Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент

___________ /____________. /

___________200_ г.

2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда

1

2

3

4

5

6

7

8

9

4

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

На рис. 4.1 приведена схема, поясняющая характер движения грузов, а также величины и точки приложения сил. Рассмотрим движение тел в машине Атвуда, используя основные законы динамики вращательного и поступательного движений.

R

Mg

T₁

T₂

T₁

T₁

(M+m)g

Схема приложения сил

Рис. 4.1

Пусть основные грузы имеют массу М каждый, а перегруз массой m лежит на правом грузе (рис. 4.1). Уравнения движения грузов в проекциях на ось х запишутся следующим образом

(4.1)

где а – ускорение движения грузов, Т₁ и Т₂ – соответствующие силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока описывается уравнением

(4.2)

где - угловое ускорение блока, - его момент инерции, - сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Согласно рис. 4.1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а - линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, - радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так

(4.3)

Как следует из системы (4.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :

(4.4)

Подставляя выражение (4.4) в систему (4.3) и разрешая ее относительно , получаем

(4.5)

Выражение (4.5) может быть переписано в виде

(4.6)

где - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

(4.7)

Формула (4.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – результаты измерений времени прохождения груза

№

h₁ = 0.421

h₂ = 0.31

h₃ = 0.26

h₄ = 0.16

h₅ = 0.07

1

5,044

5,299

5,181

5,043

5,569

2

4,560

4,321

4,701

4,728

4,581

3

4,022

4,112

4,309

4,231

4,180

4

3,288

3,254

3,268

3,347

3,348

5

2,253

2,223

2,119

2,125

2,239

5,2272

4,5782

4,1708

3,301

2,1918

27,3236198

20,95991524

17,39557264

10,896601

4,803987

Вычисление погрешностей прямых и косвенных измерений

Так как класс точности электронных часов, используемых в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде часов, т.е

Чтобы вычислить случайную погрешность измерения времени, необходимо определить коэффициент Стьюдента и среднеквадратичное отклонение.

определим коэффициент Стьюдента -

Определим среднеквадратичное отклонение:

Рассчитаем случайные погрешности измерения времени

Рассчитаем абсолютные погрешности измерения времени:

Найдем абсолютные погрешности вычисления квадратов():

Построение графиков

Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам:

угловой коэффициент прямой

отрезок, отсекаемый прямой от оси OY

Абсолютные погрешности вычисления параметров прямой линии:

С использованием выражения (4.7) на стр. 7 руководства [2], предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции I_ex блока.

масса каждого груза в килограммах

масса перегруза на правом грузе в килограммах

радиус блока в метрах

ускорение свободного падения

Аналитически момент инерции I_an блока, который является сплошным диском, получается по ф. (2.5) на стр. 3 рук. [2] с учётом следующих известных величин и формул:

плотность латуни, из которой изготовлен блок

толщина блока в метрах

объём сплошного диска

масса блока

момент инерции сплошного блока

Полученные экспериментальным и аналитическим способами моменты инерции I_ex и I_an можно сравнить, получив отличие между ними в процентах, при помощи нижеследующего соотношения:

5 ВЫВОДЫ:

В ходе работы изучены основные законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока. Также мы смогли определить аналитическим и экспериментальным методами момент инерции и сравнить их, получим отличие в 3.185%.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент сил и момент инерции?

Момент инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения - физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r2.

Скалярная величина I = ΣIi = Σ(mi∙ri2) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность тела по отношению к вращению – есть момент инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.

2. Моменты каких сил действуют на блок?

Вращательное движение блока описывается уравнением

где ε – угловое ускорение блока, I – его момент инерции,  – сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Сумма моментов сил равна T1R – T2R. При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство ε = a/R. Здесь а – линейное ускорение точек на поверхности блока, а, следовательно, и самой нити, R – радиус блока.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + ml².

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин;

точность вычислений.