Конспект урока геометрии в 7 классе "Свойства равнобедренного треугольника"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Овечкинская средняя общеобразовательная школа

Завьяловского района» Алтайского края

Конспект урока по геометрии

в 7 классе

“ Свойства равнобедренного треугольника ”

Подготовила

учитель математики

Богданова Ольга Николаевна

с.Овечкино

2012

Автор учебника и программы: Атанасян Л.С. и другие “Геометрия, 7-9”

Тип урока: комбинированный

Тема урока: Свойства равнобедренного треугольника.

Цели урока:

Введение понятия равнобедренного треугольника.
Рассмотрение свойства углов равнобедренного треугольника и применение его на практике.
Применение знаний, умений и навыков в конкретной ситуации.
Развитие логического мышления, навыков самостоятельной деятельности на уроке.
Воспитание интереса к математике через содержание учебного материала с учетом возможностей и склонностей ребенка.

Оборудование:

Таблица с анаграммой.
Фигуры треугольников разного цвета.
Иллюстрации.
Индивидуальные карточки с задачами.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Методические рекомендации

Ожидаемый результат

I. Организа- ционный. (Психологи- ческий настрой).

(1 мин.)

II. Оздорови- тельная минутка.

(1 мин.)

III. Проверка домашнего задания.

(5 мин.)

IV. Словарная работа.

(3 мин.)

V. Мотивация и целепола-гание.

(2 мин.)

VI. Планиро- вание деятель-ности.(1 мин.)

VII. Изучение нового материала.

(10 мин.)

VIII. Релакса-ция (физминутка).

(2 мин.)

IX. Закрепле-ние изученно-го материала.

(15 мин.)

X. Контроль и рефлексия.

(3 мин.)

XI. Оценива-ние.

(1 мин.)

XII. Домаш-нее задание.

(1 мин.)

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

Ведь самый лучший день

- самый лучший отдых

- самая лучшая работа

- самая большая потребность

- самая большая радость

- самая главная задача для нас

А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.

Откиньтесь на спинку стула, закройте глаза, расслабьтесь, настройтесь на здоровый урок.

Подготовка руки к письму.

Ребята! Над какой темой мы работаем на протяжении нескольких последних уроков?

А с какими понятиями мы познакомились на прошлом уроке?

1).Ответьте на вопросы:

(презентация №1)

Какой отрезок называется медианой треугольника?

Выполните чертеж в тетрадях и на доске.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

Выполните чертеж.

Какой отрезок называется высотой треугольника?

Выполните чертеж.

Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

2) Решите задачу по готовому чертежу (см. Приложение №1в конце)

Что дано в задаче?

Что найти?

Как найти этот угол?

- Какие трудности у вас возникли при выполнении домашнего задания и при решении данной задачи?

- Сегодня на уроке у вас будет возможность учиться преодолевать эти трудности.

Разгадайте анаграмму и исключите лишнее слово.

(См. Приложение №2 в конце)

Какое из этих слов вы считаете лишним?

А почему? Как вы думаете?

Молодцы, ребята!

Запомните как правильно пишутся эти термины.

- Ребята! Как вы думаете, все ли мы знаем о треугольниках?

- Мы продолжаем изучение темы “Треугольники”. Тема данного урока: “Свойства равнобедренного треугольника”. Сегодня мы познако-мимся с одним из них.

Определим цели урока.

- С чего начнем?

- Какими будут следующие шаги?

ПИ

Ребята, на доске вы видите треуголь-ники разных цветов, обозначенные цифрами.

(см. Приложение №3 в конце)

Как вы думаете, есть ли среди них равнобедренные треугольники?

Назовите из них те треугольники, которые, вы предполагаете, могут быть равнобедренными?

По каким признакам вы делали отбор?

Хорошо! Вот вы сами и определили, какой треугольник будем называть равнобедренным.

Сформулируйте определение равнобедренного треугольника, используя равенство двух сторон.

Найдите это определение в учебнике.

А теперь вернитесь к заданию и скажите, какие из данных треугольников равнобедренные?

-Верно!

Ребята, о равенстве углов в треуголь-нике мы будем говорить чуть позже. А сейчас продолжим разговор о сторонах треугольника.

