Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра статистики предпринимательства

Курсовая работа

На тему: «Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между урожайностью овощей и себестоимостью продукции».

Выполнил: студент 3 курса

экономического факультета

Ковалев В.В.

Проверила:

Долгополова Л.И.

Санкт-Петербург

г. Пушкин

2010 год.

Содержание:

Введение (теоретическая часть) 3

Практическая часть 6

I.Метод аналитической группировки 6

II. Дисперсионный анализ и критерий Фишера 10

III. Методика корреляционного анализа 12

Список использованной литературы 17.

Введение. Теоретическая часть.

Цель курсовой работы – изучить два основных показателя в растениеводстве сельского хозяйства, как урожайность и себестоимость продукции. В данной работе это производство овощей открытого грунта.

При изучении этих двух факторов, мне необходимо выявить взаимосвязь, а также закономерность этой взаимосвязи. Выявив эти взаимосвязи, сделать выводы о работе предприятий, на основе и по данным которых, я изучаю данные факторы.

И так что же представляют собой понятия урожайность и себестоимость?

Урожайность и валовый сбор – являются основными результативными показателями деятельности сельскохозяйственных предприятий. В уровне урожайности с/х культур концентрируется практически вся система возделывания хозяйства: технология возделывания; уровень механизации, электрификации, автоматизации и так далее; организация производства труда и управление.

При расчёте уровня урожайности используется валовой сбор и посевная площадь. Таким образом, урожайность – это количество продукции, полученной с 1 га посева культуры.

Себестоимость продукции - представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов и других затрат на её производство и реализацию.

Себестоимость продукции также является важнейшим обобщающим показателем коммерческой деятельности, в которой находит отражение всей хозяйственной деятельности: организации и технологии производства, производительность труда, эффективности использования земли и других средств производства, осуществления режима экономии. Уровень себестоимости оказывает непосредственное влияние на конкурентоспособность предложенных на рынке товаров.

Как выявить взаимосвязь между урожайностью и себестоимостью?

Взаимосвязь между этими факторами выявим с помощью трех методов, а именно:

1. с помощью аналитической группировки;

2. методом дисперсионного анализа (критерий Фишера);

3. с помощью корреляционного анализа связи.

Группировка – это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами отнесенными к разным группам.

Группировка лежит в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различия между группами, изучения взаимосвязей между признаками.

В статистике существует несколько видов группировок. Мы воспользуемся одним из них, а именно аналитическая группировка.

Аналитическая группировка - характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, а другой – как фактор.

Чтобы установить связь между признаками, данные группируются признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение результата. По обобщённым данным можно лучше увидеть, есть связь между признаками или нет, если есть, то какая.

Так же часто совместно с аналитической группировкой применяется дисперсионный анализ. В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах.

Корреляционной связью - называют частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения факторного признака закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака; в то время как в каждом отдельном случае значение результативного признака (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь – причинная зависимость результативного признака от вариации факторного признака. Например, признак Х – балл оценки плодородия почв, признак У – урожайность с/х культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная Х, какой – как зависимая переменная У.

В соответствии с сущностью корреляционной связи её изучение имеет две цели:

1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Просмотрев значение и содержание статистических методов изучения связи, приступаем к практической части курсового проекта.

Практическая часть.

Вариант № 24

№

Урожайность ц/га.

Себестоимость д.е.

№

Урожайность ц/га.

Себестоимость д.е.

10

238

69

26

91

175

11

240

73

27

319

55

12

119

149

28

133

143

13

82

180

29

141

129

14

74

189

30

237

70

15

104

147

31

180

94

16

215

76

32

152

121

17

74

181

33

144

122

18

62

200

34

55

207

19

89

173

35

280

64

20

104

153

36

68

191

21

238

69

37

83

179

22

319

57

38

59

200

23

80

188

39

63

198

24

91

172

40

74

189

25

62

199

I.Метод аналитической группировки

Прежде чем приступить к установлению связи между урожайностью и себестоимостью, с помощью аналитической группировки определим какой из двух признаков является факторным.

В нашем случаи признак X(причина) – это урожайность, а Y(следствие) – себестоимость.

Так как число предприятий равно 31, то число групп будет равно 4. Следовательно К=4.

Определим интервал группировки по формуле:

, где

i – величина интервала;

X_max и X_min – максимальное и минимальное значение группировочного признака (урожайности);

K – число групп.

ц/га.

Таблица 1: предварительные расчеты для аналитической группировки.

Урожайность ц/га.

Себестоимость д.е

55-111

111-177

177-243

243-309

207;191;179;200;

198;189;175;199;

172;188;180;189;

147;181;200;173;

153.

149;143;129;121;

122.

69;73;76;69;70;

94.

