распадов протактиний ²³¹Ра превращается в радий ²²³Rа. Сколько α- и β⁻-превращений он при этом испытывает?

Решение. Пусть k₁ – число α-распадов,

k₂ – число β⁻-распадов.

Закон сохранения массового числа:

231 = 4 · k₁ + 223 ,

8 = 4 · k₁ ,

k₁ = 2 .

Закон сохранения зарядового числа:

91 = 88 + 2 · k₁ − k₂ ,

3 = 4 − k₂ ,

k₂ = 1 .

Ответ. 2 – α-распада , 1 − β⁻-распад .

• α-распад, ^АХ → ^{А – 4} Y + ⁴Не .

^{Z Z – 2 2}

• β⁻-распад, ^АХ → ^А Y + ⁰е .

^{Z Z + 1 − 1}

• энергия связи атомных ядер,

Есв. = (Z · m_р + N · m_n – Мя) · с² [Дж]

или

Есв. = (Z · m_р + N · m_n – Мя) · 931 [МэВ] , где (Z · m_р + N · m_n – Мя) – дефект масс .

• энергетический выход ядерной реакции, ΔЕ = Δm · с² [Дж]

или

ΔЕ = Δm · 931 [МэВ] , где

Δm = (m₁ + m₂) – (m₃ + m₄) – изменение массы .

Δm > 0 – энергия испускается , Δm < 0 – энергия поглощается .

Квантовая физика:

• квант энергии, Е = h · ν , где h – постоянная Планка .

h · ν

• масса фотона, m = ------ .

с²

h

• импульс фотона, р = ---- .

λ

Явление фотоэффекта: с

• красная граница фотоэффекта, ν_min = -------- .

λ_mах

• условие возникновения фотоэффекта, ν < ν_min .

• работа выхода, Авых = h · ν_min .

• уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, h · ν = Авых + Ек , ==> Ек ~ ν .

m · υ²

• кинетическая энергия фотоэлектронов, Ек = ------- , где m – масса электрона .

2

Е_k − Е_n

• частота излучения (по Бору), ν_kn = ---------- , где Е_k, Е_n − энергии на k-ом и n-ом уровнях .

h