Постройте равнобедренный треугольник АВС (чертеж выполнен на доске).

(см. Приложение №4 в конце)

Отметьте равные стороны.

Равные стороны называются боковыми сторонами. Назовите их.

Третья сторона называется основанием, назовите его.

Какой вид данного равнобедренного треугольника?

Верно! А могут ли быть равнобедрен-ными прямоугольный и тупоугольный треугольники?

Постройте их на доске и в тетради, отметьте боковые стороны.

- А как будет называться треугольник, у которого все стороны равны?

- А теперь поговорим об углах в равнобедренном треугольнике.

- Что вы о них можете сказать?

(см. Приложение №4 в конце)

- Какие углы равны?

- К какой стороне они прилежат?

- Значит, какой вывод можно сделать?

-Ребята! Это и есть одно из свойств равнобедренного треугольника. Найдите его в учебнике.

(презентация №2)

- Сейчас мы его докажем.

- Сделайте в тетради чертеж.

- Что дано?

- Что надо доказать?

- Построим ВД – биссектрису треугольника АВС.

- Что вы можете сказать о треугольниках ВАД и ВСД?

- Какой вывод можно сделать из равенства этих треугольников относительно углов?

- Верно! Теорема доказана.

- Но есть еще свойства равнобедрен-ного треугольника. С ними мы познакомимся на следующем уроке.

- Выполним упражнения для улучшения мозгового кровообращения и снятия напряжения с глаз.

1) Выполните задание со сменой установки (выставляются треугольни-ки, ребята внимательно их рассмат-ривают, затем треугольники убирают).

(см. Приложение №7)

- Сколько всего было треугольников?

- Были ли среди них равнобедренные треугольники? Если были, то сколько?

- На каком месте стоял равнобедрен-ный треугольник?

- Какого он цвета?

- Какими буквами обозначен?

- Назовите боковые стороны его и основание.

Молодцы!

2) Ребята, а где в окружающей нас жизни, обстановке, можно встретить равнобедренные треугольники? Приведите примеры.

Посмотрите на иллюстрации, демонстрирующие применение равнобедренных треугольников.

(см. Приложение №8)

3) Комментированное управление в парах по карточкам. (2 вида)

(см. Приложение №9)

Контроль после выполнения работы.

4) Самостоятельная работа по учебнику Атанасян Л.С. и другие

“Геометрия, 7-9”

(одно упражнение на выбор)

Упр. №112, упр. №117

Контроль выполненной работы (устно, показывая на чертеже, который заранее подготовлен на доске).

5) Решение занимательных задач по теме (см. приложение №11).

6) Игра «Лото»

(см. приложение №12).

Подведем итоги сегодняшнего урока.

- Полностью ли реализован составленный нами план?

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

- Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

- Что вызвало трудности?

- Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

- Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

- А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

- Как вы оцените свою работу сегодня на уроке?

Оценки за урок.

Запишите в дневник домашнее задание:

П.18 (выучить определение равнобедренного треугольника и теорему 1),

упр. №107, 111 (одно по выбору).

(см. Приложение №10)

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

- сегодня;

- работа;

- та, которую любишь;

- общение;

- творчество;

- учеба.

В паре улыбаются друг другу. Я желаю тебе, Таня, хорошего рабочего настроения.

Я хочу быть здоровым.

Я могу быть здоровым.

Я буду здоровым. (3 раза)

Перекатывание ручки между ладонями, поглаживание верхней части ладони, сухое умывание.

Мы работаем над темой «Треугольники».

Мы познакомились с понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. В

А Д С

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

А Д С

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке.

Дано АД и ВС - отрезки, АД пересекается с ВС в точке О; АО=ОД, ВО=ОС, ∟ОАВ=40º

- Найти ∟ОДС

- Рассмотрим АОВ и СОД, в них АО=ОД, ВО=ОС (по усло-вию), ∟АОВ=∟СОД (как верти-кальные), значит АОВ= СОД (по I признаку), следовательно ∟ОАВ=∟ОДС. А так как ∟ОАВ=40º, то и ∟ОДС=40º.

- Не смог применить свойство вертикальных углов.

- Затрудняюсь сделать вывод из доказанного.

Разгадывают слова и под диктовку одного из ребят записывают в тетрадь:

прямая, луч, отрезок,

периметр, треугольник.

- Я считаю, что лишним словом является слово периметр.

- Я думаю, что луч, прямая, отрезок, треугольник – это геометрические фигуры, а периметр – это метрическая величина.

- Я думаю, что нет, так как мы мало знакомы с видами треугольников и их свойствами.

1. Узнать, какой треугольник называется равнобедренным.

2. Учиться строить равнобедрен-ный треугольник.

3. Изучить свойство равнобедрен-ного треугольника.

4. Учиться применять свойство к решению задач.

5. Выяснить, какие знания, полу-ченные ранее, нужны будут для изучения этой темы.

- Узнаем, какой треугольник называется равнобедренным.

- Изучим свойство равнобедрен- ного треугольника и будем учить- ся применять его на практике.

- Закрепим применение свойства при решении задач.

- Подведем итоги нашей деятель-ности.

Внимательно рассматривают

треугольники.

- Я думаю, что есть.

- 1, 3, 4

- 1, 2, 3

- Я выбирал треугольники, у которых две стороны равны.

- А я выбирал треугольники, у которых два угла равны.

- Треугольник называется равно- бедренным, если две его стороны равны.

Находят определение в учебнике, один из ребят читает его вслух.

- 1, 3, 4.

Строят равнобедренный треугольник АВС:

А С

ВА и ВС

АС

- Я считаю, что это остроугольный треугольник.

- Я думаю, что могут.

Строят треугольники:

А М

С В К N

- Этот треугольник будет называться равносторонним.

- Я считаю, что в равнобедренном треугольнике есть два равных угла.

- угол А и угол С

- Они прилежат к стороне АС, то есть к основанию.

- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Находят формулировку теоремы в учебнике, один из ребят читает ее вслух. В

А С

Дано: АВС, ВА=ВС,

АС – основание.

Доказать, что ∟А=∟С.

Выполняют построение, записы-вают доказательство.

1 2

А Д С

ВАД= ВСД (по I признаку равенства треугольников), так как ВА=ВС (по условию), ВД - общая, ∟1=∟2 (ВД - биссектриса).

- Из равенства треугольников ВАД и ВСД следует, что ∟А=∟С (см. Приложение №5)

Выполняют упражнения

(см. Приложение №6)

Внимательно рассматривают треугольники.

- Треугольников было три.

- Да, был равнобедренный треугольник, один.

- Он стоял на третьем месте.

- Этот треугольник синего цвета

- Буквами Р, О, Д.

- Боковые стороны ОР и ОД, а основание РД.

- Крыши домов, орнаменты выполнены с помощью равнобед-ренных треугольников.

Карточки распределяют сами. Один управляет работой пары, другой выполняет задание под его руководством, затем меняются функциями.

Проверка вслух двух этих задач, устно.

Ребята выбирают задание и выполняют его (задания на свойство углов в равнобедренном треугольнике).

Проверка вслух, устно.

Выполняют устно.

Работают в парах.

- Да.

- Да, соответствовала.

- Мы узнали, какой треугольник называется равнобедренным.

- Вывели и доказали свойство углов равнобедренного треугольника.

- Учились применять это свойство к решению задач.

- Я хотел узнать что-то новое о треугольниках, и мое ожидание сбылось.

- А я думала, что мне будет легко работать, а оказалось немного трудновато.

- Испытывала трудности при выполнении самостоятельной работы.

- А мне, наоборот, было легко работать сегодня на уроке.

- Да, я с удовольствием решал задания по карточкам.

- Определение биссектрисы треугольника.

- Первый признак равенства треугольников.

- Вычислительные навыки.

- Да, знания, полученные сегодня на уроке, нам будут необходимы на следующих уроках и в дальнейшем, при изучении геометрии.

- Отлично

- Хорошо

- Удовлетворительно

Записывают домашнее задание.

Такого рода упражнения проводятся в начале уро-ка для создания благо-приятной рабочей обстановки в классе.

Данные упражнения подготавливают ребенка к работе на уроке.

Анализ выполнения этих заданий позволяет оценить готовность учащихся к уроку, готовность к решению познавательных задач, стремление преодолевать трудности.

