Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники

Курсовая работа

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

Работу выполнил:

Работу принял:

Пермь 2008

1. Решение нелинейного уравнения

Отделение корней (1-й этап)

Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.

Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения

Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]

Уточнение корня (2-й этап)

Метод хорд. Исходя из начального приближения x₀, удовлетворяющего условию

корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле

или

В нашем случае условие выполняется для x₀=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)

Y

x₂

A₂

A₀

A₁

B

X

b

x₀=a

x*

x₁

За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ≈ 1.1181.

Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.

2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5

На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]

На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10

На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]

На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]

Просчитать пример

1.

- решаем методом интегрирования по частям

Положим , тогда .

2.