Параметричний тест Гольдфельда-Квандта
Параметричний тест Гольдфельда-Квандта
Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не застосовний.
У такому разі Гольдфельд і Квант запропонували розглянути випадок, коли М (ии’)=, тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних медалі:
Y=ХА=u.
Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.
Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Хj.
Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами с і n, де n – кількість елементів вектора хj:
.
Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень обсягом n1 =за умови, що обсяг n2 =перевищує кількість змінних m.
Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S1 і S2:
S1=uu1,
Де u1 – залишки за моделлю (1);
S2=uu2,
Крок 5. Обчислити критерій
,
який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-розподілу з (n1-c-2m)/2, (n2-c-2m)/2 ступенями свободи. Це означає, що обчислення R* порівнюється з табличним значенням F-критерію для ступенів свободи (n-с-2m)/2 і (n-с-2m)/2 і вибраного рівня довіри. Якщо R*Fтабл, то гетероскедастичність відсутня.
Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати на харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.
Таблиця 1.
Номер спостереження
Витрати на харчування, ум.од.
Загальні витрати, ум. од.
u
u2
1
2,30
15
2,16
0,14
0,020
2
2,20
15
2,16
0,04
0,002
3
2,08
16
2,20
-0,12
0,015
4
2,20
17
2,25
-0,05
0,002
5
2,10
7
2,25
-0,15
0,022
6
2,32
18
2,29
0,26
0,0007
7
2,45
19
2,34
0,11
0,012
8
2,50
20
9
2,20
20
10
2,50
22
11
3,10
64
12
2,50
68
2,37
0,13
0,016
13
2,82
72
2,52
1,29
0,085
14
3,04
80
2,68
0,36
0,128
15
2,70
85
2,99
-0,29
0,084
16
3,94
90
3,18
0,76
0,573
17
3,10
95
3,38
-0,28
0,076
18
3,99
100
3,57
0,42
0,178
Розв’язання.
Ідентифікуємо змінні:
Y – витрати на харчування, залежна змінна,
Х – загальні витрати, не6залежна змінна;
Y=f (X,u)
Для перевірки гіпотези про відсутність гетероскедастичності застосуємо параметричний тест Гольдфельда-Квандта.
Упорядкуємо значення незалежної змінної від меншого до більшого і відкинемо с значень, які містяться всередині впорядкованого ряду:
,
Визначимо залишки за цими двома моделями:
u= YІ-І;
u= YІІ-ІІ.
Залишки та квадрати залишків наведено в табл. 7.3.
Обчислимо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення:
Порівняємо критерій R* з критичним значенням F-критерію при і ступенях свободи і рвані довіри Р=0,99 Fа=0,01=11. Оскільки R*>Fкр, то вихідні дані мають гетероскедастичність.
Непараметричний тести Гольдфельда-Кванта
Гольдфельд і Квант для оцінювання наявності гетероскедастичності запропонували також непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величини залишків після упорядкування спостережень за хij.
Закономірність зміни залишків, коли дисперсія є однорідною, - явище гемоскедастичності ілюструє рис. 1, а спостерігається явище гетероскедастичності.
Цей тест, звичайно, не такий надійний, як параметричний, але від досить простий.
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории информатика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