Процесс создания линии электропередач этапы факторы и результат

Содержание

Процесс создания линии электропередач: этапы, факторы и результат

Совершенно гибкая нить та, которая сопротивляется только растяжению. У идеальной гибкой нити жесткость на кручение, изгиб, сдвиг и сжатие равны нулю. Это означает, что гибкая нить может воспринимать усилия только на растяжение, при этом растягивающие усилия направлены по касательной к продольной оси нити.

На практике очень много систем, которые рассматриваются как гибкие нити. Это: воздушные линии электропередач, провода электрифицированных железных дорог, цепи висячих мостов, канатные дороги и т.д.

Рассчитать воздушную линию электропередачи, это значит обеспечить условие прочности провода <= [], т.е. действующие значения напряжения, возникающие в проводе под действием внешних нагрузок, не должны превышать допускаемых значений. Основными внешними факторами, изменяющими напряжения в проводе, являются: температура внешней среды и действующая на провод нагрузка. Эти параметры и вызывают различную по величине деформацию провода. Деформация и напряжение взаимосвязаны и вызываются они действием внешних сил. Изменение условий эксплуатации - это изменение внешних сил, а, следовательно, изменение деформаций и напряжений.

Наша задача: знать, как определить внешние силы и внутренние факторы - напряжение, деформацию, а также как будут изменяться эти параметры при изменении условий эксплуатации.

Для этого мы рассмотрим различные стороны этой задачи:

статическую, которая позволит определить ряд силовых параметров и форму кривой провисания нити под действием внешних нагрузок;

геометрическую, дающую возможность выяснить вопросы деформации от воздействия различных нагрузок;

физическую, - определить деформацию от температурных воздействий, а также связать во едино оба вида деформаций и получить уравнение совместной деформации.

Решить вопросы о действующем значении напряжения и связанной с ним стрелы провисания, а также установить связь этих параметров при изменении условий эксплуатации поможет уравнение состояния нити (провода).

Рассмотрим эти вопросы подробней.

В качестве гибкой нити будем рассматривать провода воздушной линии. При этом могут быть использованы однопроволочные и многопроволочные провода, скрученные из алюминиевых и стальных проволок для придания механической прочности в сочетании с высокой электропроводностью. Число проводов в фазе может быть: n = 1; n = 2; n = 3; n = 4.

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

Исходные данные:

Передаваемое напряжение U (кВ): 220;

Характеристика местности: населенная;

Используемый провод: АСО-700;

Температура установки провода (монтажа): t⁰_уст= +15⁰С;

Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;

Температура гололедообразования: t⁰_гол = - 7,5⁰C;

Скоростной напор Q, кг/м²: 27;

Максимальная температура: t⁰_max= +40⁰C;

Минимальная температура: t⁰_min = - 35⁰C;

Расстояние между опорами, l, м: 200;

Толщина стенки льда, "с", м: 22;

1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:

а) номинальное сечение: 700 мм²;

б) число и диаметр проволок в проводе:

544,10 мм (алюминий)

192,5 мм (сталь);

в) сечение:

F_a=712 мм²

F_с=93,3 мм²

Сечение провода в целом: F=F_a+F_c=805.3 мм²;

г) расчетный диаметр провода: d=37.1 мм;

д) расчетный вес провода: G₀=2.756 кг/м;

е) отношение сечений: F_a/F_c=7,67;

ж) приведенный модуль упругости: Е_пр=7880 кг/мм²;

з) коэффициент температурного линейного расширения провода: =19,7810^-6 1/град;

2. Так как местность населенная и напряжение 220 кВ, то расстояние между землей и нижней частью провода составляет: h=8 м;

3. Вид сечения фазы:

4. Значение скорости ветра определяется через скоростной напор:

V_max==20.785 м/с.

5. Предел прочности: _n_ч=27 кг/мм²;

[] _I=10.00 кг/мм²;

[] _II=11.35 кг/мм²;

[] _III=6.75 кг/мм²;

Выделим режимы эксплуатации:

I - Минимальная температура: t_min=-35 ⁰C;

IIа - Максимальная нагрузка; режим наибольшего скоростного напора: V_max=20.785 м/с; t=-5 ⁰C, гололед отсутствует;

IIб - Режим наибольшего гололеда: V=V_max0.5=10.3925 м/с;

III - Режим среднегодовых температур, гололед и ветер отсутствуют; t_ср=-5⁰C;

IV - Режим максимальных температур: t_max=+40 ⁰C;

Внешние нагрузки на провод

Провода воздушных линий испытывают действие механических нагрузок, направленных по вертикали (вес провода и гололед) и по горизонтали (давление ветра), в результате чего в металле проводов возникают напряжения растяжения. На величину последних влияет также и температура окружающего воздуха, что заставляет учитывать ее в расчетах.

На практике считают, что все нагрузки в пролете между двумя опорами распределены равномерно по длине проводов и являются статическими, а отдельных порывов ветра, создающих динамический характер нагрузки, не учитывают, хотя они и возможны.

В расчет механической прочности проводов вводят понятие удельных нагрузок. Это интенсивность погонной нагрузки “q", отнесенная к площади поперечного сечения провода (нити), т.е. это нагрузка, действующая на 1 м провода и приходящаяся на 1 мм² площади поперечного сечения.

^где:^q^{- погонная нагрузка на участке нити (провода) длиной 1 м; н/м; н/мм; кг/мм;}

^F^{- теоретическая площадь поперечного сечения провода, мм}²^.

^{Если провод рассматривается как многопроволочный, т.е. состоящий из алюминия}^Fa^{и стали}^Fc^{, то:}

^F⁼^Fa⁺^Fc

^{Определим удельные нагрузки на провода.}

Нагрузка от собственного веса

₁ ; q₁

^{Удельная нагрузка провода от веса провода }₁^:

^{[кг/м*мм}²^{] или}

^где:^G₀^{- вес одного метра провода, кг;}

^F^{- расчетное действительное сечение всего провода, мм}²^;

^q₁^{- вес единицы длины провода.}

Производим расчет:

Площадь провода в фазе: F_фазы=Fn=805.33=2415.9 мм²;

Диаметр фазы: d_фазы= dn =37.13=111.3 мм;

Вес провода фазы G=G₀n=2.7563=8.268 кг/м;

Удельная нагрузка от собственного веса:

₁ ; q₁

₁=G₀/F=2.756/805.3=3.4210^-3 кг/ (ммм²)

Нагрузка от гололеда

2

Считается, что все виды обледенения провода представляют собой цилиндрическую форму. Лед с объёмным весом q₀ = 0.910^-3 кг/см³. Стенка льда равномерная, толщиной “c”.

