Задачи и вопросы по теории относительности

В небольшой, но содержательной теме по элементам специальной теории относительности у учителя нет возможностей экспериментально подтвердить в школьных условиях основные следствия, вытекающие из постулатов Эйнштейна. Поэтому в преподавании максимально возрастает роль физических задач. Именно они служат иллюстрацией основных положений изучаемой теории и позволяют повысить качество и творческую атмосферу урока.

Предлагаю задачи, которые углубляют понимание связей между изучаемыми физическими величинами, развивают представления о пространстве и времени как объективных формах существования движущейся материи, свойства которой зависят от характера и степени движения материальных тел, о массе и энергии, оказывающихся взаимосвязанными, о массе, о массе, приобретающей новое качество и являющейся мерой «энергоёмкости» в теории.

• Рассчитайте сколько времени к нам движется свет из галактики М 31 (Туманности Андромеды), если расстояние до неё 0,7 Мпа.

О т в е т: 2,3×10⁶ лет.

• Согласно горячей модели Вселенной, время существования Вселенной 10¹⁰ лет. Оцените в этом случае радиус Вселенной.

О т в е т: 10²⁶ м.

• Загадка Эйнштейна: пусть бегун смотрит на себя в зеркало, держа его перед собой в вытянутой руке. Если он бежит со скоростью света, увидит ли он себя в зеркале?

О т в е т: Нет. Вспомните закон сложения скоростей.

• Два бесконечно длинных скрещенных стержня движутся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Может ли точка пересечения стержней двигаться со скоростью, больше последней?

О т в е т: Может, она не является материальной точкой.

• Мощность излучения Солнца составляет 3,74×10²⁶ Вт. Определите, какая масса солнечного вещества в его недрах превращается в излучение за 1с? За какое время сгорит 1% всей массы Солнца?

О т в е т: m = 4,2×10⁹ кг; l = 1,50×10¹¹ лет.

• Производство электроэнергии в СССР к 1990 году планировалось в количестве 188 млрд. квт час. Определите, сколько условного органического топлива нужно для получения этой электроэнергии. Определите массу ядерного топлива, необходимого для выработки такого же количества электроэнергии на атомных электростанциях, учитывая, что в реакторах в среднем только 0,09% массы ядерного горючего используется для излучения энергии.

О т в е т: m₁ = 2,3×10¹¹ кг; m_{2 =} 8,4×10⁴ кг.

• Какую массу солнечного вещества «поглощает» Земля за год? Солнечная постоянная равна 1390 Вт/м².

О т в е т: 2,5×10⁸ кг.

• Какую наибольшую скорость может развить космическая ракета за счёт химической реакции окисления топлива?

О т в е т: скорость ракеты не может превышать скорости выбрасываемых из её двигателя частиц газа, скорость которых можно оценить из условия: qm = mv²/2, где m – его масса, v – скорость газов.

• За какой промежуток времени электрическая лампа накаливания мощностью 100 Вт. Испустит излучение с массой 1г?

О т в е т: t = 9×10¹¹ c =29000 лет.

• При какой скорости жёсткий прямоугольник со сторонами 0,6 м. и 1 м. будет выглядеть квадратом со стороной 0,6 м, если его движение происходит в направлении большей стороны?

О т в е т: v = 0,8c = 240000 км/с.