Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

Исследование движения тел в диссипативной среде

Лабораторная работа N1

Санкт-Петербург

2004

Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды .

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где _с и _т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v_.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где  - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

где h – высота расположения тела над дном сосуда

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

Учитывая, что m /  = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Рис. 2

.

Указания по выполнению наблюдений

1. Масштабной линейкой измерить расстояние h между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.

2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.

3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.

4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

Задание на подготовку к работе

1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2

2. Изучите описание лабораторной работы.

3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v_. Выведите также формулу погрешности r.

4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости  на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.

5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

Задание по обработке результатов

1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.

2. Определите коэффициент вязкости  исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.

3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.

4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.

5. Также для одного из опытов найдите время релаксации , постройте графики скорости и ускорения от времени.

Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Выполнил Чистяков А.О.

Факультет РТ

Группа № 4121

Преподаватель Дедык А.И.

Оценка лабораторно-практического занятия

Выполнение ИДЗ

Подготовка к лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе

Коллоквиум

Комплексная оценка

«Выполнено» «____» ___________

Подпись преподавателя __________

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Таблица 1

Измеряемая величина

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

206

136

119

90

89

80

t (сек)

5,45

5,55

7,1

7,15

7,75

0,038

0,037

0,029

0,029

0,027

Выполнил Чистяков А.О.

Факультет РТ

Группа № 4121

«1» октября 2004

Преподаватель Дедык А.И.

Обработка результатов

1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V_∞ для каждого шарика.

Формула для расчета скорости движения , где

Δh – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде.

1.1 Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков ;

1.2 Вычислим коэффициент вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов

2. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;

N

1

2

3

4

5

1,095

1,162

1,163

1,173

1,175

119

89

90

80

136

t (сек)

5,55

7,15

7,1

7,75

5,45

206

R – размах выборки

U_p1n=0,64; N=5; P≈95%

Из этого видно что промах поэтому

исключаем его из таблицы. Теперь таблица

выглядит так:

N

1

2

3

4

1,162

1,163

1,173

1,175

89

90

80

136

t (сек)

7,15

7,1

7,75

5,45

2,5

2,5

2,4

2,8

206

2.1 Теперь находим среднее значение

2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения

2.3 Найдем средний квадрат отклонения

2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

I.

II.

2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции

rdf

2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции

2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

2.9 Запишем результат измерения и округлим его

3. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть

ν_i=ν_; где

Время релаксации _i очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν_, т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.

5. Определим мощность рассеяния для каждого шарика

6. Графики

См. в конце на миллиметровке

7. Сведем все данные в таблицу

113

114

112

120

117

0.5*

t (сек)

5.86

5.87

5.85

5.37

5.45

0.5*

200

0.5*

0,03413

0,03407

0,03419

0,03724

0,03670

1,161

1,169

1,1531

1,1092

1,1055

_1,1396

0,003918

1,162

1,163

1,173

1,175

0,001

0,01

0,002

-0,006

-0,005

0,005

0,006

_i = 0

_i)²

36∙10^-6

25∙10^-6

25∙10^-6

36∙10^-6

f_i)² =122∙10^-6

0,03555

0,03550

0,03657

0,03393

8. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;

N

1

2

3

4

5

0,0262

0,0269

0,0271

0,028

0,0314

80

89

90

119

136

t (сек)

7,75

7,15

7,1

5,55

5,45

206

R – размах выборки

U_p1n=0,64; N=5; P≈95%

Из этого видно что промах поэтому исключаем его из таблицы. Теперь таблица выглядит так:

N

1

2

3

4

0,0262

0,0269

0,0271

0,028

80

89

90

119

t (сек)

7,75

7,15

7,1

5,55

206

2.1 Теперь находим среднее значение

2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения

2.3 Найдем средний квадрат отклонения

2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

I.

II.

2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции

2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции

2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

2.9 Запишем результат измерения и округлим его

Вывод: Коэффициент вязкости () полученный и рассчитанный в ходе лабораторных измерений отличается от стандартного значения, в основном из-за погрешностей, допущенных в ходе измерения массы шарика и времени прохождения им между двумя отметками. Для более точного измерения нам необходим электронный секундомер.