МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-графическая работа №1

По курсу “Теория автоматического управления”

Студент: Стариков Д.А.

Группа: АС-513

Преподаватель: кандидат технических наук, доцент

Кошкин Юрий Николаевич

К защите: 1 декабря 1997г

Оценка:_________________________

Подпись преподавателя: __________

Новосибирск, 1997 г.

Вариант 25V

Вид воздействия: V(p)

Виды передаточных функций:

Параметры схемы:

Показатели качества управления:

1. Найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям, характеристическое уравнение и матрицы А,В и С.

Для записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю.

Переходим к записи дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике

Используя переменные состояния в виде:

можно перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:

Из этого определяем матрицы А,В,С :

2. Определение устойчивости исследуемой системы двумя критериями.

2.1 Частотный критерий Найквиста в логарифмическом масштабе.

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Данная система состоит из 3 типовых звеньев:

Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:

Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.

Значит система неустойчива.

2.2 Критерий Гурвица

Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическое уравнение:

Составляем определитель Гурвица:

Для того, чтобы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными:

3. Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица

Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:

Для определения критического коэффициента приравняем к нулю (n - 1) диагональный минор в определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:

4. Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод Д-разбиения).

Исследуем влияние параметра T₁ на устойчивость системы методом Д-разбиения.

Для получения кривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно T₁.

Задаваясь частотой –    + строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от – до +.

1. В 1 области К правых корней

2. Из 1 во 3 (К+1) правых корней

3. Из 3 во 2 (К+2) правых корней

4. Из 2 в 3 (К+1) правых корней

5. Из 3 в 1 К правых корней

6. Из 1 в 4 (К-1) правых корней

Далее проводим анализ полученных полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.

Таким образом, полуплоскость 4 - полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +.

Расчетная таблица:

w

P(w)

Q(w)

0

67.4



13.76

0

-0.381

-13.76

0

-0.381

28-3.2*10^-19i

0.025

0

-28+3.2*10^-19i

0.025

0

-8.7*10^-19-40i

-0.031

-0.00176i

8.7*10^-19+40i

-0.031

0.00176i

3.2+2.8*10^-18i

19

0

-3.2-2.8*10^-18i

19

0



0

0

Возьмем T₁=25

Тогда, характеристическое уравнение будет:

Составляем определитель Гурвица:

Все определители больше нуля значит, система устойчива при 19T₁.

5.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходном режимах.

Синтезируем корректирующее устройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива. По заданным показателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.

Определяем (по графику для определения коэффициента K₀ по допустимому перерегулированию):

Проводим асимптоту с наклоном -20 дб/дек через частоту среза до пересечения с заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном –80 дб/дек и получаем желаемую ЛАХ.

Вычитание ЛАХ исходной системы из ЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства. По полученной ЛАХ подбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид:

Строим структурную схему скорректированной системы:

Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом и замкнутом состояниях:

_{где L4(w) – ЛАХ и F4(w) – ЛФК скорректированной системы.}

Запас устойчивости по фазе =15^

По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, что скорректированная система устойчива (критерий Найквиста).

Для проверки показателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы:

Трапеции будут выглядить так:

Получили четыре трапеции, теперь определим параметры для каждой из трапеций.

Wd1

12

Wd2

18

Wd3

19

Wd4

23

Wp1

18

Wp2

19

Wp3

23

Wp4

30

P1

-1,8

P2

12,2

P3

-9,07

P4

-1,6

X1

0,666

X2

0,9

X3

0,82

X4

0,766

h1

h2

h3

h4

x1( )

x2( )

x3( )

x4( )

t1

t2

t3

t4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,269

0,304

0,286

0,277

-0,4842

3,7088

-2,145

-0,443

0,02778

0,026

0,022

0,0167

1

0,515

0,593

0,5545

0,536

-0,927

7,2346

-4,1588

-0,858

0,05556

0,053

0,043

0,0333

1,5

0,732

0,832

0,785

0,76

-1,3176

10,1504

-5,8875

-1,216

0,08333

0,079

0,065

0,05

2

0,909

1,003

0,965

0,94

-1,6362

12,2366

-7,2375

-1,504

0,11111

0,105

0,087

0,0667

2,5

1,04

1,12

1,087

1,069

-1,872

13,664

-8,1525

-1,71

0,13889

0,132

0,109

0,0833

3

1,127

1,176

1,159

1,144

-2,0286

14,3472

-8,6925

-1,83

0,16667

0,158

0,13

0,1

3,5

1,168

1,175

1,1725

1,168

-2,1024

14,335

-8,7938

-1,869

0,19444

0,184

0,152

0,1167

4

1,169

1,131

1,1525

1,163

-2,1042

13,7982

-8,6438

-1,861

0,22222

0,211

0,174

0,1333

4,5

1,148

1,071

1,105

1,129

-2,0664

13,0662

-8,2875

-1,806

0,25

0,237

0,196

0,15

5

1,108

1,001

1,045

1,071

-1,9944

12,2122

-7,8375

-1,714

0,27778

0,263

0,217

0,1667

5,5

1,06

0,951

0,9865

1,018

-1,908

11,6022

-7,3988

-1,629

0,30556

0,289

0,239

0,1833

6

1,043

0,92

0,9415

0,958

-1,8774

11,224

-7,0613

-1,533

0,33333

0,316

0,261

0,2

6,5

0,956

0,903

0,915

0,938

-1,7208

11,0166

-6,8625

-1,501

0,36111

0,342

0,283

0,2167

7

0,951

0,915

0,9095

0,919

-1,7118

11,163

-6,8213

-1,47

0,38889

0,368

0,304

0,2333

7,5

0,936

0,946

0,9235

0,913

-1,6848

11,5412

-6,9263

-1,461

0,41667

0,395

0,326

0,25

8

0,945

0,986

0,9495

0,938

-1,701

12,0292

-7,1213

-1,501

0,44444

0,421

0,348

0,2667

10

1,016

1,062

1,054

1,038

-1,8288

12,9564

-7,905

-1,661

0,55556

0,526

0,435

0,3333

12

1,036

0,96

1,0075

1,027

-1,8648

11,712

-7,5563

-1,643

0,66667

0,632

0,522

0,4

14

0,997

0,976

0,963

0,976

-1,7946

11,9072

-7,2225

-1,562

0,77778

0,737

0,609

0,4667

Методом трапеций строим график переходного процесса.

Переходной процесс:

По графику ПП видно, что полученные показатели качества =30%, =0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.

Литература

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А.Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. - М. : Наука, 1974.

3. Егоров К.В. Основы теории автоматического управления. – М. : “Энергия”, 1967