Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет

Кафедра Гидравлики

Задание № 4

по курсу Механика жидкости и газа (гидравлика)

«РАСЧЕТ КАНАЛОВ»

Выполнил: студент

группы 3013/2

Мозалевский А.А.

Приняла:

Локтионова Е.А.

Санкт-Петербург

2010

Оглавление

1. Расчёт каналов на равномерное движение

1.1 Определение глубины равномерного движения и ширины канала по дну на подводящем участке канала

1.2 Определение глубины равномерного движения на отводящем участке канала

1.3 Определение средней скорости движения воды в канале

1.4 Определение глубины наполнения и уклона дня канала

2. Расчёт каналов на неравномерное движение

2.1 Определение критической глубины и критического уклона

2.2 Построение графика удельной энергии сечения Э(h)

2.3 Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала

2.4 Построение кривых свободной поверхности на отводящем участке канала

2.5 Построение кривой свободной поверхности в канале при открытом затворе

3 Расчёт отводящего участка канала при наличии гидравлического прыжка

3.1 Построение графика прыжковой функции

3.2 Определение местоположения гидравлического прыжка

3.3 Определение параметров гидравлического прыжка

Список использованной литературы

1. Расчёт каналов на равномерное движение

1.1 Определение глубины равномерного движения и ширины канала по дну на подводящем участке канала

Дано:

1) расход воды в канале м3/с;

2) коэффициент откоса канала;

3) уклон дна подводящего участка канала;

4) коэффициент шероховатости;

5) относительная ширина

Найти: - глубину равномерного движения,

– ширина канала по дну.

Подсчитаем необходимый модуль расхода при заданном расходе воды в канале и уклоне дна подводящего участка канала:

.

,

где - геометрически наивыгоднейшее сечение;

;

.

Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся нормальной глубиной и найдём значения , где

- площадь живого сечения,

- смоченный периметр,

- гидравлический радиус,

- коэффициент Шези,

– модуль расхода.

м

1,5

1,75

2

2,5

3

м

5,4

6,3

7,2

9

10,8

м²

13,05

17,76

23,2

36,25

52,2

м

12,65

14,76

16,86

21,1

25,23

м

1,03

1,21

1,37

1,72

2,06

47,86

49,1

50,2

52,12

53,73

634,46

957,05

1366,4

2477,45

4028,6

Пример расчёта таблицы для м:

1. Используя заданную глубину, найдём значение ширины канала по дну:

м;

2. Определим площадь живого сечения:

м²;

3. Найдём значение смоченного периметра:

;

4. Определим гидравлический радиус:

;

5. Найдём значение коэффициента Шези:

;

6. Определим модуль расхода:

;

Построим график зависимости h_О от K и определим значение :

м, отсюда

м.

Рис. 1. График зависимости h_О1 от K.

1.2 Определение глубины равномерного движения на отводящем участке канала

Дано:

1. расход воды в канале м³/с;

2. коэффициент откоса канала ;

3. уклон дна отводящего участка канала ;

4. коэффициент шероховатости ;

5. ширина канала по дну м.

Найти: - глубину равномерного движения.

Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся нормальной глубиной и , используя полученное в предыдущем пункте значение м, найдём значения .

м

1,5

2

2,5

3

3,25

м

8,28

8,28

8,26

8,28

8,28

м²

17,37

25,36

34,45

44,64

50,15

м

15,53

17,94

20,36

22,78

24

м

1,12

1,4

1,7

1,96

2,1

48,5

50,44

51,98

53,27

52,84

891,26

1520,7

2329,17

3328,8

3904,22

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение смоченного периметра:

;

3. Определим гидравлический радиус:

;

4. Найдём значение коэффициента Шези:

;

5. Определим модуль расхода:

;

6. Подсчитаем необходимый модуль расхода при заданном расходе воды в канале и уклоне дна отводящего участка канала:

.

Построим график зависимости h_О от K и определим значение по значению (рис.2): м.

Рис. 2. График зависимости h_О2 от K.

3. Определение средней скорости движения воды в канале

;

; где

- значение средней скорости на подводящем участке канала,

- значение средней скорости на отводящем участке канала.

Определим площади живых сечений на подводящем и отводящем участках канала:

м²,

м²,

тогда скорости будут равны:

м/с,

м/с.

м/с, м/с при среднем размере частиц грунта мм ([1], т.7.1, с.72) и м, м.

,

3. Определение глубины наполнения и уклона дня канала

Т.к. , положим, что , тогда:

м²,

,

приравняв правые части равенств, получим:

м, отсюда:

м,

м,

,

,

.

Поперечные сечения каналов представлены на рис.3.

2. Расчёт каналов на неравномерное движение

1. Определение критической глубины и критического уклона

,

где - критическая ширина канала по верху,

м⁵.

Решение произведём методом подбора. Для этого зададимся критической глубиной и найдём значения .

м

м²

м

м⁵

1,3

14

14,48

216,95

1,4

14,44

15,90

278,58

1,5

14,88

17,37

352,21

1,6

15,32

18,88

439,28

1,7

15,76

20,34

541,382

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение ширины канала по верху:

м;

3. Определим отношение :

м⁵;

Построим график зависимости от (рис.5). Используя подсчитанное значение , найдём: м,

где - критическая глубина.

Вычислим критический уклон дна по формуле:

,

где ,

,

.

1. Найдём критическое значение смоченного периметра:

м,

2. Вычислим критическое значение ширины канала по верху:

м,

3. Определим критическое значение гидравлического радиуса:

,

Где м², тогда

м,

4. Найдём критическое значение коэффициента Шези:

,

Следовательно, ;

,

.

2. Построение графика удельной энергии сечения Э(h)

Для построения графика зададимся значениями глубины h и вычислим .

м

м²

м/с

м

м

0,50

4,69

12,56

8,047

8,547

0,60

5,76

10,23

5,335

5,935

0,70

6,874

8,57

3,746

4,446

0,80

8,032

7,33

2,774

3,544

0,90

9,234

6,38

2,076

2,976

1,00

10,48

5,62

1,600

2,612

1,10

11,77

5,00

1,278

2,378

1,20

13,104

4,49

1,030

2,231

1,30

14,482

4,07

0,844

2,144

1,40

15,904

3,70

0,700

2,100

1,50

17,37

3,39

0,587

2,087

1,60

18,88

3,12

0,497

2,097

1,90

23,67

2,49

0,32

2,220

2,3

30,68

1,92

0,19

2,490

3,5

55,93

1,05

0,06

3,56

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение скорости:

м/с;

3. Вычислим значение скоростного напора:

м;

4. Определим значение удельной энергии сечения:

м.

График удельной энергии сечения Э(h) приведён на рис.6.

Рис. 6. График удельной энергии сечения Э (h).

3. Построение кривой свободной поверхности на подводящем участке канала

Для построения примем постоянный шаг по глубине:

м,

тем самым разобьём подводящий участок канала на 10 равных частей.

Так как и , то строим кривую типа (рис.7). Рассчитаем её длину по таблице:

 

м

м²

м/с

м

м

м

м

м²

м

м

 

 

 

м

1

9,12

258,50

0,228

0,0026

9,123

0,433

8,9035

248,120

51,313

4,835

61,923

0,0000030

0,0000660

6557,28

8,687

237,95

0,248

0,0031

8,690

2

8,687

237,95

0,248

0,0031

8,690

0,432

8,471

227,984

49,220

4,632

61,481

0,0000038

0,0000652

6633,29

8,254

218,23

0,270

0,0037

8,258

3

8,254

218,23

0,270

0,0037

8,258

0,432

8,038

208,674

47,127

4,428

61,021

0,0000048

0,0000642

6736,43

7,821

199,33

0,295

0,0045

7,825

4

7,821

199,33

0,295

0,0045

7,825

0,432

7,605

190,188

45,034

4,223

60,542

0,0000062

0,0000628

6879,64

7,388

181,25

0,325

0,0054

7,393

5

7,388

181,25

0,325

0,0054

7,393

0,432

7,172

172,527

42,941

4,018

60,040

0,0000080

0,0000610

7084,32

6,955

164,01

0,359

0,0066

6,962

6

6,955

164,01

0,359

0,0066

6,962

0,431

6,739

155,691

40,849

3,811

59,515

0,0000106

0,0000584

7388,11

6,522

147,58

0,399

0,0081

6,530

7

6,522

147,58

0,399

0,0081

6,530

0,431

6,306

139,680

38,756

3,604

58,963

0,0000142

0,0000548

7863,04

6,089

131,98

0,446

0,0102

6,099

8

6,089

131,98

0,446

0,0102

6,099

0,430

5,873

124,494

36,663

3,396

58,380

0,0000193

0,0000497

8664,69

5,656

117,21

0,503

0,0129

5,669

9

5,656

117,21

0,503

0,0129

5,669

0,429

5,440

110,133

34,570

3,186

57,763

0,0000269

0,0000421

10198,80

5,223

103,26

0,570

0,0166

5,240

10

5,223

103,26

0,570

0,0166

5,240

0,428

5,007

96,597

32,478

2,974

57,105

0,0000383

0,0000307

13950,33

4,79

90,14

0,653

0,0218

4,812

 

 

 

 

 

 

 

 

81955,93

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение скорости:

м/с;

3. Вычислим значение скоростного напора:

м;

4. Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5. Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6. Вычислим среднее значение глубины:

м;

7. Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8. Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9. Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10. Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11. Найдём значение среднего уклона трения:

;

12. Вычислим разницу между уклоном дна подводящего участка, пересчитанным в соответствии со значением максимальной неразмывающей скорости, и средним уклоном трения:

;

13. Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

Находим длину кривой свободной поверхности:

м.

4. Построение кривых свободной поверхности на отводящем участке канала

1. Для построения примем постоянный шаг по глубине:

м, тем самым разобьём отводящий участок канала на 5 равных частей.

Так как и , то строим кривую типа (рис.8). Рассчитаем её длину по таблице:

N_уч

h

ω

V

 

Э

Э_m+1-Э_m

h

ω

χ

R

C

i_f

i2-i_f

Δl

 

м

м²

м/с

м

м

м

м

м²

м

м

 

 

 

м

1

0,44

4,07

14,475

10,679

11,119

-4,129

0,496

4,648

10,677

0,435

41,456

0,2146

-0,2101

19,65

0,552

5,24

11,239

6,438

6,990

2

0,552

5,24

11,239

6,438

6,990

-2,099

0,608

5,848

11,219

0,521

42,719

0,1067

-0,1022

20,54

0,664

6,47

9,107

4,227

4,891

3

0,664

6,47

9,107

4,227

4,891

-1,171

0,720

7,102

11,760

0,604

43,780

0,0594

-0,0549

21,32

0,776

7,75

7,600

2,944

3,720

4

0,776

7,75

7,600

2,944

3,720

-0,691

0,832

8,412

12,301

0,684

44,696

0,0359

-0,0314

22,01

0,888

9,09

6,481

2,141

3,029

5

0,888

9,09

6,481

2,141

3,029

-0,419

0,944

9,777

12,843

0,761

45,503

0,0230

-0,0185

22,63

1

10,48

5,620

1,610

2,610

 

106,15

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение скорости:

м/с;

3. Вычислим значение скоростного напора:

м;

4. Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5. Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6. Вычислим среднее значение глубины:

м;

7. Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8. Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9. Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10. Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11. Найдём значение среднего уклона трения:

;

12. Вычислим разницу между уклоном дна отводящего участка и средним уклоном трения:

;

13. Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

Находим длину кривой свободной поверхности:

м.

2. Для построения кривой типа (рис.9) составим таблицу, назначив шаг по глубине так, чтобы и разбив отводящий участок канала на 5 частей.

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение скорости:

м/с;

3. Вычислим значение скоростного напора:

м;

4. Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5. Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6. Вычислим среднее значение глубины:

м;

7. Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8. Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9. Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10. Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11. Найдём значение среднего уклона трения:

;

12. Вычислим разницу между уклоном дна отводящего участка и средним уклоном трения:

;

13. Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

№ уч-ка

h, м

, м²

, м/с

, м

Э, м

Э_m+1-Э_m, м

, м

, м²

, м

, м

,

, м

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

I

1,105

14,178

3,01

0,46

1,565

-0,040

1,195

15,587

16,176

0,963

70,981

15,47

-14,99

26,68

1,285

16,997

2,51

0,32

1,605

II

1,285

16,997

2,51

0,32

1,605

-0,070

1,360

18,225

16,973

1,074

72,283

9,78

-9,30

75,27

1,435

19,454

2,19

0,24

1,675

III

1,435

19,454

2,19

0,24

1,675

-0,070

1,485

20,301

17,577

1,155

73,165

7,15

-6,67

104,95

1,535

21,148

2,02

0,21

1,745

IV

1,535

21,148

2,02

0,21

1,745

-0,070

1,585

22,016

18,061

1,219

73,825

5,66

-5,18

135,13

1,635

22,885

1,86

0,18

1,815

V

1,635

22,885

1,86

0,18

1,815

-0,076

1,688

23,830

18,558

1,284

74,467

4,51

-4,03

188,59

1,741

24,775

1,72

0,15

1,891

Находим длину кривой свободной поверхности типа на отводящем участке канала:

5. Построение кривой свободной поверхности в канале при открытом затворе

Для построения кривой типа на подводящем участке канала (рис.9) составим таблицу, разбив его на две части и назначив шаг по глубине так, чтобы .

Пример расчёта таблицы для м:

1. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

2. Найдём значение скорости:

м/с;

3. Вычислим значение скоростного напора:

м;

4. Определим значение удельной энергии сечения:

м;

5. Найдём разницу удельной энергии сечения на соседних участках:

м;

6. Вычислим среднее значение глубины:

м;

7. Определим среднее значение площади живого сечения:

м;

8. Найдём среднее значение смоченного периметра:

м;

9. Вычислим среднее значение гидравлического радиуса:

м;

10. Определим среднее значение коэффициента Шези:

;

11. Найдём значение среднего уклона трения:

;

12) Вычислим разницу между уклоном дна подводящего участка и средним уклоном трения:

;

13) Определим длину участка с помощью уравнения Чарномского:

м.

№ уч-ка

h, м

, м²

, м/с

, м

Э, м

Э_m+1-Э_m, м

, м

, м²

, м

, м

,

, м

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

I

1,741

24,775

1,72

0,15

1,891

-0,060

1,781

25,504

19,008

1,342

75,018

3,71

-3,51

170,94

1,821

26,234

1,63

0,13

1,951

II

1,821

26,234

1,63

0,13

1,951

-0,103

1,877

27,288

19,472

1,401

75,558

3,06

-2,86

360,14

1,934

28,342

1,51

0,12

2,054

Находим длину кривой свободной поверхности типа на подводящем участке канала:

3. Расчёт отводящего участка канала при наличии гидравлического прыжка

1. Построение графика прыжковой функции

Найдем значения прыжковой функции для различных значений глубины наполнения канала. Вычисления сведём в таблицу, по результатам которой построим график зависимости прыжковой функции от глубины наполнения (рис. 6).

№, п/п

м

м

м

м²

м³

м³

м³

1

0,40

12,16

0,195

4,51

41,25

0,88

42,13

2

0,60

13,04

0,289

7,03

26,46

2,03

28,49

3

0,80

13,92

0,381

9,73

19,12

3,71

22,83

4

0,90

14,36

0,426

11,14

16,70

4,75

21,45

5

1,105

15,26

0,518

14,18

13,12

7,34

20,46

6

1,25

15,90

0,581

16,44

11,32

9,55

20,87

7

1,30

16,12

0,603

17,24

10,79

10,39

21,18

8

1,32

16,21

0,612

17,56

10,59

10,75

21,34

9

1,35

16,34

0,625

18,05

10,31

11,28

21,59

10

1,50

17,00

0,690

20,55

9,05

14,18

23,23

11

1,70

17,88

0,775

24,04

7,74

18,63

26,37

12

1,90

18,76

0,859

27,70

6,72

23,79

30,51

13

2,00

19,20

0,901

29,60

6,28

26,67

32,95

14

2,50

21,40

1,106

39,75

4,68

43,96

48,64

15

3,00

23,60

1,306

51,00

3,65

66,61

70,26

Пример расчёта таблицы для м:

1. Найдём значение ширины канала по верху:

м;

2. Вычислим значение заглубления центра тяжести сечения под свободной поверхностью:

м;

3. Определим площадь живого сечения, используя заданную глубину и ширину канала по дну:

м²;

4. Вычислим значение произведения :

м³;

5. Найдём значение произведения :

= 0,195 4,51 = 0,879 м³;

6. Определим величину прыжковой функции :

41,25 + 0,879 = 42,13 м³.

2. Определение местоположения гидравлического прыжка

Полагая, что все точки на кривой типа равновероятны для начала прыжка, составим таблицу:

м

0,592

0,720

0,848

0,976

м

1,840

1,610

1,398

1,180

Пользуясь свойством прыжковой функции , определим про графику соответствующие вторые сопряжённые глубины.

По данным таблицы на рисунке 8 наносим линию вторых сопряжённых глубин.

Точка пересечения линии с кривой типа соответствует действительной второй сопряжённой глубине.

Обратным ходом по графику по =1,67 м, находим м.

3. Определение параметров гидравлического прыжка

Высота прыжка м.

Длина прыжка равна м.

Потеря энергии в прыжке

;

м.

Наносим полученные значения на график (рис.6).

Схема гидравлического прыжка представлена на рис. 10.

Список использованной литературы

1. Механика жидкости и газа (гидравлика). Справочник: Учеб. пособие / Е.Н. Кожевникова, А.И. Лаксберг, Е.А. Локтионова, М.Р. Петриченко. СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та, 2007. 90 с.