Статистика кинематика и динамика

Скачать материал

  1. Задание 1 СТАТИКА. Для одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и определить величину и направление технологической силы Qm, удерживающую механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур =0,8 Нм, приложенного к ведущему звену AB.

  2. Задание 2 КИНЕМАТИКА. Для заданных положений ведущего звена построить планы скоростей и ускорений (при w1=50 ед/с), и определить величину и направление линейных скорости и ускорения т.С.

  3. Задание 3 ДИНАМИКА. Для одного из заданных положений механизма ABCD, при действии на ведущее звено AB внешнего момента Мдв = 0,8 Н∙м и технологической силы Qт, действующей на звено CD в точке К, методом КИНЕТОСТАТИКИ определить значения реакций в опорах (точки А и D), приняв ω1 = 50 рад/сек. Написать уравнение для определения кинетической энергии системы. Значения сил тяжести принять равным: Р1 = 0,5 Н, Р2 = 1,5 Н, Р3 = 0,7 Н. Длины звеньев механизма измерить на рисунке.


Рисунок . Исходные данные.

  1. Задание 1. СТАТИКА


Напишем условия равновесия для положения механической системы с учетом сил тяжестей звеньев, уравновешивающего момента Mур равного движущему моменту Mдв, показанной на рисунке 2. Данная схема представляет собой систему тел. Для решения данной задачи необходимо расчленить систему на стержни, а действие утраченных связей заменить реакциями (внутренними силами).


Рисунок . Схема с указанием сил тяжести.


Изобразим силы тяжести звеньев, силы реакции опор.


Равновесие звена DC


Рисунок . Равновесие звена DC.


Запишем уравнения статики для звена DC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке D.


\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)


Равновесие звена NBC


Рисунок . Равновесие звена NBC


Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке C.


\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)


Равновесие звена AB

Рисунок . Равновесие звена AB.

Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке А.


\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)


Для нахождения технологической силы воспользуемся уравнением :


\* MERGEFORMAT (.)


Так как , а также , то выражение принимает вид:


.


Таким образом, осталось определить значения и . Значения этих реакций связи определим из уравнений , , :


\* MERGEFORMAT (.)


Так как , а также , то:


Формула принимает следующий вид:


.


Теперь необходимо совместно решить систему уравнений, состоящую из уравнений и .



Перепишем каждое уравнение относительно и :



Подставим значения длин звеньев, сил тяжести и уравновешивающего момента.



В результате решения данной системы получаем следующие значения:


= 55,1 Н;

= -16,4 Н.


При подстановке полученных значений реакций связи в уравнение , получим значение технологической силы:


= 58,9 Н.


Задание 2. КИНЕМАТИКА


Построение плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звенья 1 и 3 совершают вращательное движение, а звено 2 – плоско-параллельное.

Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле :


,


где – угловая скорость звена 1, с-1.


= 1 м/с.


Необходимо построить планы скоростей и ускорений для трёх положений звеньев механизма. Первое из положений показано на рисунке 1, при котором угол φ1 = 150º.

На плане скоростей при φ1 = 150º (рисунок 6) скорость VB изображается отрезком pVb. Зададимся величиной этого отрезка мм и определим масштабный коэффициент плана скоростей:


= 0,05 .


Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:



где - векторы абсолютных скоростей точек; - векторы относительных скоростей (скорость точки С вокруг B и скорость точки С вокруг опоры D).

Система уравнений решается графическим способом. При этом учитывается, что , . Скорость точки D равна нулю (на плане скорость совпала с полюсом pV).

Выполним построения для нахождения точки C:

1) Построим скорость , т.е. скорость точки С вокруг точки D – проведем на плане направление вектора . Из полюса pV проведем линию перпендикулярно звену CD.

2) Построим скорость , т.е. скорость точки С вокруг точки B – проведем на плане направление вектора через точку b плана скоростей.

3) Точка плана скоростей лежит на пересечении двух направлений и . Достраиваем вектор - скорость точки С.

4) Находим величину скорости точки С из плана скоростей:

где - длина вектора на плане скоростей, мм.

Для плана механизма с φ1 = 150º:


= 1,25 м/с.

= 1,8 м/с.

= 17 с-1.

= 21 с-1.


Для плана механизма с φ1 = 180º:


= 0,4 м/с.

= 1,35 м/с.

= 13 с-1.

= 7 с-1.


Для плана механизма с φ1 = 210º:


= 0,5 м/с.

= 0,65 м/с.

= 6 с-1.

= 8 с-1.


Построение плана ускорений. Ускорение точки B звена 1, совершающего вращательное движение, определяем по формуле


= 50 м/с2.


Выбираем на плоскости точку pa – полюс плана ускорений. Задаемся величиной отрезка pab = 50 мм, изображающего на плане ускорений нормальную составляющую, и определим масштаб плана ускорений


= 1 .


Ускорение точки C определяется из векторных уравнений:



где – векторы абсолютных ускорений точек, причем ;

векторы нормальных ускорений;

векторы тангенциальных ускорений.


Построение плана ускорений для плана механизма с φ1 = 150º (рисунок 6):

Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:


= 31 м/с2.


в масштабе плана ускорений:


= 31 мм.

= 26 м/с2.


в масштабе плана ускорений:


= 26 мм.


Построение плана ускорений для плана механизма с φ1 = 180º (рисунок 7):

Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:


= 17 м/с2.


в масштабе плана ускорений:


= 17 мм.

= 3 м/с2.


в масштабе плана ускорений:


= 3 мм.


Построение плана ускорений для плана механизма с φ1 = 210º (рисунок 8):

Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:


= 4 м/с2.


в масштабе плана ускорений:


= 4 мм.

= 4 м/с2.


в масштабе плана ускорений:

= 4 мм.


Угловые ускорения звеньев 2 и 3 определяем по формулам:


;


Угловые ускорения для плана механизма с φ1 = 150º:


= 57 с-2;

= 1117 c-2.


Угловые ускорения для плана механизма с φ1 = 180º:


= 400 с-2;

= 1400 c-2.


Угловые ускорения для плана механизма с φ1 = 210º:


= 457 с-2;

= 933 c-2.

Выполним построения для нахождения точки C (рисунки 6, 7, 8):

1) Для этого из точки b плана ускорений откладываем параллельно звену BC отрезок (нормальное направление ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке В. Перпендикулярно BC проводим через конец этого отрезка линию - тангенциальное направление ускорения.

2) Из полюса pa плана ускорений откладываем параллельно звену CD отрезок (нормальное направление ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке D. Перпендикулярно CD проводим через конец этого отрезка линию - тангенциальное направление ускорения.

3) Пересечением 2-линий тангенциальных направлений получится точка C – вектор .

4) Находим величину ускорения точки С из плана ускорений:

  • Для плана механизма с φ1 = 150º:


= 73 м/с2;


  • Для плана механизма с φ1 = 180º:


= 84 м/с2;


  • Для плана механизма с φ1 = 210º:


= 57 м/с2;


ε3

ω1

ε2

ω2

ω3

Рисунок . План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 150º.


ε3

ω3

ε3

ε2

ω2

ω1

Рисунок . План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 180º.


ω1

ω2

ε2

ω3

ε3

Рисунок . План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1 = 210º.


Построение траекторию движения точки N. Для этого построим планы механизма для 12-ти положений: φ1 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360.


Рисунок . Построение планов механизма для 12-ти положений.


Построение планов механизма будем производить методом засечек:

  • Определим траекторию движения точки B путём построения с помощью циркуля окружности с центром A радиусом, равным l1;

  • Далее с помощью циркуля построим дугу траектории движения точки C. Затем для каждого положения точки B с помощью циркуля проведём засечки на дуге, определяющей траекторию движения точки C, радиусом l2. На пересечении засечек с дугой, определяющей траекторию движения точки C, будут определены положения точки C;

  • Далее для каждого положения точки B с помощью циркуля проводим дугу радиусом 50 мм, проводим прямую через точку B, составляющую со звеном CB угол 15º. На пересечении полученной дуги с прямой получим точку N;

  • Далее соединим все полученные положения точки N таким образом получив траекторию движения точки N.


Задание 3. ДИНАМИКА


Значения реакций в опорах определим для положения механизма φ1 = 150º, изображённого на рисунке 10

Рисунок . Положение механизма при φ1 = 150º


Изобразим активные силы и силы инерции, действующие на систему (рисунок 10).

Чтобы найти реакции звеньев 1 и 3 последовательно рассмотрим "равновесие" двух кинематических групп.

Расчёт звеньев 2-3.


Рисунок . "Равновесие" кинематической группы 2-3.


Вначале рассмотрим звено 2:


.

0,008 Н∙м.


Направлен момент инерции в сторону, противоположную угловому ускорению.

Определим из уравнения статики :


= 9,2 Н.


Направлена сила инерции в сторону, противоположную ускорению центра масс системы.


= 1,8 Н.


Согласно измерениям на рисунке 6 и значению :


60 м/с2.


Рассмотрим сумму моментов для группы звеньев 2-3 относительно точки D:


Определим из уравнения статики :


= 0,03 Н∙м.

= 3,7 Н.


Согласно измерениям на рисунке 6 и значению :


36 м/с2.

= 40,6 Н.


Полная реакция в паре B равна:


= 40,6 Н.


Векторное уравнение сил для группы 2-3 позволяет графически определить вектор по величине и направлению (рисунок 12).



Строим план сил в масштабе


= 0,5 Н/мм.


Найдем величины отрезков, изображающих на плане сил векторы сил:


= 2 мм;

= 118 мм;

= 3 мм;

= 18 мм;

= 4 мм;

= 81 мм;


Из плана сил определяем

= 41 Н.


Рисунок . План сил для определения .


Расчёт начального звена 1.


Рисунок . "Равновесие" начального звена 1


Из векторного уравнения сил для звена 1 графически определяем вектор по величине и направлению:


Строим план сил (рисунок 14) в масштабе


= 0,5 Н/мм.


Найдем величину отрезка, изображающего на плане сил вектор силы :


= 1 мм;


Из плана сил определяем


= 40,5 Н.


Рисунок . План сил для определения .


Напишем уравнение для определения кинетической энергии системы:


.


Для определения кинетической энергии системы определим кинетическую энергию каждого из тел, входящих в систему.

Кривошип 1 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:

,


где – момент инерции кривошипа 1 относительно точки A, кг∙м2.

Рычаг 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия равна:


,


где - скорость центра масс рычага 2, м/с;

- момент инерции рычага 2 относительно центра масс, кг∙м2.



Кривошип 3 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:


,


где – момент инерции кривошипа 3 относительно центра масс, кг∙м2.



Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории физика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ
КУРСЫ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ Бесплатные олимпиады Инфоурок