КИНЕМАТИКА

Дано:

l₁, l₂, l₃, φ₁, φ₂

Найти: V_a, a_a

I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки

Составим уравнения точки М

Определим проекции скорости точки М на оси координат

Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:

Определим проекции ускорения точки М на оси координат

Модуль ускорения точки М

II Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки

По теореме о сложении скоростей имеем:

; ;

По методу проекции имеем:

По теореме о сложении ускорений имеем:

По методу проекции имеем:

Модуль ускорения точки М

СТАТИКА

Дано:

φ₁=-30

F_x=4 H

l₁=0,6 м

S₀=1 см²

φ₂=-75

F_y=6 H

l₂=0,6 м

ρ_(стали)=7,8 г/см³

F_z=2 H

l₃=0,4 м

g=10 м/с²

Рассмотрим равновесие всего манипулятора

Рассмотрим равновесие руки манипулятора

Рассмотрим равновесие без руки манипулятора

ДИНАМИКА

Дано:

l₁=0,6 м

m₁=0,468 кг

t=2c

l₂=0,6 м

m₂=0,468 кг

l₃=0,4 м

m₃=0,312 кг

g=10 м/с²

m=0,5 кг

n=2 – число степеней свободы

- Уравнения Лагранжа 2 рода

Определим кинетическую энергию манипулятора

, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна

Вычисляем частные производные

Вычисляем обыкновенные производные по времени

Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения

Активные силы: М_УП1, М_УП2, Р_1, Р_2, Р_3, Р_М.

1)

2)

Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода