Задание С5 из ЕГЭ по оптике

1.Точечный источник света S находится в передней фокальной плоскости собирающей линзы на расстоянии от ее главной оптической оси. За линзой в ее задней фокальной плоскости находится плоское зеркало (см. рис.). Построить действительное изображение источника в данной оптической системе и найти расстояние между точками S и .

Решение.

Лучи от точечного источника S, находящегося в фокальной плоскости собирающей линзы, после линзы образуют пучок параллельных лучей, идущих под таким углом к главной оптической оси линзы, что (здесь F — фокусное расстояние данной линзы).

Согласно закону отражения света, этот пучок отразится от плоского зеркала симметрично относительно перпендикуляра к зеркалу под тем же углом , и пойдет в обратном направлении, к линзе (см. рис.).

После преломления в собирающей линзе этот параллельный пучок света превратится в сходящийся и сформирует в передней фокальной плоскости изображение источника в виде точки, расположенной симметрично с S относительно главной оптической оси, то есть также на расстоянии см от неё. Таким образом, искомое расстояние .

Ответ: .

2.Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение.

Изображение треугольника построено на рисунке.

Изображение точки B удобно найти как пересечение луча, проходящего через центр линзы и луча, падающего на линзу перпендикулярно главной оптической оси.

Изображение точки С находится в точности под изображением точки В. Положение изображения точки А легко определить из формулы тонкой линзы:

Поскольку точка А находится в двойном фокусе, то , а значит, и , то есть изображение точки А также находится в двойном фокусе.

Наконец, легко понять, что изображение треугольника вновь будет треугольником. Действительно, если пропустить луч через сторону ВА, то после преломления на этом луче будут находиться изображения всех точек со стороны ВА, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника перейдет в гипотенузу треугольника-изображения.

Определим фокусное расстояние

Обозначим катет треугольника ABC через .

Найдем расстояние от линзы до изображения точки С ():

Горизонтальный катет равен

Из подобия треугольников для вертикального катета треугольника-изображения имеем

Таким образом, площадь треугольника изображения равна:

Ответ:

3.Два плоских зеркала образуют прямой двугранный угол, перпендикулярно биссектрисе которого расположена небольшая собирающая линза Л, а её фокус F находится в вершине угла (см.

рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение?

Построим вначале изображение предмета П после двух отражений от плоских зеркал. Как видно из построения на рисунке, предмет как бы «отражается» относительно вершины прямого угла, и его мнимое перевёрнутое изображение П' находится на расстоянии 2F от плоскости линзы Л. Далее построим изображение П" «предмета» П' в линзе - оно действительное, перевёрнутое относительно П' (и прямое относительно предмета П) и находится также на расстоянии 2F от линзы. Таким образом, изображение П" прямое, действительное и находится на расстоянии 2F от предмета П - ниже его, на линии, параллельной биссектрисе угла из зеркал.

Ответ: см. рисунок; изображение П" прямое, действительное и находится на расстоянии 2F от предмета П - ниже его, на линии, параллельной биссектрисе угла из зеркал.