1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.

Матерьяльной точкой называют тело, размерами и формам которого в данной задаче можно пренебреч. Любой вектор можно разложить по базису: r=ix+jy+kz модуль вектора

/r/=x²+y²+z². Положение мат точки опр. r=r(t) или x(t) y(t) z(t) Траектория-совокупность последовательных положений мат. точки в пространстве при ее движении. Сумма длин всех участков траектории пройденного за промежуток времени – длина пути. Средняя скорость за пром времени V_ср=r/t Средняя путевая скорость v_ср=S/t. Скоростью ( мгновенной скоростью)-

v= lim_t-0 v_ср= lim_t-0 r/t =dr/dt v-производная радиуса- вектора по времени.Определение пройденого пути S= интеграл t до t0 vdt равномерное прямолинейное дв. S=vt си 1 м/с.

1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное уск. Радиус кривизны траектории.

Средним ускорением точки в интервале времени t₂-t₁=t наз. Вектор а_ср равный отношению вектора изменения скорости v=v₂-v₁ к промежутку вр. t за кот изменение произошло а_ср=v/t Мгновенным ускорение наз предел среднего уск при t-0 а= lim_t-0 а_ср= lim_t-0 v/t=dv/dt= d²r/dt² a= lim_t-0 dv₁/dt + lim_t-0 dv₂/dt= a_t+a_n a_t танганцион. Изменение скорости по

величине, напрвлен по касательной тр. а_н нормальное изменен. Скорости по направлению. Направлен по радиусу кривизны.a_t=dv/dt a_n=v²/R Ci 1 m*c^-2

1.4 Закон динамики Ньютона

Свойство всех тел сохранять неизмениым свое движение при отсутствии внешнего воздействия и стремиться сохранять сост движения наз. Инерцией. ПЕРВЫЙ ЗАКОН любое тело нах в сост покоя или равн. Движения пока внешнее силы не вызовут измене-

ние этого состояния. Масса – физ. Характеристика материи, явля-

ющейся выражением и мерой одновремено гравитационых свойств материи и ее инерционых свойств.

F=G*m₁ m₂/r²(грав. Масса) Инерционая масса F=m a cи=1кг

1.5 Основной закон динамики материальной точки.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механиче-ского взаимодействия материальных тел K=mv Изменение количества дв. Равно импульсу действующей силы и происходит в напривле-

нии действия силы. DK=Fdt. F=dK/dt= d(mv)/dt cu- 1kg*m/c²

1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.

Действию всегда есть равное и против- ное противодействие, иначе взаимодействие двух тел равны между собой и напр. в противоположеные стороны.В лю- бой механической системе сумма всех внутрених тел = 0 Пусть на каждую мат точку действуют внутрение силы взаимодействия и внешние силы. d(m_iv_i)/dt=F_{i вн}+F_{i вну} d(m_iv_i)/dt=dm_iv_i/dt= dK/dt изменен. Импульса системы K=m_iv_i Закон измен импульс сист dK/dt=F_внеш

1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс мех. Системы и закон его движения.

Абсолютно твердое тело- деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Растояние точек при движении не изменяется и скорость их одинак. Центром инерции (масс) системы мат точек, радиус вектор R_c=m_ir_i/m Cкорость центра инерции v_c=dr_c/dt=1/mdm_ir_i/dt=1/md(m_ir)_i/dt=1/mm_iv_i=K/m

Закон движения центра инерции мех сист. dK/dt=F_внеш

dv_c/dt=a_c Точка приложеная силы тяжести тела (равнодейс силы тяжести всех частиц тела – центр тяжести телаr _{ц т}=1/mgmgr_i=

=1/mgm_ig_ir_i=g_i/mgm_ir_i=1/mm_ir_i=r _c (g вектор везде) плотность тела p=dm/dV Тело наз. Однородным если плотность во всех точках одинакова . масса такого тела m=pV неоднорд m=(интег по V )pdV средней плотностью неоднор тел=а p=m/V

1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однор прос

Для замкнутой системы главный вектор F_внеш=0 и K=m_i v_i= const При любых процессах происходящих в замкну-той системе, скорость ее центра инерции не измен.V_c=cons

1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)

Нач момент t. Ракета имела массу M скоростьv нач импул.

K=Mv. За пром времени dt отделилась масса dM со скор С

Отн ракеты в результ. M-dM c+dv и импульс ракеты стал

K₂=(M-dM)(v+dv)=Mv+Mdv-vdM-Mdv=Mv+Mdv-vdM

Импульс отработаных газов K₃=dM(v+c) сумма K₄=K₂+K₃

Изменение импульса dK=K₄-K₁=Mdv+cdM=Fdt

M(dv/dt)=F-c – ур описывающее движение тела переменой массы – ур Мещерского. c – реактивная сила знак «-« озн. направлен Противоп. Вектору скорости.

1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

Столкновение тел при котором за весьма малый промежут. Времени происходит значит измен скоростей тел наз- удар

Удар наз абсол неупругим если после удара теле движутся как одно целое. При ударе двух шаров массы m₁ m₂ ск.v₁v₂

Зак сохр импульса m₁ v₁+m₂ v₂=(m₁+m₂)u u= m₁ v₁+m₂ v₂/

/m₁+m₂ если скор. После удара u=0 то мех движ перешло в тепловое хаотическое дв молекул ( шары нагрелись )

1,10 Энергия как универ мера различ форм дв материи

Энергия –универс мера движен материи во всех ее формах

Энерг делится : механическую, внутр (тепловую) электро-

мгнитную, ядерную. Любое тело обл запасом энергиим, она обл свойством адитивности, энегрия системы есть функция состояния. Величины характ количествено мате-рию – масса и движение – энергия , взаимо связ законом E=mc² c скорость света в вакуме.

1,11 Работа силы.

Процесс изм энергии под действием сил наз процессом совершения работы. Работа, совершоная системой в любом процессе – мера изм энергии в этом процессе. Совершонн. Работа есть форма передачи энергии.А=Fdr=Fv dt в скаля форме A=FdScos a = F_z dS dS-длина пути а-угол между F и dr F_z=Fcos a – проекц силы на направление перемещен. Если

F, A >0 сила движущая , <0 –тормозящая. Работа внутри сил твердого тела = 0. Поступат движение твердого тела dA=F_внешdr_c=F_внеш v_c dt =v_c d K =v_c d ( m v_c) Работа совершоная на конечном участке L точки приложения силы F выражается криволинейным интегралом A=интегр по L Fdr=интегр по L F_dS Силы, работа кот зависит только от нач. и конеч точек их положения и не зависит от законов их движения по траектории назыв. Тангециальным. Работа потен силы приперемещении точки в доль замкнутой траектории = 0.

круг интеграл F_ dS=0 Поле сил наз стационарны. Если F/t=0 Диссипативные силы-суммарная работа при любых перемещениях всегда отрицательна (трение,скольжение, сопрот.) Гироскопические, силы зависящие от скорости мат точки, на которую они действ. И направ перепндикулярно этой скорости ( сила Лоренца) Их работа всегда = 0 . Работа постояной силы на пути S. A=FScos a, при а =0 A=FS. CИ-1Дж.Характеристика работы: мгновеная мощность – скаляр-ная физич велич N=A/dt=Fdr/dt=Fv= F_v N=A/t 1Дж/1с=1Вт

1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил

Кинетическая энергия тела- наз энерги механич движения под дейст силы F – dE_k=A=vdK=vdK=vd(mv) В Нютон мех m=const E_k=mv²/2=E_k(v) Работа переменой силы

А= интегр от mv₂ по mv₁ vd(mv)= mv²₂/2- mv²₁/2=

=E_k2-E_k1=E_k Кинетич энерг тела E_k=1/2интегр по m v²dm= ½ интегр по V pv²dV Т-ма Кенига К Э мех системы = сумме К Э, которую бы имела мат точка облад массой всей системы , и движуйся со скоростью ее цетра инерции и К Э той же системы в ее движении относ поступательног движения системы отсчета с началом в центре инерции . E_k=mv_c²/2+E¹_k. E¹_k-КЭ сист в сис отсчета S¹ движуйщейся относит S и v=v_c

1.13 Поле как форма материи, осущ силов вз меж част веществ

Физ поле – сист обладающие бсконечно больш. числом степеней свободы.- число независимых кординат которые надо задать для опредиления системы в пространстве.

1.14 Потенциальная эн-я мат точки и ее связь с силой.

Потенциальная Эн – взаимодействия различных частей одной сист

Работа = уменьшению энергии в этом процессе А=-E_p=E_p1-E_p2 Работа потен сил при бескончно малом измен конфи сист А=-dE_p

Работа внеш сил идет на увеличение потен эн системы А_внеш=dE_p

Градиент – обьемная производная скалярного поля ( поверхн уров-ня) скорость изм функции u в направ к нормали n к поверх уровня в этой точке grad u = u/n, grad u=lim _V-0  инт undS/V интегр по замкн S охват обьем V. В задачах используется E_p=mgh

1.15 Потенц эн сист, мат точки в поле централных сил напряж.

На мат точку действуют разн силы F проход через центр. И завис только от растояния F=F_r(r)r/r Если мат точка m притягив к центру сил М, то F_r(r)<0, оталкив >0. При перемещении мат точки m из 1 в бесконечность ( поле отсут) Внеш силы выпол работу кот идет на увел потен. Эн. Сист dE_p=A_внеш=Fdr=F_rdr=dE_p  интег от  по V F_r(r)dr=E_p-E_p() полагают E_p()=0 тогда E_p=- интег от  по V F_r(r)dr.

Потенц силы соверш работу A=-dE_p=Fdr

1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени

Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=E_K+E_p Мех эн. Замкнутой сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул внеш воздейст – сост мех равновесия системы.

1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.

Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх. Значит измен скоростей тел. Если скор тел напр паралейно – удар прямой. Закон сохр импульса u=m₁v₁+m₂v₂/m₁+m₂. Не упруг удар, до удара E₁=m₁v₁²/2+ m₂v₂²/2+E_p1 после удара E₂=(m₁v₁+m₂v₂)²/2(m₁+m₂)+E_p2

Изм энерг - E=E₂-E₁ <0 мех эн умен пошла на деформ шаров.

b) 2 тело до удара покой. -E/E₁=m₂/m₁+m₂ 2) Абсолютно уп удар.

- если мех энер системы не изменяется v = 2m₁v₁+(m₂-m₁)v₂/m₁+m₂ для второго тела также.

1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

Движение твердого тела при 2 неподвыжных точках наз вращател.

2 точки – ось вращения. Угл скор.- =d/dt вектор =d/dt при равномерн. =/t СИ – 1с^-1 растояние dS=v dt скорость v=R век v=*R Число оборот за ед времени – частота вращения =1/Т=1гц При равн-ном вращении =2/Т=2 Неравномерное вращение – угловое ускорение =d/dt = d² /dt² Если движ ускор то вектора -    если замедл    Если равнопеременое вращение =const =₀+t , =₀t+t²/2 , //=1рад/с²=с^-2 , a_=dv/dt=d/dt*R=R a_n=v²/R=²R²/R=²R , a=²R²+⁴R²=R²+⁴

1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв

Для характ. Внеш мех воздействия на тело, привод к измен вращат движения – момент силы. – F отност неподв точки 0 (полюса) – вект величина М = векторному произв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож силы В на вектор силы F , M=r*F

Модуль момента сил М=r F sin  = F r sin  =F l, l – длина перепе- ндикуляра опущеного из 0 на линию силы F Си М=1Н*м Главн момент сил М=r_i*F_i . Момент импульса мат точки отн непод Т. 0

L_i=r_i*K_i=r_i*m_iv_i=R_i*m_iv_i+ r_i*m_iv_i В СИ L=1кг*м²/с Для мат точки L_i= r_i*m_iv_i Главн момент внеш сил М=М_i=dL/dt Момент инерции тела – мера инертности тела во вращат движ во круг

неподвижной оси. J=mR²

1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом ф

Момент инер мат точки бескон мал массы отн оси вращ dJ=dm*R²

Момент инер тела J_z=интегр по m R²dm= интегр по v pR²dV

Т-ма Штейнера : Момент инерции относ любой оси = моменту инеции этого тела относит оси проход через центр масс тела паралейно расматриваемой оси + произв массы тела на квадрат растояния между ними J=J₀+mb² Момент инерции целиндра : радиус R масса m высота h , выделим кольцо dr площадь кольца dS=2rdr , обьем трубы dv=2 r h dr , масса dm=p2  r h dr . Мом инерции – J=2ph интегр от R по 0 r³ = ½ phR⁴=1/2 m R²

1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР

Кинет энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот тело можно разбить. E_K=½ m_iv_i Тело вращ вокруг не подв оси E_K=J_z²/2 Работа точки dA_i=J_izd тела dA=J_zd Полная работа A=интегр от 2 по 1 J_zd Поступ движ твердого тела со скоростью его центра инерции v_c. – d(mv_c)/dt=F_внеш Вращат твердого тела вокруг центра инерц dL_c/dt=M_{с внеш} – глав момент внеш сил относ точки С, L_c- момент ипульса тела отн точк Кинет энер свобод твер тела т-ма Кенига Е_к=mv_c²/2+J_c²/2 Момент импульса замкн сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени. Для замкн системы (М_z=0) закон сохр момента импульса отн оси вращ L_iz=J_iz_I=const Т-ма Э.Нетер Для физич сис-мы, ур-е движения которой имеют форму системы дифференцирова- ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-ники, каждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зованию ост-щим инвариантным действие S, соотв закон сохран.

1,2 Элементы кинематики М Т Ур-е движ. , скорости.

1.3 Ускорение матерьяльной точки Нормальное и тангациональное ускорение. Радиус кривизны траектории.

1.4 Закон динамики Ньютона

1.5 Основной закон динамики материальной точки. II зак Ньютона

1.6 Внешние и внутрение силы . 3 закон Ньютона.

1.7 Поступательное движение твердого тела. Центр масс механи- ческой. Системы и закон его движения.

1.8 Закон сохранения импульса и его связь с однородностью пространства

1.9a Движение тела переменой массы ( ур Мещерского)

1.9 b Абсолютно неупругий удар шаров.

1,10 Энергия как универ мера различных форм движен материи

1,11 Работа силы. (вторая сторона)**************

1.12 Кинетиче энергия и ее связь с работ внеш внут сил

1.13 Поле как форма материи, осущ силовое взаимодействие между частицами вещества

1.14 Потенциальная эн-я мат точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой. Действущей на матерьяльную точку

1.15 Потенц энерг системы, мат точки в поле централных сил потенциал и напряжонность поля

1,16 Закон сохран мех эн. И его связь с однородностью времени

закон сохранения и превращени энергии как проявление неуничтожимости материи и ее материи

1.17 Удар абсолютно неупругих и упругих тел.

1.18 Вращательное движение Угловые скор. и ускор. Связь с линейной скоростью и ускорением точек вращающегося тела.

**********ВтораЯ шпора ************

1.19 Момент силы и момент импульс мех сист Момент импульса тела относит неподв оси вращения. Момент инерции относительно оси . Уравн ддинамики вращательного движения

1.20 Вычис моментов инерции для однород тел простой геом форм

1.21 Кинет энерг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его связь с изотропностью пространства. Теорема НЕТЕР