Определение момента инерции в машине Атвуда

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и исследуемые закономерности

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончанию счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положение грузов, т.е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

На каждый груз действует две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать

; (1)

, (2)

где m₁ и m₂ – массы 1-го и 2-го грузов; - масса перегруза, находившегося на 1-м грузе; Т₁ и Т₂ – силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

; (3)

где r – радиус блока; - момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; - угловое ускорение блока. Из этих уравнений можно получить:

; (4)

; (5)

, (6)

где S – пройденный грузом за время t путь.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость М от ε. Различные значения М реализуются с помощью набора перегрузов массой и определяются по формуле. Значения ε рассчитываются по формуле. Величины I и М_тр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Результаты наблюдений

Таблица №1

t, c

Перегруз 1,3 г

1

2,61

2

2,761

3

2,77

Перегруз 2,2 г

1

2,226

2

2,242

3

2,229

Перегруз 2,6 г

1

1,95

2

1,968

3

1,937

Перегруз 3,9 г

1

1,597

2

1,525

3

1,54

Перегруз 4,8 г

1

1,445

2

1,444

3

1,467

Перегруз 5,8 г

1

1,285

2

1,299

3

1,283

Значение масс

Значение с прибора см

Расчеты:

Для определения I и методом наименьших квадратов по уравнению (4) необходимо рассчитать:

• 

• 

Для каждого случая.

Таблица №2

t,

сек

,

кг

M,

,

a,

2,61

0,0013

0,00016

2,569

0,103

2,761

0,0013

0,000091

2,296

0,092

2,77

0,0013

0,000087

2,281

0,091

2,226

0,0022

0,000067

3,532

0,141

2,242

0,0022

0,000053

3,482

0,139

2,229

0,0022

0,000064

3,522

0,141

1,95

0,0026

0,00019

4,602

0,184

1,968

0,0026

0,00017

4,518

0,181

1,937

0,0026

0,00021

4,664

0,187

1,597

0,0039

0,00029

6,862

0,274

1,525

0,0039

0,00047

7,525

0,301

1,54

0,0039

0,00043

7,379

0,295

1,445

0,0048

0,00036

8,381

0,335

1,444

0,0048

0,00036

8,393

0,336

1,467

0,0048

0,00029

8,132

0,325

1,285

0,0058

0,00058

10,598

0,424

1,299

0,0058

0,00051

10,371

0,415

1,283

0,0058

0,00058

10,631

0,425

Из сопоставлений линейной зависимости и уравнения (3) получим

; ; ; (7)

Заменив в этих формулах X_K на М_К, а Y_K на , вычислим параметры линейной зависимости по формулам МНК.

Среднее значение X(M_K), Y():

Вычисляем среднее значение коэффициентов а и b:

Из соотношения (7) получим:

Окончательный результат:

Момент сил трения в оси блока = 0,00012

Момент инерции блока = 0,000066

Вывод: в ходе работы были изучены вращательное и поступательное движения на машине Атвуда, определен момента инерции блока и момента сил трения в оси блокаи