2

1

3

Удельная нагрузка от веса льда 2 определяется:

2 = G / F или q₂ = 2  Fл

(G = q, если рассматривается вес единицы длины),

где: G - вес пустотелого цилиндра гололеда, кг;

F - поперечное сечение ледяного покрытия, мм².

Объем гололеда на проводе длиной 1 м:

V = (10³/4)  [ (d+2c) - d²] = c (d+c) 10³, [мм³]

Вес гололеда на проводе:

G = Vq₀ = c (d+c) q₀ = 0.00283c (d+c), [кг]

отсюда:

2 = G / F = 0.00283 [c (d+c) /F], [кг/ммм²]

₂=G_{вес льда}/F=0,00283 [с (с+d) /F] =

=0.00283 [22 (22+37.1) /805.3] =4.5710^-3 кг/ (ммм²)

Нагрузка от веса провода и гололеда

Эти нагрузки действуют в одной вертикальной плоскости и поэтому складываются арифметически:

3 = 1+2 [кг/ммм²]

₃=₁+₂=810^-3 кг/ (ммм²)

Нагрузка от давления ветра

Давление ветра, направленного горизонтально под углом 90 к поверхности провода, определяется по формуле:

P = CxQS [кг]

где: Q = U²/16 - скоростной напор ветра, кг/м²;

U - скорость ветра, м/с;

 - коэффициент, учитывающий неравномерность скорости ветра по длине пролета, зависящий от скорости ветра или скоростного напора Q;

Cx - аэродинамический коэффициент: при d  20 мм  Cx = 1.1

d 20 мм  Cx = 1.2, а также для всех проводов, покрытых гололедом;

S - площадь диаметрального сечения провода, м².

Давление ветра на 1 м длины провода диаметром d (мм) можно подсчитать по формуле:

P = CxQ (d/10³) [кг/м]

а удельную нагрузку от ветра на провод, свободный от гололеда, - по формуле:

4 = (CxQd) / (10³F) [кг/ммм²]

При наличии гололеда, поверхность провода, на которую давит ветер, увеличивается. Удельная нагрузка при этом будет:

5 = (CxQ (d+2c)) / (10³F) [кг/ммм²]

5

Удельная нагрузка от давления ветра на провод без гололеда, (согласно таблице 1 текста), т.к. Q=27, то =1; С_x=1.1

₄= кг/ (ммм²)

Удельная нагрузка от давления ветра на провод покрытый льдом:

Q=0.25Q_max=6.75 кг/м², принимаем Q=14кг/м², тогда =1, c=22 мм

₅= кг/ (ммм²)

Суммарные нагрузки

₆

₁

₄

₇

₂

₅

₁

₃

Для нахождения результирующих нагрузок на провод, вытекающих из условий эксплуатации, надо найти геометрическую сумму действующих на него вертикальных и горизонтальных нагрузок.

Так, суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:

₆= кг/ (ммм²)

Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:

₇= кг/ (ммм²)

Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:

₇=8.1810^-3 кг/ (ммм²).

Понятие о критическом пролете

Рассчитывая провод на прочность, важно установить, при каком из перечисленных режимов напряжения в проводе достигнут допускаемых значений. Этот режим называется исходным.

Для нахождения исходного режима необходимо определить критические пролеты.

Сравнивая два режима, под критическим пролетом будем понимать такой пролет L_кр, при котором напряженное состояние провода в обоих режимах будет равноопасным, т.е. напряжения в проводе будут равны допускаемым для каждого из сравниваемых режимов.

Исходный режим определяется при сравнении величин заданного пролета L с величиной L_кр.

Определим исходный режим, при котором напряжение в проводе максимально допустимое. Для этого надо найти три значения L_кр:

Сравним два режима I и II:

Режим I

t_min=-35

₁=3,4210^-3

_I= [] _I

L_кр₂-?

Режим II

t_гол=-7.5

_max=₇=8,1810^-3

_II= [] _II

Сравним другие режимы:

Сравним режимы I и III:

Режим I

t_min=-35

₁=3,4210^-3

_I= [] _I

L_кр₁-?

Режим III

t_ср=-5

₁=3,4210^-3

_III= [] _III

Сравним режимы III и II

Режим III

t_ср=-5

₁=3,4210^-3

_III= [] _III

L_кр3-?

Режим II

t_гол=-7.5

_max=₇=8,1810^-3

_II= [] _II

Мы получили неравенство: L_кр3> L₁> L_кр1. Самым опасным режимом будет режим среднегодовых температур (Режим III).

Подвеска провода

Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес.

200



В таких условиях, выполняя работы по подвеске провода, необходимо обеспечить такой подвес провода f_подв, а, следовательно и такое напряжение _подв, чтобы в самых наихудших условиях эксплуатации воздушной линии выполнялось условие прочности провода, т.е.: _подв [].

Определяем стрелу провеса для исходного режима:

L=L₁cos=

cos=L/L1=200/200=1

Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):

^м

Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.

Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] ₊₄₀= или [] ₊₄₀=x-1.212

[] ₊₄₀³x³-3.635x²+4.404x-1.779

[] ₊₄₀²x²+2.423x+1.468

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³-~~3.635~~x²+4.404x-1,779+~~3,635~~x²-8.809x+5,337-153.613=0

получим:

x³-4.405x-150.055=0  x³-31,468x-2 75.028

p=1.468 q=75.028

p³=3.164 q²=5629.141

q²> p³.

Получим случай №2: определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 42.178

= 4.435, тогда x=+2ch (/3) =2.423ch (4.435) =5.590

[] ₊₄₀=4.378 кг/мм²

Определим провес:

^м

Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] ₃= или [] ₃=x+1.256

[] ₃³x³+3.769x²+4.735x+1.983

[] ₃²x²+2.513x+1.578

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~3.769~~x²+4.735x+1,983-~~3,769~~x²-9.47x-5,949-840.533=0

получим:

x³-4.735x-844.499=0  x³-31,578x-2 422.249

p=1.578 q=422.249

p³=3.932 q²=178294.64

q²> p³. Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 213.042

= 6.054, тогда x=+2ch (/3) =2.512ch (2.018) =9.619

[] ₃=10.875 кг/мм²

Определим провес:

^м

Определим напряжение в проводе при максимальной нагрузке, т.е. обледенение с ветром:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] ₇= или [] ₇=x+1.256

[] ₇³x³+3.769x²+4.735x+1.983

[] ₇²x²+2.513x+1.578

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~3.769~~x²+4.735x+1,983-~~3,769~~x²-9.47x-5,949-878.783=0

получим:

x³-4.735x-882.749=0  x³-31.578x-2 441.374

p=1.578 q=441.374

p³=3.932 q²=194811.449

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 222.578

= 6.098, тогда x=+2ch (/3) =2.512ch (2.033) =9.757

[] ₇=11.014 кг/мм²

Определим провес:

