Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Скачать материал


Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Кафедра электротехники и электрооборудования









Расчетно-графическая работа

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях






Выполнил:

Проверил:









Краматорск

Задание


В заданных вариантах необходимо: для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией - определить их аналитические выражения и построить временные графики i (t), u (t). Задачи решить классическим и операторным методами.

Задача №1


U0=1000 В

R1=120 Ом

R2=50 Ом

R3=10 Ом

L=0.4 Гн

Рис. 1.


Решение задачи классическим методом


Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима.




Составленную систему уравнений называют математической моделью динамического режима работы цепи.

Токи и напряжения до коммутации:




Принужденные составляющие токов и напряжения




Определим полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации. На основании первого закона коммутации:




Свободные составляющие токов и напряжений в первый момент после коммутации.




Составляем характеристическое уравнение и определяем показатель затухания:




Постоянная времени переходного процесса




7. Выражения для свободных токов и напряжений:




8. Определяем постоянные интегрирования:




9. Свободные токи и напряжения:




10. Полные токи и напряжения во время переходного процесса




11. Построим графики токов и напряжений во время переходного процесса:


График тока i1


График тока i2



График тока i3


График напряжения на индуктивности ul



Решение задачи операторным методом



Рис.2.


Представим схему замещения цепи в операторной форме (рис.2) для после коммутационного режима.

Для расчета токов и напряжения U1в операторной форме используем метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в операторной форме:




Так как напряжение на индуктивности до коммутации было равно нулю, внутренняя ЭДС также равна нулю, в дальнейших расчетах ее не учитываем.

Из второго уравнения:




Из третьего уравнения:




Значения I2 (р) и I3 (р) подставим в первое уравнение:




Выражение для тока первой ветви в операторной форме:




Выражение для I1 (р) получено в виде дроби, числитель и знаменатель которой полиномы.



N (p) =150000 + 400р – полином числителя, где

М (р) = 23000р + 68p2 - полином знаменателя


Определяем корни полинома знаменателя:


23000p + 68 p2 = p (23000 + 68 p)

p1=0; p2=


Для перевода тока I2 (р) из области изображений в область временных функций применяем формулу




где N1) и N2) - соответственно значения полиномов числителя при корнях р1 и р2 М' (р1) и М' (р2) - значения производной от полинома знаменателя соответственно при корнях р1 и р2. Полиномы числителя при корнях р1 и р2:


N1) = 150000; N2) = 14706


Производная от полинома знаменателя:


М (р) = 23000 + 136p


Производная от полинома знаменателя при корнях р1 и р2.


м'1) = 23000; М' (р2) = - 23000;


Ток i1 во время переходного процесса:




Остальные токи и напряжения определим используя законы Ома и Кирхгофа




При расчете операторным методом получены те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса.

Задача №2



U0=160 B

R=80 Oм

L=0.8 Гн

С=20*10-6 Ф

Рис 3.


Необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL и UC в зависимости от времени и построить графики.


Решение задачи классическим методом


Математическая модель динамического режима работы цепи для послекоммутационного режима:




Решая данную систему дифференциальных уравнений, можно получить закон изменения токов и напряжений во времени в момент переходного процесса, не используя специальных методов. Доя упрощения решения системы воспользуемся классическим методом.

  1. Токи и напряжения до коммутации.




  1. Принужденные значения токов и напряжений



3. Полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации:





3. Свободные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации:




Определим производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации, для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа.




Производные от тока на индуктивности и напряжения на емкости:




Отсюда




Все полученные результаты занесем в таблицу:



i1

i2

i3

UL

uс

t = 0 +

1

0

1

80

0

t=∞

1

1

0

0

80

Iсв (0+)

0

-1

1



Uсв (0+)




80

-80

I’св (0+)

100

625




U’св (0+)




-58000

50000


Составим характеристическое уравнение (для послекоммутационного режима) и определим его корни:





Подставим численные значения параметров цепи:




Решив квадратное уравнение получаем:


р1 = - 282.461

р2 = - 442.539


7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2, и запишем выражения для токов и напряжений а) Для тока i1св:





Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории физика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