Например, ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ посредством подстановки C₃ преобразуется в еюыолхиврсеюивцнгкгрлб.

Таблица 1.

Ааг

Йам

Тах

Ыаю

Бад

Кан

Уац

Ьая

Вае

Лао

Фач

Эа_

Гаж

Мап

Хаш

Юаа

Даз

Нар

Цащ

Яаб

Еаи

Оас

Чаъ

_ав

Жай

Пат

Шаы

Зак

Рау

Щаь

Иал

Саф

Ъаэ

Основным недостатком рассмотренного метода является то, что статистические свойства открытого текста (частоты повторения букв) сохраняются в шифртексте.

При своей несложности система легко уязвима. Если злоумышленник имеет

1. шифрованный и соответствующий исходный текст или

2. шифрованный текст выбранного злоумышленником исходного текста, то определение ключа и дешифрование исходного текста тривиальны.

Квадрат Полибия

Применительно к современному латинскому алфавиту из 26 букв шифрование по этому квадрату заключалось в следующем. В квадрат размером 5x6 клеток выписываются все буквы алфавита, при этом буквы I,J не различаются (J отождествляется с буквой I);

Шифруемая буква заменялась на координаты квадрата, в котором она записана. Так, B заменялась на AB, F на BA, R на DB и т.д. При расшифровании каждая такая пара определяла соответствующую букву сообщения. Ключом такого шифра являлось расположение букв в таблице к примеру 5x5. Начальное расположение букв должно определяться ключом.

"Тюремный шифр"

В несколько измененном виде шифр Полибия получил своеобразное название "тюремный шифр". Для его использования нужно только знать естественный порядок расположения букв алфавита (как в указанном выше примере для английского языка). Стороны квадрата обозначаются не буквами (ABCDE), а числами (12345). Число 3, например, передается путем тройного стука. При передаче буквы сначала "отстукивается число, соответствующее строке, в которой находится буква, а затем номер соответствующего столбца. Например, буква "F" передается двойным стуком (вторая строка) и затем одинарным (первый столбец).

Отметим, что при произвольном расположении букв в квадрате возникает одно затруднение: либо нужно помнить отправителю и получателю сообщения заданный произвольный порядок следования букв в таблице (ключ шифра), что вообще говоря затруднительно, либо иметь при себе запись этих букв. Во втором случае появляется опасность ознакомления с ключом посторонних лиц. Поэтому в ряде случаев ключ составляется следующим образом. Берется некоторое "ключевое слово", которое легко запомнить, например, "CRYPTOLOGY", удаляют из него повторы букв (получают "CRYPTOLOG") и записывают его в начальных клетках квадрата. В оставшиеся клетки записываются остальные буквы алфавита в естественном порядке.

A B C D E A C R Y P T B O L G A B C D E F H I E U V W X Z

В таком шифре ключом является указанное "ключевое слово" ("пароль").

Шифр Плэйфера (Биграммы)

Более эффективны обобщения подстановки Цезаря - шифр Хилла и шифр Плэйфера. Они основаны на подстановке не отдельных символов, а 2-грамм (шифр Плэйфера) или n-грамм (n-граммой называется последовательность из n символов алфавита.) (шифр Хилла). При более высокой криптостойкости они значительно сложнее для реализации и требуют достаточно большого количества ключевой информации.

Наиболее известный шифр биграммами называется Playfair. Он применялся Великобританией в Первую мировую войну. Опишем его на примере той же самой таблицы. Открытый текст разбивался на пары букв (биграммы) и текст шифровки строился из него по следующим двум очень простым правилам.

1. Если обе буквы биграммы исходного текста принадлежали одной колонке таблицы, то буквами шифра считались буквы, которые лежали под ними. Так биграмма УН давала текст шифровки ВЧ. Если буква открытого текста находилась в нижнем ряду, то для шифра бралась соответствующая буква из верхнего ряда и биграмма ОЯ давала шифр ШБ. (Биграмма из одной буквы или пары одинаковых букв тоже подчинялась этому правилу и текст ЕЕ давал шифр ИИ).

2. Если обе буквы биграммы исходного текста принадлежали одной строке таблицы, то буквами шифра считались буквы, которые лежали справа от них. Так биграмма ИВ давала текст шифровки КГ. Если буква открытого текста находилась в правой колонке, то для шифра бралась соответствующая буква из левой колонки и биграмма ОМ давала шифр ДН.

Если обе буквы биграммы открытого текста лежали в разных рядах и колонках, то вместо них брались такие две буквы, чтобы вся четверка их представляла прямоугольник. При этом последовательность букв в шифре была зеркальной исходной паре.

Двойной квадрат

Шифровка биграммами, которую называют двойной квадрат, открыл новый этап в криптографии. Двойной квадрат использует сразу две таблицы, расположенные по горизонтали, а шифрование идет биграммами, как в шифре Playfair. Эти, казалось бы и не столь уж значительные изменения привели к появлению на свет новой криптографической системы ручного шифрования. Имеются две таблицы со случайно расположенными в них алфавитами. Для шифрования сообщение разбивают на биграммы. Первая буква биграммы находится в левой таблице, а вторая в правой. Затем, мысленно в таблице строится прямоугольник так, чтобы буквы биграммы лежали в его противоположных вершинах. Другие две вершины этого прямоугольника дают буквы шифровки.

Метод переименования

Суть метода - создается таблица из 256 элементов с неодинаковыми значениями (по случайному закону). Каждый байт заменяется элементом этой таблицы с индексом равным байту. После этого таблица вписывается в тело файла, а адрес таблицы в файле является ключом. Таким образом длина файла увеличивается на 256 байт. Декодирование производится в обратном порядке.

Шифр Гронсфельда

Шифры сложной замены называют многоалфавитными, так как для шифрования каждого символа исходного сообщения применяется свой шифр простой замены. Шифр Гронсфельда тоже многоалфавитный шифр - в нем 10 вариантов замены.

Состоит в модификации шифра Цезаря числовым ключом. Для этого под сообщением пишут ключ. Если ключ короче сообщения, то его повторяют циклически. Шифровку получают будто в шифре Цезаря, но отсчитывая необязательно только третью букву по алфавиту, а ту, которая сдвинута на соответствующую цифру ключа. Шифр Гронсфелвда имеет массу модификаций, претендующих на его улучшение, от курьезных, вроде записи текста шифровки буквами другого алфавита, до нешуточных, как двойное шифрование разными ключами.

Кроме этих шифров, зачастую использовался шифр простой замены, заключающийся в замене каждой буквы сообщения на соответствующую ей букву шифра. Такой шифр, популярный среди школьников, является простым кодом и вскрытие его возможно при длине шифровки всего в 20-30 букв, а при длинах текста свыше 100 символов представляет собой очень простую, но весьма увлекательную задачу.

АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ

А АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ

Б _АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ

В Я_АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮ

Г ЮЯ_АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭ

.......

Я ВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ_АБ

_ БВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЬЫЪЭЮЯ_А

Каждая строка в этой таблице соответствует одному шифру замены вроде шифра Юлия Цезаря для алфавита, дополненного пробелом. При шифровании сообщения его выписывают в строку, а под ним ключ. Если ключ оказался короче сообщения, то его циклически повторяют. Шифровку получают, находя символ в колонке таблицы по букве текста и строке, соответствующей букве ключа. Этот очень распространенный вид шифра сохранился до наших дней.

В компьютере такая операция соответствует сложению кодов ASCII символов сообщения и ключа по некоторому модулю. Кажется, что если таблица будет более сложной, чем циклическое смещение строк, то шифр станет надежнее. Это действительно так, если ее менять почаще, например, от слова к слову. Но составление таких таблиц, представляющих собой латинские квадраты, где любая буква встречается в строке или столбце один раз, трудоемко и его стоит делать лишь на ЭВМ. Для ручного же многоалфавитного шифра полагаются лишь на длину и сложность ключа, используя приведенную таблицу, которую можно не держать в тайне, а это упрощает шифрование и расшифровывание.

Системы шифрования Вижинера

Начнем с конечной последовательности ключа

k = (k₀ ,k₁ ,...,k_n),

которая называется ключом пользователя, и продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ

k = (k₀ ,k₁ ,...,k_n), k_j = k_{(j mod r}, 0 Ј j < Ґ .

Например, при r = Ґ и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ будет периодической последовательностью:

15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 ...

Определение. Подстановка Вижинера VIGk определяется как

VIG_k : (x₀, x₁, ..., x_n-1) ® (y₀, y₁, ..., y_n-1) = (x₀+k, x₁+k,. .., x_n-1+k).

Таким образом:

1) исходный текст x делится на r фрагментов

x_i = (x_i , x_i+r , ..., x_i+r(n-1)), 0 Ј i < r;

2) i-й фрагмент исходного текста x_i шифруется при помощи подстановки Цезаря Ck :

(x_i , x_i+r , ..., x_i+r(n-1)) ® (y_i , y_i+r , ..., y_i+r(n-1)),

Вариант системы подстановок Вижинера при m=2 называется системой Вернама (1917г).

В то время ключ k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) записывался на бумажной ленте. Каждая буква исходного текста в алфавите, расширенном некоторыми дополнительными знаками, сначала переводилась с использованием кода Бодо в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.

Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или аппаратные средства случайной генерации ключей.

Пример. Преобразование текста с помощью подстановки Вижинера (r=4)

Исходный текст (ИТ1):

НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ

Ключ: КЛЮЧ

Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа:

НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ

и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):

H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.

Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст:

ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН

Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при помощи подстановки Цезаря.

Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Zm).

Определение. r-многоалфавитный ключ шифрования есть r-набор p = (p0, p1, ..., pr-1) с элементами в x.

Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст (x0, x1 ,..., xn-1) в шифрованный текст (y0 ,y1 ,...,yn-1) при помощи ключа p = (p0, p1, ..., pr-1) по правилу VIGk : (x0 ,x1 ,...,xn-1) ® (y0 ,y1 ,...,yn-1) = (p0(х0), p1(х1), ..., pn-1(xn-1)), где используется условие pi = pi mod r .

Следует признать, что и многоалфавитные подстановки в принципе доступны криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем резко убывает с уменьшением длины ключа.

Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа может быть использован в современных ИС.

Шифры Бофора

Используют формулы:

Y_i=C_Ki(x_i)=(Ki-Xi) (mod m) или

Y_i=C_Ki(x_i)=(Xi-Ki) (mod m) i=0...n-1

Гомофоническая замена одному символу открытого текста ставит в соответствие несколько символов шифртекста. Этот метод применяется для искажения статистических свойств шифртекста.

Таким образом, при гомофонической замене каждая буква открытого текста заменяется по очереди цифрами соответствующего столбца.

Шифр с автоключом

При рассмотрении этих видов шифров становится очевидным, что чем больше длина ключа (например, в шифре Виженера), тем лучше шифр. Существенного улучшения свойств шифртекста можно достигнуть при использовании шифров с автоключом.

Шифр, в котором сам открытый текст или получающаяся криптограмма используются в качестве "ключа", называется шифром с автоключом. Шифрование в этом случае начинается с ключа, называемого первичным, и продолжается с помощью открытого текста или криптограммы, смещенной на длину первичного ключа.

Шифр машины Энигма

При моделировании шифра машины Энигма на ЭВМ можно достичь хорошей устойчивости при сравнительной простоте программы. Напомним, что эта машина представляла собой ряд вращающихся на одной оси барабанов с электрическими контактами, обеспечивающих множество вариантов простой замены, определяемой текущим положением барабанов. В ранних моделях было 5 барабанов, которые перед началом работы устанавливались по кодовому слову, а в ходе шифрования они поворачивались при кодировании очередного символа как в счетчике электроэнергии. Таким образом, получался ключ заведомо более длинный, чем текст сообщения. Слабость шифра:

1. Пять барабанов могли обеспечить лишь около ста миллионов ключей, что позволяло их за день перебрать на ЭВМ. Если использовать не 25 латинских символов, а 256 кодов ASCII и увеличить число барабанов, то сложность раскалывания шифра существенно возрастет.

2. Набор барабанов был ограничен и менялся ред- ко, что вызвало охоту англичан за их экземплярами в подводных лодках. ЭВМ может для каждой шифровки использовать индивидуальные барабаны, генерируемые по ключу, а это опять-таки резко усложняет вскрытие шифра.

3. Наконец, можно сделать движение барабанов хаотичным по случайной последовательности, тоже вырабатываемой по ключу.

Число ключей такого шифра. Пусть длина периода программного генератора случайных чисел равна 2**24. Восемь барабанов, генерируемые с помощью этого генератора, дадут вместе 2**192 вариантов ключа, а если учесть еще варианты псевдослучайной последовательности, управляющей движением барабанов, то получится внушительная цифра в 2**216 вариантов ключа. Таким образом, довольно просто получить устойчивый шифр даже при использовании программного генератора случайных чисел с периодом малой для криптографии длины.