^м

Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _-35= или [] _-35=x+2.685

[] _-35³x³+8.055x²+21.628x+19.357

[] _-35²x²+5.370x+7.209

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~8.055~~x²+21.628x+19,357-~~8,055~~x²-43.255x-58,07-153.613=0

получим:

x³-21.627x-192.326=0  x³-37.209x-2 96.163

p=7.209 q=96.163

p³=374.681 q²=9247.380

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 4.968

= 2.286, тогда x=+2ch (/3) =5.37ch (0.762) =7.006

[] _-35=9.691 кг/мм²

Определим провес:

^м

^{Со всех вышеуказанных расчетов можно сделать следующий важный вывод - рассчитанные механические напряжения в проводе при гололеде без ветра, при гололеде с ветром и при режиме минимальных температур оказываются большими от допустимого механического напряжения в проводе для нашего исходного режима (Режим}^III^^[^^]_III^{= 6.75). На основе этих данных делаем вывод о том, что провод марки АСО-700 не выдержит механических усилий при указанных режимах своей работы и разрушится. Следовательно, для проведения следующих расчетов мы должны взять для рассмотрения провод другой марки. Например, возьмем в качестве исходного провода для ЛЭП провод марки АСУ-400 и повторим все вышеуказанные расчеты. После этих расчетов сделаем соответствующие выводы о целесообразности проведения конечных расчетов.}

Исходные данные:

1. Передаваемое напряжение U (кВ): 220;

2. Характеристика местности: населенная;

3. Используемый провод: АСУ-400;

4. Температура установки провода (монтажа): t⁰_уст= +15⁰С;

5. Разноуровневая подвеска с перепадом высот "h", м: 0;

6. Температура гололедообразования: t⁰_гол = - 7,5⁰C;

7. Скоростной напор Q, кг/м²: 27;

8. Максимальная температура: t⁰_max= +40⁰C;

9. Минимальная температура: t⁰_min = - 35⁰C;

10. Расстояние между опорами, l, м: 200;

11. Толщина стенки льда, "с", м: 22;

1. По справочной литературе находим необходимые данные для расчетов:

а) номинальное сечение: 400 мм²;

б) число и диаметр проволок в проводе:

304,12 мм (алюминий)

192,5 мм (сталь);

в) сечение:

F_a=400 мм²

F_с=93,3 мм²

Сечение провода в целом: F=F_a+F_c=493.3 мм²;

г) расчетный диаметр провода: d=29.0 мм;

д) расчетный вес провода: G₀=1.840 кг/м;

е) отношение сечений: F_a/F_c=4,28;

ж) приведенный модуль упругости: Е_пр=8900 кг/мм²;

з) коэффициент температурного линейного расширения провода: =18,2610^-6 1/град;

3. Вид сечения фазы:

4. Значение скорости ветра определяется через скоростной напор:

V_max==20.785 м/с.

5. Предел прочности: _n_ч=31 кг/мм²;

[] _I=11.47 кг/мм²;

[] _II=13.00 кг/мм²;

[] _III=7.75 кг/мм²;

Выделим режимы эксплуатации:

I - Минимальная температура: t_min=-35 ⁰C;

IIа - Максимальная нагрузка; режим наибольшего скоростного напора: V_max=20.785 м/с; t=-5 ⁰C, гололед отсутствует;

IIб - Режим наибольшего гололеда: V=V_max0.5=10.3925 м/с;

III - Режим среднегодовых температур, гололед и ветер отсутствуют; t_ср=-5⁰C;

IV - Режим максимальных температур: t_max=+40 ⁰C;

Производим расчет:

1. Площадь провода в фазе: F_фазы=Fn=493.33=1479.9 мм²;

Диаметр фазы: d_фазы= dn =293=87 мм;

Вес провода фазы G=G₀n=1.843=5.52 кг/м;

2. Удельная нагрузка от собственного веса:

₁=G₀/F=1.84/493.3=3.7299810^-3 кг/ (ммм²)

3. Удельная нагрузка от гололеда:

₂=G_{вес льда}/F=0,00283 [с (с+d) /F] =

=0.00283 [22 (22+29) /493.3] =6.4367710^-3 кг/ (ммм²)

4. Удельная нагрузка от собственного веса провода и гололеда:

₃=₁+₂=0.01017 кг/ (ммм²)

5. Удельная нагрузка от давления ветра на провод без гололеда, (согласно таблице 1 текста), т.к Q=27, то =1; С_x=1.1

₄= кг/ (ммм²)

6. Удельная нагрузка от давления ветра на провод, покрытый льдом:

Q=0.25Q_max=6.75 кг/м², принимаем Q=14кг/м², тогда =1, c=30 мм

₅= кг/ (ммм²)

7. Суммарная удельная нагрузка на провод от его собственного веса и давления ветра на провод равна:

₆= кг/ (ммм²)

8. Суммарная удельная нагрузка на провод от веса провода, веса гололеда и давления ветра составляет:

₇= кг/ (ммм²)

Согласно расчетам, режим IIб является самым опасным:

₇=0.01047 кг/ (ммм²).

Определяем исходный режим:

Сравним два режима I и II:

Режим I

t_min=-35

₁=3,7299810^-3

_I= [] _I

L_кр₂-?

Режим II

t_гол=-7.5

_max=₇=0.01047

_II= [] _II

Сравним другие режимы:

Сравним режимы I и III:

Режим I

t_min=-35

₁=3,7299810^-3

_I= [] _I

L_кр₁-?

Режим III

t_ср=-5

₁=3,7299810^-3

_III= [] _III

Сравним режимы III и II

Режим III

t_ср=-5

₁=3,7299810^-3

_III= [] _III

L_кр3-?

Режим II

t_гол=-7.5

_max=₇=0.01047

_II= [] _II

200



В этом случае физический смысл имеет L_кр2. Самым опасным режимом будет режим максимальных нагрузок (IIб), т.к L> L_кр2.

Подвеска провода

Определяем стрелу провеса для исходного режима:

L=L₁cos=

cos=L/L1=200/200=1

Определяем стрелу провеса для исходного режима (III):

^м

Пользуясь уравнением состояния нити, определим значения напряжений для других условий эксплуатации.

