Теорія ліній передачі

1 Електродинаміка напрямних систем. Процеси у провідниках

Процес розповсюдження електромагнітних хвиль поділяється на незалежні процеси: передачу, випромінювання, поглинання. Ці процеси аналізуються за допомогою електродинамічної теорії. Рівняння Максвелла узагальнюють основні закони електродинамічної теорії. Рiвняння Максвелла мають двi форми: інтегральну та диференцiальну. В iнтегральнiй формi цi рiвняння мають такий вигляд:

;(1)

де – струм провідності, – струм зміщення. Диференційна форма цих же рівнянь.

;(2)

, , (3)

З першого рівняння випливає, що діелектрична проникливість середовища є комплексною величиною. Співвідношення дійсної та уявної складових частин, які визначають властивості середовища:

– якщо , середовище є провідником;

– якщо , середовище є діелектриком.

Запас енергії електромагнітного поля визначається

. (4)

Використовуючи рівняння Максвелла можна одержати вираз для зміни енергії поля в замкненому об’ємі

, (5)

Цей вираз відомий як теорема Умова-Пойнтінга. Перший додаток правої частини (5) є потоком енергії в одиницю часу крізь замкнену поверхню S об’єму V в оточуючий простір, другий додаток визначає енергію всередині об’єму, що перетворилась у тепло.

В залежності від довжини хвилі та середовища розповсюдження електромагнітної енергії розрізняють п’ять режимів передачі:

– статичний;

– стаціонарний;

– квазістаціонарний;

– електродинамічний;

– хвильовий та квазіоптичний.

Статичний режим відповідає процесам електростатики та магнітостатики, відсутні струми провідності та струми зміщення. Уздовж проводів протікає постійний струм, що створює магнітне поле, електричне поле в цьому разі не виникає, тобто .

Квазістаціонарний режим охоплює діапазон високих частот (до 109 Гц), з’являються струми зміщення, але вони дуже малі, ними можна знехтувати. Ці струми призводять до втрат у діелектрику.

Електродинамічний режим охоплює діапазон надвисоких частот (≈30 ГГц), в цьому разі необхідно враховувати і струми провідності, і струми зміщення. В цьому режимі здійснюється передача хвилеводами.

Квазіоптичний режим охоплює оптичний діапазон електромагнітних хвиль (~1014 Гц). Струми провідності в цьому режимі відсутні, є тільки струми зміщення, як це має місце у світловодах?

В залежності від режиму передачі напрямної системи змінюється права частина першого та другого рівнянь Максвелла (1).

В кожному режимі передачі використовуються ті чи інші закони: Кулона, Ома, Кірхгофа, телеграфні рівняння, закони оптики, але рівняння Максвелла є універсальним для будь-якого режиму.

Режим передачі напрямними системами визначає структуру електромагнітного поля в ній – від найпростішої в статичному та стаціонарному режимах до складної у хвилеводах і світловодах.

Характер розповсюдженя електромагнітних хвиль у НС визначається структурою поля в ній. Ця структура визначає можливість використання того чи іншого спектра частот, що й обумовлює властивості НС. Структура поля визначається класами та типами хвиль. Клас хвилі визначає наявнiсть поздовжніх складових поля, а тип хвилi визначається структурою поля в поперечному перетинi НС.

Під час протікання струму вздовж провідника, в ньому виникають вихорові струми, що витискають струм на поверхню провідника (рис. 1 ).

Рисунок 1 – Явище поверхневого ефекту

Це явище називають поверхневим ефектом (скін-ефектом). Воно збільшує електричний опір при підвищенні частоти, характеризуються глибиною проникнення поля в метал

. (6)

З поверхневим ефектом пов’язані ефект близкості та ефект дії оточуючих мас, якi посилюють поверхневий ефект, збільшуючи електричний опiр.