'----------имитация Энигмы

DEFINT I-N: DEFSTR S

CLS : RANDOM12E 231

DIM s(4, 32) AS STRING * 1

ns = 4

ss = "ААААААААААААААААААААААААААААА'

PRINT ss

'-----------ШИФРОВАНИЕ

x = RND(-231)

FOR i=0 TO ns

FOR j=0 TO 32:set(i,j) = CHR$(j):NEXT

FOR j=0 TO 32:SWAP s(i,j),s(i,32*RND):

NEXT

NEXT

s=""

FOR i = 1 TO LEN(ss) 'шифрование символа

k=ASC (MID$ (ss ,i ,1)): IF k>32 THEN k=k-128

FOR j = 0 TO ns:k=ASC(set(j, k)):NEXT

IF k < 32 THEN k = k+ 128

PRINT CHR$ (k); : s = s + CHR$ (k)

k = ns * RND 'поворот колес

FOR j=0 TO 31:SWAP s(k,j),s(k,j+1):NEXT

FOR j=0 TO 32

s(k,j)=CHR$((ASC(set(k, j)) + 32) MOD 33)

NEXT

NEXT

PRINT

'----------РАСШИФРОВЫВАНИЕ

x = RND(-231)

FOR i=0 TO ns

FOR j=0 TO 32:s(i,j)=CHR$(j):NEXT

FOR j=0 TO 32:SWAP s(i,j),s(i,32*RND):NEXT

FOR j=0 TO 32

IF ASC (set (i, j)) < 64 THEN

m =j:n=ASC(s(i, j))

DO

k=ASC(s(i,n)):s(i,n)=CHR$(m OR 64)

m=n: n=k

LOOP UNTIL m = j

END IF

NEXT j

FOR j=0 TO 32

s(i,j)=CHR$(ASC(s(i,j)) AND 63)

NEXT

NEXT i

ss = s

FOR i = 1 TO LEN(ss)

k=ASC(MID$(ss,i ,1)): IF k>32 THEN k=k-128

FOR j=ns TO 0 STEP -1

k=ASC(s(j,k))

NEXT

IF k<32 THEN k=k+128

PRINT CHR$ (k) ;

k = ns * RND 'поворот колес

FOR j = 0 TO 31: SWAP s(k,j),s(k,j+1):NEXT

FOR j = 0 TO 32

s(k,j)=CHR$((ASC(s(k,j))+32) MOD 33)

NEXT

NEXT i

END

для упрощения текста программы ключ задается лишь из 3 бит числом 231 и используются лишь 5 барабанов.

Гаммирование

Суть метода состоит в том, что ключ к декодированию байта вычисляется на основе предыдущего байта. При этом сам ключ может модифицироваться от байта к байту. Алгоритм кодирования следующий :

1) вводим ключ;

2) производим с байтом файла одно из действий из множества {+,-,} (с игнорированием переноса);

3) полученный байт является ключом к следующему байту файла ;

4) пока не дошли до конца файла, повторяем п.3.

Декодирование производится по аналогичному алгоритму.

Из простейших процедур, имитирующих случайные числа, наиболее употребляем так называемый конгруэнтный способ, приписываемый Д.Х. Лемеру:

G(n+1)=KGn+C MOD M

В нем каждое последующее псевдослучайное число G(n+1) получается из предыдущего Gn умножением его на К, сложением с С и взятием остатка от деления на М. Весь фокус здесь в том, чтобы подобрать хорошие значения К, С и М. Например, выбрав закон генерации последовательности G(N+1) = Ent (sqr(2)*Gn) на IBM PC при формате представления чисел с плавающей запятой IEEE в 4 байта, получим псевдослучайные ряды, обязательно заканчивающиеся циклами с периодами длиной всего лишь 1225 и 147 в зависимости от начального заполнения. Разумнее вычисления вести в целых числах. Для них было установлено, что при С=0 и М=2**N наибольший период М/4 достигается при K=3+8*i или K=5+8*i и нечетном начальном числе. При достаточно больших К ряд производит впечатление случайного.

Конгруэнтные датчики ПСЧ для гаммирования

Одним из хороших конгруэнтных генераторов является линейный конгруэнтный датчик ПСЧ. Он вырабатывает последовательности псевдослучайных чисел T(i), описываемые соотношением

T(i+1) = (A*T(i)+C) mod m,

где А и С - константы, Т(0) - исходная величина, выбранная в качестве порождающего числа. Очевидно, что эти три величины и образуют ключ.

