«Определение массы тела косвенным методом измерений»

1. Цель работы:

1. Изучить методы прямых и косвенных измерений.

2. Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.

3. Изучить методику измерений с помощью штангенциркуля и микрометра.

2. Измерительные приборы:

Прибор

Предел измерения

Цена деления

Абсолютная погрешность

Штангенциркуль

0 – 250 мм.

1мм.

0,1мм.

Микрометр

0 – 25мм.

0,5 мм.

0,01мм.

3. Измерительное тело:

Цилиндр высотой h и диаметром основания d.

4. Физическая модель:

• Форма тела – прямой круговой цилиндр.

• Распределение вещества по объёму – равномерное.

• Тело – абсолютно твердое.

• Влияние изменения температуры – не учитывать.

• Вещество – дерево

5. Математическая модель:

m=pV=1/4 π pd²h

6. Формулы определения погрешности оценки массы:

1. Относительная погрешность оценки массы:

e_m=e_g + e_π + e_h + 2*e_d

2. Абсолютная погрешность оценки массы:

∆m = e_m m

7. Результаты прямых измерений:

Измерения штангенциркулем

№

d, мм

∆d, мм

h, мм

∆h, мм

∆ш

1.

17,8

0,3

20,5

0.1

0,1

2.

17,3

0,0

20,4

0.2

3.

17,5

0,3

20,9

0.3

Среднее.

17.5

0,17

20,6

0.2

Измерения микрометром

№

d, мм

∆d, мм

h, мм

∆h, мм

∆м

1.

19.60

0.01

19.85

0.0

0,01

2.

19.56

0.03

19.87

0.02

3.

19.61

0.02

19.83

0.02

Среднее.

19.59

0.02

19.85

0.01

8. Абсолютная погрешность прямых измерений:

1. Штангенциркулем.

∆d_ш = (0,17² + 0,1²) ^½ = 0,197*10^-3 м ∆h_ш = (0,2²+ 0,1²) ^½ = 0,224*10^-3 м

2. Микрометром.

∆d_м = (0,04² + 0,01²) ^½ = 0,041*10^-3 м ∆h_м = (0,05² + 0,01²) ^½ = 0,051*10^-3 м

9. Используемые значения табличных величин:

ρ = 650 кг/м³

∆ρ = 0,5 кг/м³

π = 3,14

∆π = 0,001

ε_ρ = 7,6*10^-4

ε_π = 3.2*10^-4

10. Оценка искомой массы и погрешностей измерений:

1. Штангенциркулем.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,5*10^-3)² * 20,6*10^-3 = 0,0032 (кг) = 3,2*10^-3 (кг)

ε_m = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,197/17,5 + 0,224/20,6 = 0,034 = 3,4%

∆m = 0,00010=0,1*10^-3 кг

2. Микрометром.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,86*10^-3)² * 20,75 = 0,0034 (кг) = 3,4*10^-3 (кг)

ε_m = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,041/17,86 + 0,051/20,75 = 0,0081 = 8,1 %

∆m = 0,0027 = 0,27*10^-3 (кг)

11. Окончательный результат:

1. Штангенциркулем. m = (3,2 ± 0,1)*10^-3 кг при ε_м = 3,4%

2. Микрометром. m = (3,37 ± 0,27)*10^-3 кг при ε_м = 8,1%

1. Выводы

Погрешность оценки массы определяется , главным образом, погрешностью измерения диаметра цилиндра.

Измерения микрометром обеспечили минимальную погрешность оценки массы.

Примечание 1: В качестве абсолютной погрешности прямого измерения берется либо средняя абсолютная погрешность, либо погрешность измерительного прибора, в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше.

Примечание 2: Табличные величины берутся с такой точностью, чтобы относительная погрешность их округления была меньше остальных относительных погрешностей измеряемых величин. Обычно считается, что табличные величины измерены с погрешностью, ровной половине единицы последнего казанного разряда

Примечание 3: Абсолютная погрешность указывает, в какой знаке этого числа содержится неточность, поэтому абсолютная ошибка округляется до одной значимой цифры, если она не равна единице, в противном случае – до двух значимых чисел