Тольяттинский политехнический институт

Кафедра «Промышленная электроника»

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Студент:

Моторин С.К.

Группа:

Э-206

Преподаватель:

Слукин А.М.

Тольятти 2002

Содержание.

1. Исходные данные для расчета

1.2. Исходные Данные уточняемые в процессе расчета

2. Оценочный расчет

2.1. Выбор материала сердечника

2.2. Определение типоразмера сердечника

2.3. Определение массы и объёма трансформатора

3. Конструктивный расчет

Выводы

Список используемой литературы

Исходные данные к расчёту.

1. Основные исходные данные:

совокупность чисел, характеризующих фазность обмоток:

m₁=2, m₂=3;

напряжение, подключённое к вторичной обмотке:

U₂₁=30 В; U₂₂=5; U₂₃= 12

мощность:

P₂=10 Вт;

электродвижущая сила (ЭДС) прикладываемая к первичной обмотке:

E1=600 B;

частота коммутаций силовых ключей:

f=30 кГц;

температура окружающей среды:

То=40 ^оС;

максимально допустимая относительная величина тока намагничивания:

I_{m max}<=0.2;

максимально допустимая температура наиболее нагретой точки трансформатора;

T_{т max}=130 ^оС;

коэффициент теплоотдачи:

=1.210^-3 Вт/(см² К);

коэффициент полезного действия (КПД):

=0.9.

максимальный коэффициент заполнения окна сердечника обмотки:

_{0 max}=0.7;

1.2 Исходные данные, уточняемые в процессе расчета:

Коэффициент заполнения сечения обмотки проводниковым материалом(_п):

0.5 _п (ПЭЛ)

_п  0.65 (ПЭЛШО)

Простейшая схема преобразователя (рис.1.1.) состоит из трансформатора Т с двумя секциями первичной обмотки, ключей S1 и S2, поочерёдно замыкающих цепь постоянного тока с определённой частотой, сопротивления нагрузки Rн, подключенного к вторичной обмотке.

Расчёт ориентирован преимущественно на проектирование трансформаторов тороидальной конструкции (рис.1.2.) и состоит из двух частей: оценочного и конструктивного.

2. Оценочный расчёт.

1. Выбор материала сердечника:

Целью оценочного расчета является определение основных параметров трансформатора, выполненного на кольцевом сердечнике разных типоразмеров их стандартного ряда.

Для работы на частоте от 10 кГц и выше в качестве материала сердечника применяются ферриты 2000НМ-1, 1500НМ-1 и др. Выбирали марку сердечника. Для этого построили зависимости удельных потерь мощности в сердечнике от перепада индукции В в нём:

(2.1.)

Где Р_с - потери мощности в сердечнике, Вт;

V_c - объём сердечника, м³.

Использовали выражение:

Схема простейшего преобразователя напряжения.

Рис. 1.1.

Трансформатор тороидальной конструкции.

Рис. 1.2.

(2.2.)

где f - заданная частота, кГц;

В - изменение магнитной индукции в сердечнике трансформатора за ту

часть периода Т/2, когда это изменение происходило в одном направлении, Тл;

H_co, dH_c/dB_m, R_в – величины найденные по таблице 2.1 [1].

По формуле (2.2.) рассчитали для каждого материала зависимость Р_с.уд. от В в виде таблицы, задаваясь последовательно значениями:

где N – целое число;

х = 0,1..0,2;

Bm – амплитудное значение магнитной индукции, Тл [1, табл.2.1].

Данные для расчета взяли из таблицы 2.1:

Таблица 2.1.

Параметры аппроксимирующих выражений, описывающих магнитные свойства ряда ферримагнетиков.

№

пп

Тип фер.

B, Тл

H_co,

A/m

dH_c/dB_m

A/(mТл)

DH₀/dB_m,

A/(mТл)

H₀,

A/mH₀,

A/m

B_m2,

Тл



R_В

коМ/м

1.

6000НМ

6.4

0

48.3

776

0.355

15

4.4

2.

4000НМ

1.06

8

80

758

0.38

16

26

3.

3000НМ

3.68

16

94.4

755

0.37

20

31

4.

2000НМ

1.2

40

164

719

0.39

12

56

5.

2000НМ1

7.2

40

160

725

0.34

7

63

6.

1500НМ2

0

65.4

240

699

0.33

10

180

7.

1500НМ3

6.77

37

212

699

0.38

10

180

8.

1000НМ3

20

0

250

715

0.258

10

280

9.

700НМ

0

75.4

844

749

0.4

2

1000

Для материала 6000НМ:

H_co = 6.4 А/м,

dH_c/dB_m = 0 А/(мТл),

R_в = 4,4 кОм/м.

x = 0.15

Подставляя числовые значения в (2.1.) получилипри В = 0 Тл

Р_с.уд.=0 Вт/м³

при В=0,1 Тл

Р_с.уд.= 38,4 Вт/м³,

при В=0,2 Тл

Р_с.уд.= 76,8 Вт/м³, и т.д.

Аналогично рассчитали зависимости Р_с.уд.(В) для других материалов Результаты вычислений занесли в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Рассчитанные значения Р_с.уд., Вт/м³.

Тип фер.

B, Тл

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

6000НМ

0

38,4

76,8

115,2

153,7

192,2

230,7

269,2

4000НМ

0

8,7

22,3

40,7

63,8

91,8

124,6

162,2

3000НМ

0

26,8

63,3

109,4

165,1

230,4

305,3

389,8

2000НМ

0

19,2

62,4

129,6

220,8

336,1

475,2

638,4

2000НМ1

0

55,2

134,4

237,6

164,8

516,1

691,2

890,4

1500НМ2

0

19,6

78,5

176,6

313,9

490,5

706,3

961,3

1500НМ3

0

51,7

125,6

221,7

340,1

480,6

643,3

828,2

1000НМ3

0

120

240

360

480

600

720

840

700НМ

0

22,6

90,5

203,6

361,9

565,5

814,3

1108,4

По данным таблицы 2.1. построили графики (рис. 2.1.).

Анализируя график, увидели, что наименьшими удельными потерями в заданных условиях обладает материал 4000НМ. Следовательно, выбрали для нашего сердечника материал 4000НМ.

2.2 Определение типоразмера сердечника

Определили типоразмер, начиная с которого в стандартном ряде (таб.2.2) сердечники пригодны для изготовления трансформатора с заданными исходными параметрами.

2.2.1 Приняли:

₀ =₀макс=0,7.

2.2.2 Из стандартного ряда (табл. 2.2, [1]);

Таблица 2.2.

Данные для расчета трансформаторов, выполненных на сердечниках различного размера из стандартного ряда при ₀= 0.7.

№

сердеч.

Тип сердечника

P_p^*,

Вт/(Тл*кГц)²

S_т,

см²

V_т,

см³

М_т,

г

1.

К12х8х3

4.71

4.71

0.98

5.3

2.

К28х16х9

582.3

25.6

12.28

45.2

произвольно выбрав сердечник с размерами D_cd_ch_c и определили для него предельную мощность потерь P_Тмакс и объем V_c по формулам

(2.3.)

где =1.210^-3 Вт/(см² К) - коэффициент теплоотдачи;

S_т - площадь поверхности охлаждения трансформатора, см² (табл.2.2),

и

(2.4.)

Зависимость удельных потерь мощности Р_с.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике B.

Рис 2.1.

Получим:

S_т = 4,71 см²,

P_Тмакс= 3,141,210^-3/(1.4 (130 -40) 4,71) = 1,597

P_Тмакс = 1,597 Вт,

V_c = 3,14/(4(8²-3²) 12)

V_c = 0,000188 м³.

2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:

, (2.5.)

где

;

.

C₁=300001,06=31800

C₂=300008+(230000)²/26000=378461

B_опт=-31800/378461+[(31800/378461)² +1,597/(23784610,000188)]^0.5=1,76

Получили B_опт =1,76 Тл. т.к. B_опт > B_max то за величину B_опт приняли B_max=2В_m2:

B_опт=0.76 Тл;

2.2.4. Для найденных значений B_опт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля H_m при Bопт:

, (2.6.)

где dH_o/dB_m ,  взяты из таблицы 2.1, b=3.84910⁹.

Для выбранного сердечника

H_m = 1,06 + (0,76/2)  (8+80) + 3.84910⁹ (0,76 /2)¹⁶

H_m = 762,1 А/м.

2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли B=B_опт и H_m, вычисленное ранее по выражению (2.5.) при Bопт:

, (2.7.)

Где P_вых - мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток 2:

P_вых=P_

где P_ - мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных;

 - отношение потерь мощности в каждой из обмоток P_w к мощности P_, передаваемой через нёё;

Величину  определили по выражению:

, (2.8.)

где m1,m2 - фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:

=m_P_/_Рвых=3;

Р_с - потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны - 0,0352Вт;

P^*_p - приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 ^оС:

P^*_p= 4,71 / (1+0.004(130^оС-40^оС)) = 3,46 (Вт). (2.9.)

Подставляя числовые значения, получили

 = 0.5((3+1)100+30,352)/3,46(300000,76)²-10·(3+0.53), (2.8.)

=0,0021.

Таким образом, величина тока намагничивания

_м=20,0001880,7630000 799,88/(1+0,021) 10 +0,352

I_м =0.651.

2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:

, (2.10.)

P_{вых макс}=[2 3,46 (300000,76)² ( 1,597-0,352)/(3+3)]^0.5 = 10.247 Вт.

2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т.е. V_Т (P_{вых.макс})

Vт=1,15см³.

Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения P_{вых.макс} и V_Т для типоразмера для К28169:

P_{вых.макс} =1540,71 Вт,

Vт=12,28см³.

2.2.8 Построили зависимость

V_т(P_{вых.макс}). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого P_{вых.макс} = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный:

Vт = 0,9 см³.

2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при _о=₀макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20...40%: 2К1063, К1283, К1255.5.

2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях о (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции.

2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Р_т.макс(₀). Величина S_т(₀), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

Рис. 2.2.

Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.

1540

77.9

При ₀=0,1

P_Тмакс=3,141,210^-3/1.4(130-40)4,71=0,7498

Для других ₀ расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от ₀ , мВт



Типоразмер сердечника

2К1063

К1283

К1255.5

0.1

749.8

658

986.4

0.2

848.2

816.7

1054.2

0.3

947.6

979.1

1119.7

0.4

1047

1148.7

1187.5

2.3.2. По вычисленной таблице Р_с.уд.(В) данного сердечника объемом V_c нашли зависимость Р_с(В) c учетом выражения (2.1.)

2.3.3. С использованием уравнения:

, (2.11.)

где Р_т - мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р^*_р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Р_т(В) (табл.2.4.-2.6.).

Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К1063, Вт



B, Тл

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8



-

-

18.75

12.50

9.50

7.50



18.75

10.50

6.75

5.00

4.00

3.75



16.25

9.51

6.05

4.43

3.53

3.36



12.05

7.22

4.55

3.50

3.00

3.00

Таблица 2.5.

Р_т для сердечника К1283, Вт.



B, Тл

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9



-

-

17.00

11.00

7.00

5.00

4.75



-

11.00

5.00

3.50

2.32

1.87

1.75



15.70

6.50

3.50

2.00

1.31

1.25

1.25



10.50

5.00

2.20

1.14

0.75

0.75

1.00

Таблица 2.6.

Р_т для сердечника К1255.5, Вт.



B, Тл

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9



-

-

10.00

5.50

4.30

3.35

3.00



15.00

6.25

3.25

2.00

1.27

1.00

1.00



9.75

3.94

2.00

1.00

0.75

0.67

0.75



6.25

2.75

1.00

0.52

0.38

0.43

0.51

Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника 2К1063.

Вт

B

Рис. 2.3.

Зависимость Рт от B для сердечника К1283.

B

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Вт

Зависимость Рт от B для сердечника К1255.5.

2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении ₀, определили Р_топт - минимальную величину Р_т. Если график имеет минимум при В>В_m, то за Р_топт приняли значение Р_т соответствующее В_m. Найденные значения Р_топт и вычисленные в п.2.3.1. величины Р_т.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9..

Таблица 2.7.

Сердечник 2К1063 Рт, Вт.

_

0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

9.80

4.20

3.80

3.00

Рт.макс.

0.75

0.85

0.95

1.05

Таблица 2.8.

Сердечник К1283 Рт, Вт.

_

0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

7.0

2.00

1.2

0.9

Рт.макс.

0.66

0.82

0.98

1.15

Таблица 2.9.

Сердечник К1255.5 Рт, Вт.

_

0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

3.5

1.50

0.8

0.60

Рт.макс.

0.99

1.05

1.12

1.2

На рис.2.6.- 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь

Р_т = Р_вых.(1/ .

Р_т = 70(1/0,9 .

Вт

Рт

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К1063.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К1283.

Рис.2.7.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна

Вт

Рис. 2.8.

сердечника обмоткой для сердечника К1255.5.

2.3.5. По полученным графикам определим величину _мин, как абсциссу точки пересечения Р_т.макс. и Р_т.опт. Получили для типоразмера:

К1283: _мин =0.6.

К1255.5: _мин =0.4.

Для сердечника 2К1063 значение _мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К1283, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.

2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости V_т(_о) и М_т(_о) (рис.2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К1255.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.

2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины B, 

B_опт=-72000/497143+[(72000/497143)²+ +1,597/(24971430,000188)]^0.5=1,332

Т.к. B_опт > 2B_m поэтому за B берется 2B_m.

B=0,780Тл,

=0.5 ((2+1) 70+20.74)/3,271 (600000,78)²-70 (1+0.52),

Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:

j₁= 2ВfS/ql_w , j₂=2ВfS/((1+)ql_w.

где q- удельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10^-5 Оммм;

l_w - средняя длинна витка обмотки, м:

S - сечение магнитопровода, м²:

S=0.5h_c(D_c-d_c).

Получим:

l_w=212+(5,5²+0,45²)^0,5 - 5 (1-0,4) ^0,5 = 26,4;

S=0.512(5,5-5)=3 см.

j₁=1,71 А/мм²,

j₂=1,73 А/мм².

Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

см³

₀

Рис. 2.9.

г

Зависимость массы трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

3. Конструктивный расчет

3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки

3.1.1 Найдем число витков:

W1=E/(2(1+)BfS)

W1=6/(2(1+0,0082) 0,7860000310^-6)=22

Сечение провода в первом приближении:

q_1,1=Р_вых /(_тЕj₁)

q_1,1=70 /(0,961,71)=0,076 (мм²).

3.1.2. По вычисленному значению q_1,1

найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) d_пр и с изоляцией d_из,, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке

_п1,1=К_у(/4)(d_пр/d_из)²=0,47

_п1,1=К_у(/4)(d_пр/d_из)²=0,47

3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой

S_1,1=m₁W1q_1,1/_п1,1=7,12 (мм²),

коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой

_о1,1=4S_1,1/d_cu²

где d_cu - внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:

d_cu=d_c-2_в

D_cu=D_c+2_н

h_cu=h_c+_в+_н

где _в и _н - толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому

_о1,1=0.39.

3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:

l_w1,1=2h_cu+D_cu²+_o1,1d_cu²-d_cu1-_o1,1 =28 (мм).

3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:

q_1,2=_tW1 l_w1,1(1+)² ((1+)P_вых+P_c)/( E²) =0,193 (мм²).

3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом:

2(q_1,2- q_1,1)/( q_1,2+ q_1,1)=0.06

Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении

q₁=0.076 мм².

3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:

D₁=D_cu²+_o1,1d_cu² =6,44 (мм).

внутренний диаметр:

d₁=d_cu1-_o1,1 =3,75 (мм).

высота:

h₁=h_cu+0.5(d_cu(1-1-_o1,1)+ D_cu²+_o1,1d_cu²-D_cu)=13,1 (мм).

3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.

3.2.1 Найдем число витков:

W2=U₂ (1+)/2BSf = 862,

сечение провода в первом приближении:

q_2,1=P₂/U₂j₂=0.0017 (мм²).

3.2.2. По величине q_1,2 и таб.П3 определим диаметры провода d_пр (активное сечение) и d_из, а по ним величину коэффициента _п2,1 по аналогично п.3.1.2.

_п2,1=0.245.

3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:

S_2,1=m₂W2q_2,1/_п2,1=5,98 (мм²),

коэффициент:

_02,1=4S_2,1/d₁²=0,54.

среднюю длину витка вторичной обмотки:

l_w2,1=2h₁+D₁²+_o2,1d₁²-d₁1-_o2,1=30,6 (мм).

и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:

q_2,2=_tW1l_w2,1P₂/U₂² =0,002 (мм²).

3.2.4. Делаем проверку:

(q_2,2- q_2,1)/(q_2,2+ q_2,1)=0.081.

т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.

3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр:

D₂=D₁²+_o2,1d₁²=7,00 (мм);

внутренний диаметр:

d₂= d₁1-_o2,1 =2,54 (мм);

высота:

h₂=h₁+0.5(d₁(1-1-_o2,1)+ D₁²+_o2,1d₁²-D₁)=14 (мм).

Вывод

В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке [1]. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом.

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К1255.5 объёмом V=0.8 см³ и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета.

Литература

1. Методические указания к выполнению курсового проекта “Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств”. СлукинА.М.,1994г.

2. Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н.Д. Горбунов, Г.А.Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

3. Бальян Р.Х. Трансформаторы для радио электроники. – М.: Сов. радио, 1971. 720с.