Преобразование энергии в электрических машинах постоянного тока

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Задача 1.

По следующим параметрам обмотки якоря машины постоянного тока: число пар полюсов р, число эффективных проводников N, число витков секции w_c, число секций в катушке и_с, вычертить развернутую схему неперекрещивающейся простой петлевой обмотки, показать полюсы, расставить щетки.

Таблица 1.

№

w_c

u_c

Решение

Произведем расчет параметров схемы обмотки якоря.

где – число секций в обмотке якоря,

– число элементарных пазов,

– число коллекторных пластин.

– первый частичный шаг обмотки по якорю (измеряется в элементарных пазах).

- второй частичный шаг обмотки по якорю (измеряется в элементарных пазах).

– число эффективных проводников в пазу,

где – число секций в катушке.

Рис. 1. Развернутая схема неперекрещивающейся петлевой обмотки

Задача 2.

Генератор постоянного тока мощностью Р_н имеет кпд , активное сопротивление цепи якоря R_a, сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет Р₀, % от номинальной мощности, потери в цепи параллельного возбуждения Р_в. Определить ток обмотки якоря.

Таблица 2.

№

Р_н,

кВт

,

R_a,

Ом

Р₀, %

Р_в,

Вт

85,6

0,12

4,2

480

Решение

КПД двигателя постоянного тока определяется соотношением полезной мощности на валу к мощности , потребляемой из сети:

где - механическая мощность на валу двигателя,

– мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Мощность можно представить в виде суммы мощностей:

, Вт,

где – электрические потери мощности в цепи якоря,

– электрические потери мощности в цепи возбуждения,

– потери мощности на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе (магнитные потери),

– механические потери,

– добавочные потери.

По условию задачи сумма магнитных, механических и добавочных потерь известна:

, %.

По условию задачи потери в цепи параллельного возбуждения нам известны: .

Учитывая это, формулу КПД можно записать в следующем виде:

Следовательно, окончательно формула КПД имеет вид:

Выразим из этой формулы :

Следовательно, окончательно формула тока обмотки якоря имеет вид:

Вычислим значение :

(Вт).

Подставляем в числовые значения и вычисляем :

Задача 3

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие данные: номинальную мощность Р_н, номинальное напряжение U_н, сопротивление цепи якоря R_a, сопротивление цепи возбуждения R_в. Определить КПД генератора, если сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет Р₀, % от номинальной мощности.

Таблица 3.

№

Р_н,

кВт

U_н,

R_a,

Ом

R_в,

Ом

Р₀,

320

0,4

210

Решение

где - механическая мощность на валу двигателя,

– мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Мощность можно представить в виде суммы мощностей:

, Вт,

где – электрические потери мощности в цепи якоря,

– электрические потери мощности в цепи возбуждения,

– потери мощности на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе (магнитные потери),

– механические потери,

– добавочные потери.

По условию задачи сумма магнитных, механических и добавочных потерь известна:

, %.

Учитывая это, формулу КПД можно записать в следующем виде:

Известно, что . Выразим из этого равенства :

, А.

Из равенства выразим :

, А.

Подставляем полученные выражения в формулу КПД двигателя:

Следовательно, окончательно формула КПД имеет вид:

Вычислим значение :

(Вт).

Подставляем в числовые значения и вычисляем КПД генератора постоянного тока:

Задача 4

Полезная механическая мощность двигателя постоянного тока Р_н, номинальное напряжение U_н, номинальный ток I_н. Определить КПД, номинальный вращающий момент и сумму потерь двигателя, если номинальная частота вращения n_н.

Таблица 4.

№

Р_н, кВт

U_н, В

I_н, А

n_н, об/мин

2,5

220

12,3

1100

Решение

КПД двигателя постоянного тока

где - механическая мощность на валу двигателя,

– мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии:

, Вт.

При работе двигателя в номинальном режиме , Вт.

Учитывая это, формулу для расчета КПД двигателя можно записать в следующем виде:

Подставим числовые значения и рассчитаем :

Номинальный вращающий момент

, Н М

где - механическая мощность на валу двигателя,

- номинальная частота вращения.

В номинальном режиме работы , Вт. Учитывая это, запишем формулу номинального вращающего момента в следующем виде:

, Н М.

Подставляем числовые значения:

, кН М.

Сумма потерь двигателя

, Вт.

где - механическая мощность на валу двигателя,

– мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии:

, Вт.

При работе двигателя в номинальном режиме , Вт.

С учетом этого, формула для расчета суммы потерь двигателя запишется в следующем виде:

, Вт.

Подставляем числовые значения:

(Вт).

схема обмотка генератор двигатель

Задача 5

Двигатель постоянного тока смешанного возбуждения при номинальном напряжении U_н потребляет из сети ток I_а и ток возбуждения I_в. Сопротивление обмотки якоря R_a, сопротивление сериесной обмотки R_с, сопротивление дополнительных полюсов R_д, падение напряжения на щетках U_щ, кпд . Определить сумму механических, магнитных и добавочных потерь, потребляемую и номинальную полезную мощность двигателя.

Таблица 5.

№

U_н, В

I_а, А

I_в, А

R_a, Ом

R_с, Ом

R_д, Ом

U_щ, В

, %

220

468

4,62

0,00875

0,0007

0,0042

1,8

87,5

Решение

Номинальная полезная мощность двигателя

, Вт,

где – номинальное напряжение,

– номинальный ток.