Такой датчик ПСЧ генерирует псевдослучайные числа с определенным периодом повторения, зависящим от выбранных значений А и С. Значение m обычно устанавливается равным 2n , где n - длина машинного слова в битах. Датчик имеет максимальный период М до того, как генерируемая последовательность начнет повторяться. По причине, отмеченной ранее, необходимо выбирать числа А и С такие, чтобы период М был максимальным. Как показано Д. Кнутом, линейный конгруэнтный датчик ПСЧ имеет максимальную длину М тогда и только тогда, когда С - нечетное, и А mod 4 = 1.

Целочисленные последовательности

Интересный класс генераторов случайных чисел неоднократно предлагался многими специалистами целочисленной арифметике, в частности Джорджем Марсалиа и Арифом Зейманом. Генераторы этого типа основаны на использовании последовательностей Фибоначчи. Классический пример такой последовательности {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...}. За исключением первых двух ее членов, каждый последующий член равен сумме двух предшествующих. Если брать только последнюю цифру каждого числа в последовательности, то получится последовательность чисел {0, 1, 1, 2, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4...} Если эта последовательность применяется для начального заполнения массива большой длины, то, используя этот массив, можно создать генератор случайных чисел Фибоначчи с запаздыванием, где складываются не соседние, а удаленные числа. Марсалиа и Зейман предложили ввести в схему Фибоначчи "бит переноса", который может иметь начальное значение 0 или 1. Построенный на этой основе генератор "сложения с переносом" приобретает интересные свойства, на их основании можно создавать последовательности, период которых значительно больше, чем у применяемых в настоящее время конгруэнтных генераторов.

Датчики М-последовательностей

М-последовательности также популярны, благодаря относительной легкости их реализации.

М-последовательности представляют собой линейные рекуррентные последовательности максимального периода, формируемые k-разрядными генераторами на основе регистров сдвига. На каждом такте поступивший бит сдвигает k предыдущих и к нему добавляется их сумма по модулю 2. Вытесняемый бит добавляется к гамме.

Строго это можно представить в виде следующих отношений:

r₁:=r₀ r₂:=r₁ ... r_k-1:=r_k-2

r₀:=a₀ r₁ Е a₁ r₂ Е ... Е a_k-2 r_k-1

Г_i:= r_k-

Здесь r₀ r₁ ... r_k-1 - k однобитных регистров, a₀ a₁ ... a_k-1 - коэффициенты неприводимого двоичного полинома степени k-1. Г_i - i-е значение выходной гаммы.

Период М-последовательности исходя из ее свойств равен 2^k-1.

Другим важным свойством М-последовательности является объем ансамбля, т.е. количество различных М-последовательностей для заданного k. Эта характеристика приведена в таблице:

Метод псевдослучайного гаммирования

Этот метод похож на метод гаммирования, но к нему добавляется еще модификация ключа. В данном случае ключ модифицируется по случайному закону по формуле

где С mod 4 = 1,

N+1 - максимальное псевдослучайное число этого ряда,

- ключ для предыдущей итерации;

Ki- ключ для новой итерации.

Метод цепочечного гаммирования

Метод аналогичен методу гаммирования, но ключ изменяется по-другому. Суть метода: имеется последовательность ключей (например, 16). Каждый ключ содержит в себе 12 разрядов ключевого числа для кодирования и 4 разряда для указания следующего ключа в цепочке. После использования ключа берем новый по адресу, указанному в текущем ключе.

Список литературы

1. Гатчин Ю.А., Коробейников А.Г. Основы криптографических алгоритмов. Учебное пособие. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2002. - 29 с.

2. Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 324с.

3. Иванов М.А. Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001, - 368 с.

4. Кон П. Универсальная алгебра. - М.: Мир. - 1968. 351 с

5. Коробейников А. Г. Математические основы криптографии. Учебное пособие. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 41 с

6. Левин Максим. Криптография. Руководство пользователя. - М.: Познавательная книга плюс, 2001, - 320 с.

7. Левин М. Криптография. Руководство пользователя. - М.: Познавательная книга плюс, 2001, - 320 с.

8. Молдовян А.А., Молдовян Н.А., Советов Б.Я. Криптография. – СПб.: Издательство "Лань", 2001, - 224 с.

9. Панасенко С.П. Алгоритмы шифрования. Специальный справочник BHV-Санкт-Петербург, 2009. – 576с.

10. Смирнов В.И. Курс высшей математики, том III, часть I – М:. Наука,

11. Чмора А.Л. Современная прикладная криптография. 2-е изд. – М.: Гелиос, АРВ, 2002. – 256 с. ил.