64

f= 17

f= 5

f= 6

f=1

Y= 183,5

Y= 132,8

Y= 75,1

Y= 64,0

f – численность результативных признаков,

- среднее значение результативного признака, которое находится по простой средней арифметической:

Но, так как с интервалом 66 ц/га группы неравнозначимые, тогда переместим некоторые значения по группам с неравным интервалом. Для этого построим дополнительную таблицу.

№

Урожайность ц/га.

Себестоимость д.е.

34

55

207

38

59

200

25

62

199

18

62

200

39

63

198

36

68

191

40

74

189

14

74

189

17

74

181

23

80

188

13

82

180

37

83

179

19

89

173

24

91

172

26

91

175

15

104

147

20

104

153

12

119

149

28

133

143

29

141

129

33

144

122

32

152

121

31

180

94

16

215

76

30

237

70

21

238

69

10

238

69

11

240

73

35

280

64

27

319

55

22

319

57

Теперь произведем группировку предприятий по урожайности исходя из этой таблицы.

Урожайность ц/га.

Себестоимость

д.е

55- 80

82- 119

133- 237

238- 319

207;200;199;200;

198;191;189;189;

181;188.

180;179;173;172;

175;147;153;149.

143;129;122;121;

94;76;70.

69;69;73;64;55;

57.

f=10

f=8

f=7

f=6

Y=194,2

Y=166,0

Y=107,8

Y=64,5

f – численность результативных признаков,

- среднее значение результативного признака, которое находится по простой средней арифметической:

Полученные результаты оформляем в итоговую группировочную таблицу.

Таблица 2: Влияние урожайности и себестоимость овощей.

Группы предприятий по урожайности ц/га.

Число предприятий,f

Среднее значение себестоимости д.е, Y

55- 80

10

194,2

82- 119

8

166,0

133- 237

7

107,8

238- 319

6

64,5

Итого:

31

Yобщ. =142,3

д.е

Теперь можно сделать вывод о том, что связь между признаками имеется: чем выше урожайность, тем меньше себестоимость, т.е. можно предположить достаточно сильную и обратную зависимость.

II. Дисперсионный анализ и критерий Фишера

Теперь нужно убедиться, что зависимость, полученная в результате группировки, имеет не случайный характер, а закономерный. Для этого воспользуемся дисперсионным анализом и критерием Фишера.

Примечание к таблице 3:

1.В клеточках с диагональю в верхней части записываются значения результативного признака, в нижней части- квадрат отклонения этого значения от средней в группе ( т. е. в этой строке);

2. В предпоследнем столбце – сумма этих квадратов отклонений по строке;

3.В последнем столбце – сумма квадратов отклонений средних групповых от общей средней Yобщ. с учётом численности групп.

Таблица 3: Расчетная таблица для вычисления факторной и остаточной дисперсии.

Урожайн. ц/га.

Варианты себестоимости по предприятиям, д.е.

Y_j

(Y_j-Y_j)²

(Y_j-Y_общ)²f_j

55 – 80

207

163,84

200

33,64

199

23,04

200

33,64

198

14,44

194,2

544,6

26936,1

191

10,24

189

27,04

189

27,04

181

174,24

188

38,44

82 - 119

180

196

179

169

173

49

172

36

175

81

166,0

1350,0

4493,52

147

361

153

169

149

289

133 - 237

143

1239,04

129

449,44

122

201,64

121

174,24

94

190,44

107,8

4694,24

8331,75

76

1011,24

70

1428,84

238 - 319

69

20,25

69

20,25

73

72,25

64

0,25

55

90,25

64,5

259,5

36317,04

57

56,25

Итого

142,3

6848,34

76078,41

После заполнения этой таблицы проведём следующие расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

где,

К – число групп.

Эта величина характеризует вариацию себестоимости под влиянием урожайности.

б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов на вариацию себестоимости:

где,

N – число предприятий.

в) Критерий Фишера (F –критерий):

= =99,8

Табличное значение равно 3,32, следовательно, 99,8≥ 3,32.

Из выше изложенного следует, что влияние фактора существенно (урожайность существенно влияет на себестоимость).

III. Методика корреляционного анализа.

Сначала мы строим график по данным таблицы 5 (по заданию предприятия с 10- 20).

Х- урожайность, ц/га.

У- себестоимость, д.е.

Рис. 1. Корреляционное поле точек связи между урожайностью и себестоимостью.

Теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 4.

Предполагаемая линия;

По расположению точек на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую запишем математическим уравнением:

б) рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу 4:

Таблица 4. Расчеты для вычисления параметров управления корреляционной модели связи, между урожайностью и себестоимостью.

№ п/п.

Урожайн. ц/га, Х

Себестоимость, д.е, У

Х – Х

У - У

(X-X)*(Y-Y)

(X-X)²

(Y-Y)²

Y

Y-Y

(Y-Y)²

Y/Y*100%

Место предприятия.

