МОиН Украины

Национальный технический университет

“Харьковский политехнический институт”

Кафедра электрических станций

Расчётное задание

по курсу: “Математическое моделирование”

на тему: “Модель синхронного генератора в фазных координатах”

Выполнил: ст. гр. Э-51а

Абашкина О.С.

Сербиненко М.С.

Бабенков А.А.

Шаповал О.

Проверил: доц. Пискурёв М.Ф.

Харьков 2005

Общие понятия и определения в математическом моделировании

Модель – некоторый объект, с помощью которого исследуются свойства оригинала и находящегося во взаимозначном соответствии с ним и более доступном для изучения.

Моделирование – исследование свойств объекта методом изучения свойств другого объекта находящегося в определённом соответствии с первым объектом и более удобным для исследования.

Под “моделью” понимают некоторые технические устройства, процесс, схемы замещения, мысленные образы, математические формулы.

Модель должна удовлетворять 3 условиям:

1. достоверно отображать некоторые свойства оригинала подлежащие изучению;

2. должно быть определённое соответствие, т.е. правила позволяющие осуществить переход от свойств модели к оригиналу и наоборот;

3. должна быть наглядной, простой и доступной для изучения.

Виды моделей:

1) Структурная. Показывает структуру объекта и взаимную связь между элементами этого объекта;

2) Модели прямой аналогии. В них процессы совпадают с процессами оригинала.

3) Физические модели. Они имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом.

4) Математические модели, которые имеют одинаковое математическое описание с оригиналом. Эти модели бывают аналоговые и цифровые.

Основные допущения при составлении математической модели синхронного генератора

1. Не учитывается магнитное насыщение генератора.

2. В воздушном зазоре машины действуют намагничивающие силы только первой гармоники. Следовательно, ЭДС синхронного генератора – синусоидальный.

3. Не учитываются потери на перемагничивание.

4. Считают, что обмотки статора выполнены симметрично, а ротор генератора симметричен относительно осей d и q.

5. Все демпферные обмотки по оси d заменены одной демпферной обмоткой аналогичной по оси q.

6. При исследовании электромагнитных переходных процессов не учитывают изменение вращения скорости генератора.

Математическая модель синхронного генератора в фазных координатах

При составлении этой модели, в целях упрощения, не будем учитывать демпферные обмотки. Следовательно, уравнение баланса напряжений имеет вид:

Уравнение статора: Уравнение ротора:

( 1 )

где , , , - мгновенные значения напряжений обмоток статора и ротора;

, , , - потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками;

, , , - мгновенные токи, протекающие в свободных обмотках.

( 2 )

где и - индуктивности и взаимоиндуктивности соответствующих обмоток.

Система уравнений 1 после подставления в неё значений из уравнений 2 превращается в систему из 4 дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, т.к. практически все индуктивности и взаимоиндуктивности – переменные величины, т.е. являются функцией времени (вращение ротора генератора) за исключением индуктивной обмотки возбуждения.

const

Эти коэффициенты оказываются непостоянными из-за электрической и магнитной несимметрии ротора генератора. Т. о. система уравнений 1 и 2 позволяет смоделировать процессы в СГ в фазных координатах в режиме ХХ.

Чтобы смоделировать СГ в нагруженном режиме или в режиме КЗ необходимо добавить систему уравнений, позволяющую найти токи в обмотках статора и ротора.

Т. о. систему уравнений 1 дополненную системой уравнений 2 и уравнениями внешней цепи генератора будут представлять собой математическую модель СГ в фазных координатах.

Реализация модели синхронного генератора в фазных координатах

С целью упрощения модели представим её в виде 9 суперблоков. Первый суперблок моделирует переменные коэффициенты в уравнения для определения потокосцепления. Суперблоки 2,3,4,5 моделируют потокосцепление, 6,7,8 - фазное напряжение, 9-й – ток в обмотках возбуждения.

Первый суперблок в свою очередь состоит из подблоков. Первые три моделируют постоянные коэффициенты , , , ; подблоки 4 – 6 моделируют индуктивности , , ; подблоки 7 – 9 моделируют взаимоиндукцию между фазами , , ; подблоки 10 – 12 моделируют взаимоиндукцию между обмотками возбуждения и фазными обмотками статора.

Порядок выполнения работы

I. Реализация первого суперблока

1. При реализации модели СГ в первую очередь необходимо смоделировать постоянные коэффициенты , , , .

Первый подблок имеет следующую реализацию:

Рис.1 – Первый подблок первого суперблока, моделирующий

Реализация второго подблока:

Рис.2 – Второй подблок первого суперблока, моделирующий ,

Реализация третьего подблока:

Рис.3 – Третий подблок первого суперблока, моделирующий

Каждый из трёх подблоков представляем в виде субблоков. Для этого:

а) выделяем подблок;

б) с помощью правой кнопки мыши находим операцию “Create subsystem”;

в) образуем субблок;

г) обозначаем входящие и выходящие параметры.

2. Моделирование индуктивностей , , :

cos

cos

cos,

где = ;

- переход времени от секунд к о.е.

Рис. 4 – Модель

Рис. 5 – Четвертый подблок первого суперблока, моделирующий , ,

3. Моделирование взаимоиндуктивностей между фазами ,

cos

cos

cos

Рис. 6 – Пятый подблок первого суперблока, моделирующий ,

4. Моделирование взаимоиндуктивностей между обмоткой возбуждения и фазными обмотками , .

cos

cos

cos

Рис. 7 – Шестой подблок первого суперблока, моделирующий ,

4. Каждый из подблоков преобразуем в субблок аналогично первым трём подблокам, при этом соединяя одноимённые входы и выходы подблоков.

Рис. 8 – Содержимое первого суперблока

6. Образуем первый суперблок (Sb1).

Рис. 9 – Первый суперблок (Sb1)

II. Реализация 2 - 5 суперблоков

Согласно системе уравнений (2) моделируем потокосцепления, связанные с соответствующими обмотками.

Рис. 10 – Второй суперблок (Sb2)

Рис. 11 – Третий суперблок (Sb3)

Рис. 12 – Четвертый суперблок (Sb4)

Рис. 13 – Пятый суперблок (Sb5)

Преобразуем суперблоки Sb2 - Sb5 в субблоки.

III. Реализация 6 – 8 суперблоков

Согласно системе уравнений (1) моделируем фазные напряжения в обмотках статора.

Рис. 14 – Шестой суперблок, моделирующий напряжение фазы А (Sb6)

Рис. 15 – Седьмой суперблок, моделирующий напряжение фазы В (Sb7)

Рис. 16 – Восьмой суперблок, моделирующий напряжение фазы С (Sb8)

IV. Реализация девятого суперблока

Согласно той же системе уравнений (1) моделируем ток в обмотке возбуждения.

Рис. 17 – Девятый суперблок, моделирующий ток в обмотке возбуждения (Sb9)

Преобразуем каждый из суперблоков в субблоки и соединяем их одноимённые входы и выходы с предыдущими блоками. Затем аналогичным образом получим суперсуперблок (SSb), на вход которого подаём и Uf.

Рис. 18 – Содержимое SSb

Рис. 19 – Суперсуперблок SSb

V. Модель СГ в режиме ХХ

Подключив осциллографы к соответствующим выходам SSb, будем наблюдать изменение фазных напряжений и тока в обмотке возбуждения СГ в режиме ХХ. С помощью объединяем фазные напряжения для просмотра в одной системе координат. Т.к. в данной модели фазные токи равны 0, то это модель СГ в режиме ХХ.

Рис. 20 – Модель СГ в режиме ХХ