Определим напряжение в проводе при максимальной температуре:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] ₊₄₀= или [] ₊₄₀=x-1.445

[] ₊₄₀³x³-4.334x²+6.261x-3.015

[] ₊₄₀²x²-2.889x+2.087

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³-~~4.3~~34x²+6.261x-3,015+4,~~334~~x²-12.521x+9,045-206.372=0

получим:

x³-6.261x-200.342=0  x³-32,087x-2 100.171

p=2.087 q=100.171

p³=9.091 q²=10034.29

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 33.222

= 4.196, тогда x=+2ch (/3) =2.889ch (1.399) =6.208

[] ₊₄₀=4.76293 кг/мм²

Определим провес:

^м

Определим напряжение в проводе при гололеде без ветра:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] ₃= или [] ₃=x+1.126

[] ₃³x³+3.378x²+3.804x+1.428

[] ₃²x²+2.252x+1.268

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~3.3~~78x²+3.804x+1,428-3,~~378~~x²-7.607x-4,283-1534.195=0

получим:

x³-3.803x-1537.05=0  x³-31,268x-2 768.525

p=1.268 q=768.525

p³=2.038 q²=590630.829

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 538.308

= 6.982, тогда x=+2ch (/3) =2.252ch (2.327) =11.651

[] ₃=12.77698 кг/мм²

Определим провес:

^м

Определим напряжение в проводе при среднегодовой температуре:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _э= или [] _э=x+0.993

[] _э³x³+2.979x²+2.958x+0.979

[] _э²x²+1.986x+0.986

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~2.979~~x²+2.958x+0,979-~~2,979~~x²-5.916x-2,937-206.373=0

получим:

x³-2.958x-208.331=0  x³-30.986x-2 104.166

p=0.986 q=104.166

p³=0.959 q²=10850.472

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 106.392

= 5.360, тогда x=+2ch (/3) =1.986ch (1.787) =6.095

[] _э=7.08739 кг/мм²

Определение провеса провода для этого режима не имеет практического смысла.

Определим напряжение в проводе при минимальной температуре:

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _-35= или [] _-35=x+2.618

[] _-35³x³+7.854x²+20.562x+17.944, [] _-35²x²+5.236x+6.854

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~7.854~~x²+20.562x+17,944-~~7,854~~x²-41.124x-53,831-206.372=0

получим:

x³-20.562x-242.259=0  x³-36.854x-2 121.13

p=6.854 q=121.13

p³=321.968 q²=14672.38

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 6.751

= 2.597, тогда x=+2ch (/3) =5.236ch (0.866) =7.324

[] _-35=9.94216 кг/мм²

Определим провес:

^м

^По^{вышеизложенным}^{расчетам мы можем сделать соответствующий вывод о пригодности замененного провода марки АСУ-400 для указанных исходных условий эксплуатации данного провода. Теперь мы можем продолжать дальнейшие расчеты.}

Выпишем и сравним все значения провесов, полученных для различных режимов эксплуатации:

а) Режим максимальных температур: f₊₄₀=3,91564 м

б) Режим гололеда без ветра: f₃=3.97854 м

в) Режим минимальных температур: f_-35=1.87584 м

г) Режим гололеда с ветром: f₇=4,0255 м

Видим, что наибольший провес получается при режиме максимальных нагрузок - обледенение с ветром: f₇=4,0255 м

Согласно этим данным по таблице 1, приложения 4, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255  12 м.

Расчет монтажного графика

Подвеска провода осуществляется в безветренные дни, когда нет гололеда, но при любой температуре. При этом нагрузкой на провод есть собственный вес, т.е.:

_подв= _п = ₁, температура t = t_{подвески}.

_подв [].

Итак: наихудшими условиями эксплуатации являются условия при исходном режиме, поэтому, сравнивая через уравнения связи два состояния провода: исходного режима и режима подвески (монтажа), определим необходимое значение напряжения при подвеске.

Если принять:

Исходный режим

t_исх

_исх

_{исх = [}_{] исх}

Режим

t_{подвески}

_{1 =}_п

_{подв =?}

Уравнение связи при этом будет:

При этом поступают таким образом: задаются несколькими (4-5) значениями температуры подвеса (монтажа) провода в пределах от t_minдо t_max, и решают вышеуказанное уравнение. Строят монтажные графики f_подв = f (t_подв), т.е. зависимость монтажного провеса провода от температуры или Н_подв = f (t_подв), или _подв = f (t_подв). Эти величины определяют по формулам:

H_подв = _подв  F

Результаты заносят в соответствующую таблицу.

По результатам расчетов строят графики монтажа провода.

При выполнении монтажа провода для замера параметра f_подв используют мерные рейки. и геодезические приборы.

Для достижения _подв используют натяжные устройства через динамометр, определяют Н_подв, соответствующую f_подв, _подв, для данной t_подв.

Разобьем интервал температур от t_minдо t_maxна 6 равных отрезков:

t_монт1

t_монт2

t_монт3

t_монт4

t_монт5

t_монт6

-35C

-20C

-5C

+10C

+25C

+40C

1) Найдем напряжение в проводе при t_монт1 = - 35C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт1= - 35C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт1 =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт1= или [] _монт1=x+2.618

[] _монт1³x³+7.854x²+20.562x+17.944

[] _монт1²x²+5.236x+6.854

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~7.8~~54x²+20.562x+17,944-7,~~854~~x²-41.124x-53,831-206.373=0

получим:

x³-20.562x-242.26=0  x³-36,854x-2 121.13

p=6.854 q=121.13, p³=321.968 q²=14672.501

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 6.751

= 2.597, тогда x=+2ch (/3) =5.236ch (0.866) =7.324

[] _монт1=9.94216 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт1^{= }_монт1^^F^{= 9.94216}^^{493.3 = 4904.46753 кг.}

2) Найдем напряжение в проводе при t_монт2 = - 20C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт2= - 20C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт2 =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт2= или [] _монт2=x+1.806

[] _монт2³x³+5.417x²+9.781x+5.887

[] _монт2²x²+3.611x+3.26

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~5.4~~17x²+9.781x+5,887-5,~~417~~x²-19.561x-17,659-206.373=0

получим:

x³-9.782x-218.148=0  x³-33,26x-2 109.074

p=3.26 q=109.074

p³=34.659 q²=11897.094

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 18.527

= 3.612, тогда x=+2ch (/3) =3.611ch (1.204) =6.56

[] _монт2=8.36556 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт2^{= }_монт2^^F^{= 8.36556}^^{493.3 = 4126.73075 кг.}

3) Найдем напряжение в проводе при t_монт3 = - 5C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт3= - 5C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт3 =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт3= или [] _монт3=x+0.993

[] _монт3³x³+2.979x²+2.958x+0.979

[] _монт3²x²+1.986x+0.986

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~2.979~~x²+2.958x+0,979-~~2,979~~x²-5.916x-2,937-206.373=0

получим:

x³-2.958x-208.331=0  x³-30,986x-2 104.166

p=3.26 q=109.074

p³=0.959 q²=10850.472

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 106.392

= 5.36, тогда x=+2ch (/3) =3.611ch (1.787) =6.095

[] _монт3=7.08739 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт3^{= }_монт3^^F^{= 7.08739}^^{493.3 = 3496.20949 кг.}

