Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении

OA

r

AB

AC

ώOA

ώI

ξOA

V_A

a_A

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

60 cm/c

30 cm/c²

Условие скорости звена:

ώ=V_A/AP=V_A/r=60/15= 4^-1

скорость т. B:V_B= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:V_C= ώPC

PC=√(AP)²+(AC)²-2AP*AC*Cos45^O =√15²+5²-2*15*5*0.707=12cm

V_C=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=a_A/r=30/15=2 1/c² = 2c^-2

Ускорение т. B: a_B=a_A+a^y_AB+a^b_AB (1)

a^y_AB=ώ²*r = 4²*15=240 cm/c² = 2.4 m/c²

a^b_AB=ξr=2*15=30cm/c² = 0.3 m/c²

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

a_BX=a_A+a^B_AB=30+30=60cm/c² = 0.6m/c²

a_BY= -a^y_AB= -2.4m/c² = -240 cm/c²

a_B=√a_BX²+a_BY²=√0.6²+2.4²=2.47m/c² = 247 cm/c²

Ускорение т. С: a_C=a_A+a^y_AC+a^b_AC (2)

a^y_AC=ώ²*AC=4²*5=80cm/c² = 0.8m/c²

a^b_AC=ξ*AC=2*5=10cm/c² = 0.1m/c²

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

a_CX=a_A-a^y_AC*Cos45^O-a^b_AC*Sin45^O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c²

a_CY=a^y_AC*Sin45^O-a^b_AC*Cos45^O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c²

a_C=√a²_CX+a²_CY=√33.6²+49.5²=59.8cm/c²

ώ

ξ

V_B

V_C

a_B

a_C

PC

a^y_AB

a^b_AB

a_BX

a_BY

a^y_AC

a^b_AC

a_CX

a_CY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4_C^-1

2_C^-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c²

59.8

12 cm

240 cm/c²

30 cm/c²

60 cm/c²

240 cm/c²

80 cm/c²

10 cm/c²

33.6 cm/c²

49.5 cm/c²

Дано:

Силы, кН

Размеры, см

Q

G

a

b

c

35

32

400

200

200

К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Найти все реакции 6 стержней.

x

y

z

Q

2

1

G

3

4

5

6

b

c

a

x

y

z

Q

2

1

G

3

4

5

6

Реакции и силы: {нарисовать реакции}

Моменты сил:

x

z

Q

G

b

b/2

c

y

a

b

x

a

y

z

Результаты вычислений:

-23.27 кН

16.45 кН

38 кН

-19.45 кН

72.77 кН

-38 кН

Дано x=-4t²+1

y=-3t

t1=1

Решение

1. t= => y==

2. =

=(-2t-2)’=-2

==0,22

=2

3. a=

a=()’=0

a=()’== - 0,148

a=0,148

4. a==== - 0,016

a==0,15

5. ==27

Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м

Найти Vа Т-?

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V₀)

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость V_B груза в точке B (V₀=14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке В_С; найденная скорость V_B будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V₀=V_B). Проведем из точки В оси В_х и В_у и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось В_х:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V₀=V_B=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:

Дано:R₂=40; r₂=20; R₃=40; r₃=15

X=C₂t²+C₁t+C₀

При t=0 x₀=8 =5

t₂=3 x₂=347 см

X₀=2C₂t+C₁

C₀=8

C₁=5

347=C₂ *3²+5*3+8

9C₂=347-15-8=324

C₂=36

X=36t²+5t+8

=V=72t+5

a==72

V=r₂₂

R₂₂=R₃₃

₃=V*R₂/(r₂*_R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

₃=₃=3,6

V_m=r₃*₃=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

a^t_m=r₃

=3,6t

a^t_m=R₃=40*3,6t=144t

aⁿ_m=R₃²₃=40*(3,6t+0,25)²=40*(3,6(t+0,069)²

a=

OA

r

AB

AC

ώOA

ώI

ξOA

V_A

a_A

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

cm/c

cm/c²

Условие скорости звена:

ώ=V_A/AP=V_A/r=60/15= 4^-1

скорость т. B:V_B= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:V_C= ώPC

PC=√(AP)²+(AC)²-2AP*AC*Cos45^O =√15²+5²-2*15*5*0.707=12cm

V_C=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=a_A/r=30/15=2 1/c² = 2c^-2

Ускорение т. B: a_B=a_A+a^y_AB+a^b_AB (1)

a^y_AB=ώ²*r = 4²*15=240 cm/c² = 2.4 m/c²

a^b_AB=ξr=2*15=30cm/c² = 0.3 m/c²

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

a_BX=a_A+a^B_AB=30+30=60cm/c² = 0.6m/c²

a_BY= -a^y_AB= -2.4m/c² = -240 cm/c²

a_B=√a_BX²+a_BY²=√0.6²+2.4²=2.47m/c² = 247 cm/c²

Ускорение т. С: a_C=a_A+a^y_AC+a^b_AC (2)

a^y_AC=ώ²*AC=4²*5=80cm/c² = 0.8m/c²

a^b_AC=ξ*AC=2*5=10cm/c² = 0.1m/c²

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

a_CX=a_A-a^y_AC*Cos45^O-a^b_AC*Sin45^O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c²

a_CY=a^y_AC*Sin45^O-a^b_AC*Cos45^O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c²

a_C=√a²_CX+a²_CY=√33.6²+49.5²=59.8cm/c²

ώ

ξ

V_B

V_C

a_B

a_C

PC

a^y_AB

a^b_AB

a_BX

a_BY

a^y_AC

a^b_AC

a_CX

a_CY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4_C^-1

2_C^-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c²

59.8

12 cm

240 cm/c²

30 cm/c²

60 cm/c²

240 cm/c²

80 cm/c²

10 cm/c²

33.6 cm/c²

49.5 cm/c²

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

 F(y) =0; -Q+Ya+Y_B =0

 M(a) =0; -M+2P-Q+2Y_B=0

Отсюда Ya будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схема б)

 F (y) =0; Ya – Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

 F (y) =0; -Q – N*cos45 + Ya =0

 M (a)=0; -М – 2N*cos45 - Q+2P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - (M + Q – 2P) +Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

2 2

Ya = - 9.kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

 F (х) =0; P + X_B - Xa = 0

 F (y) =0; Ya -Q =0

 М (а) =0; -М – Q+2P+2X_B =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4кН

Ответ: Yа=4кН.