Цифрова обробка сигналів

Міністерство освіти та науки України

Житомирський інженерно-технологічний інститут

Кафедра АУТС

Розрахунково-графічна робота

“Цифрова обробка сигналів”

Житомир 2006

Задача №1.

Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.

таблиця 1.1

x(n)

-1

y(n)

-1

-2

Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.

Знайдемо згортку прямим обчисленням:

F(0)=x(0)y(0) = 3;

F(1)=x(0)y(1)+x(1)y(0) = 0+0 = 0;

F(2)=x(0)y(2)+x(1)y(1)+x(2)y(0) = 32+00+(-1) 1 = 5;

F(3)=x(0)y(3)+x(1)y(2)+x(2)y(1)+x(3)y(0) = -3+0+0+1 = -2;

F(4)=x(0)y(4)+x(1)y(3)+x(2)y(2)+x(3)y(1)+x(4)y(0) = -6+0-2+0+2= -6;

F(5)=x(0)y(5)+x(1)y(4)+x(2)y(3)+x(3)y(2)+x(4)y(1)+x(5)y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;

F(6)=x(0)y(6)+x(1)y(5)+x(2)y(4)+x(3)y(3)+x(4)y(2)+x(5)y(1)+x(6)y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11.

F(7)= x(0)y(7)+x(1)y(6)+x(2)y(5)+x(3)y(4)+x(4)y(3)+x(5)y(2)+x(6) y(1)+x(7)y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2;

F(8)=x(0)y(8)+x(1)y(7)+x(2)y(6)+x(3)y(5)+x(4)y(4)+x(5)y(3)+x(6)y(2)+x(7)y(1)+x(8)y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;

F(9)=x(0)y(9)+x(1)y(8)+x(2)y(7)+x(3)y(6)+x(4)y(5)+x(5)y(4)+x(6)y(3)+x(7)y(2)+x(8)y(1)+x(9)y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;

F(10)= x(0)y(10)+x(1)y(9)+x(2)y(8)+x(3)y(7)+x(4)y(6)+x(5)y(5)+x(6) y(4)+x(7)y(3)+x(8)y(2)+x(9)y(1)+x(10)y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;

F(11)= x(0)y(11)+x(1)y(10)+x(2)y(9)+x(3)y(8)+x(4)y(7)+x(5)y(6)+x(6) y(5)+x(7)y(4)+x(8)y(3)+x(9)y(2)+ x(10)y(1)+x(11)y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;

F(12)= x(0)y(12)+x(1)y(11)+x(2)y(10)+x(3)y(9)+x(4)y(8)+x(5)y(7) +x(6) y(6)+x(7)y(5)+x(8)y(4)+x(9)y(3)+ x(10)y(2)+x(11)y(1)+x(12)y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;

F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}

Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:

Перемножаю і отримую результат z-перетворення:

f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0

f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4

f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4

f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6

Результати обчислень представляю графічно:

Задача №2

Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:

Період дискретизації Т= 2мс.

Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).

Знайдемо системну функцію фільтра:

Знайдемо нулі і полюси системної функції:

Нулі:

Полюса

Отже корені комплексні:

Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):

рис. 2.1

По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.

Знайдемо імпульсну характеристику:

Кінцевий результат:

Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):

таблиця 2.1.