4) Найдем напряжение в проводе при t_монт4 = +10C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт4= +10C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт₄ =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт4= или [] _монт4=x+0.18

[] _монт4³x³+0.541x²+0.098x+0.006

[] _монт4²x²+0.361x+0.033

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³+~~0.541~~x²+0.098x+0,006-~~0,541~~x²-0.195x-0,018-206.373=0

получим:

x³-0.097x-206.385=0  x³-30,033x-2 103.192

p=0.033 q=103.192

p³=0.001 q²=10648.671

q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 17612.568

= 10.47, тогда x=+2ch (/3) =0.363ch (3.49) =5.915

[] _монт4=6.09553 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт4^{= }_монт4^^F^{= 6.09533}^^{493.3 = 3006.92495 кг.}

5) Найдем напряжение в проводе при t_монт5 = +25C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт5= +25C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт₅ =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт5= или [] _монт5=x-0.632

[] _монт5³x³-1.896x²+1.198x-0.252

[] _монт5²x²-1.264x+0.399

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³-~~1.896~~x²+1.198x+0,252+~~1,896~~x²-2.397x+0,757-206.373=0

получим:

x³-1.199x-205.868=0  x³-30,399x-2 102.934

p=0.399 q=102.934

p³=0.064 q²=10595.429 q²> p³.

Получим случай №2:

Определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 407.8

= 6.704, тогда x=+2ch (/3) =1.263ch (2.235) =5.972

[] _монт5=5.34019 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт5^{= }_монт5^^F^{= 5.34019}^^{493.3 = 2634.31573 кг.}

6) Найдем напряжение в проводе при t_монт6 = +40C.

Исходный режим

t_исх= - 7.5C

_исх=0.01047

_исх = [] _исх = 13

Режим

t_монт6= +40C

₁=_п=3.7299810^-3

_монт₆ =?

подставив значения, будем иметь:

получим:

Примем: [] _монт6= или [] _монт6=x-1.445

[] _монт6³x³-4.334x²+6.261x-3.015 [] _монт6²x²-2.889x+2.087

Подставляя в исходное уравнение, получим:

x³-~~4.334~~x²+6.261x-3,015+~~4,334~~x²-12.564x+9,045-206.373=0

получим:

x³-6.261x-200.343=0  x³-32,087x-2 100.171

p=2.087 q=100.171

p³=9.091 q²=10034.309

q²> p³.

Получим случай №2: определяем угол  из уравнения

ch=: ch = 33.222

= 4.196, тогда x=+2ch (/3) =2.889ch (1.399) =6.208

[] _монт6=4.76293 кг/мм²

Определим провес провода:

^м

^{Определим натяжение провода:}

^H_монт6^{= }_монт6^^F^{= 4.76293}^^{493.3 = 2349.55337 кг.}

Результаты расчетов заносим в таблицу:

t_монт, C

_монт,кг/мм²

f_монт, м

H_монт, кг

-35

9,94216

1,87584

4904,46753

-20

8,36556

2,22937

4126,73075

-5

7,08739

2,63142

3496, 20949

+10

6,09553

3,0596

3006,92495

+25

5,34019

3,49237

2634,31573

+40

4,76293

3,91564

2349,55337

По этим полученным данным строим соответствующие графики монтажа провода.

Расчет кривой провисания нити

Уравнение кривой провисания нити имеет такой вид:

Учитывая, что: q=F и H=F, получим следующее уравнение:

Разобьем расстояние между опорами на 20 (двадцать) равных частей:

X₀

X₁₁

110

X₁

X₁₂

120

X₂

X₁₃

130

X₃

X₁₄

140

X₄

X₁₅

150

X₅

X₁₆

160

X₆

X₁₇

170

X₇

X₁₈

180

X₈

X₁₉

190

X₉

Х₂₀

200

X₁₀

100

Рассмотрим режимы эксплуатации:

1) Режим минимальных температур: =₁=3.7299810^-3 кг/ (ммм²), =9.94216 кг/ (мм²). Согласно этим данным, получим уравнение:

или y= 0.03752x - 0.00019x²

Расстояние

Провес, м

Расстояние

Провес, м

X₀

X₁₁

1.85708

X₁

0.35641

X₁₂

1.80081

X₂

0.6753

X₁₃

1.70702

X₃

0.95668

X₁₄

1.57571

X₄

1.20054

X₁₅

1.40688

X₅

1.40688

X₁₆

1.20054

X₆

1.57571

X₁₇

0.95668

X₇

1.70702

X₁₈

0.6753

X₈

1.80081

X₁₉

0.35641

X₉

1.85708

X₂₀

X₁₀

1.87584

f_-35=1.87584 м

По полученным данным построим кривую провисания нити:

2) Режим максимальных температур: =₁=3.7299810^-3 кг/ (ммм²), =4.76293 кг/ (мм²). Согласно этим данным, получим уравнение:

или y= 0.07831x - 0.00039x²

Расстояние

Провес, м

Расстояние

Провес, м

X₀

X₁₁

3.87648

X₁

0.74397

X₁₂

3.75901

X₂

1.40963

X₁₃

3.56323

X₃

1.99698

X₁₄

3.28914

X₄

2.50601

X₁₅

2.93673

X₅

2.93673

X₁₆

2.50601

X₆

3.28914

X₁₇

1.99698

X₇

3.56323

X₁₈

1.40963

X₈

3.75901

X₁₉

0.74397

X₉

3.87648

X₂₀

X₁₀

3.91564

f₊₄₀=3.91564 м

По полученным данным построим кривую провисания нити:

3) Режим гололеда без ветра: =₃=0,01017 кг/ (ммм²), =12.77698 кг/ (мм²). Согласно этим данным, получим уравнение:

или y= 0.0796x - 0.0004x²

Расстояние

Провес, м

Расстояние

Провес, м

X₀

X₁₁

3.93876

X₁

0.75592

X₁₂

3.8194

X₂

1.43228

X₁₃

3.62047

X₃

2.02906

X₁₄

3.34198

X₄

2.54627

X₁₅

2.98391

X₅

2.98391

X₁₆

2.54627

X₆

3.34198

X₁₇

2.02906

X₇

3.62047

X₁₈

1.43228

X₈

3.8194

X₁₉

0.75592

X₉

3.93876

X₂₀

X₁₀

3.97854

f₃=3.97854 м

По полученным данным построим кривую провисания нити:

4) Режим максимальных нагрузок (гололед с ветром): =₇=0,01047 кг/ (ммм²), =13 кг/ (мм²). Согласно этим данным, получим уравнение:

или y= 0.08054x - 0.0004x²

Расстояние

Провес, м

Расстояние

Провес, м

X₀

X₁₁

3.98525

X₁

0.76485

X₁₂

3.86448

X₂

1.44918

X₁₃

3.66321

X₃

2.05301

X₁₄

3.38142

X₄

2.57632

X₁₅

3.01913

X₅

3.01913

X₁₆

2.57632

X₆

3.38142

X₁₇

2.05301

X₇

3.66321

X₁₈

1.44918

X₈

3.86448

X₁₉

0.76485

X₉

3.98525

X₂₀

X₁₀

4.0255

f₇=4.0255 м

По полученным данным построим кривую провисания нити:

Опоры воздушных линий электропередачи

Металлические опоры воздушных линий представляют собой пространственные решетчатые конструкции, составленные из плоских ферм, соединенных между собой пространственными связями.