Номинальный ток можно найти по формуле:

, А,

где – потребляемый из сети ток,

– ток возбуждения.

Следовательно, формулу полезной мощности можно записать в следующем виде:

, А.

Подставляем числовые значения:

(Вт)

Потребляемая мощность двигателя

Потребляемую мощность двигателя можно найти с помощью формулы КПД двигателя:

где - механическая мощность на валу двигателя,

– мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Тогда формула для вычисления потребляемой мощности запишется следующем виде:

_{Подставляем числовые значения и вычисляем значение потребляемой мощности:}

Сумма механических, магнитных и добавочных потерь

Сумму механических, магнитных и добавочных потерь можно найти с помощью формулы потребляемой мощности:

, Вт,

где – электрические потери мощности в цепи якоря,

– электрические потери мощности в цепи возбуждения,

– сумма механических, магнитных и добавочных потерь.

Выражаем сумму механических, магнитных и добавочных потерь из формулы потребляемой мощности:

, Вт.

Подставляем числовые значения:

Задача 6.

Генератор независимого возбуждения при номинальной частоте вращения 1460 об/мин имеет характеристику холостого хода, приведенную в табл. 6. Сопротивление цепи возбуждения R_в. Определить ЭДС генератора при номинальной частоте вращения и частоту вращения для получения ЭДС Е₁. Обмотка возбуждения включена на зажимы якоря. Определить величину сопротивления цепи возбуждения R_в1, при котором ЭДС генератора равна Е₁ при номинальной частоте вращения. При каком предельном значении R_{в. кр.} генератор возбуждается?

Таблица 6.

I_в, А

0,6

0,94

1,71

4,05

Е, В

115

172,5

230

287,5

Таблица 7.

№

R_в1, Ом

Е₁,

135

250

Решение

На рис. 2 приведена характеристика холостого хода генератора независимого возбуждения, построенная по данным, представленным в таблице 6.

Рис. 2. Характеристики генератора

Ток в цепи возбуждения находится по формуле:

, А.

Уравнение представляет собой характеристику цепи возбуждения, которое представлено на рис. 2 прямой 1, которая построенная по значениям, приведенным в таблице 8 при =135 Ом.

Таблица 8.

I в, А

E, В

0,6

0,94

126,9

1,71

230,85

4,05

546,75

ЭДС генератора при номинальной частоте вращения соответствует значению ЭДС в точке пересечения характеристики холостого хода и характеристики цепи возбуждения (рис. 2.):

235 (В).

ЭДС генератора также можно найти по формуле:

, В,

где n – номинальная частота вращения.

Из этой формулы выражаем значение , с помощью которого находим частоту вращения, которая необходима для получения ЭДС :

, В.

, об/мин.

Подставляем числовые значения:

(об/мин).

Сопротивление , при котором ЭДС генератора равна находим с помощью уравнения, представляющего собой характеристику цепи возбуждения и прямой 1 на рис. 2:

, Ом.

Подставляем числовые значения:

(Ом).

Для нахождения необходимо построить касательную к характеристике холостого хода генератора и определить тангенс угла касательной (рис. 2):

, Ом.

Подставляем числовые значения:

(Ом).

Задача 7.

Какое сопротивление необходимо включить в цепь якоря двигателя параллельного возбуждения номинальной мощности Р_н с номинальным напряжением U_н, чтобы при неизменных значениях номинального момента на валу и тока возбуждения частота вращения двигателя уменьшилась вдвое? Сопротивление цепи якоря R_a, сопротивление цепи возбуждения R_в, кпд двигателя .

Таблица 9.

№

Р_н,

кВт

U_н,

R_a,

Ом

R_в,

Ом

,

5,3

220

0,242

96,3

Решение

Формула для вычисления частоты вращения:

, об/мин.

Для изменения частоты вращения в цепь якоря включают добавочное сопротивление, которое можно выразить из формулы:

, об/мин.

Очевидно, что частота вращения зависит от тока якоря , который, в свою очередь, зависит от номинального момента на валу двигателя . Ток якоря можно выразить через номинальный момент следующим образом:

, А.

Таким образом, формула для вычисления частоты вращения запишется в следующем виде:

, об/мин.

По условию задачи , тогда

Выразим из последнего равенства значение :

, Ом.

Значение можно выразить из формулы КПД двигателя:

Сумму механических, магнитных и добавочных потерь можно найти седеющим образом:

Согласно ГОСТу в двигателях без компенсационной обмотки значение мощности добавочных потерь принимают равным 1% от полезной мощности:

, Вт.

Сумма механических и магнитных потерь вычисляется следующим образом:

, Вт.

Мощность потерь обмотки возбуждения находится по формуле:

, Вт.

Значение тока возбуждения можно выразить как отношение номинального напряжения к сопротивлению обмотки возбуждения :

, А.

Тогда формула мощности потерь обмотки возбуждения запишется в следующем виде:

Подставляем полученные выражения в формулу КПД:

, %.

Выразим из полученного равенства ток якоря :

, А.

Последняя формула показывает, что при неизменном номинальном моменте ток якоря не изменяется. Подставляем полученное выражение силы тока якоря в формулу добавочного сопротивления: