Министерство образования и науки Украины

Донбасский государственный технический университет

Кафедра “Теоретические основы электротехники”

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

по курсу: “Теоретические основы электротехники”

Вариант №25

Выполнил:

студент гр.

Проверил:

старший преподаватель

Алчевск 2009

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.

Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.

Дано:

РЕШЕНИЕ:

До коммутации :

Принужденные значения (после окончания переходного процесса):

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД

Входное сопротивление:

Характеристическое уравнение:

;

Находим ток :

Постоянные находим по начальным условиям:

1. , отсюда

2. По 2-ому закону Кирхгофа:

, отсюда

,

следовательно

Получаем систему уравнений:

Отсюда ,

Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:

По 1-ому закону Кирхгофа:

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Главный определитель системы:

Изображение тока:

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:

Ответы двумя способами получились одинаковыми.

Рассчитываем зависимости , , и от времени. Расчет сводим в таблицу:

t, c

, А

, А

, А

, В

0

0,45

0,45

0

22,73

0,002

2,62

1,22

1,4

61,2

0,004

2,65

2,08

0,57

103,9

0,006

1,86

2,14

-0,28

107,1

0,008

1,53

1,86

-0,32

92,8

0,01

1,69

1,71

-0,02

85,7

0,012

1,87

1,76

0,11

88,1

0,014

1,89

1,83

0,06

91,7

0,016

1,83

1,85

-0,02

92,3

0,018

1,8

1,82

-0,02

91,2

0,02

1,81

1,81

0

90,5

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5

Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков .

РЕШЕНИЕ

;

;

;

;

;

;

;

.

Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:

Выражаем из этих уравнений:

Строим зависимости , , .

Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:

; ;

по кривой намагничивания находим напряженности.

Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую .

Точка пересечения вспомогательной кривой и графика дает решение задачи.

,

, Тл

, А/м

, А

, А

,

, Тл

, А/м

, А/м

0

0

0

0

960

0

0

0

0

0,48

0,4

53

-5,3

955

0,6

0,4

53

318310

0,96

0,8

135

-13,5

946

1,2

0,8

135

636620

1,2

1,0

200

-20

940

1,5

1,0

200

795775

1,44

1,2

475

-47,5

913

1,8

1,2

475

954930

1,68

1,4

1060

-106

854

1,8

1,5

2000

-200

760

1,92

1,6

5000

-500

460

2,04

1,7

9000

-900

60

2,16

1,8

14000

-1400

-440

При этом А. По графикам определяем магнитные потоки:

Вб;

Вб;

Вб.

Схема состоит из источника синусоидального тока , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости , , , , , в функции . Значения исходных величин для соответствующего варианта.

;

;

;

.

РЕШЕНИЕ

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности (Вб):

В интервале времени происходит перемагничивание катушки. При этом , весь ток проходит через резистор:

Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе

Напряжение на конденсаторе на 90 опережает ток:

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:

Находим потокосцепление:

, отсюда получаем,

интегрируя уравнение:

Постоянную С находим из условия:

при t=0 , отсюда ,

Время определяем из условия, что при этом :

В интервале времени потокосцепление катушки , напряжение не катушки , , весь ток проходит через катушку:

В интервалах и процессы протекают аналогично.

По полученным формулам строим графики.