В данной курсовой работе для упрощения в качестве опоры будем брать пространственную ферму по форме куба или близкой к ней, с размером примерно 3 м  3 м  3м, а необходимую высоту опоры будем набирать из нескольких наслоений кубических ферм.

Внешний вид фермы и самой опоры:

3м

Высоту опоры Н_оп определяем приближенно как параметр, состоящий из минимально допустимого расстояния от поверхности земли до провода в точке наибольшего провисания и зависящего от передаваемого напряжения и величены максимального провеса провода в вертикальной плоскости.

Величина максимального провеса провода может возникнуть только при отсутствии ветра, когда провод находится в вертикальной плоскости, проходящей через точки его крепления.

На основе всех вышеизложенных указаний, определяем высоту опоры: 8+4,0255=12,0255  12 м.

Фермы как опоры для высоковольтных линий электропередачи

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.

Если оси стержневой фермы лежат в одной плоскости, то ее называют плоской. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

верхний пояс

нижний пояс

опорная стойка

пролет фермы

раскос

стойка

Шарнирное соединение в виде треугольника:

представляет собой геометрически неизменяемую систему, а шарнирное соединение в виде четырехугольника - геометрически неизменяемая система.

Образовать геометрически неизменяемую систему с числом стержней “C” (больше трех), можно так:

К основному треугольнику “abc” последовательно присоединяем узлы, образованные двумя стержнями, оси которых не лежат на одной прямой.

Последовательность образования узлов на рисунке показана цифрами. Это - простейшая ферма. Узлы, образованные на одной прямой, имеют мгновенную изменяемость.

Если “Y” - общее число узлов, то для образования остальных (Y-3) (кроме a, b, c) необходимо по 2 стержня, т.е.: 2 (Y-3).

Общее число стержней (с учетом ab, bc, ca) будет:

C = 3 + 2 (Y + 3) = 2Y + 3.

Это - необходимое условие для получения фермы. Перенесем эту методику образования плоской фермы для образования пространственной фермы. Геометрически неизменяемые простейшие пространственные фермы могут быть образованы следующим образом.

К исходному треугольнику a-b-c (рисунок ниже) последовательно присоединяют узлы, образованные тремя стержнями, оси которых не лежат в одной плоскости. Это - простейшая пространственная ферма.

По способу образования узлов “Y” установим число стержней “C". Для образования первых трех узлов требуется 3 стержня, для образования остальных (Y-3) узлов требуется 3 (Y-3) стержней. Итого необходимо:

[3 (Y - 3) + 3] = (3Y - 6) = C

стержней. Условием геометрической неизменяемости свободной (т.е. незакрепленной) пространственной фермы будет:

C = 3Y - 6.

Для получения неподвижности пространственной фермы необходимы еще 6 стержней, поэтому включая в число стержней и опорные, общее число стержней для геометрически неизменяемой и неподвижной фермы будет равно:

C_ф = С + 6 = 3Y.

Рассмотренные выше конструкции ферм в стержнях должны испытывать только осевые усилия, вызывающие деформации растяжения или сжатия. Это конструкции, в которых изгиб полностью уничтожен, как неприемлемый вид деформации, при котором значительная часть материала изгибаемой конструкции используется слабо.

Для образования конструкции, испытывающей только осевые усилия, необходимо соблюдение следующих условий:

соединение концов отдельных стержней должно быть шарнирным, допускающим свободное вращение (без трения) каждого стержня относительно центра шарнира; оси стержней должны проходить через центр шарнира;

внешние силы должны быть приложены только в узлах;

стержни должны быть прямолинейны, в противном случае в них возникнут изгибающие моменты. На практике идеальность шарниров достичь невозможно, т.к эти конструкции работают в атмосферной среде, где присутствует дождь, снег, способствующие возникновению ржавчины, трению в шарнирах. Поэтому в реальных конструкциях стержни соединяют наглухо (заклепки, сварка). Это есть причиной появления дополнительных усилий, не направленных вдоль осей стержней. Однако эти дополнительные усилия незначительны, и там, где оно возможно, ими пренебрегают.

Одним из основных этапов в проектировании ферм является определение усилий в стержнях, позволяющих выполнять условие прочности.

Существует несколько способов определения усилий в стержнях.

Способ вырезания узлов.

Графическое решение задачи путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны.

Способом сечений.

Самым простым и распространенным есть способ вырезания узлов, который будет рассмотрен ниже. В процессе определения усилий может оказаться, что в отдельных стержнях загруженной фермы усилия равны нулю. Такие стержни называются нулевыми.

Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни, не производя ее расчета. Рассмотрим пространственную ферму как опору высоковольтной линии электропередачи

Лемма 1.

Если в ненагруженном узле фермы сходятся три стержня, не лежащих в одной плоскости, то усилия в каждом из этих стержней равны нулю.

S₁

S₂

S₃

x = 0 S₁ = 0

y = 0 S₂ = 0

z = 0 S₃ = 0

Лемма 2.

S₁

S₂

S₃

S₄

S₄ = -F

Если в ненагруженном узле фермы линия действия внешней силы совпадает с осью одного стержня, то усилие в этом стержне равно по модулю внешней силе.

Лемма 3.

Если в некотором узле фермы все внешние силы и все стержни, кроме одного, лежат в одной плоскости, то усилие в стержне, не лежащем в этой плоскости, равно нулю.

S₃

S₄

S₁₀

S₁₁

При S₃ = 0; усилия S₄, F и S₁₀ лежат в одной плоскости, кроме S₁₁. Следовательно:

S₁₁ = 0.

Рассмотрим определение усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов. Сущность этого способа состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним внешние силы и реакции стержней S_i и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к рассматриваемому узлу. Вначале предполагается, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней S_i направляют от узлов. Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат. Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.