Выполнение таких заданий развивает:

- интерес к предмету;

- помогает учить детей концентрировать внимание на правильное написание и произно-шение математических терминов;

- учит обобщать и делать выводы.

Устанавливается связь между прошлым уроком и настоящим, удерживается учебная цель. Постановка целей урока учащимися помогает:

– учиться отвечать на вопрос самообучения: чему учиться ?

- осознавать свои возможности.

У ребенка появляется чувство соавтора урока, что поддерживает мотивацию.

На данном этапе целе-сообразно пошаговое планирование деятельнос ти. Схема плана должна быть перед глазами детей на протяжении всей дальнейшей работы.

На этом этапе урока важно:

- умение выстраивать освоение учебного ма-териала как совместную деятельность;

- умение общаться с учащимися и вести диалог.

Необходимо целенаправ-ленно организовать слушание, предлагая специальные задания.

Выслушиваются все варианты ответов учащихся. Важно выде-лить учеников, давших правильный ответ, поддержать того, кто не смог дать верный ответ.

Учителю желательно проявить свои чувства (радость, удивление) по поводу того, что дети сумели найти ответы на предложенные вопросы.

Дети учатся работать с информацией учебника (находить соответствую-щий материал).

Применение физминутки помогает детям снять нап ряжение, побуждает к дальнейшей деятельнос-ти, усиливает веру в свои возможности, переключа ет внимание.

Такие задания развивают внимательность. Анализ выполнения его дает возможность не только проверить усвоение части материала, но и умения сравнивать треугольники.

Включение в урок дополнительной инфор-мации дает возможность повысить интерес к изу-чению темы и к изуче-нию математики, расши-ряет кругозор.

На этом этапе урока важно обеспечить усло-вия для совместной рабо-ты детей, чтобы каждый ребенок учился прини-мать решения, делать выводы, общался, обра-щался за помощью (если нужно).

Дать детям право выбора задания. Важно создать на уроке ситуацию успеха, чтобы ребенок осознал свой выбор и почувствовал веру в свои возможности. Необходимо:

-создать условия, чтобы у ученика появилась гордость за свои дости-жения;

-помогать учиться, самос тоятельно обнаруживать свои недочеты, хотеть их преодолеть;

-верить в свои силы, не бояться ошибиться;

-высказывать свое мнение.

Включение в урок занимательных задач и игровых элементов развивает смекалку, мышление и воспитывает познавательный интерес к предмету.

Необходимым условием полноценного выпол-нения контроля является рефлексия, которая направлена на выявле-ние, почему действия нап равлены так, а не иначе.

Рефлексия направлена на создание своего целостно го образа как личности, дает возможность сохра-нить связь данного урока со следующим.

Дети учатся оценивать свою работу на данном уроке. Выделение оснований и способа оценивания.

Дифференцированное домашнее задание позволяет детям испытать успех при его выполнении.

Созданы условия для успешной деятельности.

Улучшение самочувствия детей.

Выявлен уровень подготовленности детей к уроку и восприятию нового материала. Дети показывают умение решать задачи по готовому чертежу.

-Умение решать нестандартные задания;

-умение грамотно писать математичес кие термины;

-умение обобщать и делать выводы.

Осознание предме-та изучения на данном уроке.

Понимание, первичное осмысле ние целей урока.

Правильно определяют первый шаг деятельности, а затем следующие шаги.

-Умение ориентиро ваться в учебнике;

-понимание каж-дым ребенком правила и теоремы;

-умение логически рассуждать и сделать правиль-ный вывод из доказанного;

-умение аргументи-ровать свои версии;

-проявляют положи тельные эмоции при встрече с новым;

-участвуют в кол-лективном поиске решения учебной задачи;

-выдвигают свои предложения;

-инициативны в дискуссии.

После снятия утомления учащиеся продол-жают деятельность переходят к закреп лению изученного материала.

-Умение сравни-вать «на глаз» треугольники;

-правильно выби-рать среди них изученный объект.

Стремление к расширению знаний.

-Дети осознают цен ность и смысл уме-ний работать в паре

-действия учащих-ся четко определены;

-умение применять изученный мате-риал на практике;

-умение контроли-ровать решение задачи другим учеником;

-владение коммуникативными навыками.

