Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда

Скачать материал


Федеральное Агентство по образованию


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)


Кафедра физики





ОТЧЕТ



Лабораторная работа по курсу "Общая физика"





ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА








Преподаватель Студент группы Ф-1-108


___________ /А.В. Гураков / __________ /Лузина С.И. /


___________2009 г. 31 марта 2009 г.





2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.


2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА


Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4











1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1


3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ


Случайная погрешность: (3,1)


Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность =0,9

Среднеквадратичное отклонение: (3,2)


σ(t)сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)сис = 1мс = 0,001с

Общая погрешность измерений: (3,3)

Расчет погрешности измерений t2: σ(t2)=2t σ(t) (3,4)


Момент инерции блока (3,5)

Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м3 (3,6)

- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

(3,7)


4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.


Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица


Результаты измерений времени прохождения груза

Номер изм.

h1 = 5,64 см

h2 = 12,94 см

h3 = 18,02 см

h4 = 23,74 см

h5 = 28,54 см

1

1,977 с

2,904 с

3,444 с

3,838 с

4,347 с

2

1,982 с

2,926 с

3,573 с

3,931 с

4,110 с

3

1,961 с

3,005 с

3,516 с

3,743 с

4,161 с

4

2,017 с

2,782 с

3,506 с

3,921 с

4,348 с

5

1,899 с

2,770 с

3,496 с

3,999 с

4,296 с


1,967 с

2,877с

3,507 с

3,886 с

4,252 с

3,869 с2

8,277с2

12,299с2

15,101с2

18,079с2


  1. Случайная погрешность.

По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)

Среднеквадратичное отклонение по формуле 3,2


=

(

)

1.977

1.967

2

(

)

1.982

1.967

2

(

)

1.961

1.967

2

(

)

2.017

1.967

2

(

)

1.899

1.967

2

20

0,000363





σ(<t>) = =

0.000363

0.019



= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с


  1. Абсолютная погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому:

σ(t)сис = 1мс = 0,001с


  1. Общая погрешность

= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,04


  1. Погрешность t2

σ(t2)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с2


  1. Доверительный интервал


1,967 – 0,019 ≤ х ≤ 0,019 + 1,967

Для построения графика воспользуемся методом наименьших квадратов.


По формулам


k = nS3-S1S2/D и b = S2S4-S1S3/D

где

S1= Σxi = 16.489, S2=Σyi = 88.88, S3=Σxiyi = 325.12, S4=Σx2i = 57.625,

D=nS4-S12= 1353.71

Отсюда k=0,12, b=-0,18


у11) = kх1+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х1=3,869 и у11) =0,28


у55) = kх1+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х5=18,079 и у55) =1,99


По этим координатам строим график t2(h)





  1. Масса блока

По формуле 3,7

m = V * p, V = πR2d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м3

m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг


I – инерция блока

I = mR2/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025


- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки,

= 65,969



5. ВЫВОДЫ

С помощью машины Атвуда убедились на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.

Проверка: t2=kn где k=65,969

t21 = 65,969*0,0564≈3,720

t22 = 65,969*0,1294≈8,536

t23 = 65,969*0,1802≈11,888

t24 = 65,969*0,2374≈15,661

t25 = 65,969*0,2854≈18,827


Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью.


6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Моментом силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

I = MnR2n – момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.

2. Моменты каких сил действуют на блок?

Момент сил и момент инерции.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

I = I +Ma2, момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma2, гду а – расстояние между осями.

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

Приборная и случайная погрешность


  1. ПРИЛОЖЕНИЕ

Результаты измерений


Измерение №19: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 40,4 см

Время движения груза: 1,977 с


Измерение №20: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 40,4 см

Время движения груза: 1,982 с


Измерение №21: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 40,4 см

Время движения груза: 1,961 с


Измерение №22: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 40,4 см

Время движения груза: 2,017 с


Измерение №23: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 40,4 см

Время движения груза: 1,899 с


Измерение №24: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 33,1 см

Время движения груза: 2,904 с


Измерение №25: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 33,1 см

Время движения груза: 2,926 с


Измерение №26: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 33,1 см

Время движения груза: 3,005 с


Измерение №27: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 33,1 см

Время движения груза: 2,782 с


Измерение №28: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 33,1 см

Время движения груза: 2,770 с


Измерение №29: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 28,0 см

Время движения груза: 3,444 с


Измерение №30: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 28,0 см

Время движения груза: 3,573 с


Измерение №31: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 28,0 см

Время движения груза: 3,516 с


Измерение №32: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 28,0 см

Время движения груза: 3,506 с


Измерение №33: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 28,0 см

Время движения груза: 3,496 с


Измерение №34: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 22,3 см

Время движения груза: 3,838 с


Измерение №35: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 22,3 см

Время движения груза: 3,931 с


Измерение №36: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 22,3 см

Время движения груза: 3,743 с


Измерение №37: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 22,3 см

Время движения груза: 3,921 с


Измерение №38: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 22,3 см

Время движения груза: 3,999 с


Измерение №39: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 17,5 см

Время движения груза: 4,347 с


Измерение №40: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 17,5 см

Время движения груза: 4,110 с


Измерение №41: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 17,5 см

Время движения груза: 4,161 с


Измерение №42: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза: 17,5 см

Время движения груза: 4,348 с


Измерение №43: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза: 17,5 см

Время движения груза: 4,296 с

Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории физика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