Последовательность рассмотрения узлов определяется, обычно, условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил. Для пространственной фермы - три уравнения равновесия, а, следовательно, необходимо выбирать расчетные узлы из условия, чтобы в них было не более трех неизвестных.

Определим усилия в стержнях пространственной фермы, представленной на рисунку ниже, а также реакции в опорах A₅, B₅, C₅, D₅, если на узел D₁ действует горизонтальная сила F, направленная вдоль стержня A₁D₁. Размеры указаны на рисунке. По реакциям в опорах подобрать размеры болтов из условия прочности на срез и растяжение. Материал болта - Сталь 30, [] = 90 МПа, [] = 180 МПа. Для определения усилий в стержнях 1 - 48 фермы воспользуемся способом вырезания узлов. Будем последовательно вырезать все узлы фермы, соблюдая требования, изложенные выше.

H_max  9.81 = F = 4904.46753  9.81 = 48112.826 Н;

M = F  2.5 = 48112.826  2.5 = 120282.065 Нм;

F = F = M / 3 = 120282.065/3 = 40094.022 Н.

Узел A₁:

A₁

S₁

S₅

S₂

S₆



Согласно лемме 2:

S₂ = F + H = 48112.826 + 0094.022 =

= 88206.848 Н

x_i = 0; -S₃ = 0

z_i = 0; -S₁₂ = 0

Узел D₁:

D₁

S₃

S₂

S₁₂

S₂

= 0.707



sin = 1 – 0.707² = = 0.707

Узел C₁:

C₁

F

S₄

S₅

S₃





x_i = 0; S₁ + S₇  cos(90-)= 0

y_i = 0; S₄ + S₉  cos = 0

z_i = 0; -S₈ – S₇  cos –

- S₉  sin = 0

S₁₀

S₁₁

Узел B₁:

B₁

S₇

S₄

S₈

S₉

S₁



Выполним расчеты:

S₆ = S₆ = 0

S₂ = 88206.848 Н

S₅ = - S_2/cos = - 88206.848/0.707 = - 124762.16 Н

S₁ = - S₅  cos = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

S₃ = 0

S₁₂ = 0

S₁₁ = - S₅  cos / sin = 124762.16  0.707/0.707 = 124762.16 H

S₄ = - F - S₅  cos = - 40094.022 + 124762.16  0.707 = 48112.83 H

S₁₀ = - S₁₁  cos = - 124762.16  0.707 = - 88206.85 H

S₇ = - S_1/sin = - 88206.85/0.707 = - 124762.16 H

S₉ = - S_4/cos = - 48112.83/0.707 = - 68052.09 H

S₈ = - S₇  cos  - S₉  sin = 124762.16  0.707 + 68052.09  0.707 =

= 88206.85 + 48112.83 = 136319.68 H

x_i = 0; -S₁₃ - S₇  sin -

- S₁₇  cos = 0

y_i = 0; S₁₄ + S₁₇  cos = 0

z_i = 0; S₆ – S₁₈ + S₇  cos = 0

Узел A₂:

A₂

S₇

S₁₃

S₁₈

S₁₇

S₆





S₁₄

Узел D₂:

D₂

S₂₄

S₁₁

S₁₂

S₁₅

S₁₄

x_i = 0; -S₁₅ - S₁₁  sin= 0

y_i = 0; -S₁₄ = 0

z_i = 0; S₁₂ – S₂₄ + S₁₁  cos = 0

x_i = 0; S₁₅ + S₁₇  cos +

+ S₂₃  sin = 0

y_i = 0; -S₁₆ - S₁₇  cos -

- S₉  cos = 0

z_i = 0; S₁₀ – S₂₂– S₂₃  cos +

+ S₉  sin = 0

Узел C₂:

C₂

S₂₃

S₁₀

S₂₂

S₁₅

S₁₇





S₉

S₁₆

x_i = 0; S₁₃ + S₁₉  sin= 0

y_i = 0; S₁₆ + S₂₁  cos = 0

z_i = 0; S₈ – S₂₀ – S₁₉  cos -

- S₂₁  sin = 0

Узел B₂:

B₂

S₁₉

S₁₆

S₂₀

S₂₁

S₈



S₁₃

Выполним расчеты:

S₁₄ = 0

S₁₇ = 0

S₁₃ = - S₇  sin = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

S₁₈ = S₇  cos = - 124762.16  0.707 = - 88206.85 H

S₁₅ = - S₁₁  sin = - 124762.16  0.707 = - 88206.85 H

S₂₄ = S₁₁  cos = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

S₂₃ = - S_15/sin = 88206.85/0.707 = 124762.16 H

S₂₂ = S₁₀ - S₂₃  cos + S₉  sin = - 88206.85 - 124762.16  0.707 -

68052.09  0.707 = - 88206.85 - 88206.85 - 48112.83 =

= - 224526.53 H

S₁₉ = - S_13/sin = - 88206.85/0.707 = - 124762.16 H

S₁₆ = - S₉  cos = 68052.09  0.707 = 48112.83 H

S₂₁ = - S_16/cos = - 48112.83/0.707 = - 68052.09 H

S₂₀ = S₈ - S₁₉  cos  - S₂₁  sin = 136319.68 + 124762.16  0.707 +

+ 68052.09  0.707 = 136319.68 + 88206.85 + 48112.83 =

= 272639.36 H

A₃

S₃₀

S₁₉

S₁₈

S₂₅

S₂₉





S₂₆

x_i = 0; -S₂₅ - S₁₉  sin -

- S₂₉ cos = 0

y_i = 0; S₂₆ + S₂₉ cos = 0

z_i = 0; S₁₈ – S₃₀ + S₁₉  cos = 0

Узел A₃:

x_i = 0; -S₂₇ - S₂₃  sin = 0

y_i = 0; S₂₆ = 0

z_i = 0; S₂₄ – S₃₆ + S₂₃  cos = 0

Узел D₃:

D₃

S₃₆

S₂₃

S₂₄

S₂₇



S₂₆

x_i = 0; S₂₇ + S₃₅  sin +

+ S₂₉  cos= 0

y_i = 0; -S₂₈ - S₂₁  cos -

- S₂₉  cos = 0

z_i = 0; S₂₂ – S₃₄ – S₃₅  cos +

+ S₂₁  sin = 0

Узел C₃:

C₃

S₃₅

S₂₈

S₃₄

S₂₇

S₂₁

S₂₉

S₂₂





x_i = 0; S₂₅ + S₃₁  sin= 0

y_i = 0; S₂₈ + S₃₃  cos = 0

z_i = 0; S₂₀ – S₃₂ – S₃₁  cos -

- S₃₃  sin = 0

Узел B₃:

B₃

S₃₁

S₂₈

S₃₂

S₃₃

S₂₀



S₂₅

Выполним расчеты:

S₂₆ = 0

S₂₉ = 0

S₂₅ = - S₁₉  sin = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

S₃₀ = S₁₈ + S₁₉  cos = - 88206.85 - 124762.16  0.707 =

= - 176413.7 H

S₂₇ = - S₂₃  sin = - 124762.16  0.707 = - 88206.85 H

S₃₆ = S₂₄ + S₂₃  cos = 88206.85 + 124762.16  0.707 = 176413.7 H

S₃₅ = - S_27/sin = 88206.85/0.707 = 124762.16 H

S₂₉ = - (S₂₇ + S₃₅  sin) / cos = - (-88206.85 + 124762.16  0.707) /

/ 0.707 = 0

S₂₈ = - S₂₁  cos = 68052.09  0.707 = 48112.83 H

S₃₄ = S₂₂ - S₃₅  cos + S₂₁  sin = - 224526.53 -124762.16  0.707 -

68052.09  0.707 = - 360846.21 H

S₃₁ = - S_25/sin = - 88206.85/0.707 = - 124762.16 H

S₃₃= - S_28/cos = - 48112.83/0.707 = - 68052.09 H

S₃₂ = S₂₀ - S₃₁  cos  - S₃₃  sin = 408959.04 H

x_i = 0; -S₃₇ - S₃₁  cos -

- S₄₁ cos = 0

y_i = 0; S₃₈ + S₄₁ cos = 0

z_i = 0; S₃₀ – S₄₂ + S₃₁  cos = 0

A₄

Узел A₄:

S₄₂

S₃₁

S₃₀

S₃₇

S₄₁

S₃₈



x_i = 0; -S₃₉ - S₃₅  cos = 0

y_i = 0; -S₃₈ = 0

z_i = 0; S₃₆ – S₄₈ + S₃₅  cos = 0

Узел D₄:

D₄

S₄₈

S₃₅

S₃₆

S₃₉



S₃₈

x_i = 0; S₃₉ + S₄₁  cos +

+ S₄₇  cos= 0

y_i = 0; -S₄₀ - S₃₃  cos -

- S₄₁  cos = 0

z_i = 0; S₃₄ – S₄₆ + S₃₃  cos -

- S₄₇  cos = 0

Узел C₄:

C₄

S₄₇

S₄₀

S₄₆

S₃₉

S₃₃

S₄₁

S₃₄



x_i = 0; S₃₇ + S₄₃  cos +

+ S₄₅  cos = 0

y_i = 0; S₄₀ + S₄₅  cos = 0

z_i = 0; S₃₂ – S₄₄ – S₄₃  cos= 0

Узел B₄:

B₄

S₄₃

S₄₀

S₄₄

S₄₅

S₃₂



S₃₇

Выполним расчеты:

S₃₈ = 0

S₃₉ = - S₃₅  cos = - 124762.16  0.707 = - 88206.85 H

S₄₁ = - S_38/cos = 0/0.707 = 0

S₄₀ = - S₃₃  cos - S₄₁  cos = 68052.09  0.707 = 48112.83 H

S₃₇ = - S₃₁ cos - S₄₁  cos = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

S₄₂ = S₃₀+ S₃₁ cos = - 176413.7 - 124762.16  0.707 =

= - 264620.55 H

S₄₅ = - S_40/cos = - 48112.83/0.707 = - 68052.09 H

S₄₃ = (-S₃₇ - S₄₅  cos) / cos = (-88206.85 + 68052.09  0.707) /

/ 0.707 = - 56710.07 H

S₄₄ = S₃₂ - S₄₃  cos = 408959.04 + 56710.07  0.707 =449053.06 H

S₄₇ = ( - S₃₉ - S₄₁  cos) / cos = 124762.16 H

S₄₆ = S₃₄ + S₃₃  cos - S₄₇  cos = - 497165.89 H

S₄₈ = S₃₆ + S₃₅  cos  = 176413.7 +124762.16 0.707= 264620.55 H

A₅

S₄₃

S₄₂

z_A5



X_A5

y_A5

x_i = 0; x_A5 - S₄₃  cos = 0

y_i = 0; y_A5 = 0

z_i = 0; z_A5+ S₄₂ + S₄₃  cos = 0

Узел A₅:

x_i = 0; x_D5 - S₄₇  cos = 0

y_i = 0; y_D5 = 0

z_i = 0; z_D5+ S₄₈ + S₄₇  cos = 0

Узел D₅:

D₅

S₄₇

S₄₈

z_D5



X_D5

y_D5

x_i = 0; x_C5 = 0

y_i = 0; y_C5 - S₄₅  cos = 0

z_i = 0; z_C5+ S₄₆ + S₄₅  cos = 0

Узел C₅:

C₅

S₄₅

S₄₆

z_C5



X_C5

y_C5

x_i = 0; x_B5 = 0

y_i = 0; y_B5 = 0

z_i = 0; z_B5+ S₄₄ = 0

Узел B₅:

B₅

S₄₄

z_B5

y_B5

Выполним расчеты:

x_A₅ = S₄₃  cos = - 56710.07  0.707 = - 40094.02 H, y_A₅ = 0

z_A5 = - S₄₂ - S₄₃  cos = 264620.55 +56710.07 0.707 = 304714.57 H

x_D5 = S₄₇  cos = 124762.16  0.707 = 88206.85 H

y_D5 = 0

z_D5 = - S₄₈ - S₄₇  cos = - 264620.55 - 124762.16  0.707 =

= - 352827.4 H

x_C5 = 0

y_C5 = S₄₅  cos = - 68052.09  0.707 = - 48112.83 H

z_C5 = - S₄₆ - S₄₅  cos = 497165.89 + 68052.09  0.707 =

= 545278.72 H

x_B₅ = 0

y_B₅ = 0

z_B₅ = S₄₄ = S₄₄ = 449053.06 H

Определим реакции в опорах:

R_A₅ = x²_A₅ + y²_A₅ + z²_A₅ = 307341.02 H



R_D5 = x²_D5 + y²_D5 + z²_D5 = 363686.16 H



R_C5 = x²_C5 + y²_C5 + z²_C5 = 547397.23 H



R_B₅ = x²_B₅ + y²_B₅ + z²_B₅ = 449053.06 H

Из всего вышеуказанного видно, что все опоры являются нагруженными - и эти нагрузки довольно большие, т.к мы имеем тяжелый исходный провод и большой пролет.

Теперь из проверки на срез и растяжение болтов в опорах подберем его минимально допустимый диаметр.

[] _т = 240 МПа

[] = 60 МПа

[] _раст = 0.6  [] _т = 144 МПа

Для опоры A₅: