1. Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении

Задание 6

Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением:

Решение

Найти действующее напряжение .

;

;

Приложенное несинусоидальное напряжение будет описано рядом:

Действующее напряжение .

Вычислить сопротивления цепи ,, и токи ,, на неразветвленном участке цепи от действия каждой гармоники приложенного напряжения.

Сопротивление цепи постоянному току ( = 0)

Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи

Сопротивление цепи на частоте  (для первой гармоники)

Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи

;

Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Сопротивление цепи на частоте 3 (для третьей гармоники)

Комплексная амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

; .

Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Определить мгновенный ток на неразветвленном участке и действующий ток .

Ток на неразветвленном участке цепи

;

.

Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи

;

.

Рассчитать активную и полную мощности цепи.

Активная мощность цепи

;

;,

где ₁, ₃, ₅ – начальные фазы гармоник напряжения;

₁, ₃, ₅ – начальные фазы гармоник тока.

Полная мощность цепи

; .

Построить кривые , .

Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.

2. Расчет не симметричной трехфазной цепи

Дана схема 8

Задание 6

Решение

Для симметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А

ЭДС фаз В и С:;

.

Расчетная схема содержит два узла – и . Принимая потенциал узла , в соответствии с методом узловых потенциалов получим:

,

где ;

;

;

;

Так как: .

То с учетом приведенных обозначений потенциал в точке

.

Тогда смещение напряжения относительно нейтрали источника N

Линейные токи:

Составить баланс мощностей

Комплексная мощность источника

;

Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:

.

Реактивная мощность цепи

.

Видно, что баланс мощностей сошелся:

.

.

Напряжения на фазах нагрузки:

;

;

;

;

Токи:

Построить в масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму напряжений,

,.

,,,

,

,,

Все вектора строятся на комплексной координатной плоскости.

Можно сначала построить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из начала координат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор должен соответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора , проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора .

Векторы ,,, начинаются из одной точки.

Проведем из этой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжение смещения нейтрали . Вектора токов строим из начала координат.

По диаграмме можно определить напряжение нейтрали:

или

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение

Дана схема

Решение

1. Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов

;

;

При t = 0–

, .

Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.

Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса.

Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному току схемы для послекоммутационного состояния.

Заменяя далее j  на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем

Характеристическое уравнение имеет корни:

,

Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.

Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

На этом этапе система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и после подстановки параметров с учетом равенств

получаем:

Решение системы дает:

, ,,

Для нахождения и продифференцируем первое и третье уравнения системы, запишем их при t = 0+ и подставим известные величины:

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:

После подстановки получим:

Решение систем:

,

,

Получим:

Для построения графиков возьмем шаг: .

Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:

Из системы диф. уравнений:

Изобразим график функции первого тока:

Из системы диф. уравнений:

– первое уравнение.

Изобразим график функции третьего тока:

Нанесем все токи на одну координатную плоскость:

,

,