МОУ СОШ № 18 г.Пензы

Кодирование числовой информации. Представление чисел в формате с фиксированной запятой (числа со знаком)

Цели:

• научить учащихся представлять целые числа со знаком в памяти компьютера;

• развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;

• повышать интерес учащихся к предмету “информатика”.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

• форматы записи целых чисел со знаком в памяти компьютера;

• прямой, обратный и дополнительный код чисел.

Учащиеся должны уметь:

• представлять числа в прямом, обратном, дополнительном кодах.

Ход урока

Актуализация знаний

Какие наибольшие и наименьшие значения чисел с фиксированной запятой можно представить в компьютере в одно-, двух- и четырехбайтовой разрядной сетке?

Сформулируйте алгоритм внутреннего представления в памяти компьютера целых чисел без знака.

Проверка Д/З.

Изложение нового материала.

Кодирование целых чисел со знаком.

Для хранения целых чисел со зна­ком может отводиться одна ячейка памяти (8 бит), две ячейки памяти (16 битов), а для хранения больших целых чисел со знаком отводится четыре ячейки па­мяти (32 бита). Старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд запи­сывается 0, если число отрицательное — записывается 1).

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодиро­вания) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позво­ляют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется пря­мым кодом числа.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в зна­ковом разряде.

Пример 1. +12₁₀= 1100

0

0

0

0

1

1

0

0

Код знака

Пример 2. - 12₁₀

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код его абсолютной ве­личины.

1

0

0

0

1

1

0

0

Код знака

2. Обратный код получается инвертированием всех цифр дво­ичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. При этом код знака не меняется.

1

1

1

1

0

0

1

1

Код знака

3. Дополнительный код.

Для представления отрицатель­ных чисел используется дополнительный код. Дополнитель­ный код позволяет заменить арифметическую операцию вы­читания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код получается прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода.

1

1

1

1

0

0

1

1

Код знака +1

1

1

1

1

0

1

0

0

Код знака

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2ⁿ - |А|

Дополнительный код представляет собой дополнение мо­дуля отрицательного числа А до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2ⁿ - |А| + |А| = 0.

Это равенство тождественно справедливо, так как в компьютерной n-разрядной арифметике 2ⁿ = 0. Действитель­но, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т. е. n нулей.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные лс»»''« ные числа.

Алгоритм получения кода отрицательного числа.

Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо

1. Модуль отрицательного числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах (прямой код);

2. Значение всех бит инвертировать: все нули заменить на единицы, а единицы на нули(таким образом, получается k-разрядный обратный код исходного числа);

3. К полученному обратному коду прибавить единицу (дополнительный код).

Пример 3.

Представить число +1281₁₀ и -1281₁₀ в двухбайтовой разрядной сетке.

Представление положительного числа:

1. Переведем модуль числа в двоичную систему счисления.

1281₁₀ = 10100000001₂.

2. Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байт = 16 бит). Впишем число, начиная с младшего разряда и указав код знака + в старшем разряде.

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

код знака

2. Заполним оставшиеся разряды нулями.

Представление отрицательного числа:

2. Запишем обратный код числа.

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

код знака

2. Найдем дополнительный код.

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Шестнадцатеричная форма: FAFF

Индивидуальная работа

Целые числа в памяти компьютера

Задания (для всех вариантов):

1. Получить двоичную форму внутреннего представления целого положительного числа в 2-х байтовой ячейке.

2. Получить шестнадцатеричную форму внутреннего пред­ставления целого отрицательного числа числа в 2-х байтовой ячейке.

номера заданий

№ варианта

1

2

1

1450

-1450

2

1341

-1341

3

1983

-1983

4

1305

-1305

5

1984

-1984

6

1453

-1453

7

1833

-1833

8

2331

-2331

9

1985

-1985

10

1689

-1689

11

2101

-2101

12

2304

-2304

13

2345

-2345

14

2134

-2134

15

2435

-2135

Ответы к работе

№ варианта

Номера заданий

1

2

1

0000 0101 1010 1010

FA56

2

0000 0101 0011 1101

FAC3

3

0000 0111 1011 1111

F841

4

0000 0101 0001 1001

FAE7

5

0000 0111 1100 0000

F840

6

00000101 1010 1101

FA53

7

0000 0111 0010 1001

F8D7

8

0000 1001 0001 1011

F6E5

9

0000 0111 1100 0001

F83F

10

0000 0110 1001 1001

F967

11

0000 1000 00110101

F7CB

12

0000 10010000 0000

F700

13

0000 1001 0010 1001

F6D7

14

0000 1000 01010110

F7AA

15

00001001 1000 0011

F67D

Итоги урока, выставление оценок.

Д/З: представить десятичные числа в 2-хбайтовой разрядной сетке и их 16-ричную форму: +421; - 1158.

Тулаева Е.А., учитель информатики высшей категории