-Умение правильно оценить свои возможности и де-лать выбор;

-усвоение изучен-ного и применение его при решении задачи;

-настойчивость, упорство при выполнении задания.

Осознание предмета контроля, выполнение его. Анализ конкретных результатов обучения:

-какие получены достижения;

-что было удачным на уроке, а что менее удачным;

-объяснение причи-ны своих неудач.

Умение объективно оценить свою дея-тельность (правильность, аккуратность, старание выполнения).

Выбирают задание в соответствии с уровнем развития. Возможно, кто-то из ребят выполнит оба упражнения.

Приложение №1

40º

Приложение №2

м а п р я я, ч у л, р е з о к о т,

и р е п т е м р, к р е г ь л у т о и н.

Приложение №3

1 2 3 5 4

Приложение №4

А С

Приложение №5

В Дано: АВС, ВА=ВС, АС – основание.

Доказать: ∟А=∟С

Доказательство:

1. Построим в АВС биссектрису ВД.

А Д С 2. Рассмотрим треугольники ВАД и ВСД, в них

ВА=ВС (по условию), ВД – общая, ∟1=∟2 (так как

ВД - биссектриса), значит ВАД= ВСД (по I признаку равенства треугольников), следовательно ∟А=∟С.

Приложение №6

Физминутка для улучшения мозгового кровообращения.

Исходное положение – сидя на стуле. Отвести голову назад и плавно наклонить назад, на счет 1-2, 3-4 – голову наклонить вперед. Повторить 3 раза.
Исходное положение – сидя, руки на поясе. 1- поворот головы налево, 2 – И.п., 3 поворот головы направо, 4 – И.п. Повторить 3 раза.
Исходное положение – стоя или сидя, руки на поясе. 1 – махом левую руку занести через правое плечо, голову повернуть налево, 2- И.п., 3 – то же правой рукой, 4 – И.п. Повторить 3 раза.

Физминутка для снятия напряжения с глаз.

1) Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5.

2) Крепко зажмурить глаза (считать до 3, открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5)).

3) Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз.

4) В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль.

Приложение №7

Д О

А С М Р Д

Приложение №9

Карточка №1 Карточка №2

О М

Р=37 м. Р=20м.

А ? Д О Р

Приложение №10

Домашнее задание: (одно упражнение по выбору)

№111 (рисунок в учебнике)

Дано: АВД, СДВ, АСД

А СД=ВД, ∟1=∟2

Доказать: АВС – равнобедренный.

Доказательство: Рассмотрим треугольники АДС и ы АДВ, в них СД = ВД (по условию), АД – общая, а ∟1=∟2 (по условию), тогда АДС= АДВ (по кеке первому признаку), значит АС=АВ, следовательно треугольник АВС– равнобедренный (по определению) пр 1 2

С В

№ 107 (рисунок строить самостоятельно)

Дано: АВС, АВ=СВ, Р( АВС) = 50 см.,

В АВ в 2 раза больше АС.

Найти АВ, АС, СВ.

Решение: Пусть АС = х см., тогда АВ=СВ=2х см.

Так как Р ( АВС) = АВ + АС + СВ, значит

50 = х + 2х + 2х

50 = 5х

Р = 50 см. х=10 см. – сторона АС, то

А С АВ = СВ = 2^. 10 = 20 см.

Ответ: 10 см., 20 см., 20 см.

Приложение №11.

1 задача. Как с помощью спички ,не разламывая ее, изобразить на столе равнобедренный треугольник?

Ответ:

2 задача. Из спичек выложите фигуру, состоящую из 9 равных треугольников, как показано на рисунке:

Уберите 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников.

Ответ:

Приложение №12

Через сколько часов после За сколько часов до сна Сколько раз в день рекомен- Сколько часов, в среднем,

подъема рекомендуется рекомендуется ужинать? дуется кушать? составляет продолжитель-

завтракать? ность сна?

ОТВЕТЫ:

1. Завтракать полезно не ранее, чем через три часа после подъема. 2. Последний раз нужно есть за 4 часа до сна. 3. Пять раз: завтрак, второй завтрак, обед, полдник, ужин. 4. Продолжительность сна до 10 лет – 10 часов, а затем 8-9 часов.