Конспект урока с элементами ФГОС на тему «Основы логики»

(9 класс)

Цели:

Образовательная: определяет понятия: понятие, высказывание, умозаключение; различает формы мышления; называет понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; составляет сложные высказывания; решать логические задачи; оценивает способ решения логических задач; анализирует, строит логические рассуждения.

Развивающая: развивает интерес к предмету, познавательную активность, самоконтроль, навыки работы с интерактивной доской; формирует целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; развивает осознанное и ответственное отношение к собственным поступкам; формирует коммуникативную компетентность в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

Воспитательная: формирует ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирует информационную культуру, внимательность, дисциплинированность.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словесные (рассказ, объяснение, беседа), наглядные (иллюстрация), практические (упражнения).

Форма организации: групповая, индивидуальная, парная.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация, таблица логических операций (Приложение 2).

План урока.

1. Организационный момент. (Приветствие, проверка отсутствующих, психологический настрой обучающихся )

2. Подготовка обучающихся к усвоению материала: активное целеполагание. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Решение задач.

5. Подведение итогов урока. Оценка деятельности обучающихся.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. (приветствие, проверка отсутствующих, психологический настрой обучающихся )

2. Подготовка обучающихся к усвоению материала: активное целеполагание. Актуализация опорных знаний.

Сегодня на уроке мы с вами начинаем изучение раздела: «Основы математической логики». Тема нашего урока «Основы логики». Сегодня на уроке вы познакомитесь с формами мышления, основными логическими выражениями и с порядком выполнения логических операций в сложном логическом выражении.

Ответьте на вопросы:

1. Как человек мыслит?

2. Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет?

3. Является ли высказывание предложение “Тебя зовут Маша?”

4. Чем отличаются и чем похожи арифметическое и логическое умножение.

Обучающиеся дают свои варианты ответов.

Ответы на данные вопросы мы найдем сегодня на уроке.

По мере того как учащиеся дают ответы на поставленные вопросы, с экрана снимается эффект «шторки».

3. Изучение нового материала.

Формы мышления.

В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример: прямоугольник,

проливной дождь,

компьютер.

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.

Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

Примеры:

1. Истинное высказывание:

«Буква “б” – согласная»

2. Ложное высказывание:

«Сейчас 2013 год»

Теперь давайте устно отвечать на вопросы

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность:

1. Назвать устройство вывода информации.

2. Кто приехал?

3. Париж – столица Англии. (Высказывание, ложное)

4. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (Высказывание, истинное)

5. 4 + 5 = 10. (Высказывание, ложное)

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое значение.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример:

Дано высказывание: “Все углы равнобедренного треугольника равны”.

Получить высказывание “этот треугольник равносторонний” путем умозаключений.

Пусть основанием треугольника является сторона c. Тогда a = b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например a. Тогда b = c. Следовательно a = b = c. Треугольник равносторонний.

Итак, путем умозаключения получено высказывание: “Этот треугольник равносторонний”.

Логические выражения и операции.

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логикой или алгеброй высказывания. (Приложение 2)

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание.

И в алгебре высказываний определяют следующие понятия.

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. (Приложение 2)

Но высказывания могут быть истинными или ложными. Поэтому истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.

Пример: Рассмотрим два простых высказывания:

А = “Два умножить на три равно шести”

В = “Два умножить на три равно семи”

В нашем случае первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е.

В = 0

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Составное высказывание – Логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Рассмотрим три базовые логические операции выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.

И дополнительные это: импликация и эквивалентность.

Подготовить для учащихся таблицу. (Приложение 3)

Логическое выражение – составное высказывание (логическая функция) выраженное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций, значение которого можно вычислить.

4. Решение задач.

Работа по группам. Обучающиеся делятся на группы и выполняют задания самостоятельно в тетрадях. Если возникают вопросы, задают их учителю.

Группа 1

Упражнение 1. Заполнить таблицу. 2 столбик – заполнить соответствующими составными высказываниями, для заполнения 3-4 столбика, предложите свои обозначения «истина» и «ложь» (Табл.1).

Таблица 1.

Формула

Высказывание

Лев

Лиса

Зебра

Кролик

A

Зверь полосатый

B

Зверь хищный

А  В

А  В

После того как обучающиеся предлагают свои варианты обозначений, учитель делает акцент на том, что обозначения, предложенные обучающимися, понятны только им. Поэтому, для того, чтобы обозначения были понятны всем, существуют общепринятые обозначения – 0 и 1.

Упражнение 2.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

Предложите свои обозначения для логических выражений. (обучающиеся обмениваются полученными логическими выражениями и пытаются объяснить свои обозначения )

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что Лошадь - хищное животное.

3. На уроке химии учащиеся выполняли лабораторную работу и записывали результаты исследований в тетрадь.

4. Если число делится на 2, то оно - четное. Улицу надо переходить только на зеленый свет.

5. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

6. При замерзании воды выделяется тепло.

После того как обучающиеся предлагают свои варианты обозначений, учитель делает акцент на том, что обозначения, предложенные обучающимися, понятны только им. Поэтому, для того, чтобы обозначения были понятны всем, существуют общепринятые обозначения – v, ^, →, ¯, ↔.

Упражнение 3.

Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1) Число 22 - четное.

2) Посмотри в окно.

3) Каждая кошка имеет усы.

4) Всякий моряк умеет плавать.

5) Город Уфа – столица Татарии.

6) 1+8=7+6.

7) II+VI=VIII.

8) Апельсиновый сок не вреден.

9) Все птицы умеют летать

10) Некоторые медведи – белые.

Что помогло определить истинность высказываний?

Группа 2.

Упражнение 1. Заполнить таблицу. 2 столбик – заполнить соответствующими составными высказываниями, для заполнения 3-4 столбика, предложите свои обозначения «истина» и «ложь». После того как обучающиеся предлагают свои варианты обозначений, учитель делает акцент на том, что обозначения, предложенные обучающимися, понятны только им. Поэтому, для того, чтобы обозначения были понятны всем, существуют общепринятые обозначения – 0 и 1 (Табл.14).

Заполнить таблицу. 2 столбик – заполнить соответствующими составными высказываниями, для заполнения 3-4 столбика, предложите свои обозначения «истина» и «ложь». После того как обучающиеся предлагают свои варианты обозначений, учитель делает акцент на том, что обозначения, предложенные обучающимися, понятны только им. Поэтому, для того, чтобы обозначения были понятны всем, существуют общепринятые обозначения – 0 и 1.

Упражнение 2. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: Предложите свои обозначения для логических выражений. (обучающиеся обмениваются полученными логическими выражениями и пытаются объяснить свои обозначения )

1. Если Даша - сестра Паши, то Паша - брат Даши.

2. Если компьютер включен, то можно на нем работать.

3. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.

4. На компьютере можно выполняет вычисления, если он включен.

5. Продукты ты можешь купить в магазине, если у тебя есть деньги.

6. Тише едешь - дальше будешь.

После того как обучающиеся предлагают свои варианты обозначений, учитель делает акцент на том, что обозначения, предложенные обучающимися, понятны только им. Поэтому, для того, чтобы обозначения были понятны всем, существуют общепринятые обозначения – v, ^, →, ¯, ↔.

Упражнение 3. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1) Все дети умеют летать.

2) Каждый человек – доктор.

3) Квадрат – геометрическая фигура.

4) Минск – столица Белоруссии.

5) Все дети учатся на пятерки.

6) Некоторые кошки – серые.

7) Не все книги содержат полезную информацию.

8) Кошка является домашним животным.

9) Все солдаты храбрые.

10) Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

Что помогло определить истинность высказываний?

5. Подведение итогов урока. Оценка деятельности обучающихся. Итак, сегодня мы с вами узнали о формах мышления, об основных логических величинах и операциях, научились составлять сложные высказывания и определять их истинность. Выставим оценки: каждый ученик называет свою оценку, учитель проставляет их в «Таблице оценок», которая проецируется на экране, а также в классный журнал (Табл.2).

Таблица 2

Таблица оценок

№ п/п

ФИО обучающегося

«5»

«4»

«3»

«2»

1.

2.

3.

4.

6. Рефлексия. На экране появляется следующее изображение. Каждый обучающийся должен оценить свою работу на уроке по 10- бальной шкале.

Рис.1. Рефлексия

7. Домашнее задание:

1. Выучить основные определения, знать обозначения.

2. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И", "ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность:

1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.

3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.

Вы сегодня все молодцы! До свидания!