2 Параметри передачі симетричного кола. Рівняння однорідної лінії

Якість передачі лініями та колами їх електричні властивості повністю визначаються параметрами цих кіл, які поділяються на первинні та вторинні.

На рис 2 наведена еквівалентна схема двопроводового кола.

Рисунок 2 – Еквiвалентна схема двопроводового кола

До первинних параметрів належать: електричний опір проводів R, Ом/км; індуктивність проводів L, Гн/км; міжпроводова ємність С, Ф/км; провідність ізоляції G, См/км. Ці параметри є погонними, тобто розраховуються, вимірюються та нормуються для лінії довжиною 1км. Індуктивність складається з двох частин − внутрішньої та зовнішної. Внутрішня зумовлена поверхневим ефектом та залежить від частоти. Зовнiшня – визначається конструкцією НС та вiд частоти не залежить.

Вторинні параметри передачі пов'язані з первинними:

− загасання, дБ/км;

− постiйна фази, рад/км;

− хвильовий опір, Zхв Ом ;

− швидкість розповсюдження енергії, Vр км/с.

Постійна фази та загасання разом складають постiйну розповсюдження

, . (7)

Загасання характеризує зменшення амплітуди струму та напруги уздовж лінії, постійна фази змінює фазу. Хвильовий опір − це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля під час розповсюдження вздовж однорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немає відбиттів. Хвилевий опір визначається як відношення напружності електричного поля до напружності магнітного поля в будь-якій точці лінії, тобто Zхв = Е(х)/Н(х).

Лінія передачі − це лінія з розподіленими парметрами, тому струм і напруга в такій лінії пов'язані співвідношеннями:

. (8)

Вирази (8) дозволяють одержати рівняння як неоднорідної, так і однорідної лінії та встановити взаємоз'язок між первинними і вторинними параметрами передачі. Ці рівняння встановлюють залежність струму, напруги та потужності від довжини лінії. Для однорідної лінії ці залежності такі:

, (9)

де U0, I0, P0 – напруга, струм та потужнiсть на початку лінії вiдповiдно.

Хвильовий опір − це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля під час розповсюдження вздовж однорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немає відбиттів.

Нижче наведені вирази, що пов'язують первинні та вторинні параметри передачі:

(10)

Загасання зручно визначити логарифмічною одиницею – непером ( Нп), або децибелом ( дБ). 1Нп = 8,686 дБ. Загасання та постійна фази також є погонними параметрами.

Ці логарифмічні одиниці випливають з закону зміни амплітуди струму, напруги та потужності уздовж лінії (9)

; . (11)

Логарифмуючи та домножуючи на 10 (11) одержуємо

; (12)

. (13)

Відносні логарифмічні одиниці доцільно використовувати при розрахунках ліній. В цьому разі потужність у відносних одиницях визначається як

.

Введення цих одиниць дозволяє піднесення в ступінь замінити множенням, а множення та ділення – додаванням та відніманням.

3 Передача енергії симетричним колом з урахуванням втрат. Розрахунок параметрів передачі симетричних кіл

Потужність потоку поглинання для циліндричного провідника визначається рівнянням Пойнтінга

, (14)

де – активний опір провідників, – внутрішня індуктивність,
– подовжня складова електричного поля, – спряжене значення тангенціальної складової магнітного поля, – радіус провідника (2).

Отже, визначивши з рівнянь Максвела складові поля та , можна знайти опір та внутрішню індуктивність провідника як реальну та уявну складові правої частини (14)

(15)

Повний виклад для визначення та нижче наведені розрахункові формули для визначення опору , Ом/км та внутрішньої індуктивності , Гн/км .

Рисунок 3 – Поле симетричної пари

, (16)

, (17)

де – діаметр провідника, мм; – відстань між провідниками, мм; – коефіцієнт вихрьових струмів.

Значення функцій , , та наведені в додатку А.

Вираз (16) складається з трьох складових: опору постійному струму , опору внаслідок поверхневого ефекту , та третьої складової, що відображує ефект близкості. Коефіцієнти і враховують тип скручування елементарних груп в кабелі. Для всiх скручувань в залежності від діаметра кабелю, для парного скручування , для зіркового −, для подвійного парного −.

Зовнішня індуктивність(), ємність() та провідність ізоляції () визначаються такими виразами:

;, (18)

де − відносна ефективна діелектрична проникливість, − тангенс кута діелектричних втрат ізоляції проводів.

Під час розрахунку провідності ізоляції , крім провідності, обумовленої діелектричними втратами, слід враховувати також провідність, зумовлену протіканням струму через діелектрик . При розрахунках слід враховувати, що , тому . Зовнішня індуктивність значно більше внутрішньої.

Хвильовий опiр та загасання визначаються також геометричними параметрами симетричної пари

, Ом; (19)

. (20)

4 Коаксіальна пара

Коаксіальна пара – основа коаксіального кабелю, це направляюча система є закритою, тобто електромагнітне поле не розповсюджується за межі зовнішнього провідника. Внаслідок поверхневого ефекту, робочий струм зосереджується на внутрішній стінці зовнішнього провідника, а струми завад загасають у зовнішньому провіднику (рис 4)

Рисунок 4 – Поле коаксіальої пари

Методика визначення первинних параметрів така ж сама , як і для симетричного кола. Коаксіальні кабелі використовуються на високих частотах (понад 100 кГц). Для цих частот первинні параметри предачі розраховуються за формулами:

− електричний опір для кола з мідними провідниками

; (21)

− електричний опір для кола з алюмінієвими провідниками

; (22)

− внутрішня індуктивність для кола з мідними провідниками

; (23)

− внутрішня індуктивність для кола з алюмінієвими провідниками

. (24)

Зовнішня індуктивність та ємність кола визначаються

;

. (25)

Провідність ізоляціі дорівнює , в коаксіальній парі .

Вторинні параметри передачі пов’язані з первинними. Хвилевий опір та загасання на високих частотах доцільно розраховувати за формулами

; (26)

для мідних проводів

, (27)

де ; .

В коаксіальній парі iснує оптимальне співвідношення діаметрів провідників. Якщо, то коаксіальна пара має мінімальні втрати в металі (рис. 5). Якщо, то кабель має максимальну пробивну напругу. Якщо, кабелем передається максимальна потужність.

Рисунок 5 − Залежність втрат в коаксіальному колі з мідними провідниками від спiввiдношення дiаметрiв

5 Властивості неоднорідних ліній

Під час виготовлення кабелів внаслідок недосконалості технології виникають різні дефекти, що змінюють структуру електромагнітного поля, а отже і хвильовий опір лiнiї. Лінія стає неоднорідною, в ній виникають відбиття. Однорідність лінії визначається сталістю її хвильового опору вздовж лінії. Схеми однорідної та неоднорідної лінії наведені на рис. 6.

Рисунок 6 − Схема однорідної(а) та неоднорідної(б) ліній

Ступінь неоднорідності лінії визначається коефіцієнтом відбиття в місці розташування неоднорідності

. (28)

В неоднорідній лінії з’являються відбиті хвилі, що викривляють характеристику власного вхідного опору лінії. Лінія в цьому випадку характеризується не хвилевим опором, а вхідним. Неузгодженість опорів на кінцях лінії призводить до появи кінцевих відбиттів з коефіцієнтом відбиття

лінія енергія передача

, (29)

де – вхідний опір лінії, – власний хвилевий опір лінії.

Дальність зв’язку в неоднорідній лінії визначається не її власним загасанням, а робочим

, (30)

де – кілометричне загасання кабелю, дБ/км; – довжина лінії, км; – загасання внаслідок відбиття на стиках будівельних довжин кабелю та на кінцях лінії. Внаслідок відбиттів в лінії виникають зворотний та попутний потоки, що приводить до погіршення якості зв’язку.