По знач. Y

По использ. Факторов.

10

238

69

110,7

-75,5

-8357,85

12254,49

5700,25

67

2

4

103

1

8

11

240

73

112,7

-71,5

-8058,05

12701,29

5112,25

65,6

7,4

54,76

111,3

2

11

12

119

149

-8,3

4,5

-37,5

68,89

20,25

150,3

-1,3

1,69

99,1

5

4

13

82

180

-45,3

35,5

-1608,15

2052,09

1260,25

176,2

3,8

14,44

102,1

8

7

14

74

189

-53,3

44,5

-2371,85

2848,89

1980,25

181,8

7,2

51,84

103,9

10

9

15

104

147

-23,3

2,5

-58,25

542,89

6,25

160,8

-13,8

190,44

91,4

4

1-2

16

215

76

90,7

-68,5

-6212,95

8226,49

4692,25

83,1

-7,1

50,41

91,4

3

1-2

17

74

181

-53,3

36,5

-1945,45

2840,89

1332,25

181,8

-0,8

0,64

99,5

9

5

18

62

200

-65,3

55,5

-3624,15

4264,09

3080,25

190,2

9,8

96,04

105,1

11

10

19

89

173

-38,3

28,5

-1091,55

1466,89

812,25

171,3

1,7

2,89

101

7

6

20

104

153

-23,3

8,5

-198,05

542,89

72,5

160,8

-7,8

60,84

95,1

6

3

Итого

1401

1590

-

-

-33563,65

47801,79

24069

1588,9

-

527,99

100

В среднем

127,3

144,5

-

-

-

218,63

155,14

-

-

-

-

a= 144,5 + 0,7*127,3= 233,6

Получаем уравнение корреляционной связи:

Ỹ= 233,6- 0,7х. где

b= - 0,7 –коэффициент регрессии , показывающий, на сколько единиц изменится себестоимость, если урожайность изменится на единицу. Т.е., если урожайность увеличится на 1 ц/га, то себестоимость снизится на 0,7 д.е.;

а = 233,6- начальная точка отсчёта.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

= 0,98

-1≤ -0,99 ≤ +1, т.е можно с уверенностью сказать, что связь обратная и тесная. 99% вариаций себестоимости можно объяснить вариацией величины урожайности, а остальные 1% приходится на влияние прочих факторов.

г) Т.к. связь между признаками тесная, то получаем уравнение:

Ỹ= 233,6- 0,7х

можно считать корреляционно- регрессионной моделью и использовать для дальнейшего анализа.

Найдем теоретическое значение себестоимости, для чего в уравнение по очереди подставим значения урожайности (Х) и запишем их в графу 9 таблицы 4.

Теперь можно построить теоретическую линию на графике по двум любым точкам.

д) используем уравнение при планировании.

Предположим, в плане на следующий период заложено снижение себестоимости до 55 д.е., тогда

55= 233,6 – 0,7х

х = 255,1

т.е для выполнения плана нужно обеспечить урожайность не менее 255,1 ц/га.

е) Используем уравнение для прогнозирования, рассчитав при этом ошибку, которую допускаем при замене фактических значений теоретическими.

, где N – число предприятий; P – число параметров уравнения (2).

следовательно, уравнение прогноза будет:

Ỹ= 233,6 – 0,7х ±7,7

Предположим, что на десятом предприятии в ближайшем периоде предполагают увеличить урожайность до 250ц/га. Какой размер себестоимости можно при этом ожидать?

Ỹ= 233,6 – 0,7*250 ± 7,7

Ỹ= 233,6 – 175 ± 7,7

Ỹ= 58,6 ± 7,7

58,6 – 7,7≤ Ỹ ≤ 58,6 + 7,7

50,9 д.е≤ Ỹ ≤ 66,4д.е.

ж) теперь можно определить, как эффективно используется ресурс- фактор для снижения себестоимости.

Если учитывать себестоимость, то наилучшая обстановка на предприятиях 10 и 11. Но на предприятии 10 себестоимость должна быть ниже на 3,0%, а на 11 на 11,3%. Т.е. на этих предприятиях не эффективно используются ресурсы производства. При таких показателях можно сделать вывод, что в ближайшее время на этих предприятиях снизится урожайность, а себестоимость продукции возрастет.

Зато на предприятии 15; 16; 17; 20; 13 производственные ресурсы используются эффективно.

Список использованной литературы:

1. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев «Общая теория статистики», учебник, М., 1995 г.

2. Аграрная экономика под общ. редакцией Малыша М.Н., СПб., 2002 г.

3. Лекции по статистике предпринимательства

4. Методические указания к выполнению этого курсового проекта.

16