Введение.

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a_nPⁿ + a_n-1P^n-1 + … + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 + … + a_-mP^-m

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.

Постановка задачи.

Программа должна считывать из файла вещественные числа с фиксированной точкой в десятиричной системе. Затем, следуя заданию, необходимо перевести числа в шестнадцатеричную систему счисления и вывести результат в файл. Далее осуществляется перевод в восьмеричную систему счисления и выполняются две операции: сложение и вычитание. Результаты этих действий перевести обратно в шестнадцатиричную систему счисления,а затем в десятичную и вывести в файл.

Правила перевода чисел.

Правило перевода из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Оптимальный способ перевода числа из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления будет следующим. Т.к. шестнадцатеричное число имеет основание системы счисления 16=2⁴, а восьмеричное 8=2³, то шестнадцатеричное число переводим в двоичное: каждую цифру заменяем на группу из 4-х двоичных цифр ( тетраду ) соответственно данной таблице:

С и с т е м а с ч и с л е н и я

С и с т е м а с ч и с л е н и я

2

16

2

16

0000

0

1000

8

0001

1

1001

9

0010

2

1010

A

0011

3

1011

B

0100

4

1100

C

0101

5

1101

D

0110

6

1110

E

0111

7

1111

F

Таблица №1

Затем получившееся двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры (триады). Далее заменяем эти триады цифры соответствующими восьмеричными цифрами. При необходимости добавить нули слева от числа для дробной части, и справа для целой части числа.

С и с т е м а с ч и с л е н и я

С и с т е м а с ч и с л е н и я

2

8

2

8

000

0

100

4

001

1

101

5

010

2

110

6

011

3

111

7

Таблица №2

Правило перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Данный перевод осуществляется аналогично описанному в п. 3.1. с тем отличием, что восьмеричное число переводится в двоичное: каждая восьмеричная цифра заменяется двоичной триадой согласно таблице №2.

Затем двоичное число разбивается на тетрады (при необходимости добавить нули справа и слева от числа) которые заменяются шестнадцатеричными цифрами согласно таблице №1

Правило перевода из десятичной в любую другую систему счисления.

Перевод числа из десятичной системы в другую осуществляется с помощью деления десятичного числа на основание системы счисления, в которую переводится число. Полученные остатки от деления необходимо записать в обратном порядке. Полученное из остатков от деления число и будет являтся передставленим данного числа в системы, на основание которой делили.

Укрупненная схема алгоритма.

Начало

Перевод в 8-ую с.с.

Чтение чисел из файла

Запись 16-ых чисел в файл

Перевод в 16-ую с.с.

Запись 8-ых чисел в файл

Перевод 8-числа из строкового типа в массив цифр

Операция сложения

Перевод суммы и разности в строковый формат

Операция вычитания

Запись 8-ного результата в файл

Запись 10-ного результата в файл

Запись 16-ного результата в файл

Перевод суммы и разности в 16 с.с.

Перевод суммы и разности в 10 с.с

Конец